Nguyên lý dirichlet với các bài toán đại số hình học

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí CHUYÊN ĐỀ 24: NGUYÊN LÝ DIRICHLET VỚI CÁC BÀI TỐN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC I Giới thiệu nguyên Tắùc Dirichlet: Nguyên tắc Dirichlet định lý chứng minh dễ dàng phản chứng nhà toán học Đức Dirichlet (1805-1859) áp dụng để chứng minh nhiều định lý toán học Nguyên tắc Dirichlet thường phát biểu dạng hình ảnh đơn giản sau:” Nếu nhốt thỏ vào chuồng phải có chuồng nhốt thỏ Nguyên tắc phát biểu dạng khác: -Dạng 1: có ánh xạ từ tập hợp M có n+1 phần tử vào tập hợp N có n phần tử có hai phần tử tập hợp M có ảnh phần tử tập hợp M có ảnh phần tử tập hợp N qua ánh xạ -Dạng 2: Nếu tập hợp E gồm n phần tử phân thành n tập hợp đôi không giao mà N>nk có tập hợp chứa nhiều k phần tử -Dạng 3: Minh hoạ hình ảnh Nếu nhốt N thỏ vào n chuồng mà N>nk có chuồng nhốt nhiều k thỏ II Vận dung nguyên lý Dirichlet vào toán đại số: Bài 1: Chứng minh tồn số có dạng 20032003 … 200300…0 chia hết cho 2002 Hướng dẫn giải -Xét dãy số gồm 2002 số hạng sau: 2003,2003 … 2003 2003 ….2003 2002 lần 2003 Chia tất số hạng dãy cho 2002 có 2002 số dư từ đến 2002 (khơng thể có số dư số hạng dãy số lẻ) Có 2002 phép chia, nên theo nguyên tắc Dirichlet phải có hai số có số dư chia cho 2002 Giả sử hai số am an (m,n N ); 11 nên AC