238 CÂU TRẮC NGHIỆM KHỐI TRÒN XOAY CÓ GIẢI CHI TIẾT LUYỆN THI ĐẠI HỌC

188 CÂU TN KHỐI TRÒN XOAY (mức độ VD + VDC) TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2017-2018 Tìm file word MIỄN PHÍ page https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Câu Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5  cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  cm  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A  40 (miếng da) Câu B  20 (miếng da) C  35 (miếng da) D  30 (miếng da) Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O A V  16000 lít B V  16 2 lít C V  r 16000 2 160 2 lít D V  lít 3 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49 a 7a2 7 a 49a A S  B S  C S  D S  144 3 144 Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S  9 B S  6 C S  5 D S  27 Câu Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  Câu 3 a B V   a3 C V  3 a D V   a3 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 0,  cm  Câu B 0,  cm  C 0,188  cm  D 0, 216  cm  Cho hình chóp S ABC có SC  2a , SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC cạnh 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a Câu B R  2a C R  a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA , SB , SC vng góc với a3 đơi Biết thể tích hình chóp Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện a 2a a A r  B r  2a C r  D r  3 3 3 3 3  Câu D R  a    Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỷ số lớn k  A k  B k   C k  V2 ? V1  D k   Câu 10 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a 6a 3a 6a 3a H1 H2 H3 H4 Trong hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ A H1 , H B H , H C H1 , H D H , H Câu 11 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1)  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Hình Tính tỉ số: k  A k  Hình V1 V2 3 B k  C k  3 D k  3 Câu 12 Một hình lập phương có cạnh 2a vừa nội tiếp hình trụ  T  , vừa nội tiếp mặt cầu  C  , hai V C  đáy hình lập phương nằm hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích VT  khối cầu khối trụ giới hạn  C   T  A V C   VT  B V C  VT   C V C  VT   D V C  VT   Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 2a B 4a C 3a D 3a Câu 14 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh a , AD  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 55 a 11 B 57 a 11 C 59 a 11 D 61 a 11 Câu 15 Gọi M trung điểm BC suy BC  AM , BC  DM , AM  DM Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10  cm  B 50  cm  C 20  cm  D 25  cm  Câu 16 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy 2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P  A a B a C a D 2a Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  5 C V  3 27 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D V  15 54 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V  96 3 a B V  32 3 a C V  3 a 27 D V  3 a Câu 19 Cho hình nón  N  có góc đỉnh 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  theo thiết diện tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón  N  A V  3 B V  3 C V  3 D V  6 Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  6, AD  8, AC   12 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD ABC D A S xq  20 11  B S xq  10 11   C S xq  10 11    D S xq  11   Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy R có chiều cao h  R Hai đáy khối trụ hai đường tròn có tâm O O ' Trên đường tròn  O  ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn  O  ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu? A ABmax  R B ABmax  R C ABmax  R D ABmax  R Câu 22 .Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A AB  a , AC  a , AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ A R  2a B R  a C R  a D R  a Câu 23 Cho hai hình vng có cạnh xếp lên cho đỉnh M hình vng tâm hình vng kia, đường chéo MN vng góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng   120 Cạnh bên  H  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD SA vng góc với đáy  ABCD  SA  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD A R  3a B R  5a C R  5a D R  4a Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên BC  DA  Cho hình thang quay quanh AB vật tròn xoay tích A  B  C  D  3 3 Câu 25 Suy AAD  BBC Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho a2h A V  C V    4a  h a  h   3  3 a2h B V  D V  3  a2h Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/   120 , AB  AC  a Hình Câu 26 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC chiếu D mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD V  91a A R  B R  a 13 C R  a3 16 13a D R  6a Câu 27 Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính  cm  để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10  cm  bán kính đáy  cm  Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 24 lần C 12 lần D 20 lần Câu 28 Cho tam giác ABC cạnh nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậmCho hình chóp   45 Gọi B , C S ABC có SA vng góc với  ABC  , AB  a , AC  a , BAC 1 hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A V   a3 B V   a3 C V   a D V   a3 Câu 29 Một kỹ sư thiết kế cột ăng-ten độc đáo gồm khối cầu kim loại xếp chồng lên cho khối cầu có bán kính nửa khối cầu Biết khối cầu có bán kính m Chiều cao cột ăng-ten A Không mét B Cao 10 mét C Không mét D Cao 16 mét Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  16 2 B S xq  2 C S xq  16 3 D S xq  3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính A a 41 B a 41 24 C a 41 16 D a 16 Câu 32 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ nước tràn V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Tính thể tích nước lại bình A V B V C V D V  Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB  4a , CD  6a , cạnh lại có độ dài a 22 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  a 79 B R  5a C R  a 85 D R  3a Câu 34 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC  , biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  45 , diện tích tam giác ABC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  A 4 a B 2 a C 4 a D 8 a Câu 36 Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 37 Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm ; sau hồn thiệnCho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ AB  , AD  Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 32 20 16 A V  B V  C V  3 D V  10 Câu 38 Một hộp sữa hình trụ tích V Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón  N  A V   3a 27 B V  6a 27 C V   6a D V   6a 27 Câu 39 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A  B 4 C  12 D 4 Câu 40 Một tôn hình tam giác SBC có độ dài cạnh K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm S , bán kính SK vạch cung tròn MN Lấy phần hình quạt gò thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S , cung MN thành đường tròn đáy hình nónCho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a ,  S  mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi  S  Tính tổng T  MA2  MB  MC  MD A 3a B a C 4a D 2a Câu 41 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu nội tiếp nội tiếp hình nón cho Tính A B V1 V2 C D 16 Câu 42 Cho hình thang cân ABCD ; AB // CD ; AB  ; CD  Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối tròn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD 9 A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , mặt bên  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  SB  AB  AC  a ; SC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2 a B  a C 8 a D 4 a Câu 44 Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng) A 30% B 50% C 21% D 11% Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đối vng góc; SA  a , SB  2a , SC  3a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , SAB , SBC , SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a 2a A a3 B 2a C 27 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ a3 D 27 Câu 46 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn  O  ,  O  bán kính a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A , B tương ứng nằm hai đường tròn  O  ,  O  cho AB  a Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a A Câu 47 a3 B a3 C 2a 3 D 2a Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a Biết tam giác ABC cân A có ACB  , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC BC  2a , cos  65 a 97 a A S  B S  13 a C S  D S  4 a 4 Câu 48 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nươc vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau A B    C 20  10  D 20  10 3 r h Vr r r rr2 hr  hr   20  x  Câu 49 Xét tỉ số       x  20  10 Cho hình chóp     Vp  rp2 hp rp hp  hp   20  S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  2a Mặt bên  SAB  ,  SCA  tam giác vuông B , C Biết thể tích khối chóp S ABC  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A R  a B R  a C R  3a D R  3a Câu 50 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là: Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ A 1500  cm  B 150  cm  C 3000  cm  D 300  cm  Câu 51 Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm , chiều rộng cm chiều cao cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm Hỏi xếp tối đa viên phấn? A 150 viên B 153 viên C 151 viên D 154 viên Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB  BC  a ,   SCB   90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt SAB cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 16 a B 12 a C 8 a D 2 a Câu 53 Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1, cm , thành xung quanh cốc dày 0, cm tích thật (thể tích đựng được) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh ? A 75, 66 cm3 B 80,16 cm3 C 85, 66 cm3 D 70,16 cm3 Câu 54 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P  Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC tới  S  với A , B , C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm I cố định Tính độ dài OI A B C D Câu 55 Cho hình thang ABCD vng A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu 5 a 7 a3 4 a3 A B C D  a 3 Câu 56 Cho lăng trụ đứng có chiều cao h không đổi, đáy tứ giác ABCD với A , B , C , D di động Gọi I giao hai đường chéo AC BD tứ giác Cho biết IA.IC  IB.ID  h Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 2h B h C h D h Câu 57 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích V  cm3  Hỏi bán kính R(cm) đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A R  3V 2 B R  V  C R  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ V 4 D R  V 2 Câu 58 Với đĩa phẳng hình tròn thép bán kính R , phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt lại x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn A x  2 R B x  2 R C x  2 R D x  R Câu 59 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  a ,  SCB   90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt SAB cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A S  4 a B S  8 a C S  12 a D S  16 a Câu 60 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2 dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? 2 dm A 50 lít 2 dm B 100 lít C 20, lít D 20 lít Câu 61 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD A 21 a 54 B 21 a 162 C 21 a 216 D 49 21 a 36 Câu 63 Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên BC  AD  Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta khối tròn xoay tích A V  3 B V   C V   D V  2 Câu 64 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB  , BC  Hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V  5 B V  25 C V  125 D V  125 Câu 65 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Câu 66 Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM  x ,  x  h  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M , với hình nón  N  Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 10 K O A B I H D O' C Đặt AB  2a , DC  2b , OO  2c Ta có V1 thể tích cốc, V2 thể tích bi Ta có CK  2c , CB  a  b , BK  a  b Do tam giác CKB vng K ta có CB  CK  BK  a  b  2ab  4c  a  b  2ab  ab  c  2c 2 4 Mặt khác V1  a  b  ab  , V2  c  3 Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy V1  2V2  c  a  b  ab   4c3  a  b  ab  4ab  a 3 a 3  , a  b nên  b b Câu 173 Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy thuộc mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  là: 32 R3 A 81 32 R B 81 C 32 R 27 D 32 R 27 Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh S lớn thể tích khối nón đỉnh S  Do cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường tròn đáy r đường cao SI  h với h  R Thể tích khối nón tạo nên  N  là: 1 1 V  h.S C   h. r  h.  R   h  R       h3  2h R    3 3 Xét hàm số: f  h    h  2h R với h   R; R  Ta có f   h   3h  4hR Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 149 f   h    3h  4hR   h  (loại) h  4R Bảng biến thiên: Ta có: max f  h   32 4R R h  27 32 32 Vậy thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn V   R   R 27 81 4R h Chú ý:Sau tính V     h3  2h R  ta làm sau: 3 1    h  h  R  2h  32 R V     h3  2h R    h  R  h   h.h  R  2h      3 6 81  Đẳng thức xảy h  R  2h  h  4R Câu 174 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn bằng: 81 A 32 B 76 32 C 32 81 D V1 V2 32 76 Lời giải Chọn D S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường tròn đáy hình nón AB đường kính đáy V V V Ta có   Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 TH 1:Xét trường hợp SI  R Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 150 Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có   R  32 1  V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   3 6  81 R Dấu xảy x   R3 V1 V Khi  1  1  32 V2 V  V1 19  R3   R 3 81 Câu 175 Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa) 30cm O 10cm r 35cm A 750, 25 (cm ) B 700 (cm ) C 756, 25 (cm2 ) D 754, 25 (cm2 ) Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình tròn vành nón 15 15 Ta có r  cm  S xq  2πrh  2π .30  450π  cm  2  35  1225π Diện tích vành nón π    cm     Vậy diện tích vải cần dùng 450π  1225π 3025  π  756, 25π  cm  4 Câu 176 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 256 A 81 B 125 162 C 500 81 D 343 48 Lời giải Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 151 S F A C K H E D B O Giả sử E , F chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB , AC Khi ta có  HE  AB, HF  AC Do OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC   60 Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB , AC OK Mặt khác tam giác SOK có : SO   Do DEF có OH   DFE  nên sin 30 OE  OF  OD   K  D Khi DSO vng D có DH  SO Từ a2 3  a   a   a   AB  3, SH  DH  HS HO  2 SA2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R   SH 4   343 Vm / c       4 48 Câu 177 Cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 152 A  B    1 C 3 D 3  6 Lời giải Chọn D Khơng tính tổng quát ta giả sử R  Khi cắt khối nón tròn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có đỉnh gốc O  0;  đỉnh lại A 1;1 , thiết diện có diện tích S  Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình tròn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi Gọi đa diện chứa mặt thiết diện  H  Gọi  K  đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện  H  Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h  Suy thể tích đa diện  K  VK   3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11    23 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 153 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V   3  3     18  3   Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   18  3  3  6 Câu 178 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A C a  b2  c2 2 B a  b2  c D  a2  b2  c  a  b2  c Lời giải Chọn C Dựng hình hộp ABCD ABC D B' A C D' B A' C' D Xét mặt bên CDDC  hình bình hành có CD  AB  C D nên mặt bên CDDC  hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp ABCD ABC D hình chữ nhật Do ABCD ABC D hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu AB  x, AD  y , AA  z ta có x  z  a , x  y  c , z  y  b Suy x  y  z  Do đó: R  a  b2  c AC   a  b2  c2 2 HẾT Câu 179 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu 337 vừa đủ ngập nước lượng nước trào cm3  Tính thể tích nước ban đầu  bể Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 154 A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  Lời giải Chọn B Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy a  4r , ABC cạnh 2r nên BH  AB  r  b  r  2r 4 4  4 4 1 Rmc  r  Vkc   Rmc    r      r Vkn   r h   r (do h  r ) 3 3  3 3 337 4 Ta có phương trình  r     r   r   Rmc  3 3 Từ a  12 , b   3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón DEF có cạnh nội tiếp đường tròn có bán kính HM   Từ IH  IM  HM  42   2 2sin 60  , c  Rmc  IH  r     Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật   Vkhcn  abc  12.9  3  1209,  cm3  Câu 180 Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn MA2  MB  MC  12 Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 155 2 D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Lời giải Chọn C C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C I B D     Trước hết, ta xác định điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  Gọi D trung điểm AB , ta có:           IA  IB  IC   ID  IC   ID  IC  Suy I trung điểm CD Từ đó, ta có:    MA2  MB  MC  12  MA  MB  2MC  12        MI  IA  MI  IB  MI  IC  12          MI  MI IA  IB  IC  IA  IB  IC  12 A          MI  IA2  IB  IC  12  MI  12   IA2  IB  IC  Mặt khác: IA2  IB  IC  IA2  IC   ID  AD   IC 2 AB AB   22  IC  AD  CD   CD       2   2 Nên: MI  12   IA2  IB  IC   7 12   Suy IM   4 Vậy, tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Câu 181 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN A R  a 29 B R  a 93 12 C R  a 37 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D R  5a 12 156 Lời giải Chọn B Gọi: - H trung điểm AD  SH   ABCD  - I trung điểm MN  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN - d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy - E hình chiếu I lên AD - O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN - K hình chiếu O lên SH Đặt OI  x Ta có: CI  a a2 MN  ; OC  IC  IO   x2 ; 2 a 10  3a   a  KO  HI  IE  EH        ;   4 2 2 a   a 10  22a 2 SO  SK  KO    x      x  3ax  16     Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN nên SO  OC 2 a2 22a 5 3a 2 Suy ra:  x  x  3ax   3ax  a  x  16 12 Vậy: R  OC  a 25a 93   a 48 12 Câu 182 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN S A D A R  a 93 12 B R  a 37 B M N C C R  a 29 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D R  5a 12 157 Lời giải Chọn A S I A B H N O D C M Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN Gọi H trung điểm AB nên SH  AB mà SAD   ABCD  Suy SH   ABCD  Gọi CH  MN  O suy SH //OI Ta có MN  a a BD  nên OM  MN  ; 2 2 a a a HM  HD  DM        2 2 2 a 2 a  a 2 a 2 Đặt IO  x , IS  IM  IS  IM  x    x                    x2  2 a 3a a a2 3a a2 3a 3a   a 3x  x     a 3x  0 x x 8 12 12 2  3a   a  a 93 R  IM        12  12    HẾT -Câu 183 Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho A B C 39 D Lời giải Chọn C Ta có ACD tam giác vuông A ABD tam giác vuông D Dựng khối lăng trụ tam giác ACF DEB hình vẽ Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 158 D G' B E I A G F I C Gọi G G  trọng tâm hai tam giác ACF DEB ; I trung điểm GG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ACF DEB , đồng thời tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 184 Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d  , vng góc với nhận AB  a làm đoạn vng góc chung A  d , B   Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N cho AM  2a , BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách hai đường thẳng AM BI A 4a 17 B a C 4a D 2a Lời giải Chọn A Ta có, MA  ( ABN ) suy MA  AN NB  ( ABM ) suy NB  BM Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN trung điểm I MN Gọi F trung điểm AN suy IF //AM d ( AM , BI )  d ( AM , ( BIF ))  d ( A, ( BIF )) IF  ( ABN ) Gọi H hình chiếu A lên BF , P đối xứng với B qua F suy ABNP hình chữ nhật  AH  BF Ta có   AH  ( BIF )  d ( AM , BI )  AH  AH  IF Xét tam giác ABP vng A có AH đường cao nên Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 159 d ( AM , BI )  AH  AB AP a 16a 4a   2 2 AB  AP a  4a 17 Câu 185 Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp  S1  mặt cầu ngoại tiếp  S2  , hình lập phương ngoại tiếp  S2  nội tiếp mặt cầu  S3  Gọi r1 , r2 , r3 bán kính mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  Khẳng định sau đúng? r1 r   r2 r3 r r C   r2 r3 r1 r   r2 r3 r r D   r2 r3 3 Lời giải A B Chọn C Gọi H tâm tam giác BCD AH đường cao hình chóp A.BCD Giả sử tứ diện ABCD có cạnh , đó, diện tích mặt tứ diện BH   3 Bởi vậy, chiều cao hình chóp 2   h  AH  AB  BH       3 Từ suy thể tích khối tứ diện ABCD 2 1 2 V  S BCD h   3 12 Bán kính mặt cầu  S1  nội tiếp diện ABCD 3V r1   12  4S BCD 4 Trong mặt phẳng ABH , đường thẳng trung trực AB cắt AH I I tâm mặt cầu  S2  ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB , ta có AB 12 3 AI AM   AI     r2  AB AH AH 2 2 2 Độ dài cạnh hình lập phương ngoại tiếp  S2  a  2r2  Bán kính mặt cầu  S3  ngoại tiếp hình lập phương r3  a 3   2 Từ ta có r1 r   r2 r3 Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 160 Câu 186 Cho khối trụ có chiều cao h  16 hai đáy hai đường tròn tâm O , O với bán kính R  12 Gọi I trung điểm OO AB dây cung đường tròn  O  cho AB  12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng  IAB  A 120  80π B 48π  24 C 60  40π Lời giải D 120 Chọn A F O' E I D A O x H C B y  AB  Gọi d khoảng cách từ O đến dây cung AB  d  R       h/2 Gọi  góc tạo thiết diện với mặt đáy Do tan      cos   d Đưa hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm O , trục Ox vng góc với AB , trục Oy song song với AB Do S ABCD   122  x dx  72  6 Áp dụng công thức cos   144π S ABCD S suy Sthietdien  ABCD  120  80π cos  Sthietdien Câu 187 Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  aπ  b Tính P  a  b A P  60 B P  30 C P  50 Lời giải Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D P  45 161 Chọn C F O' E I D A O x H C B y Gọi I trung điểm OO , với O , O tâm hai đáy; H trung điểm OO ;  góc tạo thiết diện với mặt đáy IO  AB  Ta có AB  ; OH  R     ; tan   OH   cos     Đưa hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm O , trục Ox vng góc với AB , trục Oy song song với AB Ta có S ABCD   36  x dx  18  12π 3 Mặt khác, ta lại có cos   S ABCD S  S ABEF  ABCD  30  20π Do a  20 , b  30 cos  S ABEF Vậy P  a  b  50 Câu 188 Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ A B M N Q P C Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A a2 B a2 a2 12 Lời giải C D a2 Chọn D Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 162 A B M N Q P C Do ABC vng cân A có cạnh huyền BC  a , suy AB  AC  a 2 a a a  Đặt IP  x   x    PC   x 2  NP CP CP AI a Ta có   NP   x AI CI CI Gọi r bán kính hình trụ Gọi I trung điểm BC AI  Ta có chu vi đáy hình trụ 2 r  x  r  l  NP  x đường sinh hình trụ  a x a a2 Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  x  a  x    2 a Đẳng thức xảy x  Khi diện tích hình chữ nhật MNPQ a a a PQ.PN   Tìm file Word https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 163 ... D S xq  11   Câu 21 Cho khối trụ có bán kính đáy R có chi u cao h  R Hai đáy khối trụ hai đường tròn có tâm O O ' Trên đường tròn  O  ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn  O  ta lấy... R D h  R Câu 90 Mặt tiền biệt thự có cột hình trụ tròn, tất có chi u cao 4, 2m Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính 40cm , sau cột lại phân bổ hai bên đại sảnh chúng có đường kính... https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ D a3 24 18 Câu 116 Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ tròn, tất có chi u cao 4, m Trong số có cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, cột lại phân bố hai bên đại sảnh chúng có đường kính