Chuyên đề lượng giác (lí thuyết + bài tập)

Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R    Hàm số đồng biến khoảng (  k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến khoảng 2  3 (  k 2 ;  k 2 ) 2  Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O   5 2 3 2 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến khoảng (   k 2 ; k 2 )  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x  theo véc tơ v  ( ;0) y - -5 -3 - -2 -3 3  O  3 2 5 x Hàm số y  tan x  Tập xác định : D    \   k , k   2   Tập giá trị:  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11      Hàm đồng biến khoảng    k ;  k     Đồ thị nhận đường thẳng x   Đồ thị   k , k  làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 Hàm số y  cot x  Tập xác định : D      \ k  , k  -  2 5 3  x 2 O  Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Hàm nghịch biến khoảng  k ;   k   Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k   Đồ thị làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phƣơng pháp  Hàm số y  f ( x ) có nghĩa  f ( x)  f ( x ) tồn có nghĩa  f ( x)  f ( x ) tồn  Hàm số y  f ( x)  sin u ( x)   u ( x)  k , k    cos u ( x)   u ( x)   k , k  Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u , v  ) hàm số tuần hồn với chu kì T  ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u , v  ) hàm tuần hoàn với chu kì T  2 ( (u , v ) (u, v)  (u, v)  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 a * y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định   y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   2  * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0   a Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word * Lượng giác – ĐS GT 11   k ( k  Z ) y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   y = tan(f(x)) xác định  f ( x)   a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  A x  k B x  k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k C   \   k , k  Z  4     \   k ,k Z 4  sin x  cos x A x  k 2   k D x  k   k D x  k D   \   k , k  Z  2   3  \   k 2 , k  Z    cot x cos x    \   k , k  Z  2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x    \ k , k  Z    C x  B Câu 4: Tập xác định hàm số y  A C x   3cos x sin x B x  k 2 Câu : Tập xác định hàm số y= A sin x  cos x \ k  , k  Z  B C B x  k C x    Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x   3   k 5 A x   B x   k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x  k  A x  B x   k  2  sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y  sin x   A x   k 2 B x  k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x C x  C x  C x     D  k D x   k D x  k D x   3  k 2   k 2 5  k 12   k D x    k 2 Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x  B x  C  cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y  sin 3x  sin x    A \ k ;  k , k   B   C \ k  , k   D Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định   A k B \   k ; k   C   Câu 12: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x A \ k  ; k  B Câu 13: Tập xác định hàm số y   2x  sin x A  Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x A D    \   k 2 , k   2  Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x C D  C D    \   k , k   4  \ k  , k   A D  \ 0 C D  \ k  , k  D   \   k ; k   D 2     \   k ;k        \ k ; k       \   k , k   2   k D x    B D    \   k , k   2  D D  \ k  , k  sin x    \   k , k   2     \ k , k     Câu 18: Tập xác định hàm số y  A D     \ k ; k        \   k , k   2  D D  Câu 17: Tập xác định hàm số y  C D    k  \  , k   4   k   \  k ;  ,k     B D  Câu 16: Tập xác định hàm số y  A D  D x  B D  C y  sin x  x  sin x  x A D  C Lượng giác – ĐS GT 11   \   k 2 , k   6  B D  \ k 2 , k   D D  \ 0;   B D  \ k  , k  D D  3    \ 0; ;  ;    B D    \   k , k , k   6  cot x  cot x  Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word C D     \   k ,  k , k   3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y  A \ k  , k  C   \   k , k   2  C D  x 1 là: tan x  B D Câu 20: Tập xác định hàm số y  A D  D D    \   k , k   2  \   k , k   3x  là:  cos x   \   k , k   2  C \ k  , k  C D    \ k , k    k \  ,k            \    k , k     D D   x 1 là: cot x B  D Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  x  1 là: A D    2  \  k ,  k , k     B D  Câu 21: Tập xác định hàm số: y  A Lượng giác – ĐS GT 11   \    k ,k  6   \    k ,k  6  k  \  , k        \   k 2 , k   2   1 \   k ,k  3   D D     k , k  6       B D          Câu 23: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4  A D  B   C D  \   k , k   D D  R \ k  12  Câu 24: Tập xác định hàm số y  sin  x  1 là: A B \ {1} C   \   k 2 | k   2  D \{k } Câu 25: Tập xác định hàm số y  sin A \ 1 C   \   k 2 | k   2  x 1 là: x 1 x2  Câu 26: Tập xác định hàm số y  là: sin x A B  1;1 D   \   k | k   2  B \ 0 Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word C \ k  | k   Câu 27: Tập xác định hàm số y  A C   \   k | k   2  Câu 28: Tập xác định hàm số y  A \   k 2 , k   D   \   k | k   2  B \   k 2 | k  D \ 1 B \ k 2 , k  sin x là:  cos x  sin x  cos x   D \   k 2 , k   4  Câu 29: Tập xác định D hàm số y  sinx  C A    \   k 2 , k   2  D arcsin  2  ;   Câu 30: Tập xác định hàm số y   cos x A D  B D   0;1 \ k  , k  C D   1;1 D  Câu 31: Hàm số sau có tập xác định  cos x A y   sin x  sin x C y   cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y  A D  \ k  , k  C D  \ k 2 , k  B y  tan x  cot x D y  sin x cos x   sin x sin x  D D    \   k 2 , k   2  B D  D D  \ k  , k  B D   Câu 33: Tập xác định hàm số y   cos x là: cos x   \   k 2 , k   2    C D  \   k , k   2   sin x Câu 34: Hàm số y  có tập xác định m cos x  A m  B  m  tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y  là: cos x  A D   B  2;   C  0; 2  D Lượng giác – ĐS GT 11  C m  1 D 1  m  Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x  k 2 B x   Câu 36: Tập xác định hàm số y  A x    Câu 38: Tập xác định hàm số y  A x   Câu 39: Tập xác định hàm số y  C x  k D x  k C x  3  k 2 D x    k 2 C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2  k    x   k D   x    k   sin x là: sin x  B x  k 2  k 2    x   k C   x  k 2 cot x là: cos x B x  k 2  k Câu 37: Tập xác định hàm số y  A x   k 2 Lượng giác – ĐS GT 11 sin x A D  B D  \ k 2 , k   C D    \   k , k   2  D D  \ k  , k  B D    k  \  ,k   12  D D  \ k  , k     Câu 40: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4  A D    \   k , k   12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y  sin x C D  B Tập xác định hàm số y  cot x D  C Tập xác định hàm số y  cos x A \ k 2 , k  C   \   k , k   2  D Tập xác định hàm số y  tan x D  Câu 42: Tập xác định hàm số y    \   k , k   2  sin x  cos x  B D Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y     \   k , k   2    \   k 2 , k   2   cos x  sin x Trang Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word A D  C D      \   k , k         \   k , k     B D  D D  Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y  A D  C D   n 2  \  k ,  ; k, n    n 2  \  k ,  ; k, n         Lượng giác – ĐS GT 11   3 \  k , k     \   k , k          cot x  sin 3x B D  D D     n 2 \ k ,  ; k, n    n 2  \  k ,  ; k, n         tan x sin x  cos x      B D  \   k ,  k ; k   3       D D  \   k ,  k ; k   12 3    y  tan( x  ).cot( x  )   3  B D  \   k ,  k ; k       3  D D  \   k ,  k ; k   5  y  tan 3x.cot x  n   B D  \   k , ; k, n   5   n   D D  \   k , ; k, n   4  Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y  A D  C D      \ k , k ; k 12 4     \ k , k ; k 4       Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau   3  \   k ,  k ; k        C D  \   k ,  k ; k   4  Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau  n   A D  \   k , ; k, n   6   n   C D  \   k , ; k, n   6  A D  Trang 10 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 82: Cho phương trình: Lượng giác – ĐS GT 11 sin x  cos6 x  2m.tan x , m tham số Để phương trình có nghiệm, cos x  sin x giá trị thích hợp m 1 hay m  8 1 C m   hay m  8 1 hay m  4 1 D m   hay m  4 A m   B m   Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện: cos x   sin 2 x sin x pt   2m  3sin 2 x  8m sin 2 x   cos x cos x Đặt t  sin x,  1  t  1 Phương trình trở thành: 1  4m  16m  12 t1  3t  8mt      4m  16m  12 t   Vì a.c   Phương trình   ln có hai nghiệm trái dấu t2   t1  4m   Do 1 có nghiệm     4m   16m2  12 1   16m2  12   4m m     2 m   16m  12 16m  12   4m  1   Trang 218 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP Là phương trình có dạng f (sin x ,cos x)  luỹ thừa sinx cosx chẵn lẻ Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cos x  (k số mũ cao nhất) ta phương trình ẩn tan x Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1:  Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay khơng? k Lưu ý: cosx =  x    k  sin2 x   sin x    Khi cos x  , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x  ta được: a.tan2 x  b.tan x  c  d (1  tan2 x )  Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a  d )t  b.t  c  d  Cách 2: Dùng công thức hạ bậc  cos2 x sin x  cos2 x  b  c  d 2  b.sin x  (c  a).cos x  2d  a  c (đây PT bậc sin2x cos2x) (1)  a B– BÀI TẬP 2 Câu 1: Phương trình 6sin x  sin x  8cos x  có nghiệm là:    x   k A  , k   x   k     x   k C  , k  x    k  12    x   k B  , k   x   k  3   x   k D  , k  x  2  k  Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: cos x   sin x  thỏa phương trình  phương trình có nghiệm x    k 2 TH2: cos x  0, chia hai vế cho cos x ta  tan x  14 tan x   1  tan x  cos x   14 tan x  14  tan x   x   k 6 tan x  14 tan x   Vậy, phương trình có nghiệm x    k , x    k Trang 219 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 2: Phương trình    sin x  sin x cos x    x    k  với tan  2  , k  A   x    k   x    k  với tan   1  , k  C   x    k      Lượng giác – ĐS GT 11   cos x  có nghiệm là:   x   k  B   x    k   x   k  D   x    k  với tan     , k   với tan     , k  Hướng dẫn giải: Chọn B TH1: cos x   sin x  khơng thỏa phương trình TH2: cos x  0, chia hai vế phương trình cho cos x ta được:    tan x   x   k  tan x  tan x        tan x    x  arctan   k  2 Câu 3: Giải phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x  k k , x  arctan(2)  ,k  A x  arctan  2 2  73 k  73 k B x  arctan  , x  arctan  ,k  12 12 1  73 k 1  73 k C x  arctan  , x  arctan  ,k  2 k k , x  arctan(1)  ,k  D x  arctan  2     Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: cos x   sin x  khơng thỏa phương trình TH2: cos x  0, chia hai vế phương trình cho cos 2x ta được: 3tan 2 x  tan x    3tan 2 x  tan x    tan 2 x cos x k  x  arctan   tan x   2  tan 2 x  tan x       tan x  2  x  arctan(2)  k  2 2 Câu 4: Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  có nghiệm là:   1 A  k , k  B  k , arctan    k , k  4 2   1 1 C   k , arctan    k , k  D   k 2 , arctan    k 2 , k  4 2 2   Hướng dẫn giải: Chọn C TH1: cos x   sin x  không thỏa phương trình TH2: cos x  0, chia hai vế phương trình cho cos x ta được: Trang 220 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11    tan x  1  x    k tan x  tan x       tan x   x  arctan  k   2 Câu 5: Một họ nghiệm phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 A   k , k  B    k , k  C   k , k  D    k , k  Hướng dẫn giải: Chọn C x   k khơng nghiệm phương trình tan x  tan x   2 1  tan x   tan x  tan x      tan x   x   k    tan x   x  arctan  k   Câu 6: Một họ nghiệm phương trình cos x  6sin x cos x   3   A B  k , k  C   k , k   k 2 , v k  4 Chia vế phương trình cho cos x ta D    k 2 , k  Hướng dẫn giải: Chọn B cos x  6sin x cos x    1  cos x   3sin x   3 cos x  sin x  2      x    k 2 x   k      cos  x      3   x       k 2  x    k   12 Câu 7: Một họ nghiệm phương trình 3sin x cos x  sin x   A arctan  2   k , k  B arctan  2  k , k  2  C  arctan  2   k , k  D arctan    k , k  2  cos x  3sin x   Hướng dẫn giải: Chọn A x   k không nghiệm phương trình  Chia vế phương trình cho cos x ta 3tan x  tan x   tan x    x    k  tan x  1   tan x  tan x        tan x  2  x  arctan  2   k 2 Câu 8: Một họ nghiệm phương trình 2sin x  sin x cos x  3cos x  Trang 221 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  3  2 3 C arctan    k , k  2 Lượng giác – ĐS GT 11  3  2 3 D  arctan    k , k  2 A arctan     k , k  B  arctan     k , k  Hướng dẫn giải: Chọn A   k khơng nghiệm phương trình 2 Chia vế phương trình cho cos x ta x    tan x   x   k tan x  tan x       tan x    x  arctan     k      2 2 Câu 9: Một họ nghiệm phương trình 3sin x  4sin x cos x  5cos x  A    k 2 , k  B   k , k  C    k , k  D 3  k 2 , k  Hướng dẫn giải: Chọn B   k khơng nghiệm phương trình 2 Chia vế phương trình cho cos x ta x   x   k  tan x    tan x  tan x   1  tan x   tan x  tan x      tan x   x  arctan  k  2 Câu 10: Phương trình : sin x  (  1)sin x cos x  cos x  có họ nghiệm  3  k , k  A   k , k  B 4 C    k , k  D   k ,   k , k  Hướng dẫn giải: Chọn D   k không nghiệm phương trình 2 Chia vế phương trình cho cos x ta x tan x      x   k  tan x   tan x       x    k  tan x    2 Câu 11: Phương trình 3cos x  5sin x   sin x cos x có nghiệm là:   k , k    C x    k , k  18 A x   B x   D x    12 k  , k   k , k 24 Hướng dẫn giải: Trang 222 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn D TH1: cos x   sin x  khơng thỏa phương trình TH2: cos x  0, chia hai vế cho cos 4x ta  tan x   tan x   tan x   tan x  tan x cos x   k  tan x  tan x    tan x    x    k  x    24   2 Câu 12: Trong khoảng  ;  , phương trình sin x  3.sin x.cos x  4.cos x  có:  2   A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn B Nhận thấy cos x  khơng nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho cos4x , ta phương t:  k  x   tan x   16 tan x  tan x      ,k   tan x  4  x  arctan  4   k  4          Do x   ;   x   ; ; arctan  4   ; arctan  4    4 2 16 16  2 2 Câu 13: Phương trình 2cos x  3 sin x  4sin x  4 có họ nghiệm    x   k A  , k   x   k  B x    k 2 , k  C x  D x    k , k    k , k  Hướng dẫn giải: Chọn A cos x   x    k : nghiệm phương trình cos x  : Chia vế phương trình cho cos x ta   tan x  tan x  4 1  tan x   tan x   x   k 2 Câu 14: Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  (với k  ) có nghiệm là:    k A   k 2 ,arctan( )  k 2 B 4   C  k ,arctan( )  k D   k ,arctan( )  k 4 Hướng dẫn giải: Chọn D Khi cos x   x  Khi cos x   x     k : VT   VP   x    k  l   k : 2sin x  sin x cos x  cos2 x   tan x  tan x   Trang 223 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11    x    k  tan x  1   k     tan x   x  acr tan    k     2  Câu 15: Giải phương trình cos3 x  sin x   cos5 x  sin x  A x     k 2 B x    k  C x    k  D x     k Hướng dẫn giải: Chọn D cos x  khơng nghiệm phương trình nên ta có  tan x  tan x(1  tan x)  1  tan x   tan x  tan x  tan x    (tan x  1)(tan x  1)    tan x  1  x    k 3 cos x  sin x   cos5 x  sin x   cos5 x  cos3 x  2sin x  sin x      3 3 Cách khác:  cos x cos x   sin x 2sin x   cos x cos x  sin x       x   k   x  k ; k        x    k  tan x  1  Câu 16: Giải phương trình sin x  tan x  cos x  4sin x  cos x      2 C x   k  , x  arctan  1    k  3 A x   k 2 , x  arctan 1   k 2 B  x  D  x     1  k  , x  arctan 1   k  2     k , x  arctan 1   k Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Phương trình  tan x  tan x(1  tan x)  tan x   tan x  tan x  tan x    (tan x  1)(tan x  tan x  1)  x     k , x  arctan 1   k Câu 17: Giải phương trình sin x  tan x  1  3sin x  cos x  sin x      x    k 2 A   x     k 2    x    k  B  x     k     x    k  C  x     k   3    x    k D   x     k  Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình cho tương đương với tan x(tan x  1)  3tan x(1  tan x)  3(1  tan x) Trang 224 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11   x    k   tan x  tan x  tan x       x    k  3 Câu 18: Giải phương trình 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x      A x   k 2 , x    k 2 B x   k  , x    k  4     C x   k  , x    k  D x   k , x    k 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta thấy cos x  khơng nghiệm phương trình Nên phương trình  tan x   3tan x(1  tan x)  tan x   tan x     tan x  tan x  tan x      x   k , x    k  tan x   Câu 19: Giải phương trình cos3 x  sin x   x  arctan(2)  k 2  x  arctan(2)  k  A  B   x    k 2 x    k    2   x  arctan(2)  k  x  arctan(2)  k  C  D   x    k  x   k    Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình  cos3 x  3sin x  4sin x   tan x 1  tan x   tan x  tan x  tan x    x  arctan(2)  k  tan x  2    x    k  tan x   2 Câu 20: Giải phương trình cos x  sin x   sin x    x  k 2 x  k  x  k  A  B  C   x    k 2 x    k  x    k     3  x  k D   x    k  Hướng dẫn giải: Chọn D  x  k sin x   Phương trình  2sin x  sin x cos x     x    k tan x    Câu 21: Giải phương trình cos x  6sin x cos x  6sin x  Trang 225 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word   1  k 2 ; x  arctan     k 2  5  1  1 C x    k  ; x  arctan     k  4  5 A x   Lượng giác – ĐS GT 11  2  1  k  ; x  arctan     k  3  5   1 D x    k ; x  arctan     k  5 B x   Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình  5sin x  6sin x cos x  cos x  Giải ta x     1  k ; x  arctan     k  5 Trang 226 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP Dạng 1: Là phương trình có dạng: a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  (3) Để giải phương trình ta sử dụng phép đặt ẩn phụ   2.cos  x   ; t   4  t   2sin x.cos x  sin x.cos x  (t  1) Đặt: t  cos x  sin x  Thay (3) ta phương trình bậc hai theo t Ngồi gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  (3’) t    2;       Để giải phương trình ta đặt t  sin x  cos x  sin  x      sin x cos x   t   Thay vào (3’) ta có phương trình bậc hai theo t Lưu ý:     cos  x    sin  x    4  4      cos x  sin x  cos  x     sin  x    4  4  cos x  sin x  Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c =   cos  x  ; Ñk :  t   4  Đặt: t  cos x  sin x   sin x.cos x   (t  1)  Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B– BÀI TẬP Câu 1: Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:    x   k A  , k x  k     x   k  C , k   x  k Hướng dẫn giải: Chọn D     x   k B  , k x  k     x   k 2  D , k   x  k 2  2 Đặt sin x  cos x  t , t    sin x  t  sin x  t  Trang 227 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ta có phương trình t   Lượng giác – ĐS GT 11 t  1TM  t  1  t  2t      t  3  KTM       t   sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4       x  k 2  x    k 2    x    k 2   x    k 2   4 3 Câu 2: Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:     x   k  x   k 2 A  , k B  , k    x  k  x  k 2 3   x   k C  , k x  k   3  x  k  D , k   x   2k  1  Hướng dẫn giải: Chọn B sin x  cos3 x   sin x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x    sin x cos x  t 1  Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t    sin 2x  t  sin x cos x  4  t  1TM   t 1    t   t  t  t    Ta có phương trình t  3t  2      t   KTM       t   sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4       x  k 2  x    k 2    x    k 2   x    k 2   4 Câu 3: Giải phương trình 2sin x   sin x  cos x           arccos     k  2   1   B x  k  , x   k  x   arccos   k   3  2 A x  k , x  C x  k  k x    2    , x   k  x   arccos   k   3  2 D x  k 2 , x    k 2 x      arccos     k 2  2 Hướng dẫn giải: Trang 228 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn D    t   cos  x      sin x  t   Đặt t  sin x  cos x  Ta có : 2(t  1)  t    2t  t    t  1, t       x  k 2 , x   k 2  t   cos  x    4 2        x   arccos    t    cos  x       k 2 4 2   2 Câu 4: Giải phương trình sin x  12  sin x  cos x   12  A x  C x    k , x    k 2 B x   k  , x    k  3 D x     k 2 , x    k    k 2 , x    k 2 Hướng dẫn giải: Chọn D    t   cos  x      sin x   t  Đặt t  cos x  sin x    Ta có:  t  12t  12   t  1  cos  x  x   4  k 2 , x    k 2   Câu 5: Giải phương trình sin x  sin  x  A x     k , x    k , x    k 2   1 4 2  C x   k  , x   k  , x    k 2 3  B x  D x    1  k ,x   k ,x   k  2 2   k , x    k 2 , x    k 2 Hướng dẫn giải: Chọn D  t   sin x  cos x    4 sin x   t Ta có:  t  t   t  0, t    Đặt t  sin  x     k , x    k 2 , x    k 2 Câu 6: Giải phương trình  tan x  2 sin x  11 5  k , x    k A x   k , x  12 12  11 5  k ,x   k  B x   k  , x  12 12  11 5  k ,x    k 2 C x   k 2 , x  12 12 Từ ta tìm được: x  Trang 229 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word D x    k 2 , x  Lượng giác – ĐS GT 11 11 5  k 2 x , x    k 2 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiên: cos x  Phương trình  sin x  cos x  sin x Đặt t  sin x  cos x      t   cos  x      sin x  t    Ta có: t  t   2t  t    t  2, t   11 5  k 2 x , x    k 2 12 12 Câu 7: Giải phương trình cos x  sin x  2sin x  Từ tìm được: x  A x    k 2 , x  k 3 B x  k 5 C x  k 7 D x  k Hướng dẫn giải: Chọn D   sin x   t  Đặt t  sin x  cos x  cos  x     4  0  t  Ta có: t  2(1  t )   2t  t    t   sin x   x  Câu 8: Giải phương trình cos3 x  sin x  cos x  A x   C x    k 2 , x      k , x  k   k  , x    k  , x  k 2 3 B x   D x   k    k  , x    k , x  k   k , x     k 2 , x  k 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình  (sin x  cos x)(1  sin x cos x)  (sin x  cos x)(cos x  sin x)   sin x  cos x 1  sin x cos x  cos x  sin x     k , x     k 2 , x  k 2 Câu 9: Giải phương trình cos3 x  sin x  2sin x  sin x  cos x k 3 k 5 A x  B x  C x  k 2 Từ ta tìm được: x   D x  k Hướng dẫn giải: Phương trình   cos x  sin x 1  sin x cos x   2sin x  sin x  cos x Đặt t  sin x  cos x   Ta có: t       t   cos  x      sin x  t   t 1  k 2   2(t  1)  t  t   sin x   x   Trang 230 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Câu 10: Giải phương trình cosx  A x  C x    Lượng giác – ĐS GT 11 1 10  sinx   cos x sin x  arccos  19  k 2 B x   arccos  19  k D x     arccos  19  k 2  arccos  19  k 2 Hướng dẫn giải: sin x  cos x 10  sin x cos x    t   Đặt t  sin x  cos x  cos  x      sin x  t   2t 10 Ta có: t    3t (t  1)  6t  10(t  1) (t  1) t 1 Phương trình  sin x  cos x   3t  10t  3t  10   (t  2)(3t  4t  5)   t   19    19   19   cos  x     x   arccos  k 2 4 3  Câu 11: Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A 2  m    B    m  C  m   D   m  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D  t 1  Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t    sin 2x  t  sin x cos x  4   t 1  Ta có phương trình    t  m   m   t  t  1 2     Phương trình có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t   2;  2 Xét hàm số y   t  t   2;  x  y  2   1 2 2   m 1 Câu 12: Phương trình 2sin x  sin x  cos x   có nghiệm Từ BBT suy     x   k A  , k  x  5  k    x   k  B , k   x  5  k Trang 231 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word    x   k C  , k  x  5  k  Lượng giác – ĐS GT 11    x  12  k D  , k  x  5  k  12 Hướng dẫn giải: Chọn D   Đặt t  sin x  cos x  sin  x     2  ,  t    sin x  t  sin x  t  4 t   KTM   2 Ta có  t  1  6t    2t  6t     t  TM         sin  x    sin     t  sin  x       4     sin  x    sin    4  3     x   x     x      x      x   k 2  12  2    x  5  k 2   k 2 x   k   12 12    7 5      k 2 x  k 2 x  k 12  12   13 4  k 2   k 2 x   12   k 2 Trang 232 Thích Tài Liệu - fb.com/thichtailieu ... fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x ... Tài Liệu - fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU... fb.com/thichtailieu http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Phƣơng pháp Cho hàm số y  f ( x ) tuần hồn