Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 102 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
102
Dung lượng
1,17 MB
Nội dung
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ LỜI NÓI ĐẦU Cuốn CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC viết dựa tinh thần mong muốn có tài liệu ơn thi hữu ích tổng hợp đẩy đủ phương pháp giải dạng toán cấu trúc đề thi TSĐH Bộ giáo dục đào tào đồng thời phát triển tư giải toán học sinh Đây tâm huyết tác giả mong muốn thời học sinh tác giả Mục tiêu tài liệu cung cấp dạng toán thơng qua chun đề, dạng tốn tác giả tóm lược phương pháp giải kèm theo hệ thống tập mẫu tập đề nghị hay phong phú , tốn chứa tính sáng tạo chắn làm bạn đọc thấy thú vị đam mê Vì khơng địi hỏi bạn phải nhớ phương pháp giải dạng toán mà phát triển tư toán học bạn đọc, với tốn cụ thể bạn đọc tìm cách giải Mong muốn tài liệu hữu ích cho bạn đọc thực ước mơ bước chân vào cánh cửa giảng đường đại học Cuốn tài liệu viết theo 15 chuyên đề: Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình – hệ phương trình có nghiệm Chuyên đề 3: Phương trình lượng giác Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vơ tỷ Chun đề 5: Hệ phương trình Chuyên đề 6: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit Chuyên đề 7: Tích phân ứng dụng Chun đề 8: Hình học không gian Chuyên đề 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chuyên đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng Chun đề 11: Hình học giải tích khơng gian Chun đề 12: Ba đường Cơnic Chun đề 13: Các tốn số phức Chuyên đề 14: Nhị thức Newton ứng dụng Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp Xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới giúp đỡ động viên tinh thần thầy cơ, bạn bè gia đình thời gian hoàn thiện sách Dù cố gắng hạn chế thời gian kiến thức hạn chế tác giả, cộng với phạm vi rộng sách nên thật khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ý kiến đóng góp bạn đọc để thời gian tới hoàn thiện tài liệu cách tổng hợp đầy đủ, dễ hiểu Hà nội, ngày 31 tháng năm 2012 ĐẶNG THÀNH NAM http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:……………………………………………………………………….….0 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan…………………………4 Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm……… 102 Chun đề 3: Phương trình lượng giác ……………………………………… …142 Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vơ tỷ………………………….….196 Chun đề 5: Hệ phương trình…………………………………………………… 288 Chuyên đề 6: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit 402 Chuyên đề 7: Tích phân ứng dụng……………………………………… 448 Chun đề 8: Hình học khơng gian……………………………………………… 554 Chun đề 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức………………………………………………………………………… 590 Chuyên đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng…………………………… 648 Chun đề 11: Ba đường Cônic…………………………………………… 678 Chuyên đề 12: Hình học giải tích khơng gian…………………………….690 Chun đề 13: Các toán vế số phức…………………………………… 732 Chuyên đề 14: Nhị thức NEWTON ứng dụng………………………… 754 Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp………………… 784 TÀI LIỆU THAM KHẢO:……………………………………………………………798 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CHUYÊN ĐỀ 1: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN http://www.tailieupro.com/ Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Bài toán hàm số vấn đề liên quan thuộc loại bản, để giải tốt phần em nên lưu ý đến bước toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trong chương trình thi Tuyển Sinh đại học đề cập đến ba dạng hàm số hàm số bậc ba, hàm trùng phương phân thức bậc bậc Cuốn tài liệu trình bày mẫu bước tốn khảo sát, ngồi tốn liên quan phân theo dạng Đó toán: - Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài toán tính đơn điệu hàm số Bài tốn điều kiện nghiệm phương trình, hệ phương trình( trình bày chi tiết chương 2) Bài tốn tương giao đồ thị hàm số Bài toán cực trị hàm số Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số Bài toán điểm đặc biệt http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ - BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dưới trình bày mẫu cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ba dạng hàm số hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương hàm phân thức bậc bậc Hàm đa thức bậc ba Cho hàm số y x3 x 1 m x m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Trình bày: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Khi m ta có hàm số y x3 x2 + Tập xác định: + Sự biến thiên: - - Chiều biến thiên: y ' x2 x; y '( x) x x 4 4 Hàm số đồng biến khoảng ; ; ; nghịch biến khoảng 0; 3 3 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0; yCÐ , đạt cực tiểu x ; yCT 27 Giới hạn: lim y ; lim y x x Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN - Bảng biến thiên: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ + Đồ thị: 1; 0;1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Hàm trùng phương Cho hàm số y x m 1 x m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Trình bày: Khi m , ta có hàm số y x x2 + Tập xác định D + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y x3 x; y ' x x Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Hàm số nghịch biến khoảng ; 0; ; đồng biến khoảng 2; 2; - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x 2; yCT 3, đạt cực đại - Giới hạn: lim y lim y - Bảng biến thiên: x x 0; yCÐ x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ + Đồ thị: Đ 0;1 ; ; 3; Hàm bậc bậc 2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho Cho hàm số y Trình bày: Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN + Tập xác định: D \ 1 + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y x 1 0, x D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; - Giới hạn tiệm cận: lim y lim y 2; tiệm cận ngang y x x lim y , lim y ; tiệm cận đứng x 1 x 1 - x 1 Bảng biến thiên: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ + Đồ thị: ;0 0;1 BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 7 x1 x1 x2 x2 x1 y1 2 x x x y 2 2 x1 x1 x2 x2 2 7 7 Vậy có hai điểm cần tìm M ;2 ; N ;2 2 2 2 3x Bài Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y C cách hai đường tiệm cận x2 đồ thị hàm số Lời giải: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Giả sử điểm M x; 3x C , M cách hai đường tiệm cận C x2 khi: x x2 x2 M 1;1 x 1 3x x x2 3 x2 x2 x2 x M 4;6 x 2 x x Vậy có hai điểm cần tìm M 1;1 ; M 4;6 Bài Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y x2 cách hai điểm A 2;0 ; B 0;2 2x Lời giải: Phương trình đường trung trực AB d : y x Khi điểm M thuộc đồ thị hàm số cách hai điểm A, B có tọa độ nghiệm phương trình: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x2 1 1 x x2 x x y 2x 1 2 1 1 1 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn M ; ; M ; 2 2 2 2x Bài Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y C cho tổng khoảng cách từ điểm x 1 đến hai đường tiệm cận C nhỏ Lời giải: 87 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giả sử điểm M x0 ; x0 C , tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận x0 C là: x0 Dấu x0 2 x0 x0 2 x0 x0 x0 xảy M 1 2;2 x0 1 2 x0 x0 1 M 1 x0 x0 1 Vậy có hai điểm cần tìm M 1 2;2 ; M 1 2; 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài 10 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x cho khoảng cách từ điểm I 1;2 x 1 đến tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm đạt giá trị lớn Lời giải: x0 C , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số M là: x 2 x0 : y x x0 y x02 x x0 x0 x0 Giả sử điểm M x0 ; Khi khoảng cách I 1;2 đến từ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ d 2 x0 x0 x0 x0 x0 Dấu xảy x0 Vậy có hai điểm cần tìm M 1 4 x0 x0 2 2 x0 1 x0 2;2 ; M 1 2; 2 Bài 11 Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y chúng đạt giá trị nhỏ 88 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro 2x cho khoảng cách x 1 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Lời giải: Giả sử điểm A 1 a, 2 2 ; B b 1,2 C với a, b a b Khi ta 2 1 1 AB a b a b a b Dấu xảy có ab 8ab ab ab ab a b 1 a b A 1 2; 2 ; B ab 1;2 16 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy hai điểm cần tìm A 1 2; 2 ; B 1;2 Bài 12 Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y 2x , biết hai điểm tạo x 1 với điểm A 2;0 tam giác vuông cân A Lời giải: ; C c,2 với b c b 1 c 1 Gọi H , K hình chiếu vng góc B , C trục hoành AB AC ABH CAK Từ điều kiện AB AC b AH CK c 1 b 1 Từ suy ra: BH AK c 2 c2 b 1 Vậy hai điểm cần tìm B 1;1 ; C 3;3 Giả sử điểm B b,2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài 13 Chứng minh với m đồ thị hàm số y đường thẳng cố định Lời giải: 89 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro m 1 x m tiếp xúc với xm Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giả sử đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng d : y kx l với m m2 m2 k k x m xm , m , m m x m 2 kx l m l x 2m lx x lx x xm m2 k x m x l x l lx x k lx x Vậy đồ thị hàm số luốn tiếp xúc với đường thẳng d : y x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 x3 3mx2 Cm , m nhận điểm I 1;0 làm tâm Tìm m để đồ thị hàm số y m đối xứng 1.2 1.3 y x3 3x C Tìm C hai điểm phân biệt đối xứng với qua đường thẳng x y 2x Cho hàm số y C Tìm C điểm có tổng khoảng cách đến hai x 1 tiệm cận C nhỏ 3x Cho hàm số y C Tìm C điểm cách hai đường tiệm cận x2 C 2x Cho hàm số y Tìm đồ thị hàm số hai điểm đối xứng với qua đường x 1 thẳng MN biết M 3;0 , N 1; 1 2x Cho hàm số y C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến C x 1 M đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận C có tích hệ số Cho hàm số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.4 1.5 1.6 góc 9 90 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 2x C Tìm C điểm có hồnh độ số nguyên x 1 1.8 Tìm điểm cố định Cm : y x m m x x m m 1.9 Với giá trị tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số 2x y hai điểm phân biệt M , N cắt hai đường tiệm cận A, B x 1 Chứng minh MA NB 1.10 Tìm m để đồ thị hàm số y x m x m x m có hai 1.7 Cho hàm số y điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 1.11 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y x2 biết tổng khoảng cách từ điểm x 1 đến đường thẳng d : x y đạt giá trị nhỏ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.12 Tìm nhứng điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y 2x cho khoảng cách x 1 chúng đạt giá trị nhỏ 1.13 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y x 1 cho khoảng cách từ điểm đến x 1 trục hồnh hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung 1.14 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x cho tổng khoảng cách từ điểm x 1 đến trục tọa độ đạt giá trị nhỏ 1.15 Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y 2x , biết hai điểm tạo với x 1 điểm A 2;0 tam giác vuông cân A http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x hai điểm A, B có độ dài đoạn AB đường x2 thẳng AB vng góc với đường thẳng y x x 1 1.17 Tìm đồ thị hàm số y điểm A, B biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số x2 A, B song song với độ dài đoạn AB 2 1.18 Tìm đồ thị y x x bốn điểm A, B, C , D cho tứ giác ABCD hình vng tâm O 1.16 Tìm đồ thị hàm số y VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 91 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x ) suy đồ thị hàm số C1 : y f ( x ) Phương pháp: f ( x), f ( x) f ( x ), f ( x) Ta có C1 : y f ( x) Do đồ thị C1 gồm hai phần Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C nằ trục hoành Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm phái trục hoành qua trục hoành http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y 2x3 x2 12x 4 C y x3 x 12 x C1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C1 Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x ) suy đồ thị hàm số C2 : y f x Phương pháp: 92 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Ta có C2 : y f f ( x), x x f ( x ), x Do đồ thị C2 gồm hai phần Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung y 2x3 x2 12x C y x x 12 x C1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C1 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x ) suy đồ thị hàm số C3 : y f x Phương pháp: Đồ thị hàm số y f ( x) đối xứng qua trục hoành y, y y, y Ta có C3 : y f x f ( x) Do đồ thị nhận trục hồnh làm trục đối xứng, nên đồ thị gồm hai phần 93 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C phía trục hồnh Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục hoành Dạng 4: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x) u ( x ).v( x) suy đồ thị hàm số C4 : y u ( x ) v( x ) Phương pháp: u ( x )v ( x ) f ( x), u ( x ) u ( x)v( x) f ( x ), u ( x) Ta có C4 : y u ( x) v ( x ) Do đồ thị C4 gồm hai phần Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C nằm miền u ( x) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị C qua trục hoành nằm miền u ( x) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y 2x3 x2 12x 4 C y x 2 x2 x C1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C1 Trên dạng hay gặp kỳ thi TSĐH, số dạng khác phức tạp sau Dạng 5: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x) suy đồ thị hàm số C5 : y f ( x ) 94 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 6: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x) suy đồ thị hàm số C6 : y f ( x ) Dạng 7: Dựa vào đồ thị hàm số C : y f ( x) suy đồ thị hàm số C7 : y f ( x ) Dạng tốn: Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Phương pháp: Dùng trực quan đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình f ( x ) g (m) , m tham số Coi y g ( m) đường thẳng y f ( x ) đường cong Ta phải vẽ đồ thị hàm số y f ( x ) , số giao điểm đường thẳng y g ( m) đường cong y f ( x ) số nghiệm phương trình Như điểm mấu chốt toán vẽ đồ thị hàm số y f ( x ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ BÀI TẬP MẪU Lưu ý: Tài liệu quan niệm: Đồ thị hàm số lúc đầu quan niệm đồ thị hàm số Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số gọi đồ thị hàm số Với toán mẫu đây, ta giả sử có đồ thị hàm số nên cách suy ra đồ thị hàm số Khi làm em phải xuất phát từ đồ thị hàm số xong suy đồ thị hàm số mới( thường đề câu 1, ý khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số em có đồ thị hàm sô bản) Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x 12 x m http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: y f ( x) x3 x2 12 x C Hàm số Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x x 12 x C1 f ( x ) x3 x 12 x, x Ta có y x x 12 x f ( x ) 2 x x 12 x, x Do đồ thị C1 gồm hai phần: Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị C bên phải trục tung Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung 95 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số C1 phần liền nét hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số suy để phương trình có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt C1 bốn điểm phân biệt m x4 3 x2 Bài Tìm m để phương trình m 1có tám nghiệm phân biệt Lời giải: Điều kiện: m , phương trình tương đương với: x x log m 1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đồ thị hàm số y x x hình vẽ 96 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Dựa vào đồ thị hàm số suy để phương trình có tám nghiệm phân biệt đường y k log m cắt đồ thị hàm số tám điểm phân biệt log m 1 m 4 thẳng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài Cho hàm số y x x 12 x C a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C b Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x 12 x m Bài Cho hàm số y x x C a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b Với giá trị m, phương trình x x m có nghiệm phân biệt Bài Gọi d đường thẳng qua điểm A 2;0 với hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x3 x2 x C 97 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số C b Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x2 x x m 2x Bài Cho hàm số y C x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số x 1 b Tìm m để phương trình sau có nghiều nghiệm m x 1 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.1 Cho hàm số y x3 3 m 3 x2 18mx Cm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để Cm tiếp xúc với trục hoành Chứng minh tồn điểm song với với m x0 cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm song Chứng minh parabol m P : y x2 có hai điểm khơng thuộc đồ thị hàm số với 1.2 Cho hàm số y mx Cm , m tham số thực x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m Cho hai điểm A 3;4 B 3; 2 Tìm m để đồ thị Cm có hai điểm P, Q http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ cách hai điểm A, B diện tích tứ giác APBQ 24 1.3 Cho hàm số y mx 3mx 2m 1 x m Cm , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1 2 Tìm m để hàm số Cm có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ điểm N ;4 đến đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu hàm số lớn 1.4 Cho hàm số y x 3x C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tất giá trị k để đồ thị hàm số C tồn hai tiếp tuyến có hệ số góc k đồng thời đường thẳng qua hai tiếp điểm cắt trục tọa độ Ox, Oy A B cho AB 98 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1.5 Cho hàm số y mx m 1 xm 2 Lấy A, B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x A 1; x B Xác định m biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số A, B cắt C cho tam giác ABC tam giác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1.6 Cho hàm số y x m x2 6mx 3m Cm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số Cm điểm có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số Cm điểm B khác A , cho tam giác OAB cân O http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1.7 Cho hàm số y x3 2m 1 x2 m Cm Với m , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng y 2mx m cắt đồ thị Cm điểm phân biệt A, B, C 2 cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ 1.8 Cho hàm số y x4 2m x2 3m Cm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m 2 Tìm m để Cm cắt trục hoành điểm tạo thành đoạn thẳng 1.9 Cho hàm số y x x C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 7 ;2 ; N ; Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị C 2 2 hai điểm phân biệt P , Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành m x 1.10 Cho hàm số y Cm x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m Tìm m để đường thẳng d : x y cắt Cm hai điểm phân biệt với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1.11 Cho hàm số y x m 1 x 3m x Cm 3 Cho hai điểm M 99 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m Tìm đồ thị Cm hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 cho tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng x y 1.12 Với m 0;4 tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y m 1 x m có hồnh độ dương ; xm tung độ lớn nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến cố định đồ thị hàm số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 100 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 101 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam www.facebook.com/tailieupro ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ CHUYÊN ĐỀ 1: http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN http://www .tailieupro. com/ ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài Cho hàm số y x3 ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 10.Cho hàm số y mx3