Xác suất của biến cố Người đăng: Quỳnh Phương Ngày: 02082017 Để tìm xác suất xảy ra của một biến cố ta phải làm thế nào ? Để tìm hiểu chi tiết, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Xác suất của biến cố. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 5: Xác suất của biến cố Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. LÝ THUYẾT Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A. I. Cổ điển của xác suất Định nghĩa : Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và phép thử T có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). P(A) = n(A)n(Ω). Trong đó, n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A; n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử . II. Tính chất của xác suất 1. Định lí a) P(Φ) = 0; P(Ω) = 1. b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất). 2. Hệ quả Với mọi biến cố A, ta có: P(A¯¯¯¯) = 1 P(A). III. Hai biến cố độc lập Định nghĩa: Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia). Định lí: A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi: P(A . B) = P(A) . P(B). B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 74 sgk đại số và giải tích Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10; B: Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần. c) Tính P(A), P(B). => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 74 sgk đại số và giải tích Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8; B: Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp. c) Tính P(A), P(B). => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 74 sgk đại số và giải tích Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 74 sgk đại số và giải tích Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vô nghiệm. c) Phương trình có nghiệm nguyên. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 74 sgk đại số và giải tích Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át; b) Được ít nhất một con át; c) Được hai con át và hai con K. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 74 sgk đại số và giải tích Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau; b) Nữ ngồi đối diện nhau. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 74 sgk đại số và giải tích Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng; B là biến cố: Quả lấy từ hộp thứ hai trắng. a) Xét xem A và B có độc lập không. b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu. => Xem hướng dẫn giải
Xác suất biến cố Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 02/08/2017 Để tìm xác suất xảy biến cố ta phải làm ? Để tìm hiểu chi tiết, Tech12h xin chia sẻ với bạn bài: Xác suất biến cố Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: • Ơn tập lý thuyết • Hướng dẫn giải tập sgk A LÝ THUYẾT Xác suất biến cố A số đo khả xảy biến cố A I Cổ điển xác suất Định nghĩa : Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử T phép thử T có số hữu hạn kết có, đồng khả Khi ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) P(A) = n(A)n(Ω) Trong đó, n(A) số phần tử tập hợp A, số kết thuận lợi cho biến cố A; n(Ω) số kết xảy phép thử II Tính chất xác suất Định lí a) P(Φ) = 0; P(Ω) = b) ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố A c) Nếu A B xung khắc với nhau, ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Hệ Với biến cố A, ta có: P(A¯¯¯¯) = - P(A) III Hai biến cố độc lập Định nghĩa: Hai biến cố (liên quan đến phép thử) độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố (nói cách khác không làm ảnh hưởng đến khả xảy biến cố kia) Định lí: A B hai biến cố độc lập với khi: P(A B) = P(A) P(B) B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 74 - sgk đại số giải tích Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10"; B: "Mặt % chấm xuất lần" c) Tính P(A), P(B) => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 74 - sgk đại số giải tích Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số ba bìa 8"; B: "Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp" c) Tính P(A), P(B) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 74 - sgk đại số giải tích Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 74 - sgk đại số giải tích Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx + = Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vơ nghiệm c) Phương trình có nghiệm ngun => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 74 - sgk đại số giải tích Từ cỗ tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho: a) Cả bốn át; b) Được át; c) Được hai át hai K => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 74 - sgk đại số giải tích Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau; b) Nữ ngồi đối diện => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 74 - sgk đại số giải tích Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trằng, đen Hộp thứ hai chứa trằng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu: A biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ trằng"; B biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng" a) Xét xem A B có độc lập khơng b) Tính xác suất cho hai cầu lấy màu c) Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu => Xem hướng dẫn giải ... (công thức cộng xác suất) Hệ Với biến cố A, ta có: P(A¯¯¯¯) = - P(A) III Hai biến cố độc lập Định nghĩa: Hai biến cố (liên quan đến phép thử) độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm... hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố (nói cách khác khơng làm ảnh hưởng đến khả xảy biến cố kia) Định lí: A B hai biến cố độc lập với khi: P(A B) = P(A) P(B) B BÀI... nhiên Kí hiệu: A biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ trằng"; B biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng" a) Xét xem A B có độc lập khơng b) Tính xác suất cho hai cầu lấy màu c) Tính xác suất cho hai cầu