KHẢO sát và vẽ đồ THỊ hàm số

NỘI DUNG BÀI GIẢNG Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d với a≠0. + Bước 1. Tập xác định: D=R. + Bước 2. Đạo hàm: y′=3ax2+2bx+c, Δ′=b2–3ac. Δ′>0: Hàm số có 2 cực trị. Δ′≤0: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R. + Bước 3. Đạo hàm cấp 2: y”=6ax+2b, y”=0⇔x=–b3a. x=–b3a là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. + Bước 4. Giới hạn: Nếu a>0 thì: limx→–∞y=–∞, limx→+∞y=+∞. Nếu a0: + Δ′=b2–3ac>0: Hàm số có 2 cực trị. khaosatvavedothihamsobacba1 + Δ′=b2–3ac≤0 ⇒y′≥0,∀x∈R: Hàm số luôn tăng trên R. khaosatvavedothihamsobacba2 Trường hợp a0: Hàm số có 2 cực trị. khaosatvavedothihamsobacba3 + Δ′=b2–3ac≤0 ⇒y′≤0,∀x∈R: Hàm số luôn giảm trên R. khaosatvavedothihamsobacba4 Một số tính chất của hàm số bậc ba 1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: Δ′=b2–3ac>0. 2. Hàm số luôn đồng biến trên R ⇔{a>0Δ′=b2–3ac≤0 3. Hàm số luôn nghịch biến trên R ⇔{a0), lớn nhất (nếu a0⇔x∈(0;2), y′0Δ′=b2–3ac>0: Hàm số có 22 cực trị + Δ′=b2–3ac≤0Δ′=b2–3ac≤0 ⇒y′≥0,∀x∈R⇒y′≥0,∀x∈R: Hàm số tăng RR Trường hợp a0: Hàm số có 22 cực trị + Δ′=b2–3ac≤0Δ′=b2–3ac≤0 ⇒y′≤0,∀x∈R⇒y′≤0,∀x∈R: Hàm số ln giảm RR Một số tính chất hàm số bậc ba Δ′=b2–3ac>0Δ′=b2–3ac>0 Hàm số đồng biến RR ⇔{a>0Δ′=b2–3ac≤0⇔{a>0Δ′=b2–3ac≤0 Hàm số nghịch biến RR ⇔{a0), lớn (nếu a0⇔x∈(0;2), y′