ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN LỚP 12

Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN - LỚP 12 – THPT ĐA PHÚC Câu Câu Câu [2H1-3] Hàm số f  x  có đạo hàm  f   x   , x   0;   , biết f 1  Khẳng định sau xảy ra? A f    B f    f  3  C f  2016   f  2017  D f  1  [1D4-2] Hàm số y  x  x  đồng biến A  0;  B  ;   2;   C  ;1  2;   D  0;1 [1D2-2] Hàm số y     x  3x  nghịch biến khoảng nào? A  ;  0; C Câu Câu      B   ;0   ;          3;   3;  x2 nghịch biến khoảng: x 1 A   ;1 1;    B  ;   C  1;   [2D1-2] Hàm số y  D  0;   [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  A y  x  3x  x  2008 B y  x  x  2008 C y  tan x Câu   D  ; D y  x 1 x2 [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định liên trục  có bảng biến thiên x y   2    y Câu A Hàm số đồng biến  2;    2;   B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến  D Hàm số nghịch biến  ; 2  A  1;   Câu x 1 đồng biến khoảng  2;   xm B  2;   C  1;   [2D1-2] Tìm m để hàm số y  D  ; 2  mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C vô số D [2D1-3] Cho hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 1/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 Câu THPT Đa Phúc - Hà Nội [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   1     y  Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  5 Câu 10 [2D1-2] Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu điểm: A x  B x  C x  D x  x  Câu 11 [2D1-1] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  x  là: A 1;  B  0;1 Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số y  bằng: A 2  32  C  ;    27   32  D  ;   27  x2  x  Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tích x1 x2 có giá trị x 1 B 5 C 1 D 4 x  x  Hàm số có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 13 [2D1-1] Cho hàm số y  Câu 14 [2D1-2] Hàm số y  x   x có điểm cực trị? A Câu 15 [2D1-1] Hàm số y  A B C 2x  có điểm cực trị? x 1 B C D D Câu 16 [2D1-2] Tìm m để hàm số y  mx   m  10  x  m  đạt cực tiểu x0  A m  2 B m  C m  2 ; m  D m  2 ; m  5 x  mx  x  m  Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B thỏa x 2A  xB2  A m  1 B m  C m  3 D m  Câu 17 [2D1-3] Cho hàm số y  Câu 18 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  (2m  1) x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  3 1 A m  B m  C m   D m  4 Câu 19 [2D1-3] Đồ thị hàm số y   x3  3x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S  B S  C S  10 D S  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 2/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 20 [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  A m  1 B m  7 x  mx   m   x  đạt cực đại C m  D m  Câu 21 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C  m  Câu 22 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  17 B m  10 đoạn x C m  D m  1   ;  D m  Câu 23 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A m  51 B m  49 C m  13 D m  51 Câu 24 [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn  0;  A M  B M  C M  D M  Câu 25 [2D1-2] Cho hàm số y  đúng? A  m  xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  Mệnh đề 1;2 1;2     x 1 B  m  C m  D m   x  2x2 Câu 26 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Khi x 1 giá trị M  m là: A 2 B 1 C D Câu 27 [2D1-2] Hàm số y  x  x   x  x đạt giá trị lớn x1 , x2 Tích x1 x2 A B C D 1    Câu 28 [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y  3sin x  4sin x đoạn   ;  bằng:  2 A 1 B C D Câu 29 [2D1-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y  B y  C y  D y  x  x 1 x 1 x 1 x x2 có tiệm cận x2  B C Câu 30 [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A Câu 31 [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 32 [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A x x 1 B x  5x  x2  C D D có đường tiệm cận ngang? C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải D Trang 3/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số y  THPT Đa Phúc - Hà Nội  2m  1 x2  , ( m x4 1 tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 A m  1 B m  C m  D m  2 Câu 34 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  3x  y B y  x  x  2 C y  x  x  D y   x3  x  x O Câu 35 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x3  3x  y B y  x  x  x  C y   x3  x  x  D y   x3  x  x  2 O Câu 36 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b cx  d với a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y   , x  B y   , x  C y   , x  D y   , x  Câu 37 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  3x  x y O x y O x Câu 38 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? y O A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình y  y  y  y  x có ba nghiệm thực phân biệt có nghiệm thực có hai nghiệm thực phân biệt vô nghiệm tập số thực TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 4/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội y Câu 39 [2D1-2] Hàm số y   x    x  1 có đồ thị hình vẽ Hình đồ thị hàm số y  x   x  1 ? y O Hình A Hình y x y x O Hình B Hình y x O Hình C Hình Hình D Hình y giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m có bốn nghiệm thực phân biệt? A m  B  m  C  m  D m  x O Câu 40 [2D1-1] Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình bên Tìm tất x O 1 O x Câu 41 [2D1-1] Cho hàm số y   x    x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  cắt trục hoành điểm C  C  khơng cắt trục hồnh D  C  cắt trục hồnh ba điểm Câu 42 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  m  ba điểm phân biệt A , B , C cho AB  BC A m  1;   B m   ;3 C m   ; 1 D m   ;   Câu 43 [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x –    m có nghiệm phân biệt A m  C m  B m  D m  m  2x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Các giá trị x2 tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  điểm phân biệt Câu 44 [2D1-2] Cho hàm số y  A m  B m  Câu 45 [2D1-3] Cho hàm số y  x 1 x 1 C  C m  D m  m  Tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A , B cho góc  AOB nhọn A m  B m  C m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải D m  Trang 5/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên 1 Xác định tất giá trị tham số m để phương trình y x O f  x   m có nghiệm thực phân biệt A m  ; m  C  m  3 B  m  D 4  m  4 mx  Câu 47 [2D1-3] Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  ( m tham số) Với giá trị m x2 đường thẳng y  x  cắt đồ thị  Cm  điểm phân biệt A , B cho AB  10 A m   B m   C m  D m  Câu 48 [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y  0       y 15   Tìm m để phương trình f  x   m  có nhiều nghiệm thực  m  1 A   m  15 m  B   m  15  m  1 C   m  15 m  D   m  15 1  b  c  d  Câu 49 [2D1-3] Cho hàm số y   x3  bx  cx  d có  Tìm số giao điểm phân 8  4b  2c  d  biệt đồ thị hàm số cho với trục hoành A B C D Câu 50 [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y  log A D   \ 2 C D   2;3 x 3 x2 B D   ; 2    3;   D D   ; 2    4;   3 Câu 51 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D   B D   0;    C D    ;  1   2;    D D   \ 1; 2 Câu 52 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D    ;1 B D  1;    C D   D D   \ 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 6/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 53 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3     A D   ;1  3;  B D  1;3 C D    ;1   3;    D D   ;    ;       Câu 54 [2D2-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  A m  B m  C m  Câu 55 [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính I  log A I  B I  a D m  a C I  2 D I  Câu 56 [2D1-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? x  log a x  log a y y x C log a  log a  x  y  y x  log a x  log a y y x log a x D log a  y log a y A log a B log a Câu 57 [2D2-1] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a  a2  Câu 58 [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 A I  B I  C I   2 D I  2 Câu 59 [2D2-2] Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x B P  x C P  x D P  x Câu 60 [2D2-2] Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b3  log a b Mệnh đề đúng? A P  9log a b B P  27 log a b C P  15log a b D P  log a b Câu 61 [2D2-2] Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c3  A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 Câu 62 [2D2-2] Cho log a  log b  Tính I  2log log3  3a    log b A I  B I  D I  C I  Câu 63 [2D2-1] Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b B Q  b  C Q  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải D Q  b Trang 7/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 64 [2D2-2] Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b3 D x  a 5b3 Câu 65 [2D2-3] Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  x, Câu 66 [2D2-3] Cho M y 12 D P  C P  12 12 x  y  xy Tính số thực lớn thoả mãn  log12 x  log12 y 2log12  x  y  A M  C M  B M  D M  Câu 67 [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab , mệnh đề đúng? A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 1 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b 2 Câu 68 [2D2-2] Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng? 3  x   A log 27        2   y   x  B log 27       y  3  x   C log 27        2   y   x  D log 27       y  Câu 69 [2D2-1] Đạo hàm hàm số y  e x A  x  1 e x x x B  x  1 e x C  x  x  e x 1 D  x  1 e x 1 Câu 70 [2D2-1] Đạo hàm hàm số y  log  x  e x   ex A ln  ex B x  ex C  x  e x  ln  ex D  x  e x  ln Câu 71 [2D2-2] Cho hàm số y  xe x Chọn hệ thức đúng: A y   y   B y   y  y  C y   y  y  D y   y  y  Câu 72 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y   x  1 3x là: A 3x   x ln  ln 3 B 3x   x ln  ln 3 C 2.3x   x  1 x.3x1 D 2.3x ln Câu 73 [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y    x  1 ln B y    x  1 ln C y   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải 2x 1 D y   2x 1 Trang 8/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội y Câu 74 [2D2-1] Cho hai đồ thị hàm số y  a x y  log b x y  ax hình vẽ Nhận xét đúng? A a  1, b  B a  1,  b  x O C  a  1,  b  D  a  1, b  y  log a x Câu 75 [2D2-1] Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số y  a x ,  a  y y y y 1 O x O x O  II  A I x x O I   III  B II  IV  C III D IV Câu 76 [2D2-1] Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số y  log a x, a  y y y y O O I  A I O x x x O x  II  B II  III   IV  C III D IV y Câu 77 [2D2-2] Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  log x  B y  log  x  1 C y  log x 1 D y  log  x  1 O x Câu 78 [2D2-2] Cho phương trình x  x1   Khi đặt t  x , ta phương trình đây? A 2t   B t  t   C 4t   D t  2t   Câu 79 [2D2-2] Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A x  4 B x  3 C x  D x  Câu 80 [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  4 B S  3 C S  2 D S  1 Câu 81 [2D2-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 9/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 82 [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1      A S   B S   5;  C S  3   13  D S      Câu 83 [2D2-2] Giải phương trình x  C 1  2 x  Ta có tập nghiệm bằng:  3  D 1  A   log 3;   log  log 3;   log  3 B 1   log 3;    log  log 3;    log Câu 84 [2D2-2] Giải phương trình 3x  33 x  12 Ta có tập nghiệm bằng: A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D 1; 2 Câu 85 [2D2-2] Giải phương trình 125 x  50 x  23 x1 Ta có tập nghiệm bằng: A 1 B 1 C 2 D 0 Câu 86 [2D2-2] Phương trình x  x  22  x  x  có tổng nghiệm bằng: A B C 2 D 1 Câu 87 [2D2-3] Giải phương trình x   x   x  12  x  Ta có tập nghiệm   B 0; 1; 2 A 1; 1;  C 1; 2 D 1; 2 Câu 88 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   ;1 B m   0;   C m   0;1 D m   0;1 Câu 89 [2D2-2] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  D m   C m  81 Câu 90 [2D2-3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  D m  Câu 91 [2D2-3] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log 1  x   log  x  m    A   m  B  m  21 C  m  21 D   m  Câu 92 [2D2-3] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0; 1 A  3; 4 B  2; 4 C  2;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải D  3;  Trang 10/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Do tam giác ABC có: AB  AC  BC  tam giác ABC vuông A 1 Vậy VS ABC  AS  AB  AC      32 6 Câu 119 [2H1-1] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 120 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA   ABCD  khoảng cách từ A đến mp  SBC  a3 A V  a Tính thể tích V khối chóp cho: a3 D V  3a C V  Lời giải B V  a Chọn D S H A a D B C Ta có: SA   ABCD   SA  BC (1) Theo đầu bài: ABCD hình vng  AB  BC   Từ 1   suy BC   SAB  Trong mặt phẳng  SAB  kẻ AH  SB , AH  BC BC   SAB  Ta có: AH  SB    AH   SBC  AH  BC   AH khoảng cách từ A đến mp  SBC  suy AH  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải a Trang 57/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Xét SAB vuông A , đường cao AH Ta có: 1  2  SA  AH SA AB AH AB AB  AH  a 2.a a2 a   a 1 a3 Thể tích hình chóp S ABCD : V  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 121 [2H1-3] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA   ABC  , khoảng cách từ A đến mp  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos   3 B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn B S H A B  I C Trong ABC kẻ đường cao AI  AI đường trung tuyến ABC  Do ABC tam giác vuông cân A  Trong SAI , kẻ đường cao AH Ta có: SA   ABC   SA  BC , mà AI  BC Từ suy ra: BC   SAI   BC  SI  BC  AH 1 , mặt khác AH  SI   Từ 1   suy ra: AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH   SBC    ABC   BC  Ta lại có: SI  BC AI  BC       SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA       SIA AH 3  mà SA  AI tan   tan   sin  sin  sin  cos  Do AI đường trung tuyến ABC  CI  AI  sin  Ta có: AI  Xét AIC vng I Suy ra: AC  AI  AC  AI  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải sin  Trang 58/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Ta có: VS ABC 1 3 2  SA.S ABC  SA AC     6 cos   sin   cos  1  cos   Để V đạt giá trị nhỏ suy cos  (1  cos  ) đạt giá trị lớn Xét hàm số: y  x  x   x  1 Ta có: y    x Xét: y     3x   x   Ta có bảng biến thiên: x 3  y  y Vậy cos   Câu 122 [2H1-2] Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S  3a B S  3a D S  8a C S  3a Lời giải Chọn C Hình bát diện có mặt tam giác cạnh a Suy ra: S  a2  2a Câu 123 [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC : 13a3 A V  12 11a B V  12 11a C V  Lời giải 11a D V  Chọn B S 2a a A H B I C Gọi I trung điểm BC , suy ra: AI  a a2 , S ABC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 59/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội AH a   AH  AI 3 Theo đầu bài: S ABC khối chóp tam giác đều, suy SH   ABC  Gọi H trọng tâm ABC suy Ta có: SH  SA2  AH  4a  a2 11  a 3 1 11 a a 11 Vậy V  SH S ABC  a  3 12 Câu 124 [2H2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a SA   ABCD  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : A R  5a B R  17a C R  13a D R  6a Lời giải Chọn C h Ta có: R  Rđáy    Do đáy ABCD hình chữ nhật suy 2 Rđáy  AB  BC 9a  16a 5a 25a  12a  13a  SA    Vậy R  Rđáy       2     Câu 125 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a ,   120 , mp  ABC   tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho BAC A V  3a B V  9a C V  a3 D V  3a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC  Suy ra: AH  BC   A 120 a Ta có: AH  AC .cos  a.cos  2  A 120 a C H  AC .sin  a.sin   BC   a 2 Theo đầu bài: đáy lăng trụ tam giác cân Suy ra: AH  B C     Ta có:   ABC   ,  ABC      AH , AH   AHA AHA  60 a a Suy ra: AA  AH tan  AHA  tan 60  2 a a 3a Vậy: V  AA.Sđáy  AA AH BC   a  2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 60/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội A B a 120 C A B 60 H C Câu 126 [2H2-3] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn nhất: A V  144 C V  576 Lời giải B V  576 D V  144 Chọn B S R K I A D H B C Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có cạnh đáy a, SH   ABCD  SH  h Kẻ KI đường trung trực SA cắt SH I SK SI SA.SK   SI   SI  R Ta có: SHA ∽ SKI  SH SA SH a 2   h 2 2  SA AH  SH Ta có:  R      a  36h  2h SH SH 2h h  36h  2h  a h Ta lại có: V  V  3 Xét hàm số: y  h  36h  2h    h  18  Suy ra: y  72h  6h  24h  2h h  Với y    24h  2h     h  12 Ta có bảng biến thiên: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 61/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 h THPT Đa Phúc - Hà Nội 12 y  18  576 y ` Vậy: Vmax  576 Câu 127 [2H2-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  3a Lời giải D l  2a Chọn D Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB độ dài đường sinh l hình nón: l  BC Suy l  AB  AC  a  3a  2a Câu 128 [2H2-2] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách : Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn D l 25l  l  Cách 1: l  2 R  R   V1   R.h    50   2 2  2  l l 25l V  l  Cách 2:  2 r  r   V1   r.h    Vậy   50  4 8 V2  4  Câu 129 [2H2-2] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 62/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Chọn B Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , h  AB, r  Ta có: Stp  2 rh  2 AD AD AB  2 Câu 130 [2H2-2] Cho khối nón  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 Lời giải D V  60 Chọn A Gọi R , l , h bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao khối nón  N  Theo giả thiết, ta có: R  ;  Rl  15  l  Áp dụng định lí Pi – ta – go, ta h  l  R  52  32  1 Thể tích khối nón: V  h. R  4.  12 3 1 Thể tích V khối chóp A ABCD : V  VABCD ABC D  24a  8a3 3 Câu 131 [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A  a2h B  a2h C 3 a h D  a h Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 63/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội A' C' O' B' A C O B Gọi O , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC  Có AO  AB a a  Khối trụ cho có chiều cao h , bán kính đáy R  AO  3  a   a2h Thể tích khối trụ bằng: V  h. R  h.    3   Câu 132 [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a , AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Lời giải Chọn C A' D' C' B' D A B C Tứ diện ABBC  có đáy tam giác ABB  vuông B , đường cao BC    90 Mặt khác,  Có AB   BBC    AB  BC   ABC ABC   90 Ta tứ diện ABBC  R AC   tiếp nội mặt cầu đường 2 kính AC  Bán kính mặt cầu: AB  AD  AA a  4a  4a 3a   2 Câu 133 [2H2-4] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại(như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 64/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội X Y   125   A V    125   C V    125  2  B V  24 12   125   D V  Lời giải Chọn C A B X X C D E C D F E F Y Y Quay hình cho quanh trục XY ta khối tròn xoay bao gồm hình trụ 1 , hình nón cụt  2 hình nón  3 Gọ hình nón, phần nằm hình trụ hình nón   Đặt tên điểm hình vẽ Ta có hình trụ 1 có chiều cao h  AD  , bán kính đáy R1  Thể tích hình trụ 1 : 2   125 V1      2 Hình nón  3 có chiều cao bán kính đáy: h3  R3  XY  2      125 Suy thể tích hình nón  3 : V3            12 Hình nón cụt   tích hiệu thể tích hình nón  3 hình nón   Hình nón   có chiều cao bán kính đáy: h4  R4  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 65/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội 1   125 Suy thể tích hình nón   : V4  h. R      3 2 24 Suy thể tích hình nón cụt   : V2  125 2 125  12 24 Vậy thể tích khối tròn xoay tạo ra: V  V1  V2  V3    125 125 2 125 125 2 625 125 2 125         12 24 12 24 24 Câu 134 [2H2-4] Cắt bỏ hình quạt tròn OAB - hình phẳng có nét gạch hình, từ mảnh các-tơng hình tròn bán kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón (phần mép dán coi không đáng kể) Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu,  x  2 Tìm x để hình nón tích lớn r h A O R O  A x  B x  A  B C x  2 D x   Lời giải Chọn B Độ dài cung lớn  AB : l  xR Sau dán lại thành phễu, cung lớn  AB biến thành đường AB Rx 2 Hình nón có độ dài đường sinh R , theo định lí pi – ta – go, chiều cao hình nón bằng: tròn đáy hình nón Đường tròn đáy hình nón có bán kính: r   Rx  h  l r  R    2  2 R x R x2 Thể tích hình nón bằng: V  R   4 4 [phương pháp tự luận] R x R x2 R x R x2 V  R2   V  R   4 4 4 4  R3 R3 x x 2   x x  4  x 2 24 12 2 R3  12  x2 x     x     2   4  R3 3 R       12   27     Vậy thể tích khối nón lớn 4  x  x2  x2    x   3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 66/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội [phương pháp trắc nghiệm] 6 thể tích hình nón đạt giá trị lớn Chọn R  , CALC bốn đáp án Khi x  Câu 135 [2H2-4] Từ khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ kích thước x , y hình vẽ Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất? x y A x  41  C x  17  Lời giải B x  D x   41  Chọn C Ta có  x    1 ;  y  Áp dụng định lí pi – ta – go, ta có  x    y  128  y  64  x  32 x Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn diện tích miếng phụ S  x  lớn Ta có S  x   4 x  32 x  64 x  f  x  [phương pháp tự luận] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x f  x 3  17  f  x f   1  1   17   f 0 f  Suy S  x  lớn x  17  [phương pháp trắc nghiệm] S  x   4 x  32 x  64 x CALC bốn đáp án, x  17  cho S  x  đạt giá trị lớn Câu 136 [2H2-4] Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn lại Tính khoảng cách  P   Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn nhất: A R B R C R D 2R Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 67/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Chọn D l h r Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh hình nón 2 3h h h 2 Ta có r  R    Suy l  h  R      R2 2 2 h 3h Diên tích xung quanh hình nón: S xq   r l   R   R2 4 [phương pháp tự luận] S xq   r l   R  h 3h  R2 4  3h 3h  R 2 3 R 2  3R  R   Vậy diện tích xung quanh hình nón 4 3 3h 3h   R2  h2  R2  h  R 4 3 [phương pháp trắc nghiệm] lớn 3R  h 3h 2 3  R Cho R  , CALC bốn đáp án, h  R 4 3 đạt giá trị lớn S xq   r l   R  cho S xq Câu 137 [2H2-4] Cho mặt cầu  S  có bán kính r khơng đổi Gọi S ABCD hình chóp có chiều cao h , nhận  S  làm mặt cầu nội tiếp Xác định h theo r để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ A h  3r B h  4r C h  2r Lời giải D h  2r Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 68/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội S M K I A D E H B C Gọi I tâm mặt cầu  S  , H giao điểm SI  ABCD  , E trung điểm CD Kẻ IM HK vng góc với SE Gọi cạnh hình vng ABCD có độ dài 2a SI IM hr r hr Theo định lí ta – let, ta có     HK  SH HK h HK r h 1 Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHE , ta  2 2 HK h a Từ hai hệ thức trên, ta thu  r  h h2r Thể tích khối chóp S ABCD là: V  hr 1  2 a  h a h  2r 4r h a h 3 h  2r [phương pháp tự luận] V  4r 4r h 4r  4r 32r a h   h  2r   4r   4r  4r  3 h  2r  h  2r 3   Vậy thể tích khối chóp nhỏ h  2r   4r  h  4rh   h  4r h  2r [phương pháp trắc nghiệm] Cho r  , CALC bốn đáp án, V nhỏ h  4r  Câu 138 [2H2-3] Một lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vòng lăn tạo nên hình phẳng có diện tích S Tính giá trị S 23cm 5cm A 1735 cm B 3450 cm C 862, 5 cm D 1725 cm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 69/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Diện tích xung quanh hình trụ S1   5.23  115 Khi lăn sơn quay vòng qt diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do lăn nước quay 15 vòng qt diện tích S  15.S1  1725 cm Câu 139 [2H2-4] Một cốc đựng nước hình nón đỉnh S , đáy tâm O bán kính R cm , chiều cao SO  3cm , cốc nước chứa lượng nước có chiều cao a  1cm so với đỉnh S Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi khơng tràn nước ngồi, viên bi tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Hãy tính bán kính viên bi theo R R O O R r h  S 3R A R   R   36 R R C R  B  S 3R R  R2  R2 D R   36 R R  R 9   36R Lời giải Chọn C Gọi số đo góc đỉnh hình nón 2 Gọi V1 , V2 thể tích phần nón có nước trước sau bỏ viên bi, V thể tích viên bi Ta có:  r R2   R  R2   r 1    r   sin  R R   Rh Bán kính mặt nước lúc dã bỏ bi: R   r R  R  3 Chiều cao mực nước lúc bỏ bi: h  r   Ta có V2  V  V1  r 27  R  R2  R    R2   r3  r 27 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải R R  R 9   36R Trang 70/71 Đề cương ơn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội Câu 140 [2H2-4] Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R  , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn A r  ,h 2 B r  6 , h C r  , h 2 3 Lời giải D r  , h 3 Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O có hình chiếu O xuống mặt đáy  O ' Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h  r  R   h  R  1  r   h Thể tích khối trụ là: V   r h   1  h  h  f  h   f   h    1  3h    h  h f  h f h  3 2 2 Vậy: max V  (đvtt) r  h   0;1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải 3  Trang 71/71 ... 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B D D B A D D A A B D B C C C C A D 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139... B C D B D C C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải Trang 17/71 Đề cương ôn thi học kì – Năm học 2017-2018 THPT Đa Phúc - Hà Nội ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ – LỚP 12 – THPT ĐA PHÚC... B 10 C 12 D 11 Câu 109 [2H1-1] Khối bát diện khối đa diện loại A 5;3 B 3;5 C 4;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm - biên tập – viết lời giải D 3; 4 Trang 12/ 71 Đề cương ôn thi học