Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70 Người đăng: Minh Phượng Ngày: 23112017 Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường thẳng. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn. Giải Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa Vectơ u⃗ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u⃗ ≠ 0⃗ và giá của u⃗ song song hoặc trùng với ∆ Nhận xét Nếu u⃗ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì ku⃗ (k≠0) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆, do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết môt điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 2. Phương trình tham số của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận vectơ u⃗ =(a;b) làm vectơ chỉ phương là : ∆ : {x=x0+t.ay=y0+t.b Khi hệ số a≠0 thì tỉ số k=ab được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Từ đây, ta có phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k là: y–y0=k(x–x0) Chú ý: Ta đã biết hệ số góc k=tanα với góc α là góc của đường thẳng ∆ hợp với chiều dương của trục Ox 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa Vectơ n⃗ được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n⃗ ≠ 0⃗ và n⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆ Nhận xét Nếu n⃗ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì kn⃗ (k≠0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến. Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trinh tổng quát của đường thẳng. Trường hợp đặc biệt Nếu a=0=>y=−cb;∆⊥Oy=(0;−cb) Nếu b=0=>x=−ca;∆⊥Ox=(−ca;0) Nếu c=0=>ax+by=0=>∆ đi qua gốc tọa độ. Nếu ∆ cắt Ox tại (a;0) và Oy tại B(0;b) thì ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x+b1y + c1 = 0 và a 2+ b2y +c2 = 0. Điểm M0(x0;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0;y0) là nghiệm của hệ hai phương trình: (1) {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0 Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2 b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 ∆2 c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2 6. Góc giữa hai đường thẳng Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành 4 góc. Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 thì ta nói góc giữa ∆1 và ∆2bằng 900 . Trường hợp ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 00. Như vậy gương giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900 Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 được kí hiệu là Δ1,Δ2ˆ Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0 ∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00 Đặt φ = Δ1,Δ2ˆ cosφ = |a1.a2+b1.b2|a12+b12√a22+b22√ Chú ý Δ1⊥Δ2⇔n1⊥n2⇔a1.a2+b1.b2=0. Nếu Δ1 và Δ2 có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2 thì: Δ1⊥Δ2⇔k1.k2=−1. 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c−0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu là d(M0,∆), được tính bởi công thức: d(M0,∆)=|ax0+by0+c|a2+b2√ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 80 SGK Hình học 10 Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương u⃗ =(3;4) b) d đi qua điểm M(−2;3) và có vec tơ pháp tuyến n⃗ =(5;1) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 80 SGK Hình học 10 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) ∆ đi qua điểm M(−5;−8) và có hệ số góc k=−3 b) ∆ đi qua hai điểm A(2;1) và B(−4;5) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 80 SGK Hình học 10 Cho tam giác ABC, biết A(1;4),B(3;−1) và C(6;2) a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB,BC, và CA b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 80 SGK Hình học 10 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và N(0;−1) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 80 SGK Hình học 10 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) d1:4x−10y+1=0 ; d2:x+y+2=0 b) d1:12x−6y+10=0 ; d2:{x=5+ty=3+2t c) d1:8x+10y−12=0 ; d2:{x=−6+5ty=6−4t => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 80 SGK Hình học 10 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: {x=2+2ty=3+t. Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 81 SGK Hình học 10 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1:4x−2y+6=0 và d2:x−3y+1=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 81 SGK Hình học 10 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(3;5) ∆:4x+3y+1=0; b) B(1;−2) d:3x−4y−26=0; c) C(1;2) m:3x+4y−11=0. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 81 SGK Hình học 10 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(−2;−2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:5x+12y−10=0. => Xem hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 23/11/2017 Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường thẳng Một kiến thức khơng q khó song đòi hỏi bạn học sinh cần nắm phương pháp để giải toán Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ phương đường thẳng Định nghĩa Vectơ u⃗ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u⃗ ≠ 0⃗ giá u⃗ song song trùng với ∆ Nhận xét - Nếu u⃗ vectơ phương đường thẳng ∆ ku⃗ (k≠0) vectơ phương ∆, đường thẳng có vơ số vectơ phương - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết môt điểm vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0) nhận vectơ u⃗ =(a;b) làm vectơ phương : ∆ : {x=x0+t.ay=y0+t.b -Khi hệ số a≠0 tỉ số k=ab gọi hệ số góc đường thẳng Từ đây, ta có phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k là: y–y0=k(x–x0) Chú ý: Ta biết hệ số góc k=tanα với góc α góc đường thẳng ∆ hợp với chiều dương trục Ox Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa Vectơ n⃗ gọi vec tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n⃗ ≠ 0⃗ n⃗ vng góc với vectơ phương ∆ Nhận xét  Nếu n⃗ vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ kn⃗ (k≠0) vectơ pháp tuyến ∆, đường thẳng có vơ số vec tơ pháp tuyến  Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết vectơ pháp tuyến Phương trình tổng qt đường thẳng Định nghĩa Phương trình ax+by+c=0 với a b khơng đồng thời 0, gọi phương trinh tổng quát đường thẳng Trường hợp đặc biệt  Nếu a=0=>y=−cb;∆⊥Oy=(0;−cb)  Nếu b=0=>x=−ca;∆⊥Ox=(−ca;0)  Nếu c=0=>ax+by=0=>∆ qua gốc tọa độ  Nếu ∆ cắt Ox (a;0) Oy B(0;b) ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1 Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình tổng qt là: a1x+b1y + c1 = a 2+ b2y +c2 = Điểm M0(x0;y0) điểm chung ∆1 ∆2 (x0;y0) nghiệm hệ hai phương trình: (1) {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0 Ta có trường hợp sau: a) Hệ (1) có nghiệm: ∆1 cắt ∆2 b) Hệ (1) vơ nghiệm: ∆1 // ∆2 c) Hệ (1) có vơ số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2 Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng ∆1 ∆2 cắt tạo thành góc  Nếu ∆1 khơng vng góc với ∆2 góc nhọn số bốn góc gọi góc hai đường thẳng ∆1 ∆2  Nếu ∆1 vng góc với ∆2 ta nói góc ∆1 ∆2bằng 900  Trường hợp ∆1 ∆2 song song trùng ta quy ước góc ∆1 ∆2 00  Như gương hai đường thẳng bé 900 Góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 kí hiệu Δ1,Δ2ˆ Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = ∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00 Đặt φ = Δ1,Δ2ˆ cosφ = |a1.a2+b1.b2|a12+b12√a22+b22√ Chú ý  Δ1⊥Δ2⇔n1⊥n2⇔a1.a2+b1.b2=0  Nếu Δ1 Δ2 có phương trình y = k1 x + m1 y = k2 x + m2 thì: Δ1⊥Δ2⇔k1.k2=−1 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c−0 điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu d(M0,∆), tính cơng thức: d(M0,∆)=|ax0+by0+c|a2+b2√ B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 80 - SGK Hình học 10 Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(2;1) có vectơ phương u⃗ =(3;4) b) d qua điểm M(−2;3) có vec tơ pháp tuyến n⃗ =(5;1) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 80 - SGK Hình học 10 Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm M(−5;−8) có hệ số góc k=−3 b) ∆ qua hai điểm A(2;1) B(−4;5) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 80 - SGK Hình học 10 Cho tam giác ABC, biết A(1;4),B(3;−1) C(6;2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB,BC, CA b) Lập phương trinh tổng quát đường cao AH trung tuyến AM => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 80 - SGK Hình học 10 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(4;0) N(0;−1) => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 80 - SGK Hình học 10 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: a) d1:4x−10y+1=0 ; d2:x+y+2=0 b) d1:12x−6y+10=0 ; d2:{x=5+ty=3+2t c) d1:8x+10y−12=0 ; d2:{x=−6+5ty=6−4t => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 80 - SGK Hình học 10 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: {x=2+2ty=3+t Tìm điểm M thuộc d cách điểm A(0;1) khoảng => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 81 - SGK Hình học 10 Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1:4x−2y+6=0 d2:x−3y+1=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 81 - SGK Hình học 10 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3;5) ∆:4x+3y+1=0; b) B(1;−2) d:3x−4y−26=0; c) C(1;2) m:3x+4y−11=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 81 - SGK Hình học 10 Tìm bán kính đường tròn tâm C(−2;−2) tiếp xúc với đường thẳng ∆:5x+12y−10=0 => Xem hướng dẫn giải ... Nếu ∆ cắt Ox (a;0) Oy B(0;b) ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1 Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình tổng qt là: a1x+b1y + c1 = a 2+... tuyến đường thẳng ∆ n⃗ ≠ 0⃗ n⃗ vng góc với vectơ phương ∆ Nhận xét  Nếu n⃗ vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ kn⃗ (k≠0) vectơ pháp tuyến ∆, đường thẳng có vơ số vec tơ pháp tuyến  Một đường thẳng. .. toàn xác định biết vectơ pháp tuyến Phương trình tổng qt đường thẳng Định nghĩa Phương trình ax+by+c=0 với a b khơng đồng thời 0, gọi phương trinh tổng quát đường thẳng Trường hợp đặc biệt  Nếu