Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 41 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
41
Dung lượng
521,32 KB
Nội dung
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐặNG VIệT HùNG http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ TUYỂN CHỌN CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (P1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ (KHÓA LUYỆN THI 2015 – 2016) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Sách hay, TẶNG không BÁN! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ DẠNG TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ 2x , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến x−2 giao điểm ( C ) với đường thẳng y = x − Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Lời giải: Phương trình giao điểm đồ thị 2x = x − ⇔ x = ( x − )( x − 3) ⇔ x − 11x + = x−2 2 x = ⇒ M ; −1 ⇔ x = ⇒ M ( 3;3) 2 2x y ' = − Với y = ⇒ y' = − ⇒ x−2 ( x − ) y ' ( 3) = −4 9 2 9x 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M ; −1 y = − x − − = − + 4 3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 3;3) y = −4 ( x − 3) + = −4 x + 15 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M vng góc với đường thẳng x + y − = Lời giải: Gọi M m; 2m − 2m + y = x − x + ⇒ y ' = x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến M có hệ số góc k = 6m − 4m x Phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − = hay y = − + nên 2 6m − 4m = m = ⇒ M (1;5 ) ⇔ m − 4m − = ⇔ −1 127 m=− ⇒M ; 27 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M qua điểm A ( 0;1) Lời giải: Gọi M m; m − 4m Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng : y = y 'm ( x − m ) + m − m = m − m ( x − m ) + m − m m2 = Tiếp tuyến qua A ( 0;1) nên = 4m3 − 8m ( − m ) + m4 − 4m ⇔ 3m − 4m + = ⇔ m = m = ±1 ⇒ M ( ±1; −3) ⇔ 11 điểm cần tìm m = ± ⇒ M ± ; − 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 6x + ( C ) Tìm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến qua M cắt Ox x +1 Oy A B cho OA = 4OB Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = Ta có y = 6x + ⇒ y'= x +1 ( x + 1) Lời giải: 6m + Gọi M m; điểm thuộc đồ thị cần tìm m +1 6m + 6m + Phương trình tiếp tuyến M m; x − m) + có dạng y = ( m +1 m +1 ( m + 1) y = 6m + Phương trình giao điểm với Ox: x − m) + =0 ( m + 1) ( m +1 y = ⇔ ⇒ A ( −6m − 10m − 5; ) x = −6m − 10m − x = 6m + 10m + − m Phương trình giao điểm với Oy: ( ) 6m + 6m + 10m + ⇒ B 0; m + 1) ( y = m +1 + m +1 = ( ) ( m + 1) 6m + 10m + = ( vo nghiem ) 6m + 10m + Theo OA = 4OB ⇔ 6m + 10m + = ⇔ 1= ( m + 1) ( m + 1) 11 m = ⇒ M 1; ⇔ m + 2m − = ⇔ 13 m = −3 ⇒ M −3; 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + x − m + ( Cm ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( Cm ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ 34 Lời giải: x = ⇒ y = − m suy B ( 0;1 − m ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Ta có: y ' = 3x − x ( m + 1) + ⇒ y ' ( ) = suy phương trình tiếp tuyến ( Cm ) qua B là: ∆ : y − (1 − m ) = ( x − ) ⇔ x − y + − m = ⇒ d ( A; ∆ ) = ( −2 ) − ( −1) + − m 42 + ( −1) m = −6 + 17 = 34 ⇒ m + = 17 ⇔ m = −6 − 17 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x − y + − 17 = x − y + + 17 = 3x + Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −1 điểm x0 biết x0 nghiệm phương trình y ′′ + y − 15 = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) Ta có y = + 4 ⇒ y' = − ⇒ y '' = x −1 ( x − 1) ( x − 1) Ta có y ''+ y − 15 = ⇔ ( x − 1) + 3+ 4 − 15 = ⇔ + −6 = ⇔ x = x −1 ( x − 1) x − Ta có y ( ) = , y ' ( ) = −4 suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y − = −4 ( x − ) ⇔ y = −4 x + 15 Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x − m − Cm Gọi A điểm có hồnh độ dương mà Cm ln qua với m Viết phương trình tiếp hàm số A m = Lời giải: Ta có: y = x − ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x = ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x + x = ( m + 1) x − 1 x0 = y0 − x04 + x02 = 7 1 Gọi A x0 , y0 ta có: ⇔ (Do x0 > ) ⇒ A ; − 16 y = − 4 x0 − = 0 16 11 1 Khi m = ta có y = x − x − ⇒ y ' = x3 − 12 x ⇒ y ' = − 2 11 1 11 37 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y + = − x− ⇔ y = − x+ 16 2 2 16 x−2 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x +1 a) Giao điểm ( C ) với trục hoành http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ b) Giao điểm ( C ) với trục tung Lời giải: Ta có: y ' = ( x + 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a) Phương trình trục hồnh là: y = Do y0 = ⇒ x0 = Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x0 + 1) = 1 ( x − 2) + = ( x − 2) 3 b) Phương trình trục tung là: x = Do x0 = ⇒ y0 = −2 Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) − hay y = x − ( x0 + 1) =3 Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + ( C ) Viết phương trình tuyến tuyến ( C ) điểm x0 thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = Lời giải: Ta có: y ' = x − x suy y '' = 12 x − Do đó: y '' ( x0 ) = 12 x02 − = ⇔ x02 = ⇔ x0 = ±1 Xét trường hợp: +) Với x0 = ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = −4 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −4 ( x − 1) − Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Hay y = −4 x + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − Hay y = x + Vậy có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + y = x + Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − x + ( C ) a) Tìm toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục Ox là: x3 + x − x + = ⇔ ( x + ) x − x + = ⇔ x = −2 Vậy toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox A ( −2;0 ) b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong ta có: x0 = −2; y0 = f ' ( x ) = 3x + x − ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( −2 ) = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x − ( m + 1) x + m − , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −2 qua gốc tọa độ O Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) +) TXĐ: D = ℝ Ta có y′ = x − ( m + 1) x Lời giải: +) Tiếp tuyến ( Cm ) điểm M ( −2; −3m + ) có hệ số góc k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 Khi đó, phương trình tiếp tuyến d M y = ( 4m − 20 )( x + ) − 3m + +) Vì d qua gốc tọa độ O nên = ( 4m − 20 ) − 3m + ⇔ 5m − 38 = ⇔ m = Vậ y m = 38 38 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) 2x − ( C ) Gọi I giao điểm tiệm cận hàm số Viết x+2 phương trình tiếp tuyến ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM = IO M có hồnh độ dương Lời giải: Ta có tiệm cận đứng ( C ) x = −2 , tiệm cận ngang ( C ) y = Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = Suy I ( −2; ) ⇒ IO = 5 2m − Gọi M m; IO ⇒ IM = IO = 10 Ta có IM = m+2 2 2m − −5 ⇒ ( m + 2) + − = 10 ⇒ ( m + ) + = 10 ⇔ ( m + ) = ⇒ m = −2 + m+2 m+2 (do xM > ) 5 ⇒ y' = ⇒ y ' −2 + = Ta có y = − x+2 ( x + 2) Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y− −2 + − = x − −2 + ⇔ y − − = x + − ⇔ y = x + − DẠNG TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC 2x −1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến d 3x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x − 28 y + = Lời giải: ( x + ) − ( x − 1) −2 +) TXĐ: D = ℝ \ Ta có: y′ = = 2 3 ( 3x + ) ( 3x + ) (C ) 2x −1 −2 +) Gọi M x0 ; tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị ( C ) Do d song , với x0 ≠ 3x0 + song với đường thẳng x − 28 y + 10 = hay y = x+ nên y′ ( x0 ) = Ta có phương trình: 28 14 28 x0 = ( tm ) 3 x0 + = 14 = ⇔ ( x0 + ) = 196 ⇔ ⇔ x = −16 ( tm ) ( 3x0 + ) 28 3 x0 + = −14 1 1 +) Với x0 = ⇒ M 4; Phương trình tiếp tuyến d là: y = ( x − ) + hay y == x+ 28 28 14 2 (loại) 43 −16 16 −16 +) Với x0 = hay y = x+ (tm) ⇒M ; Phương trình d là: y = x + + 28 42 28 3 6 43 Vậy y = x+ đường thẳng d cần tìm 28 42 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( C ) M vng góc với đường thẳng x + 12 y − = Lời giải: http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) TXĐ: D = ℝ Ta có: y′ = x − x +) Gọi M x0 ; x03 − x02 + điểm cần tìm Tiếp tuyến d ( C ) M có hệ số góc k = x02 − x0 −1 x+ nên k = 12 12 12 x0 = −1 Ta có phương trình x02 − x0 = 12 ⇔ x02 − x0 − = ⇔ x0 = +) Với x0 = −1 ⇒ M ( −1; ) Vì d vng góc với đường thẳng x + 12 y − = hay y = +) Với x0 = ⇒ M ( 2;9 ) Vậy M ( −1; ) M ( 2;9 ) điểm cần tìm x − x − x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta có y ' = x − x − Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = ⇒ y ' ( x0 ) = −7 11 y1 − y0 = −7 ( x − 1) y1 = −7 x − x =1 ⇒ x − x − = −7 ⇒ ( x − 1)( x − 3) = ⇒ ⇒ ⇒ x = y2 − y0 = −7 ( x − 3) y = −7 x + 1( loai ) 2 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = −7 x − 11 3x − , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết x +1 tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − 12 = Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y ' = ( x + 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Theo giả thiết, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − 12 = ⇒ y ' ( x0 ) = ⇒ ( x + 1) 1 y1 − y0 = ( x − ) y1 = x + x = 5 = ⇒ ( x + 1) = 25 ⇒ ⇒ ⇒ x = −6 y − y = ( x + ) y = x + 26 2 5 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = 26 x+ ;y = x+ 5 5 x − 2m , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến ( Cm ) giao x+m điểm đồ thị hàm số với trục tung song song với đường thẳng x − y + 17 = Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y = ( x + m) − m + 2m x+m ⇒ y'= m + 2m ( x + m) Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung nghiệm phương trình: x = x − 2m2 ⇒ x0 = ⇒ M ( x0 ; y0 ) = M ( 0; y0 ) y = x+m Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) song song với đường thẳng x − y + 17 = m = 2m + m ⇒ y ( x0 ) = ⇒ = ⇒ 3m − m = ⇒ m = m2 Khi m = ⇒ y0 khơng có giá trị ⇒ Loại ' Khi m = 2 ⇒ y − y0 = y ' ( x0 )( x − x0 ) ⇒ y + = ( x − ) ⇒ y = x − 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ Vậy m = x + ( m − 1) x − 4m + , có đồ thị ( Cm ) Tìm m m đề tiếp tuyến tại điểm A vuông góc với đường thẳng x + y + = , A điểm cố định có Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) hoành độ âm hàm số cho Lời giải: Gọi A ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) x3 Ta có y = x + ( m − 1) x − 4m + ⇒ y ' ( x ) = + ( m − 1) x A điểm cố định có hồnh độ âm hàm số y0 = x4 x0 + ( m − 1) x0 − 4m + ⇒ m x02 − + − x02 − y0 + = x02 = x = −2 ⇒ x04 ⇒ ⇒ A ( −2;1) − x0 − y0 + = y0 = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đề tiếp tuyến ( Cm ) tại điểm A vng góc với đường thẳng x + y + = x3 1 ⇒ + ( m − 1) x0 = ⇒ m = − 2 Thử lại, ta có y = x − x + , 8 ⇒ y ' ( x0 ) = −23 1 PT tiếp tuyến: y − = + − − 1 − ( x + ) ⇒ y − = ( x + ) ⇒ y = x + 2 Vậy m = − giá trị cần tìm Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng qua điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y = x3 − x + ⇒ y ' = x − x Tiếp tuyến qua điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) hệ số góc tiếp tuyến ⇒ y ' ( x0 ) = y B − y A −6 − = = −9 xB − x A 1− y1 = −9 x − 11 x = −1 y − y0 = −9 ( x + 1) ⇒ x02 − x0 = −9 ⇒ ( x + 1)( x − 3) = ⇒ ⇒ ⇒ x = y2 − y0 = −9 ( x − ) y2 = −9 x + 29 ⇒ y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = −x −1 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến x −1 có hệ số góc Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: Ta có: f ' ( x ) = ⇔ ( x0 − 1) 2 ( x − 1) Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = nên ta có: f ' ( x0 ) = x0 = = ⇔ ( x0 − 1) = ⇔ x0 = +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) + hay y = x + +) Với x0 = ⇒ y0 = −3 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) − hay y = x − Vậy có phương trình tiếp tuyến là: y = x + y = x − Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 − 3x − ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên hệ số góc tiếp tuyến k = x0 = −1 Ta có: f ' ( x ) = 3x − x Xét phương trình: f ' ( x0 ) = 3x02 − x0 = ⇔ x02 − x0 − = ⇔ x0 = +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −8 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − hay y = x + ( t / m ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = ⇒ y0 = −4 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 3) − hay y = x − 31 ( t / m ) Vậy có phương trình tiếp tuyến là: y = x + y = x − 31 Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − ( C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) điểm có hoành độ x0 = −3 b) Với đường thẳng d câu a viết phương trình tiếp tuyến ∆ ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d Lời giải: Ta có : f ' ( x ) = 3x + x a) Ta có: x0 = −3 ⇒ y0 = −4 , f ' ( x0 ) = f ' ( −3) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 3) − hay y = x + 23 ( d ) x0 = b) Do ∆ / / d ⇒ k∆ = kd = Xét phương trình f ' ( x0 ) = x02 + x0 = ⇔ x0 = −3 +) Với x0 = −3 ⇒ y0 = −4 ( loại ∆ trùng với d ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 1) Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 16 y − = Lời giải: −1 −1 Viết lại đường thẳng d ta có: d : y = x + suy hệ số góc d kd = 16 16 Vì tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng d nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = 16 Xét phương trình f ' ( x0 ) = −4 ⇔ x03 − x0 = 16 ⇔ x03 − x0 − = ⇔ x0 = ⇒ y0 = Do phương trình tiếp tuyến là: y = 16 ( x − ) + hay y = 16 x − 31 DẠNG TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM 2x +1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −1 a) Tại điểm có hồnh độ x = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) Biết tiếp tuyến qua điểm A ( 4; −1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta có: f ' ( x ) = Lời giải: −3 ( x − 1) a) Ta có : x0 = ⇒ y0 = ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( ) = −3 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 2x +1 b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M x0 ; ∈ ( C ) là: x0 − 2x +1 −3 y= x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − 1) Vì tiếp tuyến qua A ( 4; −1) nên ta có: −1 = ( x0 − 1) ( − x0 ) + x0 + x0 − ( x0 + 1)( x0 − 1) ⇔ − x − = x + x − 11 ⇔ 3x = 12 ⇔ x0 = ( ) 0 ( x0 − 1) ( x0 − 1) x0 = −2 x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 ⇔ −1 = ( x0 − ) −3 + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với −1 ( x + ) + hay y = x + 3 3 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) +) Với x0 = −2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y = − a) Tại điểm có hồnh độ x = b) Biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ O Lời giải: Ta có: y ' = x − 2 a) Ta có: x0 = ⇒ y0 = y ' ( x0 ) = y ' ( ) = −2 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −2 ( x − ) + hay y = −2 x + b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; x03 − x0 + ) ∈ ( C ) là: y = ( x02 − ) ( x − x0 ) + x03 − x0 + http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: = x02 − ( − x0 ) + x03 − x0 + ⇔ −2 x03 + = ⇔ x0 = Với x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = x Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − 3x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua a) Gốc toạ độ O ( 0; ) b) Qua điểm A ( −36;0 ) Lời giải: Gọi M x0 ; x − x toạ độ tiếp điểm ( x − x0 ) + x04 − 3x02 x03 − x0 ( − x0 ) + x04 − x02 Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = x03 − x0 a) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: = x0 = ⇔ −3 x04 + 3x02 = ⇔ x02 x02 − = ⇔ x0 = ±1 +) Với x0 = phương trình tiếp tuyến là: y = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 m ≠ 4+ m> + m ≠ m ≠ m> 2 ⇔ ∆ = ( − m ) − 4m > ⇔ 4m − 16m + > ⇔ ⇔ m ≠ − 4m + − 4m + ≠ m< 4− m ( −2 ) − ( − 2m ) ( −2 ) + ≠ m< m ∈ ℝ − 2m x1 + x2 = m Khi theo Vi-et ta có ( 3) x x = m Yêu cầu toán ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác −2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + ) > http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( 2) − 2m + +4>0 m m 4+ m> + − 4m + 4m ⇔ > ⇔ m > Kết hợp với (2) ta thỏa mãn m 4− 0 < m < 4+ 4− Đ/s: m > < m < 2 2x − m Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + Tìm m x +1 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 − x2 = Ta có ( x1 + )( x2 + ) > ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ⇔ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−1} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình 2x − m x ≠ −1 x ≠ −1 ⇔ ⇔ x +1 ( x + 1)( x − 3) + x − m = 2 x + x − m − = (1) Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 −2 x + = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 25 ∆ = + ( m + 3) > m > − ⇔ ⇔ ( *) 2 − − − m − ≠ ( ) m ≠ −2 1 x + x = − x = − − x1 2 2 Khi theo Viet có ⇔ m + x x = − x x = − m + 2 x1 = Kết hợp với x − x2 = ta x − − − x1 = ⇔ x1 + x1 − = ⇔ x1 = − m+3 3 • TH1 x1 = ⇒ x2 = − − = − ⇒ − = − ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) 2 2 7 11 m + 11 50 • TH2 x1 = − ⇒ x2 = − + = ⇒ − = − ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) 3 3 50 Đ/s: m = m = 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −1 , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − m + Tìm m 2x − để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Lời giải: TXĐ: ℝ \ {2} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x ≠ x ≠ x −1 ⇔ ⇔ 2x − 2 x − x − ( 2m − ) x + 4m − = x − 2 x − ( 2m + 3) x + 4m − = Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác x − m +1 = (1) ( 2m + 3) − ( 4m − 3) > ( 2m − ) + > 4m − 20m + 33 > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ℝ ( *) m ∈ ℝ −1 − m + m ≠ 2.2 − ( 2m + 3) + 4m − ≠ 2m + x1 + x2 = Khi theo Viet ( 2) x x = 4m − 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 4m − 2 2m + Ta có x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 16 x1 x2 = ⇔ =9 − 16 2 m = ⇔ 4m − 20m + 24 = ⇔ thỏa mãn (*) m = Đ/s: m = m = x+2 , có đồ thị ( C ) Viết phương trình đường thẳng d qua x −1 M ( 0; ) cắt ( C ) điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = TXĐ: ℝ \ {1} Gọi m hệ số góc d Lời giải: Bài d qua M ( 0; ) ⇒ phương trình d có dạng d : y = m ( x − ) + ⇔ y = mx + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình x ≠ x+2 x ≠ ⇔ ⇔ x −1 mx − ( m − 1) x − = (1) mx − mx + x − = x + Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác mx + = m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ ∆ = ( m − 1) + 16m > ⇔ m + 14m + > ⇔ ( *) m + 14m + > m − m − ≠ m.1 − ( m − 1) − ≠ Do A, B ∈ d nên ta gọi A ( x1 ; mx1 + ) , B ( x2 ; mx2 + ) m −1 x1 + x2 = m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet (2) x x = − m Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x1 + x2 = xM = x1 + x2 = Khi M trung điểm AB ⇔ ⇔ m ( x1 + x2 ) = mx1 + + mx2 + = y = M m −1 m = Kết hợp với (2) ta ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) ⇒ d : y = x + m m − = m Đ/s: d : y = x + x +1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn x12 + x22 = Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d x ≠ x +1 = x+m.⇔ (1) x −1 g ( x ) = x + ( m − ) x − m − = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ là: Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = ( m − )2 + ( m + 1) > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = g (1) = −2 ≠ x1 + x2 = − m Theo Viet ta có : x1 x2 = − m − m = 2 Ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( − m ) + ( m + 1) = m2 − 2m + = ⇔ ( tm ) m = −1 Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2x −1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x +1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỗ mãn x1 − x2 = Lời giải: 2x −1 x ≠ −1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = 2x + m ⇔ x +1 g ( x ) = x + mx + m + = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số: y = ∆ = m − ( m + 1) > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = g − = ≠ ( ) −m x1 + x2 = Theo Viet ta có : x x = m +1 2 m = 1 m2 2 Ta có: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − ( m + 1) = ⇔ ( tm ) 4 4 m = −1 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy m = 9; m = −1 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x+3 ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn A = x12 − x1 x2 + x22 = Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: x+3 x ≠ = −x + m ⇔ x −1 g ( x ) = x − mx + + m = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = m − ( + m ) ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = g (1) = ≠ x1 + x2 = m Theo Viet ta có : x1 x2 = + m m = ( loai ) Ta có: A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m2 − ( + m ) = m − 3m − = ⇔ m = −3 Vậy m = −3 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x−m ( C ) đường thẳng d : y = x Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn x1 + x2 = Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: x ≠ x−m = 2x ⇔ (1) x−2 g ( x ) = x − x + m = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = 25 − 8m > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = g ( ) = m − ≠ x1 + x2 = (1) Theo Vi-et ta có : Do x1 + x2 = x x = m 2 x1 + x2 = x1 = Giải hệ PT → m = x1 x2 = ⇔ 2 x1 + x2 = x2 = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Do m = giá trị cần tìm x +1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt A,B cho AB = Lời giải x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = x+m x−2 x ≠ ⇔ (1) g ( x ) = x + ( m − 3) x − 2m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m − 3) + ( 2m + 1) > ⇔ (*) g = − ≠ ( ) Khi gọi A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x2 ; x2 + m ) toạ độ giao điểm x + x = − m Theo Viet ta có : x1 x2 = −2m − Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) 2 2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x2 x2 m = = ( − m ) − ( −2m − 1) = m + 2m + 13 = ⇔ m + 2m − = ⇔ ( tm ) m = −3 Vậy m = −3; m = giá trị cần tìm 2x +1 Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x +1 điểm phân biệt A,B cho OA.OB = −10 O gốc toạ độ Lời giải 2x +1 x ≠ −1 Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x + m ⇔ (1) x +1 g ( x ) = x + mx + m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ = m − ( m − 1) > ⇔ ( *) g ( −1) = ≠ Khi gọi A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x2 ; x2 + m ) toạ độ giao điểm −m x1 + x2 = Theo Viet ta có : x x = m −1 2 Ta có: OA.OB = x1.x2 + ( x1 + m )( x2 + m ) = x1 x2 + 2m ( x1 + x2 ) + m = ⇔ m = −3 ( tm ) 5m − − m + m = −10 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy m = −3 giá trị cần tìm x −1 ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x + y = Lời giải x −1 Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) d là: = −x + m x−2 x ≠ ⇔ (1) g ( x ) = x − ( m + 1) x + 2m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = ∆ = ( m + 1) − ( 2m − 1) > ⇔ (*) g (1) = −1 ≠ Khi gọi A ( x1 ; − x1 + m ) ; B ( x2 ; − x2 + m ) toạ độ giao điểm Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x + x = m +1 Theo Viet ta có : x1 x2 = 2m − x1 + x2 + m + = xG = m +1 m −1 3 Gọi G tâm tam giác OAB ta có : ⇒ G ; y = − x1 + m − x2 + m + = m − G 3 m +1 m −1 Do điểm G ∈ x + y = nên ta có: + = ⇔ m = (t / m ) 3 Vậy m = giá trị cần tìm 2x +1 Câu 13: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = x − m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt A,B cho SOAB = O gốc toạ độ Lời giải: 2x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = 2x − m x −1 x ≠ ⇔ (1) g ( x ) = x − ( m + ) x + m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m + )2 − ( m − 1) > ⇔ ( *) g (1) = −3 ≠ Khi gọi A ( x1 ; x1 − m ) ; B ( x2 ; x2 − m ) toạ độ giao điểm m+4 x1 + x2 = Theo Viet ta có : x x = m −1 2 Ta có: AB = 2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + 24 ) 1 = AB.d ( O; AB ) = m m + 24 = 4 ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( )( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ d ( O; AB ) = m Khi : SOAB ⇔ m + 24m = 25 ⇔ m − m + 25 = ⇔ m = ±1 ( tm ) Vậy m = ±1 giá trị cần tìm x+2 , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m x−3 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 14: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: TXĐ: ℝ \ {3} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình 2x + m = x ≠ x ≠ x+2 ⇔ ⇔ x −3 2 x + ( m − ) x − 3m − = 2 x − x + mx − 3m = x + (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ) ( ) ( http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m − ) + ( 3m + ) > ( m + 5) + 40 > m + 10m + 65 > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ℝ ( *) − + m − m ≠ m ∈ ℝ 2.3 + m − − m − ≠ ( ) Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 2 7−m x1 + x2 = Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et x x = − 3m + 2 3m + 7−m ⇒ AB = = + 20 2 ⇔ m2 − 14m + 49 + 40 ( 3m + ) = 200 ⇔ 5m + 50m + 125 = ⇔ m = −5 Đã thỏa mãn (*) Đ/s: m = −5 3x − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − mx + Tìm m x −1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 15: [ĐVH] Cho hàm số y = để ( C ) giao d điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O Lời giải: TXĐ: ℝ \ {1} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình − mx + = x ≠ 3x − x ≠ ⇔ ⇔ x −1 ( x − 1)( mx − ) + x − = mx − ( m − 1) x + = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ ∆ = ( m − 1) − 4m > ⇔ m − 6m + > ⇔ ( *) m − 6m + > m − m + ≠ m.1 − ( m − 1) + ≠ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ O ∉ d 0 ≠ − m.0 + O ∉ AB Tam giác OAB vuông O ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ OA.OB = OA.OB = OA.OB = OA ⊥ OB ( 2) OA = ( x1 ; − mx1 ) A ( x1 ; − mx1 ) Do A, B ∈ d ⇒ ⇒ ⇒ OA.OB = x1 x2 + − 2m ( x1 + x2 ) + m x1 x2 B ( x2 ; − mx2 ) OB = ( x2 ; − mx2 ) m −1 x1 + x2 = m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet x x = m m −1 1 − m + 6m + ⇒ OA.OB = + − 2m + m = + − 2m + + m = − m + = m m m m m m Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 m ≠ − m + 6m + Kết hợp với (2) ta =0⇔ ⇔ m = ± 10 Đã thỏa mãn (*) m m − 6m − = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = ± 10 Câu 16: [ĐVH] Cho hàm số y = − 7x , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = mx − Tìm m x+5 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A, B đến đường thẳng ∆ : y = − x + Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−5} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình mx − = x ≠ −5 − 7x x ≠ −5 ⇔ ⇔ x+5 mx + 5mx − x − + x − = mx + ( 5m + ) x − = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −5 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ ∆ = ( 5m + ) + 32m > ⇔ 25m2 + 92m + 36 > ⇔ ( *) 25m + 92m + 36 > 25m − 25m − 38 ≠ m ( −5 ) + ( 5m + ) ( −5 ) − ≠ Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; mx1 − 1) , B ( x2 ; mx2 − 1) Phương trình ∆ : x + y − = 5m + x1 + x2 = − m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et x x = − m Lạ có d ( A; ∆ ) = x1 + mx1 − − = x1 + mx1 − d ( B; ∆ ) = ( 2) x2 + mx2 − − = x2 + mx2 − http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 12 + 12 Do d ( A; ∆ ) = d ( B; ∆ ) ⇔ • x1 + mx1 − = x2 + mx2 − 12 + 12 x1 + mx1 − = x2 + mx2 − ⇔ x1 + mx1 − = − ( x2 + mx2 − 3) x = x2 TH1 x1 + mx1 − = x2 + mx2 − ⇔ ( x1 − x2 ) + m ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 − x2 )( m + 1) = ⇔ m = −1 Với x1 = x2 ⇒ A ≡ B ⇒ Loại A, B phân biệt Mà m = −1 khơng thỏa mãn (*) ⇒ Loại • TH2 x1 + mx1 − = − ( x2 + mx2 − 3) ⇔ x1 + x2 + m ( x1 + x2 ) − = Kết hợp với (2) ta − 5m + 5m + 5m + + 5m + m + m − m −6 = ⇔ =0 m m m m = −3 ( Ko TM (*) ) m ≠ ⇔ ⇔ m = − (TM (*) ) 5m + 17 m + = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 17: [ĐVH] Cho hàm số y = mx − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + Tìm m x+3 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ A, B cho S ∆OAB = , O gốc tọa độ Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−3} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình −2 x + = x ≠ −3 mx − x ≠ −3 ⇔ ⇔ x+3 ( x + 3)( x − 1) + mx − = 2 x + ( m + ) x − = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −3 m ∈ ℝ ∆ = ( m + ) + 32 > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ − ( *) −3m − ≠ 2 ( −3) + ( m + ) ( −3 ) − ≠ Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ;1 − x1 ) , B ( x2 ;1 − x2 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x1 − x2 ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 2 m+5 x1 + x2 = − Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et x1 x2 = −2 ( m + ) + 160 m+5 ⇒ AB = − − 20 ( −2 ) = 2 Ta có h = d ( O; AB ) = d ( O; d ) = Lại có S ∆OAB = −1 +1 2 = 1 ⇒ h2 = 5 1 AB.d ( O; AB ) = AB.h = ⇒ AB h = 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m = −3 ( tm ) ( m + ) + 160 2 ⇒ = ⇔ ( m + ) + 160 = 180 ⇔ ( m + ) = ⇔ m = −7 ( tm ) Vậy m = −3; m = −7 giá trị cần tìm Câu 18: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x −1 −5 , có đồ thị ( C ) đường thẳng d qua M ; có x +1 2 hệ số góc k Tìm k để d ( C ) giao điểm phân biệt A, B thuộc nhánh đồ thị cho MA = 3MB Lời giải: 5 −5 TXĐ: ℝ \ {−1} Bài d qua M ; có hệ số góc k ⇒ d : y = k x + + 2 2 Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x ≠ −1 x ≠ −1 2x −1 kx+ + = ⇔ x 5x ⇔ 7k + 5k + k x + + + + = x − x +1 kx + x+ =0 2 2 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 5k + 7k + 9 − 4k >0 ∆ = k − 14k + > 2 ⇔ ⇔ 4 ⇔ k − 14k + > 4 7k + 5k + k − k + ≠ k − + − + ≠ ( ) ( ) 2 ( *) 5k 5k A x1 ; kx1 + + MA = x1 + ; kx1 + Do A, B ∈ d ⇒ ⇒ B x ; kx + 5k + MB = x + ; kx + 5k 2 2 2 Do M nằm đoạn BC nên 5k 5k MA = 3MB ⇔ MA = −3MB ⇔ x1 + ; kx1 + = −3 x2 + ; kx2 + 2 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 5 x1 + = −3 x2 + x1 + x2 = −10 ⇔ ⇔ ⇔ x1 + x2 = −10 ⇔ x1 = −3 x2 − 10 k ( x1 + x2 ) = −10k kx + 5k = −3 kx + 5k 2 ( 2) Hai điểm phân biệt A, B thuộc nhánh đồ thị ⇔ ( x1 + 1)( x2 + 1) < ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + < −1 − k x1 + x2 = 2k Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet x x = 5k + 2k ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Do − − k 5k + + + < ⇔ < ⇔ k < Kết hợp với (*) ta k < 2k 2k k Từ ( ) ( 3) ⇒ −3 x2 − 10 + x2 = (**) −1 − k 13 −3 39 −3 ⇔ x2 = − ⇒ x1 = + − 10 = − 2k 4k 4k 4k Do −1 −3 13 5k + x1 x2 = − − = ⇔ ( −3 − k )(1 − 13k ) = ( 5k + ) k ⇔ 9k + 6k + = ⇔ k = 2k 4k k Thỏa mãn (**) Đ/s: k = −1 DẠNG TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + − 3m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox hai điểm phân biệt Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Hoành độ giao điểm Ox ( C ) nghiệm phương trình x − 2mx + − 3m = (1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − 2mt + − 3m = ( 2) Khi ( C ) giao Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệp kép dương nghiệm phân biệt trái dấu • TH1 (2) có nghiệp kép dương m = ∆ ' = m − ( − 3m ) = m = −4 ⇔ t1 + t2 = 2m > ⇔ ⇔ m = t t = − 3m > 0 < m < 12 • TH2 (2) có nghiệm phân biệt trái dấu ( m − 1)( m + ) > ∆ ' = m − ( − 3m ) > ⇔ ⇔ ⇔m> t1t2 = − 3m < m > Kết hợp trường hợp ta m = m > thỏa mãn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = m > Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −m + Tìm m để ( C ) giao d ba điểm phân biệt Lời giải: Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình x − 3x + = − m + Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − 3t + = − m + ⇔ t − 3t + m + = (1) ( 2) Khi ( C ) giao d điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm nghiệm dương ( 3) Do 02 − 3.0 + m + = ⇔ m = −4 Ngược lại, với m = −4 ( ) thành t − 3t − + = ⇔ t = t = Đã thỏa mãn ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = −4 Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoã mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 20 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − 2mx + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 2mt + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = m − m − > ⇔ S = 2m > (*) Theo Viet: P = m +1 > t1 + t2 = 2m t1t2 = m + +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 Ta có: giả thiết tốn ⇔ t12 + t22 + t22 + t12 = 20 ⇔ t12 + t22 = 10 ⇔ ( t1 + t2 ) − 2t1t2 = 10 m = ⇔ 4m − 2m − = 10 ⇔ 2m − m − = ⇔ m = −3 ( loai ) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy m = giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − ( 2m + 1) x + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn: 1 1 + + + = x14 x24 x34 x44 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − ( 2m + 1) x + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − ( 2m + 1) t + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ = ( 2m + 1)2 − > ⇔ S = 2m + > (*) Theo Viet: P = > t1 + t2 = 2m + t1t2 = +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 ta có: 1 1 + + + = t12 t22 t22 t12 2 ( t12 + t22 ) m = 2 2 2 ⇔ 2+ = ⇔ = ⇔ t + t = ⇔ t + t − t t = ⇔ m + = ⇔ ( ) ( ) 2 t1 t2 t12 t22 m = −2 ( loai ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoã mãn: x1 + x2 + x3 + x4 = Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − 2mx + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 2mt + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = m − m − > ⇔ S = 2m > (*) Theo Viet: P = m + > http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ t1 + t2 = 2m t1t2 = m + +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 Ta có: giả thiết ⇔ − t1 + − t2 + t2 + t1 = ⇔ t1 + t2 = ⇔ t1 + t2 = m ≤ ⇔ t1 + t2 + t1t2 = 16 ⇔ m + = 16 − 2m ⇔ m + = − m ⇔ ⇔ m = ( tm ) m − 17m + 60 = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + 2m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 theo thứ tự tăng dần cho x1 = x2 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − x + 2m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 5t + 2m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ ' = 25 − 8m − > ⇔ S = > (*) Theo Viet: P = 2m + > t1 + t2 = t1t2 = 2m + +) Khi PT (1) có nghiệm theo thứ tự tăng dần là: − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 t = Ta có: giả thiết −2 t2 = − t1 ⇔ 4t2 = t1 kết hợp với t1 + t2 = ⇒ t1 = ⇒ t1t2 = 2m + = ⇔ m = ( tm ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (m + 4) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 50 Lời giải: Hoành độ giao điểm Ox ( C ) nghiệm phương trình x4 − ( m + ) x2 + m2 + = (1) Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − ( m + ) t + m + = ( 2) Khi ( C ) giao Ox bốn điểm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m + )2 − m + > −3m + 8m + > ⇔ t1 + t2 = m + > ⇔ m > −4 t t = m + > ( *) x = ± t1 Từ ta có x = t ⇔ ⇒ x14 + x24 + x34 + x44 = t12 + t22 = 50 ⇔ ( t1 + t2 ) − 2t1t2 = 25 x = ± t2 m = (TM (*) ) ⇒ ( m + ) − ( m + 3) = 25 ⇔ − m + 8m − 15 = ⇔ m = ( Ko TM (*) ) Đ/s: m = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 26 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x − ( m + 1) x + m + = Đặt t = x ⇒ t − ( m + 1) t + m + = (*) Để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt ( m + 1) − ( m + ) > m > + 2, m < − 2 m − 2m − > ∆ > ⇔ S > ⇔ m + > ⇔ m > −1 ⇔ m > −1 ⇔ m > 1+ 2 P > m + > m > −2 m > −2 Gọi t1 , t2 nghiệm phương trình (*) ⇒ x1 = t1 , x2 = − t1 , x3 = t2 , x4 = − t2 t1 + t2 = m + t1t2 = m + Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có: x14 + x24 + x34 + x44 = 26 ⇔ 2t12 + 2t22 = 26 ⇔ ( t1 + t2 ) − 4t1t2 = 26 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( )( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m = ⇔ ( m + 1) − ( m + ) = 26 ⇔ 2m = 32 ⇔ m = 16 ⇔ m = −4 ( loai ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x2 = m x − ( 2m + 1) x + m + m = ⇔ x − m x − m − = ⇔ x = m +1 m > Để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt ⇔m>0 m + > Khi nghiệm phương trình theo thứ tự x1 = − m + 1, x2 = − m , x3 = m , x4 = m + Để nghiệm phương trình lập thành cấp số cộng x2 − x1 = x3 − x2 ⇔ − m + m + = m + m ⇔ m + = m ⇔ m + = 9m ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − ( 2m + 1) x + m + ( C ) Tìm m để đồ thị ( C ) cắt trục Ox http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ điểm A,B,C,D có hồnh độ tăng dần cho AC + BD = 18 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − ( 2m + 1) x + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − ( 2m + 1) t + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = ( 2m + 1)2 − 4m − > t + t = 2m + ⇔ S = 2m + > (*) Theo Viet: t1t2 = m + P = m + > +) Khi PT (1) có nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 suy http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) A − t1 ;0 ; B − t2 ;0 ; C Do giả thiết ta có: t2 ; ; D t1 + t2 t1 ; ta có: AC = t2 + t1 = BD = ⇔ t1 + t2 + t1t2 = ⇔ 2m + + m + = m ≤ m ≤ ⇔ m+2 = 4−m ⇔ ⇔ ⇔ m = ( tm ) 2 m + = m − 8m + 16 m − 9m + 14 = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 11*: [ĐVH] Cho hàm số y = −2 x + m − x − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2mx − Tìm m để ( C ) giao d bốn điểm phân biệt Lời giải: Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình −2 x + m − x − = −2mx − x = ⇔ x − ( m − 1) x − 2mx = ⇔ x x3 − ( m − 1) x − m = ⇔ x − ( m − 1) x − m = (1) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Khi d ( C ) giao bốn điểm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt khác http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ Xét hàm số f ( x ) = x3 − m − x − m = với x ∈ ℝ có f ' ( x ) = x − m − Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác ⇔ f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 với f ( x1 ) f ( x2 ) < 03 − m − − m ≠ Ta có f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m − > ⇔ m > m < −1 ( 2) (*) m2 − Khi f ' ( x ) = ⇔ x = m − ⇔ x = ± 2 m2 − m2 − Do f ( x1 ) = f = − m −1 m2 − − m = − m2 − 3 m2 − m2 − f ( x2 ) = f − =− + m −1 m2 − − m = m2 − 3 2 m −1 Từ f ( x1 ) f ( x2 ) = m − ( m − 1) < ⇔ 27 m − ( m − 1) < m2 − − m m2 − −m ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đặt t = m − ≥ −1 ⇒ ( 3) thành 27 ( t + 1) − 4t < ⇔ 4t − 27t − 27 > ⇔ ( t − 3)( 2t + 3) > ( 2t + 3)2 > ⇔ ⇔ t > hay m − > ⇔ m > m < −2 Kết hợp với (*) ta t > m > Như ( ) ⇔ m < −2 ⇔ m > m ≠ m > m < −2 m ≠ m < −2 m ≠ Đ/s: m > m < −2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ ... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3... http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ ( ) http://www .tailieupro. com/ ( ) Đ/s: m = Câu 15: [ĐVH] Cho hàm số