Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 148 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
148
Dung lượng
4,58 MB
Nội dung
Câu (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Tim ̀ tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 12mx − 3m + có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn điều kiện x1 x A m B m C m D m Đáp án D x = 2m Ta có y ' = 3x − ( m + 1) x + 12m; y ' = x − ( m + 1) + 4m = x = x x 2m Yêu cầu toán m 2 2m x1 x Câu (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y = 2x + m + ( Cm ) Tìm m để x −1 tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hoành độ x = tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25 m = m = 23 B m = −7 m = − 28 m = −2 m = − 23 A m = −7 m = − 28 m = −2 m = − 23 C m=7 m = 28 m = m = − 23 D m = −7 m = 28 Đáp án A Ta có: y ' = −m − ( x − 1) Ta có: x = y0 = m + 5, y' ( x ) = −m − Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hoành độ x = là: y = ( −m − 3)( x − 2) + m + = ( −m − 3) x + 3m + 11 3m + 11 • O x = A A ;0 , với m + m+3 • Oy = B B ( 0;3m + 11) 1 ( 3m + 11) Suy diện tích tam giác OAB là: S = OA.OB = 2 m+3 ( 3m + 11) 25 = Theo giả thiết toán ta suy ra: m+3 2 9m + 66m + 121 = 25m + 75 ( 3m + 11) = 25 m + 9m + 66m + 121 = −25m − 75 23 m = −2; m = − 9m + 41m + 46 = 9m + 91m + 196 = m = −7; m = − 28 Câu (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm giá trị thực tham số m đê hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = −7 B m = C m = −1 D m = Đáp án B Ta có y ' = x − 2mx + m2 − → y '' = 2x − 2m; x m y ' ( 3) = Hàm số đạt cực đại x = m=5 m − 6m + = y '' ( ) Câu (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Với x số thực tùy ý xét mệnh đề sau 1) x n = x.x x ( n , n 1) 2) ( 2x − 1) = n thua so 3) ( 4x + 1) = 1 −2 ( 4x + 1) 4) ( x − 1) + ( − x ) = x − + − x = 2 Số mệnh đề đúng: C B A D Đáp án C x n = x.x x ( n 1) đúng; ( 2x − 1) = sai x = n so ( 4x + 1) −2 = ( 4x + 1) sai x = x = nghiệm phương trình 1 1 −1 ; ( x − 1) + ( − x ) = x − + − x = Sai: ví dụ x − + − x = không nghiệm PT ( x −1)3 + (5 − x ) = Câu (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Hàm số sau có cực trị? x −1 A y = − x + x − x B y = x+2 C y = x D y = x − ln x Đáp án D (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Hàm số y = x − 2x + đồng biến khoảng Câu nào? A ( −1;1) B ( −1; + ) C ( 3;8) D ( −; −1) Đáp án C −1 x Ta có: y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) hàm số đồng biến khoảng x ( −1;0) (1; + ) Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Giá trị m để phương trình x − 12x + m − = có nghiệm phân biệt A −4 m B −14 m 18 C −18 m 14 D −16 m 16 Đáp án B Ta có: x − 12x + m − = x − 12x − = −m Vẽ đồ thị hàm số y = x − 12x − Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đường thẳng y = − m giao với đồ thị hàm số y = x − 12x − điểm phân biệt −18 −m 14 −14 m 18 Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ nhât m hàm số y = x − 2x + đoạn 0, 2 A M = 3; m = B M = 5; m = C M = 11; m = D M = 11; m = Đáp án C x = Ta có: y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) = x = 1 Mà y ( 0) = 3; y (1) = 2; y ( 2) = 11 M = 11, m = Câu y= (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x + x −1 A x = B y = C y = D x = Đáp án B Câu 10: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = x + 2x − 2017 có đồ thị ( C ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị B Đồ thị ( C ) nhận trục tung làm trục đối xứng C Đồ thị ( C ) qua điểm A ( 0; − 2017 ) D Đồ thị ( C ) có điểm cực tiểu Đáp án A ab nên hàm số có điểm cực trị Câu 11: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm m để hàm số y = −x + mx − m đồng biến khoảng ( 0; ) C m 1;3 B m A m D m Đáp án B Ta có y ' = −3x + 2mx Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y ' 0, x ( 0; ) −3x + 2mx m Xét hàm số f ( x ) = 3x , x ( 0; ) 3x , x ( 0; ) f ' ( x ) = f ( x ) đồng biến đoạn ( 0; ) 2 Suy f ( x ) f ( ) = m ( 0;2) Câu 12: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Chọn đáp án Cho hàm số y = 2x + , −x + hàm số B đồng biến ( 2; + ) A nghịch biến ( 2; + ) C nghịch biến \ 2 D đồng biến \ 2 Đáp án B Ta có y ' = (2 − x) 0, x D Hàm số đồng biến khoảng ( −;2 ) ( 2; + ) Câu 13: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực đại hàm số y = 3x − 9x A B −6 C Đáp án A x = Ta có y ' = 9x − y ' = x = −1 y '' (1) = 18 Mặt khác y '' = 18x yCD = y ( −1) = y '' ( −1) = −18 D −1 Câu 14 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Đồ thị hàm số y = x−2 có x − 3x + 2 đường tiệm cận? C B A D Đáp án B Hàm số có tập xác định D = \ 1;2 Ta có lim y = đồ thị hàm số có TCN y = x → x = Ta có x − 3x + = , lim y = đồ thị hàm số có TCĐ x = x = x →1 Câu 15: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x + B y = x − 3x − C y = x − 3x + D y = − x − 3x − Đáp án C Câu 16: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Đạo hàm hàm số y = 102x −7 A y ' = 102x −7 B y ' = 102x −7.ln10 C y ' = 2.102x −7.ln10 D y ' = 2.102x −7 Đáp án C Câu 17: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − 3x − 9x + 35 đoạn −4;4 A 41 B 40 D 15 C Đáp án B x = −1 Ta có y ' = 3x − 6x − y ' = x = Suy y ( −4 ) = −41, y ( −1) = 40, y ( 3) = 8, y ( ) = 15 max y = 40 −4;4 Câu 18: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm số điểm cực trị hàm số y = x + 2x + C B A D Đáp án C Ta có y ' = 4x + 4x = 4x ( x + 1) y’ đổi dấu điểm, suy hàm số có điểm cực trị Câu 19 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng − ; + B Hàm số có hai điểm cực trị 1 D Hàm số nghịch biến khoảng −; − 2 C Hàm số khơng có cực trị Đáp án B Ta có y ' = −4x − 4x − = − ( 2x + 1) 0, Câu 20: hàm số nghịch biến (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = x−2 x −1 B y = x−2 x +1 C y = − x + x D y = −x + Đáp án D Câu 21: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị m để hàm số y = x mx − + đạt 3 cực tiểu x = C m = B m = A m = D m = Đáp án C Ta có: y' = x − mx y' ( ) = − 2m = m = Với m = y'' ( 2) = − nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên sau hàm số nào? x − y' y + - + + + A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = − x − 3x + D y = x + 3x + Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y = + a loại B C x →+ Hàm số có điểm cực trị Câu 23: (loại A) vẽ bên đồ (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình thị hàm số nào? A y = x+2 x +1 B y = x+3 1− x C y = 2x + x +1 D y = x −1 x +1 Đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ − ;0 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x − Câu 24: điểm có hồnh độ x = có phương trình A y = −2x + B y = −2x − C y = −1 D y = −2 Đáp án D Ta có y' = 4x − 4x y' (1) = y (1) = −2 Vậy tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x = y = −2 Câu 25 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = (1 − x ) −5 A ( −;1) B \ 1 C (1; + ) D Đáp án B Hàm số cho xác định − x x Vậy D = Câu 26 \ 1 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn −2; 2 B A C D Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) (xem lại lý thuyết) đường thẳng y = Suy phương trình f ( x ) = đoạn −2;2 có nghiệm phân biệt x − x Câu 27 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số f ( x ) = liên tục x + m x điểm x0 = m nhận giá trị B m = A m = C m D m = −1 Đáp án D ( ) Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x − = 0, lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = + m, f (1) = 12 − = x →1 x →1 x →1 x →1 để hàm số liên tục x0 = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) = + m m = −1 x →1 x →1 Câu 28 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập xác định của hàm số y = ( − x + 3x + ) + − x A D = ( −1;2 B D = −1;2 C D = ( −;2 Đáp án A − x + x + −1 x Điều kiện TXĐ: D = ( −1;2 x 2 − x D D = ( −1;2 ) Câu 29 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Gọi M, N giao điểm của đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN x −1 C −2 B −1 A D Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = x + x2 − 2x − = x = x −1 − x →1 ( ) ( ) M + 6; + , N − 6; − I (1; ) Câu 30 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Giá trị lớn nhất, nhỏ của hàm số y = − x3 + 3x − đoa ̣n −3;1 lầ n lươ ̣t là: A 1; −1 C 3; −1 B 53;1 D 53; −1 Đáp án D x = Ta có: y ' = −3x + x = x = y ( −3) = 53, y (1) = 1, y ( ) = −1, y ( ) = Max y = 53, Min y = −1 −3;1 −3;1 Câu 31 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Đồ thị hàm số y = 2x x2 −1 có số đường tiệm cận A B C D Đáp án D Hàm số có tập xác định D = ( −; −1) (1; + ) Ta có lim x →+ 2x x2 −1 = 2, lim x →− 2x x2 −1 = −2 Đồ thị hàm số có TCN x = Đồ thị hàm số có TCĐ Mặt khác x − = x = −1 Câu 32 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số ( x − 2) y= 1− x có đạo hàm là: A y ' = −2 ( x − 2) B y ' = x2 + 2x (1 − x ) C y ' = − x2 + x (1 − x ) D y ' = x2 − 2x (1 − x ) Đáp án C y' = ( x − )(1 − x ) + ( x − ) (1 − x ) 2 = − x2 + x (1 − x ) Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( −; + ) ? x +1 2x − A y = − x + 3x − x + B y = C y = − x3 + x − x + D y = x3 + Đáp án C Hàm số y = − x3 + x2 − 2x + y ' = −3x2 + x − (x ) Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x cos x B y = cos x D y = sin x + cos x C y = sin x Đáp án B Ta có cos ( −2 x ) = cos x nên hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Hàm số y = − x3 + 3x − đồ ng biến khoảng: B ( −;0 ) ( 2; + ) C (1; + ) A ( 0; ) D ( 0;3) Đáp án A Ta có y ' = −3x2 + x = −3x ( x − 2) y ' x Suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? x − −1 y' +0 y 0 − + + 0 − m −1 C m B m A m ø D m −1 Đáp án C y ' = ( m − 1) x + ( m + 1) x + Với m = y ' = x + hàm số đồng biến khoảng − ; + nghịch biến 3 khoảng −; − 4 (1) Với m = −1 y ' = 0, x ¡ hàm số đồng biến ¡ ( 2) m − Với m 1 ' y ' = −2m2 + 2m + Khi đó: hàm số đồng biến ¡ ' y ' m −1 m −1 m m −1 m m ( 3) m −1 Từ (1) , ( 2) , ( 3) suy m Câu 381: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Chọn Câu khẳng định Câu sau: A Hàm số y = a x đồng biến a B Đồ thị hàm số y = a x nằm bên phải trục tung x 1 C Đồ thị hàm số y = a x y = đối xứng qua trục tung, với a 0; a a x 1 D Đồ thị hàm số y = a y = đối xứng qua trục hoành, với a 0; a a x Đáp án C Hàm số y = a x đồng biến a Đáp án A sai Đồ thị hàm số y = a x nằm bên trục hoành Đáp án B sai x 1 Đồ thị hàm số ( C ) : y = a ( C ') : y = đối xứng qua trục tung x = với a x M ( x ; y ) ( C ) N ( x0 ; y0 ) ( C ') ta ln có x = − x0 a x = a − x y = y0 Đáp án C Câu 382: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Đạo hàm hàm số y = x là: − 3x A y ' = ln 3x C y ' = ln B y ' = ln x D y' = −3 x ln Đáp án B y = 3x y ' = 3x.ln (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Với giá trị m đồ thị hàm số Câu 383: y = mx + x + x + có tiệm cận ngang? C m 2 B m = 1 A m 1 D m = 2 Đáp án B lim y = + x→+ Với m = ta có y = x + x + x + y=− xlim →− 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − y= xlim Với m = −1 ta có y = − x + x + x + →+ lim y = + x→− Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Với m 1 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 384: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Cho hàm số y = x − 3x + Chọn khẳng định khẳng định sau : A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số ln đồng biến R D Hàm số có cực tiểu cực đại Đáp án B Hàm số y = x − 3x + có a , b trái dấu a nên hàm số có cực tiểu cực đại x+2 , tiếp tuyến với đồ thị x −1 (C ) điểm thuộc (C ) tạo với hai đường tiệm cận (C ) tam giác có diện tích khơng đổi Diện tích bằng: Câu 385: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1) Cho đồ thị A B (C): y = C 10 D Đáp án D Chọn M ( 2;4) Phương trình tiếp tuyến M y = −3x + 10 Giao với tiệm cận đứng B (1;7 ) Giao với tiệm cận ngang C ( 3;1) Giao tiệm cận A (1;1) Diện tích tam giác S = AB AC = 2x + Phương trình tiếp x −1 (C ) trục hồnh là: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1)Cho đồ thị Câu 3386: tuyến đồ thị (C ) giao điểm đồ thị A x + y − = 4x − y + = B x − y − = (C): y = C x + y + = D Đáp án C Với y ' = −3 ( x − 1) , y0 = x0 = −1 4 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + + 4x + y + = 3 2 (THPT LỤC NGẠN SỚ 1)Chọn Câu trả lời đúng: Phương trình Câu 387: ( ) x −1 x +1 = 0,25 A 7x có tích nghiệm ? B C D Đáp án C Ta có x −1 x +1 = 0, 25 ( 2) 7x x = 2x − 7x 7x − 9x + = = −2 + x = x +1 Câu 388: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Hàm số sau nghịch biến khoảng (1;3) ? A y = x − x + x2 + x −1 B y = x −1 C y = x − x + x + 10 D y = 2x + x −1 Đáp án D y' = −7 ( x − 1) Câu 389: 0, x (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Cho hàm số y = x + 3x − x − 2017 Chọn khẳng định khẳng định sau : A Hàm số đồng biến khoảng (− 3;1) B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm Đáp án C x = y = x3 + 3x − x − 2017 y ' = 3x + x − 9; y ' = x = −3 Dễ thấy hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = Câu 390: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Đồ thị hàm số y = x − 3mx + x − cắt trục hoành diểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: m = A m = − 15 Chọn A B m = − + 15 C m = − − 15 D m = Gọi x1 ; x2 ; x3 nghiệm phân biệt PT x3 − 3mx + x − = Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc có : b x1 + x2 + x3 = − a c nên có x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = a d x1 x2 x3 = − a −3m x1 + x2 + x3 = − = 3m x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = = x1 x2 x3 = − = Để x1 ; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng, ta giả sử u1 = x1 , u2 = x2 ; u3 = x3 tức x2 = x1 + d , x3 = x1 = 2d 3x1 + 3d = 3m Khi ta có x1 ( x1 + d ) + x1 ( x1 + 2d ) + ( x1 + d )( x1 + 2d ) = x1 ( x1 + d )( x1 + 2d ) = x1 = m − d ( m − d )( m − d + d ) + ( m − d )( m − d + 2d ) + ( m − d + d )( m − d + 2d ) = ( m − d )( m − d + d )( m − d + 2d ) = x1 = m − d x1 = m − d ( m − d ) m + ( m − d )( m + d ) + m ( m + d ) = m − md + m + md + m − d = m−d m m+d = ) ( ) ( ( m − d ) m ( m + d ) = x = m − d x1 = m − d x1 = m − d 2 3m − d = d = 3m − d = 3m − m−d m m+d = 2 2 ) ( ) ( m ( m − d ) = m m − ( 3m − ) = ( ) m = x1 = m − d x1 = m − d −1 + 15 2 d = 3m − d = 3m + m = −2 m + m = m − m + = ( ) m = −1 − 15 Câu 391 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho hàm số y = f (x ) liên tục có đạo hàm tới cấp hai (a; b) ; x0 (a; b ) Chọn khẳng định khẳng định sau : f ' ( x0 ) = A Nếu x điểm cực tiểu hàm số f ' ' ( x0 ) f ' ( x0 ) = B Nếu x điểm cực trị hàm số f ' ' ( x0 ) f ' ( x0 ) = C Nếu x điểm cực đại hàm số ( ) f ' ' x 0 D A, B, C sai Chọn C Câu 392 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho đồ thi (C): y = − x − x − đường thẳng d : y = − x + m ; m tham số Chọn khẳng định khẳng định sau : A Với m ,đồ thị (C) cắt d điểm phân biệt B Với m ,đồ thị (C) cắt d điểm phân biệt C Với m ,đồ thị (C) ln cắt d điểm có hồnh độ âm D Với m ,đồ thị (C) ln cắt d điểm Chọn D Xét phương trình hồnh độ có − x3 − x − = − x + m − x3 − x − + x = m x3 = + m2 x = + m2 Vậy đường thẳng d cắt ( C ) điểm Câu 393: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Đồ thị sau hàm số y = f ' (x) Khi hàm số y = f (x ) có điểm cực trị? A Chọn D B.1 C.2 D.3 Từ đồ thị hàm số y = f '( x) , ta có bảng biến thiên x X1 y ’ y - X2 + - Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D Câu 394 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m + 4m − Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ ( ) độ O tam giác vuông O : m = A m = −2 m = −1 B m = C m = −1 D m = Chọn B x = m + Có y ' = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) , y ' = x = m − 1 m Ta có y = y '( x − ) − x + 3m − , đường thẳng qua điểm cực trị y = −2x + 3m − 3 điểm cực trị đồ thị A( m + 1; m − 3); B( m − 1; m + 1) m = −1 Từ giả thiết có OA.OB = m − m − = m = Chọn B Câu 395 (THPT NÔNG CỐNG I): Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − A Đáp án C B C -2 D x = Ta có y ' = 3x − x = 3x ( x − ) y ' = x = Từ ta có xét dấu y ' sau: Dựa bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại x=0 ( y ' = 0, y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0) GTCD = y(0) = −2 + -∞ Câu 396 + _ +∞ (THPT NÔNG CỐNG I)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x ) là: A ( −;0) ( 2; +) B ( 2; + ) C ( −;0 ) D ( 0; ) Đáp án A x Ta có f ' ( x ) = 3x − x = 3x ( x − ) f ' ( x ) x Câu 397 (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên, khẳng định sau khẳng đinh đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ -1 đạt giá trị lớn B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu A(−1; −1) cực đại B(1;3) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −1) điểm cực đại B(1;3) Đáp án D Đây hàm số bậc ba nên khơng có giá trị lớn nhỏ nên đáp án A sai Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai Hàm số đạt cực cực tiều x = −1 , đạt cực đại x = nên đáp án C sai Đáp án D đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −1) điểm cực đại B(1;3) Câu 398: (THPT NÔNG CỐNG I)Điều kiện xác định hàm số y = A x + k 2 B x + k C x − − sin x cos x D x k + k 2 Đáp án B Điều kiện xác định hàm số cos x x Câu 399: + k (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Đáp án A −3 −3 , x = y ' không đổi Ta thấy y ' = x ; −1; y ' đổi dấu qua x = 2 dấu qua x = −1 nên hàm số có hai cực trị Câu 400: (THPT NƠNG CỐNG I)Đồ thị hàm số y = − x + x có số giao điểm với trục Ox là: A B C D Đáp án C Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục Ox số nghiệm PT: x = − x + x = x (1 − x )(1 + x ) = số giao điểm x = 1 Câu 401: (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = 3− x Chọn khẳng định x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 Đáp án C lim 3− x = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x−2 lim 3− x = −1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x−2 x →2 x → Câu 402 (THPT NÔNG CỐNG I): Cho hàm số y = x+3 Khẳng định sau x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) ( −2; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến \ 2 Đáp án B −1 y ' với x −2 Hàm số nghịch biến khoảng ( −;2 ) ( x + 2) ( −2; + ) ( ý: Đáp án A đưa tập biểu diễn sai mặt ngơn ngữ ( −; −2) ( −2; + ) không gọi khoảng) Ta có y ' = Câu 403: (THPT NƠNG CỐNG I)Hàm số f ( x) = x3 + x + x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = 3x + x + B f '( x) = 3x + x + + C f '( x) = 3x + x + D f '( x) = 3x + x + Đáp án A Ta có f ( x) = x3 + x + x + f ' ( x ) = 3x2 + x + Câu 404 (THPT NƠNG CỐNG I): Đường thẳng có phương trình y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A ( xA ; yA ) B ( xB ; yB ) xB xA Tìm xB + yB ? A xB + yB = −5 B xB + yB = C xB + yB = −2 D xB + yB = Đáp án A Hoành độ giao điểm đường thẳng có phương trình y = x + đồ thị hàm số y = x3 − x + nghiệm PT: x3 − x + = x + x − 3x + = ( x − x ) − ( x − ) = ( x − 1) ( x2 + x − 2) = ( x − 1) ( x + ) = x 1, −2 Do xB xA xB = −2 yB = ( −2) + = −3 xB + yB = −2 + ( −3) = −5 Câu 405: (THPT NƠNG CỐNG I)Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm có hồnh độ A y = x + y = −3x + B y = x − C y = −3x − D Đáp án C Ta có y( 0) = −2 y ' = 3x − y '( 0) = −3 ; PTTT điểm ( x0 ; y0 ) đồ thị hàm số là: y = y '( x0 ) ( x − x0 ) + y( x0 ) Vậy PTTT ( 0; −2 ) là: y = −3 ( x − 0) − y = −3x − Câu 406 (THPT NƠNG CỐNG I): Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 + 3x − x + đoạn −2;2 A max y = −2;2 B max y = −2;2 C max y = 34 −2;2 D max y = 29 −2;2 Đáp án D x = Ta có y ' = 3x + x − y ' = x = −3 Vậy GTLN hàm số cho −2;2 max y = max y( −2) ; y(1) ; y( 2) = max 29; 2;9 = 29 −2;2 Câu 407 (THPT NÔNG CỐNG I)Bảng biên thiên hàm số nào? A y = x − x − B y = − x4 + x − C y = x + x − D y = x4 + x2 + Đáp án A Dựa bảng biến thiên ta thấy: Tận bên phải hàm số dấu với hệ số x nên ta loại đáp án B Tại x = y = −3 nên ta loại đáp án D Tại x = y = −4 nên ta loại đáp án C chọn đáp án A (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = x − x + Điểm sau Câu 408: thuộc đồ thị hàm số? A ( −2;1) B (1;1) C (1; ) D ( 0;1) Đáp án D Dễ thẫy x = y = nên ( 0;1) đồ thị hàm số Câu 409: (THPT NÔNG CỐNG I) Hàm số f ( x ) = sin 3x có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = −3cos 3x f '( x) = cos x B f '( x) = 3cos x C f '( x) = − cos 3x D Đáp án B f ( x ) = sin 3x f ' ( x ) = ( 3x ) 'cos3x = 3cos3x Câu 410 (THPT NÔNG CỐNG I): Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 − 3x + 2007 y = x − 3x + Đáp án B B y = 2x +1 x−3 C y = x + 3x + D Hàm số bậc chia bậc đồng biến nghich biến tập xác định khơng có cực trị Cụ thể y ' = −7 ( x − 3) với x hàm số đáp án B ln nghịch biến hay khơng có cực trị Câu 411 y= (THPT NÔNG CỐNG I): Tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 − 8x + 2x − : A x = −1 B y = 1 C y = ` D x = 1 Đáp án B − 4− + 4x − 8x + x x = −1 = lim x →− 2x − 2− x Ta có: lim x →− lim x →+ x2 − 8x + = lim x →+ 2x − 4− + x x =1 2− x hàm số cho có hai tiệm cận ngang y = 1 Câu 412: (THPT NƠNG CỐNG I) Tìm m để bất phương trình x − x − m có nghiệm A m −3 B m C m −3 D m Đáp án B Bất PT: x − x − m ( x − 1) − x − − ( m − 1) Đặt t = x − ( t ) ta BPT t − t − ( m −1) (1) ; Như tốn trở thành tìm m = + ( m − 1) = 4m − m để BPT (1) có nghiệm t m t = + 4m − Như ta chọn đáp án B 1 (THPT NÔNG CỐNG I)Số giá trị nguyên của m để hàm số y = Câu 413: mx − 2x − m đồng biến khoảng xác định A B C D Vô số Đáp án A Ta có y ' = − m2 ( 2x − m) để hàm số đồng biến khoảng xác định điều kiện cần đủ − m2 m2 −2 m Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện m−1;0;1 Câu 414: (THPT NÔNG CỐNG I)Tìm m để phương trình x − 3x + − m = có nghiệm phân biệt A m −3 D −3 m C −3 m B m Đáp án C x = Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + có f ' ( x ) = 3x − x = 3x ( x − ) f ' ( x ) = x = Ta có bảng biến thiên f ( x ) sau: x − f '( x) + − + + f '( x) − + −3 Từ bảng biến thiên ta có bang biến thiên f ( x ) = x − x + sau x − f (x) + -2 + + -3 -3 Dựa bảng biến thiên ta thấy PT: x − x + - m = x − 3x + = m có nghiệm phân biệt −3 m ... rằng: Hàm số y = a x hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x hàm số nghịch biến Suy a y = a x Gọi B ( −1; yB ) thuộc đồ thị hàm số y = b x yB = Và C ( −1; yC ) thuộc đồ thị hàm số y =... m 2 Câu 61 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = ax + bx + c ( a 0) có đồ thị (C) Biết (C) không cắt trục Ox đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số ? A y... 2 Câu 53 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = 2x + Mệnh đề sau đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến 1 C Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) D Hàm số đồng