Tài liệu này tổng hợp 214 câu hỏi trắc nghiệm, tóm tắt lí thuyết và phân dạng bài toán. Đưa ra các dạng toán về chủ đề hàm số mũ hàm số lũy thừa. Đây là tài liệu rất hay rất hữu ích cho các bạn học sinh, cho các thầy cô giáo để tham khảo cho việc học tập cũng như giảng dạy.
TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LŨY THỪA Dạng Tìm tập xác định hàm số mũ – hàm số lũy thừa Câu 1: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Tìm tập xác định y = ex A Câu 2: +2 x hàm số D=¡ D D = [ 0; ] B D = ¡ \ { 0; 2} C D D =∅ (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Tìm tập xác định hàm số A y = log ( −2 x + x + 1) D = − ; 2 D = − ;1÷ B 1 D = −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2 D D = ( 1; +∞ ) C ( y = log5 x − x ) Câu 3: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Hàm số D = ( 0;4 ) D=¡ A B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; + ∞ ) D = ( 0; + ∞ ) C D Câu 4: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số B = log ( − a ) a để biểu thức a>2 A Câu 5: có tập xác định có nghĩa B a =3 C a≤2 D (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định a6 m≥6 m>5 m≥5 A B C D Câu 18: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Hàm số y = log ( x − x + m ) m< A có tập xác định B m>0 ¡ m≥ C Trang -3- m> D TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Câu 19: (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Số giá trị nguyên tham số [ −2018; 2018] đoạn 2019 A để hàm số 2017 B y = ln ( x − x − m + 1) ¡ có tập xác định 2018 1009 C D m Câu 20: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị tham số m ≥1 A m để hàm số B y = log ( x − x + m ) m >1 ¡ có tập xác định m ≤1 m < −1 C D y = log ( x − x + m ) − m Câu 21: (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hàm số Tìm D=¡ để hàm số có tập xác định 17 17 m≤ m≤ m≥ m≥ 4 4 A B C D Câu 22: (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Số giá trị nguyên tham số ¡ định 2019 A m y = ln ( x − x − m + 1) [ −2018; 2018] đoạn B để hàm số 2017 C 2018 1009 D y = ln( x − x + m + 1) m Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số ¡ tập xác định m=0 0 m≥ m< A B C D Câu 25: Tìm tập xác định hàm số D = ¡ \ {−2} A D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞) C có ) có D x− x+ D = (−2;3) B D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) D m>0 y = log x2 − 2x − m+ m y = log5 có tập xác m≤ TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Câu 26: (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực y = log ( x − 2mx + ) m tham số để hàm số m > m < −2 m = A B ¡ có tập xác định C m < D −2 < m < Câu 27: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Có tất giá trị m nguyên tham số để hàm số A B y = ln ( x − 2mx + ) C có tập xác định D ¡ ? Câu 28: (THPT CAO BÁ QUÁT - HKI - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số y= + log x - m 2m +1- x ( 2;3) m để hàm số xác định −1 < m < 1≤ m ≤ −1 ≤ m ≤ 1< m ≤ A B C D Dạng Tính đạo hàm cấp hàm số mũ, hàm số logarit y= x +1 4x Câu 29: Tính đạo hàm hàm số − ( x + 1) ln + ( x + 1) ln y' = y' = 2x 22 x A B − ( x + 1) ln + ( x + 1) ln y' = y ' = 2 2x 2x D C ( y = ln 1+ x +1 Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y′ = x +1 1+ x +1 ( ) ) A y′ = 1+ x +1 y′ = B y′ = ( x +1 1+ x +1 ) C ( x +1 1+ x +1 ) D y = log x Câu 31: Tìm đạo hàm hàm số ln10 y′ = y′ = x x A B Trang -5- y′ = C x ln10 y′ = D 10 ln x TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 y= Câu 32: Cho hàm số y′ + xy′′ = − A x2 ln x x , mệnh đề đúng? 1 y′ + xy ′′ = y′ + xy′′ = − x x B C y′ + xy′′ = D x2 y = log2 ( 2x + 1) Câu 33: Tính đạo hàm hàm số y′ = A 2x + y′ = B 2x + y′ = C ( 2x + 1) ln Câu 34: (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Đạo hàm hàm số 2x −2 x 2 x −1 x −1 x −1 A B C y′ = D y = ln ( − x ) D ( 2x + 1) ln x − x2 Câu 35: (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm y = 17 − x số y′ = 17 − x ln17 A y′ = − x.17 − x −1 B y′ = −17 − x C y′ = −17 − x ln17 D y = 3x +1 Câu 36: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hàm số đúng? y′ ( 1) = y′ ( 1) = 3.ln y′ ( 1) = 9.ln ln A B C Đẳng thức sau y′ ( 1) = D ln Câu 37: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) = log ( + x ) S= A S = f ′ ( ) + f ′ ( 1) Tính giá trị S= B S= C S= D y = xe x Câu 38: (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Tìm đạo hàm hàm số ( 1+ x) ex ( 1− x) ex + ex ex A B C D y = esin x Câu 39: (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số sin x cos x sin x −1 y′ = cos x.e y′ = e y′ = sin x.e y′ = cos x.esin x A B C D Trang -6- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Câu 40: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số y = log ( 3x + 1) y′ = A +1 ln x y′ = B 3x + 3x.ln y′ = C 3x 3x + y′ = D 3x ln 3x + Câu 41: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x − ) 5x A y′ = ( x + ) x y′ = ( x + ) x B y′ = ( x + ) ln C y′ = ( x + ) + ( x + x − ) x ln x x D Câu 42: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Đạo hàm y= x +1 2x hàm số − ( + x ) ln − ( x + 1) ln x ′ y′ = y = y′ = − x x x 4 A B C y′ = − D x 2x Câu 43: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho hàm số ( f ( x ) = ln x + x + A ) f ′ ( 1) Giá trị 1+ B C 2 D f ( x ) = 2.3log81 x + Câu 44: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho −1 f ′ ( 1) = f ′ ( 1) = 2 A B 1+ f ′ ( 1) Tính f ′ ( 1) = C f ′ ( 1) = f ( x ) = 2.3log81 x + Câu 45: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho −1 f ′ ( 1) = f ′ ( 1) = 2 A B D f ′ ( 1) Tính f ′ ( 1) = C f ′ ( 1) = f ( x ) = 2.3log81 x + Câu 46: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho −1 f ′ ( 1) = f ′ ( 1) = 2 A B Trang -7- D f ′ ( 1) Tính f ′ ( 1) = C f ′ ( 1) = D TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Câu 47: (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) = log ( x − x + 4) A x ≠1 Tìm giá trị để x>0 ∀x ∈ ¡ B C Câu 48: (TOÁN HỌC k = 12 TRẺ = f ′ ( 2) x x →+∞ A TUỔI ( 3k + 1) x + lim f '( x ) > x B với k =2 SỐ 6) Tìm giá x >1 D trị dương k để f ( x ) = ln ( x + ) C : k =5 k =9 D f ( x ) = e10 x + 20 Câu 49: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số Tìm f ( 2018) ( x ) f ( 2018) ( x ) = 200.e10 x+20 f ( 2018) ( x ) = 10!.e A ( x ) = 102018.201009.e10 x +20 ( 2018) ( x ) = 10 B 10 x + 20 C 2018 ) f( f 2018 10 x + 20 e D y = e x sin x Câu 50: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hàm số A = y ''− y '+ 29 y biểu thức: A=e A =1 A = −1 A B C Câu 51: (THPT NGÔ QUYỀN f ( x ) = ( x + x + x + 1) f( 5) - HẢI PHÒNG - Rút gọn D 2018) A=0 Cho hàm số f ( 5) ( ) Tính 201 f ( 5) ( ) = 20 ( ) = 15120 f( 5) ( ) = 144720 f ( 5) ( ) = 1206 A B C D Câu 52: (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Tính đạo hàm hàm số y = x + 3ln x ÷ e 3 y ' = x + 3ln x ÷ − x − ÷ x e e A C y ' = x + 3ln x ÷ e B y ' = x + 3ln x ÷ e 3 − 5x + ÷ x e 3 5x + ÷ x e D Trang -8- y ' = x + 3ln x ÷ e 3 − 5x + ÷ x e TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 f ( x ) = 3e x Câu 53: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho hàm số M = f ′ ( x ) − xf ( x ) + A M =0 Tính f ( 0) − f ′ ( 0) B M =1 M = ex C D M =2 y = −2017e − x − 3e −2 x Câu 54: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho hàm số Mệnh đề đúng? y′′ + y ′ + y = −2017 y′′ + y′ + y = −3 A B y ′′ + y ′ + y = y ′′ + y ′ + y = C D Dạng Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số mũ – logarit Câu 55: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Giá trị lớn hàm [ 1;3] y = ( x − 2) ex số A e B e3 C D e4 Câu 56: (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tìm giá trị nhỏ tập f ( x ) = x −1 + 23− x xác định hàm số A B C D y = xe x Câu 57: (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Giá trị nhỏ hàm số [ −2;0] A − B e2 C −e − D e y = x − 3ln x Câu 58: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Giá trị nhỏ hàm số [ 1; e] đoạn − 3ln e e−3 A B C D Câu 59: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e x ( x − x − 1) [ 0; 2] đoạn Trang -9- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 y = −e; max y = e2 [ 0;2] y = e; max y = e3 [ 0;2] [ 0;2] A B y = −1; max y = e [ 0;2] [ 0;2] y = −1; max y = e [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] C D Câu 60: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cáp tròn truyền nhiệt nước bao gồm lõi đồng bao quanh lõi đồng lõi cách nhiệt hình x= vẽ Nếu r h tỉ lệ bán kính độ dày đo đạc thực nghiệm người ta v = x ln thấy vận tốc truyền tải tín hiệu cho phương trình < x 0) t tỷ lệ tăng trưởng , thời gian tăng trưởng Biết 100 300 15 số lượng vi khuẩn ban đầu sau Hỏi sau có vi khuẩn 900 2700 600 1800 A B C D khuẩn ban đầu, r Câu 201: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Áp suất khơng khí P = P0 e kx mmHg ngân, kí hiệu (đo mét), ( mmHg ) ,trong độ cao ( x = 0) áp suất khơng khí mức nước biển 1000 m Tính áp suất khơng khí độ cao ( mmHg ) 530, 23 ( mmHg ) B 530, 73 , áp suất khơng khí 672, 71 ( mmHg ) A x ( mmHg ) hệ số suy giảm Biết độ cao 527, 06 (đo milimet thủy ) theo công thức P0 = 760 k P 3000 m ( mmHg ) C 545, 01 D ( mmHg ) Câu 202: (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Sự tăng trưởng S = A.ert A loại vi khuẩn tuân theo công thức: , số vi t r khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng, thời gian tăng trưởng Biết 100 300 số lượng vi khuẩn ban đầu sau có Để số lượng t vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng gần với kết sau nhất: 3 30 18 A phút B phút C phút D phút Câu 203: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Giả sử sau năm diện x tích rừng nước ta giảm phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? Trang -48- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 ( 1− x) 4 x 1− ÷ 100 4x 1− 100 x 1 − ÷ 100 A B C D Câu 204: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Chu kì bán rã chất Pu 239 Pu 239 24360 phóng xạ Plutolium năm (tức lượng chất sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Ae − rt , hủy hàng năm, t phân hủy Hỏi gam? 56563 A năm t 20 A lượng chất phóng xạ ban đầu, thời gian phân hủy, gam B Pu 239 56562 S r tỉ lệ phân lượng lại sau thời gian sau năm phân hủy năm C 56561 năm D 56564 năm Câu 205: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tính đến đầu năm 2011 905.300 , dân số tồn thành phố A đạt xấp xỉ người Mỗi năm dân số 1, 37% 100% thành phố tăng thêm Để thành phố A thực tốt chủ trương 2024 − 2025 đến năm học số phòng học 35 cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trẻ em độ tuổi vào lớp trước tuổi khơng đáng kể, ngồi năm sinh lứa học sinh 2400 lớp tồn thành phố có người chết 322 321 459 458 A B C D Câu 206: (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công 23 việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào 4% sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? 19 18 17 20 A B C D Trang -49- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Câu 207: (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày ( nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố 40 210 7314 nửa) Tính khối lượng lại gam poloni sau ngày 20 ( khoảng năm) −15 4,34.10 ( gam ) 4, 44.10−15 ( gam ) 4, 06.10−15 ( gam ) 4, 6.10−15 ( gam ) A B C D Câu 208: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Một sinh viên a trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm đồng/ 10% tháng sau năm lại tăng thêm chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% a 10 Với sau năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà khơng đổi (kết quy tròn đến hàng nghìn đồng) 21.776.000 55.033.000 14.517.000 11.487.000 A đồng B đồng.C đồng D đồng Câu 209: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN - 2018) Sự gia tăng dân số hàng năm (của khu vực dân cư) tính theo cơng thức tăng trưởng mũ: S = A.e n r S n số dân năm lấy làm mốc tính, số dân sau 2010 r năm tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm , dân số nước ta 1,7% 86900000 vào khoảng người với tỉ lệ gia tăng dân số ; biết gia tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ A đến năm bao nhiêu, dân số nước ta mức 2016 2017 2019 A B C 100 triệu người? 2018 D y = e− x Câu 210: (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho đồ thị hàm số hình ABCD C B vẽ hình chữ nhật thay đổi cho thuộc đồ thị hàm AD số cho nằm trục hoành Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD Trang -50- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 e A B e C e e D Câu 211: (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân f ( x ) = A.e rx theo công thức , ( r > 0) lệ tăng trưởng , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số 1000 10 5000 lượng vi khuẩn ban đầu có sau Số lượng vi khuẩn 25 t t tăng gấp lần sau khoảng thời giản Tìm ? 20 16 12 A B C D 25 Câu 212: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống 91, 2015 kê, dân số Việt Nam năm triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân số 1,1% 2015 − 2050 hàng năm Việt Nam giai đoạn mức không đổi 120,5 Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức triệu người? 2039 2040 2042 2041 A B C D Câu 213: (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dò sóng cần tìm Vạch ngồi bên trái 88 Mhz 108 Mhz vạch bên phải tương ứng với Hai vạch d ( cm ) 10 cm cách Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái k a d ( Mhz ) có tần số với k a hai số Tìm vị trí tốt 102, Mhz vạch để bắt sóng VOV1 với tần số Trang -51- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 1,98 cm A Cách vạch bên phải B Cách vạch 2, 46 cm bên phải 7, 35cm C Cách vạch bên trái D Cách vạch 8, 23cm bên trái Câu 214: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 4% ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm ngày (ngày 4% sau tăng so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày 40 43 41 42 A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 11.C 12.C 21.C 22.C 31.C 32.A 41.D 42.B 51 52.B 61.A 62.B 71.D 72.D 81.B 82.C 91.D 92.C 101.C 102.B 111.B 112.B 121.C 122.A 131.A 132.A 141.D 142.B 151.D 152.B 161.D 162.D 171.D 172.B 181.A 182.A 191.B 192.A 201.A 202.A 211.A 212.B 3.A 4.D 5.B 13.D 14.D 15.C 23.D 24.C 25.D 33.C 34.A 35.D 43.C 44.A 45.A 53.B 54.D 55.C 63.D 64.D 65.A 73.B 74.B 75.C 83.D 84.C 85.B 93.D 94.C 95.A 103.D 104.B 105.A 113.B 114.A 115.C 123.D 124.C 125.A 133.C 134.A 135.C 143.C 144.A 145.A 153.D 154.B 155.D 163.B 164.C 165.B 173.D 174.A 175.C 183.C 184.D 185.B 193.B 194.C 195.D 203.D 204.A 205.D 213.B 214.C 6.C 16.B 26.D 36.C 46.A 56.B 66.D 76.A 86.D 96.B 106.C 116.A 126.D 136.A 146.D 156.C 166.C 176.D 186.C 196.D 206.B Trang -52- 7.A 8.D 9.C 17.B 18.D 19.C 27.D 28.D 29.A 37.C 38.B 39.A 47.D 48.C 49.D 57.D 58.D 59.A 67.A 68.D 69.B 77.C 78.B 79.C 87.B 88.D 89.A 97.A 98.D 99.D 107.C 108.D 109.D 117.A 118.B 119.B 127.D 128.D 129.C 137.C 138.C 139.A 147.C 148.A 149.D 157.C 158.A 159.C 167.A 168.D 169.B 177.D 178.A 179.D 187.D 188.B 189.C 197.D 198.C 199.B 207.B 208.C 209.C 10.C 20.B 30.A 40.C 50.D 60.A 70.A 80.C 90.B 100.B 110.B 120.A 130.C 140.A 150.C 160.B 170.A 180.C 190.C 200.B 210.A ... tham số y= + log x - m 2m +1- x ( 2;3) m để hàm số xác định −1 < m < 1≤ m ≤ −1 ≤ m ≤ 1< m ≤ A B C D Dạng Tính đạo hàm cấp hàm số mũ, hàm số logarit y= x +1 4x Câu 29: Tính đạo hàm hàm số −... Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B C D Trang -16- TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 y = x − ln ( + x ) Câu 93: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hàm số sau đúng? ( −1; ) A Hàm số. .. Mệnh đề B Hàm số đạt cực ( −1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng tiểu x=0 D Hàm số đạt cực y = log x Câu 94: (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số khẳng định Tìm ( 0;1) A Hàm số đồng