Toán học Tác giả Hoàng Văn MInh

Đề 231 Phần chung(7 điểm) Câu 1( điểm): Cho hàm số: y = x + 2(m + 2) x 2m 3(Cm ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm tất giá trị m để ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu 2( điêm): GiảI phơng trình: 11 sin(3x ) + 2sin(8 x ) = 2sin(2 x + ) + 3cos(3 x ) 15 Tìm m để phơng trình sau: 3( x + + x 2) = x m + (4 x + 1)(3 x 2) có nghiệm Câu 3(1 điểm): Tính tích phân sin x (1 + cos x)e x dx Câu 4(1 điểm): Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C ( ãACB = 900 ) Cạnh bên SA ( ABC ) SC = a Gọi góc mặt phẳng (SCB) (ABC) Tìm để thể tích hình chóp có giá trị lớn Câu 5(1 điểm): Cho số dơng x, y, z x + y + z Tìm giá trị 1 nhỏ biểu thức: P = x + y + z + + + x y z Chơng trình chuẩn(3 điểm) Câu 6.a(2 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng: ( d1 ) : x + y = 0; ( d ) : x y + = Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo hai đờng thẳng Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng: x = + 2t x = 3u d1 : y = + t ; d : y = 3u z = t z = 10 9u Cho A, B chạy d1 ; C, D chạy d cho AB = cm CD= 7cm Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 6(1 điểm): Trong hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng, cầu đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất để lấy có mầu đen Chơng trình nâng cao(3 điểm) Câu 7.a(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng Elip(E) có phơng trình: x + 25 y = 225 điểm M(1;1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt elip (E) hai điểm phân biệt A, B cho: uuur uuur MA = MB Trong không gian với hệ tọa độ đề vuông góc Oxyz cho họ đờng thẳng x3 y +1 z +1 dk : = = , k tham số (k 1; ) k + 2k + k Chứng minh họ đờng thẳng dk luôn nằm mặt phẳng cố định Viết phơng trình mặt phẳng Câu 7.b(1 điểm): GiảI hệ phơng trình: x x y + 5.2 2.3 = y x y 2.9 + + 2.3 = Đề 232 Phần chung(7 điểm) Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: y = x + 2mx + (m + 3) x + 4(Cm ) Khảo sát hàm số m = Đờng thẳng (d) có phơng trình y = x+ điểm M(1;3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (C m) điểm A(0;4), B, C cho tam giác MBC có diện tích Câu 2(2 điểm): (1 điểm): GiảI hệ phơng trình: ( x + y )3 y x = x4 y =0 8( x + y ) (1 điểm): GiảI phơng trình sau: sin( + x).cot( + x) =1 sin( x) Câu 3(1 điểm): Tính tích phân: dx cos x + sin x Câu 4(1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm I tam giác ABC đến mặt phẳng a (ABC) Tính thể tích hình lăng trụ ABCABC theo a Câu 5(2 điểm): Xác định m để bất phơng trình sau nghiệm x R (6 + 7) x + (2 m)(3 7) x ( m + 1)2 x Chơng trình chuẩn(3 điểm): Câu 6a ( điểm) ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, giao điểm I AC BD thuộc đờng thẳng ( d ) : x y = có hoành độ x1 = , trung điểm H AB giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ( điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y z + = , điểm A(1;1;-2) đờng thẳng i qua M(1,3,0) có vtcp (2,1,4).Tìm phơng trình đờng thẳng d qua A cắt đờng thẳng song song với mặt phẳng (P) Câu 7.a (1 điểm): Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: I= x2 y2 + 1+ y 1+ x Chơng trình nâng cao: Câu 6b(2 điểm) (1 điểm): GiảI bất phơng trình sau: H= log x +1 ( x x 1) > (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: A = 8cos3 x + 9sin x 8sin x Cây 7.b(1 điểm): Có hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để lấy viên bi màu Đề 233 Phần chung(7 điểm) Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y = x x + m(C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt.Tìm m cho hình phẳng giới hạn ( C) trục hoành có diện tích phần phía phần phía dới trục hoành Câu 2: ( điểm) Tìm a để hệ sau có nghiệm: x x x x x a +15a GiảI phơng trình: sin x + cos x 10 10 (sin x + cos x) = sin 2 x + cos 2 x Câu 3(1 điểm): Tính nguyên hàm: I = dx + 8x Câu 4(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = a; SB + SC =m (m > 2a) ã ã ã BSC = CSA = ãASB = 600 BAC = 900 Tính thể tích khối chóp cho theo a m Câu 5( điểm): Cho a + b + c + 2abc = < a, b, c < Chứng minh rằng: abc + = c (1 a )(1 b ) + a (1 b )(1 c ) + b (1 c )(1 a ) Phần riêng(3 điểm) Câu 6.a(2 điểm) ( d1 ) x + y = ; ( d ) : x y = Viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với ( d1 ) qua ( d ) Cho đờng thẳng Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 3), B(5; 0; 2) đờng thẳng d: x4 y z +9 = = a Chứng minh đờng thẳng d đờng thẳng qua A B chéo Viết phơng trình vuông góc chung hai đờng thẳng b Xác định điểm M d cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu 7.a ( điểm): Cho m hồng trắng n hang vàng khác Tính xác suet để lấy đợc hang có hồng vàng Biết m, n nghiệm hệ sau: 19 m2 Cm + Cn +3 + < Am 2 Pn = 720 Nâng cao(3 điểm) Câu 6.b(2 điểm) Cho họ đờng tròn (Cm) có phơng trình: 2 x + y + 2mx + 2(m + 1) y 12 = a Tìm quĩ tích tâm họ đờng tròn b Với giá trị m bán kính họ đờng tròn bé Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh Đặt hệ tọa độ Oxyz cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A'(0;0;1) a Viết phơng trình mặt phẳng (BB'D'D) b Xét mặt phẳng (P) chứa CD', gọi góc (P) mặt phẳng (BB'D'D) Tìm giá trị nhỏ Câu 7.b(1 điểm): GiảI hệ phơng trình: e x y + e x + y = 2( x + 1) x+ y e = x y + Đề 234 Phần chung(7 điểm): Câu 1(2 đ): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 12 x + x Giả sử M điểm chuyển động (C): y = x + 1+ x Gọi H, K hình chiếu vuông góc M tiệm cận (C) Tim M để HM + KM ngắn Câu 2(2 đ): GiảI phơng trình: cos x + tan x cos x + tan x + = Cho bất phơng trình: x+ x < 2x + +m 2x (m tham số) a Giải bất phơng trình m = b Tìm m để bất phơng trình nghiệm với x ;1 Câu 3( đ): Tính tích phân: x2 (4 x )3 dx Câu 4(1 đ): Cho lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a; AA =a M, N lần lợt trung điểm AA1 C1B Chứng minh MN đờng vuông góc chung AA1 C1B Tính VMA1BC1 Câu 5(1 đ): Cho a, b số thực thỏa mãn a + b Chứng minh: (a + b)(a + b )(a + b ) 4(a + b ) 3 5 9 Chuẩn(3 điểm): Câu 6.a(2 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) hai đờng thẳng: ( d1 ) : 2x - y + = ( d2 ) : x + y - = Viết phơng trình đờng thẳng ( d ) qua I cắt ( d1 ) , ( d ) lần lợt uu r uur IA = IB A, B cho: Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1A1B1 với A(2; 0; 0); B(0; 4; 0), O 1(0; ; 4) Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1A cắt OA, AA1 lần lợt N, K Tính độ dài KN Câu 7.a(1 đ) Cho tập hợp: A= { 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có thể lập đợc số có chữ số phân biệt số không lớn 456 Nâng cao(3 điểm): Câu 6.b Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho đờng tròn: (C) x2 + y2 x + y + = Viết phơng trình đờng tròn (C2) tâm K(5; 1) biết đờng tròn (C2) cắt đờng tròn (C1) hai điểm M, N cho MN = Trong không gian với hệ tọa độ đề vuông góc Oxyz cho A(3;0;0), B(1; 2;1); C(2; - 1; 2) Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Lập phơng trình mp(BIC) Chứng minh với điểm M thuộc mặt phẳng (BIC) M cách hai mặt phẳng (OBC) (ABC) Câu 7.b(1 đ): Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z i =1 z +i 235 Phn chung(7 điểm) y = x mx + (Cm) 2 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (Cm) cú cỏc im cc i, cc tiu ng thi cỏc im ú to thnh tam giỏc u Cõu 1(2 ): Cho hm s: Cõu 2(2 ) Gii phng trỡnh: x = x + x x 2 Tỡm cỏc gớa tr ca a h phng trỡnh sau cú nghim nht: x + y + = 2 x + ( y + 1) = a Cõu 3( ): Tớnh tớch phõn: I = (4 x 0, 25 x )dx Cõu 4( ): Trong mt phng (P) cho ng trũn (C) tõm O, ng kớnh AB = 2R; M l mt im di ng trờn (C); H l chõn ng vuụng gúc ca M trờn AB t AH = X Trờn ng thng vuụng gúc vi (P) ti M ly im S cho SM = MH Tỡm tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABM theo x, R Cõu 5( ): Chng minh: cos x cos x + vi x 0; Chun(3 điểm) Cõu 6.a Trong mt phng Oxy cho ng thng ( d ) : y = v A(1;1) Tỡm im C trờn trc honh v im B trờn ( d ) cho tam giỏc ABC u Trong khụng gian Oxyz hóy lp phng trỡnh mt phng (P) cha trc Oz v to vi mt phng (Q): x + y z = mt gúc 600 Cõu 7.a Chng minh ng thc 0 2006 2008 2008 C2008 + 22 C2008 + 24 C2008 + + 22006 C2008 + C2008 = 32008 + Nõng cao(3 điểm): Cõu 6.b ( ): Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): x + y + x = Cho im A(2 3, 0) ng trũn (C) di ng nhng luụn luụn qua im A v tip xỳc vi ng trũn (C) Chng minh cỏc tõm ca cỏc ng trũn (C) luụn luụn nm trờn hypebol c nh Vit phng trỡnh hypebol ú Trong khụng gian Oxyz cho A(3;0;0); B(0; 0; 1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua A, B v to vi mt phng Oxy mt gúc bng 600 Cõu 7.b Gii phng trỡnh: x (log x) + x log ( x + 2) = log x + log x + Nâng cao VI.b(2 đ) Cho hai đờng thẳng x = + t d1 : y = d z = + t z = : y = 2t z = + 3t a Chứng minh d1 d2 chéo b Viết phơng trình tắc đờng vuông góc chung d d2 Tìm giới hạn x n +1 (n + 1) x + n với n N * lim ( x 1) x VII.b(1 đ) GiảI bất phơng trình log x log x + log x 16 < log x 2 Cau he trang 30 vo7 mau vang Đề 244 Phần chung(7 điểm) x+2 (C ) 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để đờng thẳng (d): y = x + m 37 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = (O gốc tọa độ) Câu II(2 đ) Giải phơng trình: x 2 x + = Giải phơng trình: sin x sin x =2 sin x cos x Câu III(1 đ) Tính tích phân: Câu I (2 đ) Cho hàm số y = x + x cos x ).e sin x dx Câu IV(1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật: SA ( ABCD) ; AB = SA = 1; AD = Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V(1 đ) Cho a, b, c số dơng thỏa mãn a3 + b3 = c3 Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 c2>6(c-a)(c-b) Phần riêng(3 điểm) Câu VI.a(2 đ) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đợc C(-1;3), đờng trung trực cạnh BC ( d ) 3x + 2y = trọng tâm G(4;-2) Cho mặt cầu (S) x + y + z x + y z + = Viết phơng trình tiếp tuyến với (S) qua điểm A(2; 1; -2) song song với mặt phẳng ( ): x + 2y 2z + = Câu VII.a(1 đ) Giải phơng trình: z + (1 2i ) z + (1 i ) z 2i = Biết phơng trình có nghiệm ảo I = ( cos Nâng cao Câu VI.b(2 đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz cho x7 y z = = d: x y z = = l: Lập phơng trình hình chiếu song song d theo phơng l lên mặt phẳng (P) Tìm M (P) để MM + MM đạt giá trị nhỏ biết M1(3;1;1); M2(7;3;9) Câu VII.b(1 đ) Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD lần lợt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D(n 3) Tìm n để biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm chọn 439 Giải phơng trình: (26 + 15 ) x 5(7 + ) x + 6( + ) x + (2 ) x = Cau V lay tu de 244 Đề 245 Phần chung(7 điểm) Câu I.(2 đ) Cho hàm số: 2x y= x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ Câu II(2 đ) Giải phơng trình: x x2 + x x2 x x2 = Giải phơng trình: x ( 2) cos x 2sin ( ) =1 x 4sin Câu III(1 đ): Cho miền phẳng (D) giới hạn x = ay y = ax, a > Tìm a để diện tích miền (D) đơn vị diện tích Câu IV(1 đ) Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán ã kính R = 2a(a>0) Góc BAC = 1200 Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho SA = a Gọi I trung điểm đoạn BC Tính góc SI hình chiếu mặt phẳng (ABC) tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a Câu V(1 đ): Cho số thực dơng a, b,c thỏa mãn: a + 2b + 4c = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2ab 8bc 4ac P= + + a + 2b a + 2b 4c + a Phần riêng(3 iểm) Câu VI.a(2 đ) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 2x +2y 10 = điểm M(1;1) Lập phơng uuur trình uuur đờng thẳng qua M cắt (C) hai điểm A; B cho MA = MB Câu Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(-1; 3; -2); B(-3,7,-18), C(1; -2; 1) mặt phẳng (P): 2x y + z + = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA 2MB2 3MC2 có giá trị lớn Câu VII.a(1 đ) Tìm n biết n > 4; n N thỏa mãn đẳng thức sau: 2 2 8192 2C20n + C22n + C24n + C26n + + C22nn + C22nn = 5 2n 2n + 13 Nâng cao Câu VI.b(2 đ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đờng x = + t thẳng d : y = + t Hãy lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d tạo z = t với mặt phẳng ( Oyz ) góc 450 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Elip (E) : x2 + y2 = đờng thẳng d có phơng trình x + y = Tìm điểm M thuộc (E) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ Câu VII.b(1 đ): Giải phơng trình sau: log 22 x 5log 2 x + x log 2 x x + = Đề 246 Phần chung(7 điểm) Câu I.(2 đ) Cho hàm số: y = x mx + m (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất gía trị m cho (C m) tiếp xúc với đờng thẳng d: y = Câu II(2 đ) Giải phơng trình: sin x + cos x + sin 2 x = cos x Tìm tất giá trị m để phơng trình: x x + x x + = m có hai nghiệm Câu III(1 đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng thẳng: x (1 x) y = y = x +1 Câu IV(1 đ)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đờng tròn cho AC = R Trên đờng thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho: ã ( SBC ) , ( ABC ) = 600 Gọi H, K lần lợt hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK tam giác vuông tính thể tích VS.ABC Câu V(1 đ) Cho x y hai số thực thay đổi không Chứng minh: x ( x y)2 2 2 x2 + y2 Phần riêng(3 điểm) Câu VI.a(2 đ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x 2y + 2z = hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt có phơng trình: x = + 2t x = + 2s d1 : y = 3t d2: y = + s s t tham số z = 2t z = s Lập phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm điểm M d1 ; N d cho MN song song với (P) cách (P) khoảng Câu VII.a(1 đ) Tính số phức sau: 2006 i i2 = -1 w= ữ 1+ i Nâng cao Câu VI.b(2 đ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;0;2), B(1,2,1) đờng thẳng d có phơng trình: x y z +1 = = uuur uuur Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d cho vectơ MA + MB có độ dài nhỏ Gọi A1 B1 lần lợt hình chiếu A B đờng thẳng d Tìm toạ độ A1 B1 Câu VII.b(1 đ): Giải hệ phơng trình sau: x xy y = 2x + y 2 log ( x xy + y ) + log x y = Đề 247 Phần chung(7 điểm) Câu I.(2 đ) Cho hàm số: y = x x (m 1) x +m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Trong trờng hợp hàm số (1) đồng biến tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) hai trục 0x, Oy có diện tích Câu II(2 đ) Câu (1đ): Giải hệ phơng trình: 2 x + xy + y = 12 2 x xy + y = 11 Câu (1đ): Giải phơng trình: tanx.tan2x=cos3x Câu III(1 đ) Tính tích phân: 2x 3x dx Câu IV(1 đ): Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AB = a, cạnh AA = 2a Tính khoảng cách đờng chéo AB BC Câu V(1 đ): Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: m(2 x + 1) x + = 10 x + x + Phần riêng(3 điểm) Câu VI.a(2 đ) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(1;3) đờng thẳng d: x 2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD cho B, C thuộc d tọa độ C dơng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho điểm A(3;0;0), B(0;3;0); C(0;0;3) H hình chiếu O lên (ABC) Gọi D điểm đối xứng với H qua O Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD Câu VII.a(1 đ) Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có học sinh nam học sinh nữ; đội thứ hai có học sinh nam học sinh nữ Từ đội chọn ngẫu nhiêu học sinh Tính xác suất để chọn đợc học sinh nữ Nâng cao Câu VI.b(2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3;4), đờng cao BB1: x y + = 0, đờng cao CC1 có phơng trình: 3x y 13 = Viết phơng trình cạnh tam giác ABC Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10;2;-1), đờng thẳng d có phơng trình: x = + 2t d1 : y = t z = + 3t Lập phơng trình mặt phẳng (P) đI qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VII.b(1 đ) GiảI hệ phơng trình: x + + y + = log2 ( x + y ) ( x + y )log2 72 = Đề 248 Phần chung(7 điểm) x + (m + 1) x + (m + 4m + 3) x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = - Với giá trị m,hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x 1, x2 hai điểm cực đại, cực tiểu hàm số, tìm giá trị lớn biểu thức: A = x1.x2 2( x1 + x2 ) Câu I.(2 đ) Cho hàm số: y = Câu II(2 đ) Giải phơng trình: tan 3x + cot x = tan x + Giải bất phơng trình: sin x log (9 x 3) log ( x ) Câu III(1 đ): Tìm họ nguyên hàm hàm số: x4 f ( x) = x( x 5)( x x + 1) Câu IV(1 đ) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = OB = OC = a Gọi K, M, N lần l ợt trung điểm AB, BC, CA E điểm đối xứng O qua K.Gọi I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a Câu V(1 đ): Giải hệ phơng trình: x y = 24 x + y = 3 Phần riêng(3 điểm) Câu VI.a(2 đ): Cho hai đờng thẳng: : x + y = : 2x y = điểm M(-6;0) Viết phơng trình đờng thẳng qua M cắt , điểm A B cho M trung điểm AB Câu VII.a(1 đ) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z = m + 2i m thay đổi R Nâng cao Câu VI.b(2 đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; -1); B(1;-2) trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng d: x + y = tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác Câu VII.b(1 đ) Giả sử z1, z2 hai nghiệm thực phức (không thiết khác nhau) phơng trình: z2 2z + m = 0; m R Tìm giá trị nhỏ z1 + z2 Đề 249 Phần chung(7 điểm) Câu I.(2 đ): Cho hàm số: y = x + (cos 3sin ) x (16 cos ) x Khảo sát hàm số với = 900 Chứng minh hàm số có cực trị với R x12 + x22 < (trong x1, x2 điểm cực trị) Câu II(2 đ) Giải phơng trình: x x (63cos sin ) cos x = tan 2 x + sin x 2 Giải hệ phơng trình: y x y = 48 x + y + x y = 24 Câu III(1 đ): Cho đờng tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với đờng thẳng (d) Tính thể tích vật tròn xoay đợc sinh miền hình tròn quay quanh (d) vòng Câu IV(1 đ) Cho hình nón đỉnh S, đờng cao SO Cho A, B hai điểm thuộc đờng tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O ã ã đến AB a Các góc SAO = 300 , SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón Câu V(1 đ) Chứng minh với x, y ta có: x+ y e 3 ex + e y 3 Phần riêng(3 iểm) Câu VI.a(2 đ) Cho đờng tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = Biết tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (C) có điểm A(-2;2) Xác định toạn độ điểm B, C Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho điểm: A(2;0;0), A(6;0;0); B(0;3;0); B(0;4;0); C(0;0;3); C(0;0;4) Gọi G trọng tâm tam giác ABC H trực tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng Xác định toạ độ H Câu VII.a(1 đ) 1 Cho A = ( x ) 20 + ( x )10 x x Sau khai triển rút gọn biểu thức A gồm số hạng? Nâng cao Câu VI.b(2 đ) Viết phơng trình cạnh AB, AC tam giác ABC Biết đỉnh A(2;6) cạnh BC nằm đờng thẳng: 3x y + = Trong không gian với hệ toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho đờng thẳng lần lợt có phơng trình: x = 1+ t x = + 2t x y z x y z d1 : y = + 2t d : y = + 4t d3 : = = d4 : = = 1 2 z = 2t z = 4t Chứng minh d1, d2 thuộc mặt phẳng (P) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứng minh có đờng thẳng cắt đờng thẳng Viết phơng trình đờng thẳng Câu VII.b(1 đ) Chứng minh hai phơng trình sau có chung nghiệm, tìm nghiệm z + = z 8i z = 3z 12i Đề 250 Phần chung(7 điểm) Câu I.(2 đ) Cho hàm số: y = x 3mx + 4m (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất giá trị m để (C m) có điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng: y = x Câu II(2 đ) Giải phơng trình: x+5 x + + x +1 + x + x +1 = 2 Giải phơng trình: sin (3 x + ) + sin (3 x ) = 4 Câu III(1 đ) Giải phơng trình: x t x2 x (2 ln t + 2) dt = + Câu IV(1 đ) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O, đờng kính AB = 2R Cho O1 điểm đối xứng O qua A Lấy điểm S cho SO1 ( P ) SO1 = R Tính thể tích khối cầu qua đờng tròn (O) điểm S Câu V(1 đ) Cho a, b, c số thực Chứng minh bất đẳng thức sau : a2 b2 b2 + + 2 2 2 a + (b + c ) b + (a + c ) c + (a + b) Phần riêng Câu VI.a(2 đ)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;2) B(3;1;0) mặt phẳng (P) có phơng trình: x 2y 4z + = Lập phơng trình đờng thẳng d thoả mãn đồng thời điều kiện sau: d năm mặt phẳng (P), d AB d qua giao điểm AB mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm C nằm mặt phẳng (P) cho CA = CB mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a(1 đ) Giải hệ phơng trình: z 2i = z z i = z Nâng cao Câu VI.b(2 đ) Trong không gian Oxyz cho họ đờng thẳng dk giao tuyến mặt phẳng (Pk): x ky + z k = (Qk): kx + y kz -1 = Viết phơng trình hình chiếu vuông góc k dk mặt phẳng Oxy Chứng minh mặt phẳng (Oxy) đờng thẳng k tiếp xúc với đờng tròn cố định Câu VII.b(1 đ) Tìm hệ số x18 khai triển nhị thức New tơn (2-x2)3n biết n thoả mãn: C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 ... Lớp 10A có 30 học sinh giỏi Toán, 17 học sinh giỏi Lý, 16 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hóa, học sinh giỏi Hóa Lí, học sinh giỏi môn Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính... Nhật ( sách loại giống nhau) để làm giải thởng cho học sinh, học sinh đợc sách khác loại Trong số học sinh có bạn Lan Nam Tìm xác suet để hai bạn Lan Nam có giải thởng giống Đề 237 Phần chung(7... giỏi môn Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh đợc chọn học sinh giỏi môn môn với Nâng cao(3 điểm): Câu VI.b(2 điểm) Câu (1điểm): Giải bất phơng trình: x log x 27 log x > x + Câu (1điểm)