Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 03062017 Đây là bài học quan trọng nhất của chương này. Bài học này tổng hợp tất cả các kiến thức đã học trước đó. Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số I. Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Sự biến thiên Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm y; Tìm các điểm tại đó y=0 hoặc không xác định; Xét dấu đạo hàm y và suy ra chiều biến thiên của hàm số. Tìm cực trị. Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). Lập bảng biến thiên. Bước 3: Vẽ đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. ll. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức 1. Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2−4. Giải: TXĐ D=R. Ta có y′=3x2+6x=3x(x+2)⇒y′=0⇔x=−2x=0 Trên các khoảng (−∞,−2)∪(0,+∞), y>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (2,0), y Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 43 sgk giải tích 12 Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) y=−x4+8x2−1 b) y=x4−2x2+2 c) y=12x4+x2−32 d) y=−2x2−x4+3 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 43 sgk giải tích 12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức: a) y=x+3x−1 b) y=1−2x2x−4 c) y=−x+22x+1 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 44 sgk giải tích 12 Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3−3x2+5=0 b) −2x3+3x2−2=0 c) 2x2−x4=−1 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 44 sgk giải tích 12 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=−x3+3x+1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x3−3x+m=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 44 sgk giải tích 12 Cho hàm số : y=mx−12x+m a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(−1,2√). c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 44 sgk giải tích 12 Cho hàm số : y=14x4+12x2+m a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (1; 1) ? b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 74. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 44 sgk giải tích 12 Cho hàm số: y=x3+(m+3)x2+1−m (m là tham số) có đồ thị (Cm). a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=−1. b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=−2. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 44 sgk giải tích 12 Cho hàm số: y=(m+1)x−2m+1x−1 ( m là tham số ) có đồ thị (G). a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; 1). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung. => Xem hướng dẫn giải
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 03/06/2017 Đây học quan trọng chương Bài học tổng hợp tất kiến thức học trước I Phương pháp khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số: Tính đạo hàm y'; Tìm điểm y'=0 khơng xác định; Xét dấu đạo hàm y' suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên Bước 3: Vẽ đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị ll Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2−4 Giải: TXĐ D=R Ta có y′=3x2+6x=3x(x+2)⇒y′=0⇔[x=−2x=0 Trên khoảng (−∞,−2)∪(0,+∞), y'>0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-2,0), y' Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 43 - sgk giải tích 12 Khảo sát tự biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn sau: a) y=−x4+8x2−1 b) y=x4−2x2+2 c) y=12x4+x2−32 d) y=−2x2−x4+3 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 43 - sgk giải tích 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức: a) y=x+3x−1 b) y=1−2x2x−4 c) y=−x+22x+1 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 44 - sgk giải tích 12 Bằng cách khảo sát hàm số, tìm số nghiệm phương trình sau: a) x3−3x2+5=0 b) −2x3+3x2−2=0 c) 2x2−x4=−1 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y=−x3+3x+1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m: x3−3x+m=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 44 - sgk giải tích 12 Cho hàm số : y=mx−12x+m a) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(−1,2√) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 44 - sgk giải tích 12 Cho hàm số : y=14x4+12x2+m a) Với giá trị tham số m, đồ thị hàm qua điểm (-1; 1) ? b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 74 => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 44 - sgk giải tích 12 Cho hàm số: y=x3+(m+3)x2+1−m (m tham số) có đồ thị (Cm) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại x=−1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành x=−2 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12 Cho hàm số: y=(m+1)x−2m+1x−1 ( m tham số ) có đồ thị (G) a) Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m tìm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung => Xem hướng dẫn giải ...Bước 3: Vẽ đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị ll Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2−4... 12 Cho hàm số : y=mx−12x+m a) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(−1,2√) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =... Cho hàm số: y=(m+1)x−2m+1x−1 ( m tham số ) có đồ thị (G) a) Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m tìm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị