V ́ı du minh h . oa. 1.1 cos(ax + b) = cos(cx + d) Gi , ai phu, o , ng tr`ınh cos π 16 x + π 12 = cos π 17 x + π 18 . Gi , ai 1. T ́ınh T1 = 2π π 16 + π 17 = 544 33 . 2. S , u , a man h ` `ınh dê ̄ , t ́ınh T2 = 2π π 16 − π 17 = 544. 3. Nhâp v . ao m ` an h ` `ınh π 16 + π 17 X + π 12 + π 18 bâ ́m =, bâ ́m qr(SOLVE) X = 0 =, bâ ́m Q) (X) = may hi ́ ên. X = − 340 297 , kê ́t ho. , p T1 = 544 33 ta du ̄ , o. , c ho nghi . êm th . u ́ , nhâ ́t x = − 340 297 + k 544 33 . 4. S , u , a man h ` `ınh thanh ` π 16 − π 17 X + π 12 − π 18 bâ ́m =, bâ ́m qr(SOLVE) X = 0 =, bâ ́mQ) (X) = may hi ́ ên. X = − 68 9 , kê ́t ho. , p T2 = 544 ta du ̄ , o. , c ho nghi . êm th . u ́ , hai x = − 68 9 + k544. 1.2 cos(ax + b) = −cos(cx + d) Gi , ai phu, o , ng tr`ınh cos π 16 x + π 12 = −cos π 17 x + π 18 . 1 Lu, o. , c gi , ai Ve h ̃ `ınh ta thâ ́y −cos −π −→ cos (xem H`ınh 1), do d ̄o ́ phu, o , ng tr`ınh d ̄a cho tu ̃ , o , ng du ̄ , o , ng cos π 16 x + π 12 = cos π 17 x + π 18 − π ⇔cos π 16 x + π 12 = cos π 17 x − 17π 18 . Tiê ́p theo ta gi , ai bai to ` an v ́ o ́ , i quy tr`ınh bô ́n bu, o ́ , c 1. T1 = 2π π 16 + π 17 = 544 33 . 2. T2 = 2π π 16 − π 17 = 544. 3. π 16 + π 17 X + π 12 + − 17π 18 SOLVE −→ X = 2108 297 T1 −→ ho nghi . êm I . x = 2108 297 + k 544 33 . 4. π 16 − π 17 X + π 12 − − 17π 18 SOLVE −→ X = − 2516 9 T2 −→ ho nghi . êm II . x = − 2516 9 + k544. 1.3 sin(ax + b) = sin(cx + d) Gi , ai phu, o , ng tr`ınh sin π 16 x + π 12 = sin π 17 x + π 18 . Lu, o. , c gi , ai Ve h ̃ `ınh ta thâ ́y sin − π 2 −→ cos (xem H`ınh 2), do d ̄o ́ phu, o , ng tr`ınh d ̄a cho tu ̃ , o , ng du ̄ , o , ng cos π 16 x + π 12 − π 2 = cos π 17 x + π 18 − π 2 ⇔cos π 16 x − 5π 12 = cos π 17 x − 4π 9 . Tiê ́p theo ta gi , ai bai to ` an v ́ o ́ , i quy tr`ınh bô ́n bu, o ́ , c 1. T1 = 2π π 16 + π 17 = 544 33 . 2. T2 = 2π π 16 − π 17 = 544. 3. π 16 + π 17 X + − 5π 12 + − 4π 9 SOLVE −→ X = 2108 297 T1 −→ ho nghi . êm I . x = 2108 297 + k 544 33 . 4. π 16 − π 17 X + − 5π 12 − − 4π 9 SOLVE −→ X = − 68 9 T2 −→ ho nghi . êm II . x = − 68 9 + k544. 1.4 sin(ax + b) = −sin(cx + d) Gi , ai phu, o , ng tr`ınh sin π 16 x + π 12 = −sin π 17 x + π 18 . Lu, o. , c gi , ai Ve h ̃ `ınh ta thâ ́y • sin − π 2 −→ cos (xem H`ınh 2), • −sin + π 2 −→ cos (xem H`ınh 3), do d ̄o phu ́ , o , ng tr`ınh d ̄a cho tu ̃ , o , ng du ̄ , o , ng cos π 16 x + π 12 − π 2 = cos π 17 x + π 18 + π 2 ⇔cos π 16 x − 5π 12 = cos π 17 x + 5π 9 . Tiê ́p theo ta gi , ai bai to ` an v ́ o ́ , i quy tr`ınh bô ́n bu, o ́ , c 2 1. T1 = 2π π 16 + π 17 = 544 33 . 2. T2 = 2π π 16 − π 17 = 544. 3. π 16 + π 17 X + − 5π 12 + 5π 9
, ´ NEWTON-RAPHSON & NH.I THU´ C BÂC NHÂT , ,, ,, ´ TRONG GIAI PHUONG TR`INH LUO NG GIAC ,, Duong Tr´ac Viêt Ng`ay 18 th´ang n˘am 2017 Nhâp v`ao m`an h`ınh π π π π X+ + + 16 17 12 18 ´ ta˘´ t Tom , ,, ´ dung ghiên cu´ u ctê` câp chiê´n luo c ap ´ Newton-Raphson t`ım thuât toan , , ´ nghiêm nh.i thu´ c bâc nhâ´t cho lo´ p cac ,, ,, ´ co´ dang phuong tr`ınh luo ng giac bâ´m =, bâ´m qr (SOLVE) X = =, 340 bâ´m Q) (X) = m´ay hiên X = − 297 , 544 ,, , , kê´t ho p T1 = ta du ¯ o c ho nghiêm thu´ nhâ´t 33 N cos(ax + b) = ± cos(cx + d), x=− sin(ax + b) = ± sin(cx + d), cos(ax + b) = ± sin(cx + d) ,, Sua m`an h`ınh th`anh π π π π − X+ − 16 17 12 18 V´ı du minh hoa bâ´m =, bâ´m qr (SOLVE) X = =, 68 bâ´m Q) (X) = m´ay hiên X = − , kê´t ,, , , ho p T2 = 544 ta du ¯ o c ho nghiêm thu´ hai 1.1 cos(ax + b) = cos(cx + d) , ,, Giai phuong tr`ınh cos π π π π x+ = cos x+ 16 12 17 18 x=− , Giai 1.2 2π 544 T´ınh T1 = π π = 33 16 + 17 , ,, Sua m`an h`ınh dê ¯ t´ınh T2 = 340 544 +k 297 33 68 + k544 cos(ax + b) = − cos(cx + d) , ,, Giai phuong tr`ınh 2π π = 544 − 17 cos π 16 π π π π x+ = − cos x+ 16 12 17 18 , ,, Luo c giai , ,, , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i quy tr`ınh bô´n buo´ c −π V˜e h`ınh ta thâ´y − cos −→ cos (xem H`ınh 1), d¯o´ ,, ,, ,, phuong tr`ınh d˜ ¯a cho tuong du ¯ ong π π x+ = cos 16 12 π π ⇔ cos x+ = cos 16 12 , , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i cos T1 = T1 = π π x+ −π 17 18 π 17π x− 17 18 T2 = ,, quy tr`ınh bô´n buo´ c 544 2π π = + 17 33 π 16 π π 17π π + X+ +− 16 17 12 18 2108 T1 SOLVE −→ ho nghiêm −→ X = I 297 2108 544 x= +k 297 33 π π 4π 5π + +− X+ − 16 17 12 T 2108 SOLVE −→ X = −→ ho nghiêm I 297 544 2108 +k 297 33 π 5π 4π π − X+ − −− 16 17 12 68 T2 SOLVE −→ X = − −→ ho nghiêm II x=− π π 17π π − X+ −− 16 17 12 18 2516 T2 SOLVE −→ ho nghiêm −→ X = − II 2516 x=− + k544 68 + k544 1.4 sin(ax + b) = − sin(cx + d) , ,, Giai phuong tr`ınh sin π π π π x+ = − sin x+ 16 12 17 18 , ,, Luo c giai 1.3 sin(ax + b) = sin(cx + d) V˜e h`ınh ta thâ´y , ,, Giai phuong tr`ınh sin 2π π = 544 − 17 π 16 x= 2π T2 = π π = 544 16 − 17 2π 544 π = + 17 33 π 16 − π2 π π π π x+ = sin x+ 16 12 17 18 • sin −→ cos (xem H`ınh 2), + π2 • − sin −→ cos (xem H`ınh 3), , ,, Luo c giai ,, ,, ,, d¯o´ phuong tr`ınh d˜ ¯a cho tuong du ¯ ong − π2 V˜e h`ınh ta thâ´y sin −→ cos (xem H`ınh 2), d¯o´ ,, ,, ,, phuong tr`ınh d˜ ¯a cho tuong du ¯ ong π π π π π π x+ − = cos x+ + 16 12 17 18 π 5π π 5π ⇔ cos x− = cos x+ 16 12 17 , ,, , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i quy tr`ınh bô´n buo´ c cos π π π π π π x+ − = cos x+ − 16 12 17 18 π 5π π 4π ⇔ cos x− = cos x− 16 12 17 cos T1 = T2 = 2π 544 π = 33 + 17 π 16 2π π = 544 − 17 π 16 x= π π 5π 5π + + X+ − 16 17 12 340 T1 SOLVE −→ X = − −→ ho nghiêm I 297 x=− 4 544 340 +k 297 33 2380 + k544 cos π π π π x+ = − sin x+ 16 12 17 18 , ,, Luo c giai + π2 V˜e h`ınh ta thâ´y − sin −→ cos (xem H`ınh 3), d¯o´ ,, ,, ,, phuong tr`ınh d˜ ¯a cho tuong du ¯ ong π π π π x+ = sin x+ 16 12 17 18 π π x+ = cos 16 12 π π ⇔ cos x+ = cos 16 12 , , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i cos , ,, Luo c giai − π2 V˜e h`ınh ta thâ´y sin −→ cos (xem H`ınh 2), d¯o´ ,, ,, ,, phuong tr`ınh d˜ ¯a cho tuong du ¯ ong π π π π π cos x+ x+ − = cos 16 12 17 18 π π π 4π ⇔ cos x+ = cos x− 16 12 17 T1 = T2 = , ,, , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i quy tr`ınh bô´n buo´ c T2 = 1292 + k544 , ,, Giai phuong tr`ınh , ,, Giai phuong tr`ınh T1 = π π π 4π − −− X+ 16 17 12 1292 T2 SOLVE −→ X = − −→ ho nghiêm II 1.6 cos(ax + b) = − sin(cx + d) 1.5 cos(ax + b) = sin(cx + d) cos 884 544 +k 297 33 x=− π π 5π 5π − X+ − − 16 17 12 T 2380 SOLVE −→ X = −→ ho nghiêm II x= π π π 4π + X+ +− 16 17 12 884 T1 SOLVE −→ X = −→ ho nghiêm I 297 2π 544 π = + 17 33 π 16 2π π = 544 − 17 ,, quy tr`ınh bô´n buo´ c 544 2π π = + 17 33 π 16 2π π = 544 − 17 π 16 π π π 5π + X+ + 16 17 12 T 1564 SOLVE −→ X = − −→ ho nghiêm I 297 x=− π 16 π π π x+ + 17 18 π 5π x+ 17 1564 544 +k 297 33 π π π 5π − − X+ 16 17 12 1156 T2 SOLVE −→ X = −→ ho nghiêm II x= sin −π 1156 + k544 − cos cos O Kê´t luân C , ,, o´ thê quy c´ac phuong tr`ınh dang − sin cos(ax + b) = − cos(cx + d), , H`ınh 1: Tru` cosine th`anh cosine cos(ax + b) = ± sin(cx + d), sin sin(ax + b) = ± sin(cx + d), , vê` cos(ax + b) = cos(cx + d) ba˘` ng ngôn ng˜u h`ınh, hoc ´ â´y, b`ai to´an co´ thê , Sau qu´a tr`ınh cosine hoa , ˜ ` giai quyê´t dê d`ang vo´ i ph´ım qr , (SOLVE) ba˘ ng , c´ach kê´t ho p thao t´ac t´ınh chu k`y cua hai ho nghiêm, ,, , v`a x´ac ct.inh môt êm ctai diên tuong u´ ng , nghi , , ˜ ho môi Cu thê, ctê giai cos(ax + b) = cos(cx + d) , ,, ta thu c hiên buo´ c sau T´ınh T1 = − − cos 2π a+c π cos O − sin 2π T´ınh T2 = a−c , ,, Giai (a + c) x + (b + d) = ctuo c x01 , Kê´t ho p T1 suy x = x01 + kT1 , ,, Giai (a − c) x + (b − d) = ctuo c x02 , Kê´t ho p T2 suy x = x02 + kT2 H`ınh 2: Sine th`anh cosine sin − cos Phu luc cos O π + − sin , H`ınh 3: Tru` sine th`anh cosine ... , ,, , Tiê´p theo ta giai b`ai to´an vo´ i quy tr`ınh bô´n buo´ c T2 = 1292 + k544 , ,, Giai phuong tr`ınh , ,, Giai phuong tr`ınh T1 = π π π 4π − −− X+ 16 17 12 1292 T2 SOLVE −→ X = − −→ ho... sin(ax + b) = − sin(cx + d) , ,, Giai phuong tr`ınh sin π π π π x+ = − sin x+ 16 12 17 18 , ,, Luo c giai 1.3 sin(ax + b) = sin(cx + d) V˜e h`ınh ta thâ´y , ,, Giai phuong tr`ınh sin 2π π = 544... 16 17 12 T 2108 SOLVE −→ X = −→ ho nghiêm I 297 544 2108 +k 297 33 π 5π 4π π − X+ − −− 16 17 12 68 T2 SOLVE −→ X = − −→ ho nghiêm II x=− π π 17π π − X+ −− 16 17 12 18 2516 T2 SOLVE −→ ho nghiêm