SKKN kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN Người thực hiện: Đỗ Thị Lan Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2019 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? 2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn) 2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đồ thị hàm ẩn 2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.2.1 Thực trạng việc dạy giáo viên: 2.2.2 Thực trạng việc học học sinh: 2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn 2.2.3.1 Dạng Dựa vào đồ thị hàm số hàm số f '(x) , tìm khoảng đơn điệu f (u(x)) +g(x) 2.2.3.2 Dạng Dựa vào đồ thị f '(x) f (u(x)) +g(x) tìm cực trị hàm số 12 2.2.3.3 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f (u(x)) +g(x) f '(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm 16 2.2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 3.1 KẾT LUẬN 20 3.2 KIẾN NGHỊ 20 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Xu đổi đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu cơng nghiệp hóa, đại hóa, đổi giáo dục mục tiêu hàng đầu Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo đinh số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 5/6/2006 trưởng BGD&ĐT nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củ học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Một nội dung đổi dạy học đổi kiểm tra đánh giá Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi mơn toán, chuyển từ thi tự luận 10 câu 180 phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu thời gian 90 phút, nên việc dạy học có nhiều thay đổi Học sinh phải giải lượng nhiều câu hỏi trải rộng nhiều vấn đề thời gian ngắn, xuất nhiều dạng tốn lạ, địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức trọng tâm, cịn phải có kỹ làm thi trắc nghiệm Trong năm gần câu mức độ vận dụng đề thi THPTQG đề thi thử đại học trường THPT, trường đại học khai thác nhiều mảng kiến thức khác số câu mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn Những dạng câu hỏi khách quan vừa vấn đề để người đề khai thác vừa vấn đề khó học sinh gặp phải Xuất phát từ lí q trình giảng dạy mơn Tốn lớp 12, ôn thi THPTQG chọn hướng nghiên cứu: “Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với toán đồ thị hàm ẩn ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với toán đồ thị hàm ẩn Từ vận dụng vào q trình dạy học, kiểm tra đánh giá giáo viên tài liệu tham khảo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là: + Đồ thị hàm ẩn + Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thiết kế số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đồ thị hàm ẩn mức độ vận dụng, kết hợp với thực tế giảng dạy để đúc rút kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Góp phần làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với tốn đồ thị hàm ẩn giải tích 12 – Toán học bậc THPT để vận dụng vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá mơn II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thông tin 2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn) *) Đối với câu dẫn: - Đưa “ý chính” câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào phương án lựa chọn - Sắp xếp câu dẫn hợp lý để trahs ngôn ngữ/cách diễn đạt lạ, không hợ lý cố gắng để đưa nhiều ý chr đề vào câu dẫn đưa phương án lựa chọn ngắn gọn - Tránh từ ngữ mang tính chất phủ định Nếu sử dụng từ ngữ này, bạn phải làm bật cách in nghiêng, in đậm gạch chân Đánh dấu từ ngữ quan trọng *) Đối với phương án lựa chọn: - Các phương án lựa chọn nên có độ dài tương xứng - Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn mặt ngữ pháp - Tránh đưa phương án lựa chọn chồng chéo, có trùng lặp, nối tiếp với *) Đối với phương án (đáp án) - Đảm bảo đáp án viết dựa vào chủ đề/đoạn văn phù hợp nội dung kiểm tra - Tránh câu hỏi “gợi ý” “kết nối”, đáp án câu tìm thấy phụ thuộc vào câu khác *) Đối với phương án nhiễu: - Phương án nhiễu đưa nhằm “thu hút” học sinh khơng hồn tồn nắm vững nội dung/kiến thức Đây “thủ đoạn” hay “đánh lừa” “không cơng bằng” Nó xuất phát từ “tiền đề” mục tiêu kiểm tra đánh giá tìm học sinh hiểu học sinh không hiểu Học sinh học nắm vững kiến thức lựa chọn đáp án ngược lại học sinh không học, không hiểu không chọn đáp án - Tất phương án nhiễu phải có tính hợp lý Đó thường hiểu lầm sai sót học sinh thường mắ Sử dụng kiến thức, hiểu biết giáo viên lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải để viết phương án nhiễu cách làm khôn ngoan 2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đồ thị hàm ẩn Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số f (u(x)) +g(x) Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm số Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) f '(x) f '(x) tìm khoảng đơn điệu hàm số tìm cực trị hàm số f (u(x)) +g(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (u(x)) +g(x) 2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.2.1 Thực trạng việc dạy giáo viên: Trước mơn Tốn thi theo hình thức tự luận việc dạy giáo viên phần khảo sát vẽ đồ thị hàm số dừng lại mức độ rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số mà xem nhẹ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số, đặc biệt toán mức độ vận dụng 2.2.2 Thực trạng việc học học sinh: Đa số học sinh biết giải toán trắc nghiệm mức độ nhận biết, thông hiểu đồ thị hàm số, cịn giải tốn trắc nghiệm mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn gặp nhiều khó khăn Nhiều học sinh khơng có định hướng để giải tốn 2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng đồ thị hàm ẩn f '(x) tìm khoảng đơn điệu 2.2.3.1 Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số hàm số f(u(x)) +g(x) y =f ( x ) Câu 1: Cho hàm số hình bên Hàm Đồ thị hàm số số g ( x ) = f ( - 2x) nghịch biến khoảng cỏc khong sau ? ổ 3ử ỗ A (0;2) (- ¥ ;- 1) C Hướng dẫn: y =f Â( x) ỗ ; ữ ữ ữ B ố2 ứ D (3;+Ơ ) nh trờn ộ Â f ( x) > Û Cách 1: Dựa vào đồ thị, suy ê - < x 5 ë é g ¢ x < 0Û f ¢ - 2x ) > Û ê ( ) ( - Xột Vy ( ỗ ) nghịch biến khoảng Ûê ê Û êê 3> Û êê nên chọn phương án C ë ë Phương án D: Dựa sai lầm học sinh nhận thấy - x ³ nhìn đồ thị - < x 7 hàm số phần đồ thị hàm số ứng với phương án D x³0 đồ thị lên y =f ( x ) y =f '(x) Câu 5: Cho hàm số Đồ thị hàm số g(x)=f(x2-2) hình bên Đặt Mệnh đề sai? A Hàm số B Hàm số C Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (- 2;- 1) ( ) ( 0;2) g x g(x) D Hàm số nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng g ( x) ( - 1;0 ) nghịch biến khoảng Hướng dẫn: ¢ ¢ Ta có g ( x ) = 2xf ( x - ) ; (-¥;-2) (4; +¥ ) nên chọn é g¢( x) = Û êê ê f ë é é ê x =0 x =0 theo dô thi f '( x) x =0 ( ¢x ê ơắ ắ ắ ắđ x - ) =0 - =- 1( nghiêm kép) Û ê êx ë ê ê x =±1 ê ê - 2=2 x =±2 ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh xác định hàm số (2; +¥ ) nghịch biến (- ¥ ;2) (2; +¥ ) nên cho hàm số f (x) đồng biến g(x) = f (x - 2) (- ¥ ;2) đồng biến nghịch biến Từ chọn A Phương án B: Dựa sai lầm học sinh không phát x =±1 nghiệm kép nên xác định dấu x y' Từ chọn phương án B g'(x) sai ∞ + 0 + +∞ + Phương án D: Dựa sai lầm đạo hàm sai học sinh: x é - 2>2Û ê ê g'(x) = f '(x - 2) x 2 Hướng dẫn: g ¢( x ) = 2f ¢( x ) - 2x ị g Â( x ) = Û f ¢( x ) = x Ta có g ¢( x ) =0 Số nghiệm phương trình y =f ¢( x) số giao đường thẳng điểm đồ thị hàm số d:y=x (như hình vẽ bên) é x =- g¢( x) = Û ê ê x=2 ê ê Dựa vào đồ thị, suy x=4 ë Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với phía đường thẳng y=x nên f ¢ ( x) x Ỵ (- 2;2) đồ thị hàm số nm g Â( x ) >0 )ị hm s g ( x) đồng biến ( - 2;2 ) Đáp án: B *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số học sinh thấy hàm số đồng biến (- ¥ ; - 2) Phương án C: Dựa sai lầm học sinh xác định dấu nhìn đồ thị hàm số học sinh cho g'(x) >0 (2;4) g'(x) = 2f '(x) - 2x nên chọn phương án C Phương án D: Dựa sai lầm học sinh thấy đồ thị hàm số nằm phía trục (2; +¥ ) g(x) (2; +¥ ) hồnh nên cho hàm số đồng biến y =f ( x) ¡ Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục y =f ¢( x) Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = 2f ( x ) +( x +1)2 đồng biến khoảng khoảng sau ? A (- 1;1) (- ¥ ;3) B (1;3) D (3;+¥ ) C Hướng dẫn: g ¢( x ) = 2f ¢( x ) +2 ( x +1) Ta cú Â Â ị g ( x ) =0 Û f ( x ) =- x - 11 Số nghiệm phương trình giao điểm đồ thị hàm số thẳng d : y =- x - g ¢( x ) =0 y =f ¢( x) đường (như hình vẽ bên) é x =- g¢( x) = ê ê Û x =1 ê ê ë Dựa vào đồ thị, suy u cầu tốn số x= é 0Û ê 1< x 0 khoảng Từ học sinh chọn Phương án D: Dựa sai lầm học sinh cho (3; +¥ ) nên chọn phương án D Câu 8: Cho hàm số ¡ g '(x) = 2f '(x) + 2(x +1) >0 y = f ( x) có đạo hàm liên tục y =f ¢( x) Đồ thị hàm số hình bên Hỏi g(x)=f(1-x)+ x - x hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? (- 3;- 1) (- 2;0) A C æ ç - 1; ç è B 3ư ÷ ÷ ÷ 2ø D (1;3) Hướng dẫn: g ¢( x ) =- f ¢(1 - x ) +x - Ta có ¢ ¢ x ) > x - Để g ( x ) - t 12 y =- x cắt đồ thị hàm số f '( x) lần Kẻ đường thẳng lượt ba điểm x =- 3; x = 1; x =3 Quan sát đồ é ¢ f ( t ) >- t Û ê t 0 ( 2) x ẻ ( 2; +Ơ ) đ x ắắđ x ắắ ắ ắ ắđ f Â( x  Từ ( 1) ( ) , suy g ¢ x = 2xf ¢ x - >0 ( ) ( ) khoảng ( 2;+¥ ) mang dấu dương 14 nên g ¢( x) Nhận thấy nghiệm x =±1 x =0 nghiệm bội lẻ nên g ¢( x) qua x =±2 nghiệm đổi dấu; nghiệm nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta f ¢( x) thấy tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ 1) nên qua nghiệm không đổi dấu *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên chọn phương án A g'(x) =0 có nghiệm Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh giải nghiệm kép (đồ thị cho tiếp giải cho nghiệm x =1 xúc với Ox x =1) nên cho hàm số có cực trị Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh giải g'(x) =0 có nghiệm giải chọn phương án D y =f ( x) ¡ Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hình vẽ bên Điểm cực tiểu hàm số hàm số y =f ¢( x) g ( x ) =f ( x ) +x là: A x = B x =1 D Khơng có điểm cực tiểu C x = Bài giải: ¢ Ta có g( x) =f ( ¢ ¢ ¢ x) +1; g ( x) =0 Û f ( x) =- g¢( x) =0 Suy số nghiệm phương trình f ¢( x) giao điểm đồ thị hàm số số đường thẳng y =- é ê x =0 ê g¢( x) = Û x =1 Dựa vào đồ thị ta suy Bảng biến thiên: x ' g Vậy g( x) đạt cực tiểu ê ê ë x=2 ∞ x =1 0 + +∞ Đáp án: B Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng đồ thị hàm f ¢( x) nằm phía đường y =- 15 nên g¢( x) ( - ¥ ;0) mang dấu âm ta thấy *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số nên chọn phương án A f '(x) đạt cực trị g'(x) Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu x ∞ ' + + 0 g x =0 sai +∞ + g'(x) Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu x ∞ ' + + 0 g y =f ( x) sai +∞ ¡ Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số y =f ¢( x) hình vẽ bên Điểm cực đại hàm x g ( x ) =f ( x ) - +x - x +2 số là: x=0 A khơng có điểm cực đại B C x =1 D x = Bài giải: Ta có: g¢( x) =f ¢( x) - x2 +2x - 1; g¢( x) =0 Û f ¢( x) =( x - 1)2 g¢( x) =0 Suy số nghiệm phương trình giao điểm đồ thị hàm số P) : y = ( x - 1)2 f ¢( x) g¢( x) = Dựa vào đồ thị ta suy Bảng xét dấu x ∞ g ' Dựa vào bảng biến thiên ta thấy é ê ê ê ê ë số parapol ( x =0 Û x =1 x=2 + g( x) đạt cực đại +∞ + x =1 Đáp án: C ( - ¥ ;0) *) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng ta f ¢( x) y = ( x - 1) g¢( x) thấy đồ thị hàm nằm phía đường nên mang dấu âm 16 *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh tính g'(x) ³ "x Ỵ ¡ từ chọn phương án A g'(x) = f '(x) + (x - 1)2 Phương án B: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số nên chọn phương án B f '(x) Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu parabol nên nghiệm kép) x ∞ ' + + g y =f ( x) Câu 13: Cho hàm số hàm số y =f ¢( x) nên cho đạt cực đại g'(x) x =0 sai (cho x =1 đỉnh +∞ ¡ có đạo hàm Đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = 2f ( x ) + x2 đạt cực tiểu điểm A x =- B x = Bài giải: Ta có g¢( x) =2f ¢( x) +2x; số nghiệm phương trình C x =1 D x = g¢( x) =0 Û f ¢( x) =- x Suy g¢( x) =0 số giao y =- x f ¢ ( x) điểm đồ thị hàm số đường thẳng g¢( x) =0 Dựa vào đồ thị ta suy x =- 1; x =0; x =1 x = Bảng xét dấu x ∞ + ' g Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có nghiệm 0 g( x) + + + đạt cực tiểu +∞ x =0 *) Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng Đáp án: B ( - ¥ ;- 1) ta f ¢ ( x) ( ) nằm phía đường y =- x nên g¢ x mang dấu dương thấy đồ thị hàm *) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu đưa dựa sai lầm học sinh Phương án A: Dựa vào sai lầm xác định dấu x ∞ g' 0 + 17 g'(x) sai +∞ Phương án C: Dựa vào sai lầm xác định dấu x ∞ ' g + 0 + g'(x) sai + +∞ Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy hàm số đạt cực tiểu x =2 nên chọn phương án D y =f ( x ) Câu 14: Cho hàm số y =f ¢( x) hình vẽ bên f ¢( x )