Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,74 MB
File đính kèm
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ HÀM ẨN.rar
(1 MB)
Nội dung
GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Contents I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒTHỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH ĐỊNH LÝ 1: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm K ĐỊNH LÝ 2: Cho hàmsố y = f ( x) xác định, liên tục khoảng ( a;b) x0 �( a;b) II-DẠNG 2: TỊNH TIẾN ĐỒTHỊ Tịnh tiến theo phương hoành Tịnh tiến theo phương tung Tịnh tiến theo phương hoành tung .5 III-DẠNG 3: HÀM HỢP: IV-DẠNG 4: ĐỒTHỊ y = f� ( x) V-DẠNG 5: SO SÁNH GIÁ TRỊ TƯƠNG GIAO VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG KHÁC y = h(x) f (a); f (b); f (c) 13 VI-DẠNG 6: BIẾN ĐỔI ĐỒTHỊ .17 CƠSỞLÝTHUYẾTHÀMẨN Chắc chắn tài liệu nhiều thiếu sót Mong q thầy đồng nghiệp góp ý bổ sung thêm I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒTHỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH ĐỊNH LÝ 1: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm K a Nếu f� ( x) > 0, " x �K hàmsố y = f ( x) đồng biến K b Nếu f� ( x) < 0, " x �K hàmsố y = f ( x) nghịch biến K Chú ý: Xét đồthịhàmsố y = f '( x) sau GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN f� ( x) = đồthịcó điểm chung với trục hoành suy nghiệm x = nghiệm đơn, kép(bội chẵn) f� ( x) > đồthị nằm trục hồnh suy khoảng đồng biến tương ứng với phần đồthị f� ( x) < đồthị nằm trục hoành suy khoảng nghịch biến tương ứng với phần đồthị Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f� ( x) ta ta nhận thấy: y= f� ( x) = � x = - 1�x = 2 f� ( x) > giao điểm đồthị với trục Ox g= f� ( x) nằm phía trục hoành x thuộc khoảng tương ứng với phần đồthịhàmsố Khi x < - 1�x > f� ( x) < g= f� ( x) nằm phía trục hồnh x thuộc khoảng tương ứng với phần đồthịhàmsố Khi - < x < Bảng biến thiên hàm x –∞ y' -1 + – +∞ + +∞ y –∞ số y = f ( x) GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f� ( x) ta ta nhận thấy: y= f� ( x) = � x = a �x = b �x = c f� ( x) > giao điểm đồthị với trục Ox nghiệm đơn g= f� ( x) nằm phía trục hoành x thuộc khoảng tương ứng với phần đồthịhàmsố Khi a < x < b;x > c f� ( x) < g= f� ( x) nằm phía trục hồnh khì x thuộc khoảng tương ứng với phần đồthịhàmsố Khi x < a;b < x < c Bảng biến thiên hàmsố x y = f ( x) –∞ a y' y – + c – +∞ + +∞ +∞ ĐỊNH LÝ 2: Cho hàmsố Nếu hàmsố b y = f ( x) y = f ( x) xác định, liên tục khoảng có đạo hàm khoảng ( a;b) ( a;b) đạt cực trị x0 x0 �( a;b) f� ( x) đổi dấu xquax0 Từ định lý ta có: a Nếu hàmsố y = f ( x) đạt cực đại điểm b Nếu hàmsố y = f ( x) đạt cực tiểu điểm xquax0 Chú ý: Xét đồthịhàmsố y = f '( x) sau x0 x0 f� ( x) f� ( x) đổi dấu từ dương sang âm xquax0 đổi dấu từ âm sang dương GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Chú ý: Đồthị cắt trục hoành gọi nghiệm đơn Đồthị tiếp xúc trục hồnh gọi nghiệm kép (nghiệm bội chẵn) Qua nghiệm đơn f� ( x) đổi dấu, qua nghiệm kép khơng đổi dấu Nghiệm đơn xác định cực trị Nghiệm kép(bội chẵn) không cực trị f� ( x) = đồthịcó điểm chung với trục hồnh suy nghiệm x = f� ( x) > đồthị nằm trục hồnh suy khoảng đồng biến f� ( x) < đồthị nằm trục hồnh suy khoảng nghịch biến Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f� ( x) ta ta nhận thấy: y= f� ( x) = � x = �x = f� ( x) đổi dấu từ âm sang dương xquax0 = f� ( x) đổi dấu từ dương sang âm xquax0 = nghiệm đơn Từ ta có kết luận: Cụ thể x = điểm cực tiểu x = điểm cực đại hàmsố GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y = f ( x) Bảng biến thiên hàmsố x –∞ y' – + +∞ – +∞ y –∞ Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f� ( x) ta ta nhận thấy: y= f� ( x) = � x = a �x = b �x = c nghiệm đơn f� ( x) đổi dấu từ âm sang dương xquax0 = b f� ( x) đổi dấu từ dương sang âm hai chỗ xquax0 = a;x0 = c Từ ta có kết luận: Cụ thể x = b điểm cực tiểu x = a;x = c hai điểm cực đại hàmsố y = f ( x) Bảng biến thiên hàmsố x –∞ y' a + b – c + +∞ – y –∞ –∞ II-DẠNG 2: TỊNH TIẾN ĐỒTHỊ Tịnh tiến theo phương hoành Hàmsố y = f '( x) cóđồthị (C) hàmsố trục hồnh đoạn a y = f '( x + a) Nếu a âm tịnh tiến qua phải Ví dụ: Tịnh tiến đồthị sang phải đơn vị cóđồthị (C’) cách tịnh tiến theo phương a đơn vị ngược lại GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y= y= Tịnh tiến theo phương tung Hàmsố y = f '( x) cóđồthị (C) hàmsố trục tung đoạn b y = f '( x) + b cóđồthị (C’) cách tịnh tiến theo phương Nếu b âm tịnh tiến xuống b đơn vị ngược lại Ví dụ : Tịnh tiến lên theo phương trục tung hai đơn vị y= y= Tịnh tiến theo phương hoành tung Hàmsố y = f '( x) cóđồthị (C) hàmsố phương trục trục hoành a y = f '( x + a) + b đơn vị theo phương trục tung Ví dụ : Tịnh tiến đồ theo phương hồnh tung đơn vị b cóđồthị (C’) cách tịnh tiến theo đơn vị GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y= y= Ví dụ: Cho hàmsố y = f (x) biết hàmsố g(x) = f '(x + 1) cóđồthị hình vẽ bên Tìm điểm cực đại hàmsố y = f (x) Giải Hàmsố y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) ta nhận thấy g(x) = f '(x + 1) hàmsốcóđồthị đường cong ta tịnh tiến đồthị y ' = f '(x) theo chiều âm trục hoành đoạn từ suy đồthị y ' = f '(x) cách tịnh tiến đồthị g(x) = f '(x + 1) theo chiều dương trục hoành đơn vị Từ đồthị y ' = f '(x) ta thấy điểm cực đại hàmsố y = f (x) x = GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Ví dụ: Cho hàmsố y = f (x) biết hàmsố g(x) = f '(x) + 2có đồthị hình vẽ bên Tìm khồng đồng biến của hàmsố y = f (x) Giải Hàmsố y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) ta nhận thấy g(x) = f '(x) + 2là hàmsốcóđồthị đường cong ta tịnh tiến đồthị y ' = f '(x) theo chiều dương trục tung đoạn từ suy đồthị y ' = f '(x) hình vẽ bên Dựa vào đồthịhàmsố y ' = f '(x) hàmsố y = f (x) đồng biến hai khoảng (- �;0);(2;+�) Ví dụ: (Trích đề thi thử lần lớp 12 trường chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019) Cho hàmsố y = f (x) biết hàmsố g(x) = f '(x - 2) + cóđồthị hình vẽ bên GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Hỏi hàmsố y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng A (- �;2) ( ; ) B 2 C (2; +�) D (- 1;1) Giải Hàmsố y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) ta nhận thấy g(x) = f '(x - 2) + hàmsốcóđồthị đường cong ta tịnh tiến đồthị y ' = f '(x) theo chiều dương trục hoành, tung đoạn từ suy đồthị y ' = f '(x) hình vẽ bên Từ đồthịhàmsố y ' = f '(x) ta thấy hàmsố y = f (x) nghịch biến khoảng (- 1;1) Chọn đáp án D III-DẠNG 3: HÀM HỢP: Từ tính chất đồthịhàmsố Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f '( x) y = f� ( x) suy tính chất hàmsố y = f '( u(x)) ta suy tính chất hàmsố h = f� ( u(x)) : GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y= f� ( x) = � x = �x = suy f� ( u(x)) = � u(x) = �u(x) = � x = � u(x) > f� u(x)) > 0khi < u(x) < � � ( � � u(x) < f� ( x) > < x < suy � Giải x = f� ( x) < x < �x > suy f� ( u(x)) < 0khi u(x) > �u(x) < Giải x = Xác định nghiệm đơn, nghiệm bội u ( x) cần thiết Lập bảng biến thiên Ví dụ: Từ đồthịhàmsố y = f� ( x) hình vẽ Lập bảng biến thiên hàmsố y = f ( x + 2) - y= Giải Ta tính đạo hàm y = f ( x + 2) - 3; y ' = (x + 2)' f '( x + 2) = f '( x + 2) y = f ( x + 2) - phụ thuộc vào đấu biến thiên hàmsố f '( x + 2) � x +2= � f� x + = � � ( ) � x + = f� x) = � x = �x = ( � � suy � x =- � � x =- � � nghiệm đơn � x >- � f� x + > < x + < � � - 1< x < - ( ) � � x ( � < x < suy 10 f� ( x) < GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN x < �x > x suy –∞ y' y f� ( x + 2) < Trên khoảng lại -2 – -1 + +∞ +∞ – Đồthị minh họa hàmsố –∞ y = f� ( x) ;y = f '(x + 2) y= Ví dụ: Dựa vào đồthịhàmsố y = f� ( x) y= ta suy tính chất hàmsố ( ) h = f x2 - + : y= Tính đạo hàmhàmsố Sự biến thiên hàmsố ( ) h = f x2 - + 2;h ' = 2xf '(x2 - 1) ( ) h = f x2 - + phụ thuộc vào dấu giá trị hai hàmsố � x=0 h ' = 2xf '(x2 - 1) = � � � f '(x2 - 1) = � � Ta có 11 y = x;y = f '(x2 - 1) GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN � x2 - = � f �x - = � �2 � x - 1= f� x) = � x = �x = � ( � suy ( ) không trùng với nghiệm x = (có thể kết luận hàmsố ( � x = �1 � � x=� � � nghiệm đơn ) h = f x2 - + có cực trị) � - 1< x < x2 - < � f �x2 - < 0khi � �� � � x - 1> � x < - �x > f� � ( x) < x < �x > suy � � ( f� ( x) > ) khoảng lại xquax = Giá trị hàmsố y = x đổi dáu từ âm sang dương Bảng dấu h ' = 2xf '(x2 - 1) Từ ta có kết luận: Hàmsố ( ) h = f x2 - + điểm cực tiểu x = Đồthị minh họa hàmsốcó cực trị x = - 2;x = - 1;x = 0;x = 1;x = Cụ thể x = - 1; x = 2; x = 0; x = điểm cực đại hàmsố y = f� ( x) ;y = f '(x2 - 1) y= y= Hàmsố ( ) f �x2 - < âm khaỏng tính Ví dụ: (Trích đề thi thử lần lớp 12 trường chuyên Vĩnh Phúc năm 2018 – 2019) Cho hàmsố y = f (x) biết hàmsố y = f '(x) cóđồthị hình vẽ bên 12 GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Tìm m để hàmsố y = f (x + m) có cực trị A m �(- �;2) B m �[0;3] C m �[0;3) D m �(- �;0) Giải 2 Hàmsố y = f (x + m) có đạo hàm y ' = 2x.f '(x + m) � x=0 y ' = � 2x.f '(x2 + m) = � � � f '(x2 + m) = � � � x2 + m = � f '(x2 + m) = � � x2 + m = 1(n0 boi chan) � �2 x +m = � � x = đồthị y = f '(x) tiếp xúc trục Ox � x2 = - m � � x2 = - m � � Ta cần xét số nghiệm hai phương trình � x2 = - m (1) � � 2 x = - m (2) � Để hàmsố y = f (x + m) có cực trị hai phương trình � có thêm hai nghiệm đơn khác � � - m �0 m �0 � � < �� � � � 3- m > � m đồthị f� ( x) - < ngược lại f� ( x) - = giao điểm Chú ý: toán cho yêu cầu y = f� ( x) năm đồthị y = nghĩa x < - 1�x > y = f� ( x) ;y = g = 3- f � ( x) 3- f � ( x) < đồthị y = f� ( x) 3- f � ( x) > ngược lại 3- f � ( x) = giao điểm Xét đồthị hình bên hai hàm nghĩa x = - 1�x = biện luận ngược lại năm đồthị y = nghĩa x < - 1�x > y = f� ( x) ;y = nghĩa x = - 1�x = y = f� ( x) ;y = x y=x y = f '(x) Từ đồthị ta nhận xét dấu g= f� ( x) - x f� ( x) - x > đồthị y = f� ( x) f� ( x) - x < ngược lại nằm phía đồthị y = x nghĩa - < x < �x > 14 GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN f� ( x) - x = x = - �x = �x = giao điểm hai đồthị Chú ý: tốn cho u cầu Ví dụ: Cho hàmsố y = f ( x) g = h(x) - f � ( x) biện luận ngược lại giống phần y = f� ( x) hình bên có đạo hàm liên tục � Đồthịhàmsố y = f '(x) lập bảng biến thiên hàmsố g( x) = f ( x) - x, Giải Ta có g '( x) = f '( x) - g '( x) = � f '( x) - = � f '( x) = Vẽ thêm đường thẳng y = ta cóđồthị bên y = f '(x) Dựa vào đồthị ta có: g ' = f '( x) - = � x = - 1�x = 1�x = g ' = f '( x) - âm y = f� ( x) ;y = x - < x < 1;1 < x < dương vói Bảng biến thiên 15 x < - 1;x > GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Ví dụ: Cho hàmsố y = f ( x) y = f� ( x) hình bên có đạo hàm liên tục � Đồthịhàmsố y = f '(x) Lập bảng biến thiên hàmsố g( x) = 2f ( x) - x2 Giải Ta có g� ( x) = 2f �( x) - 2x; g�( x) = � f �( x) = x Vẽ thêm đường thẳng y = x ta đồthị hình bên y=x y = f '(x) � x =- � � g� x=2 ( x) = � � � x=4 � � Dựa vào đồ thị, suy g� ( x) = 2f �( x) - 2x dương - < x < 2; x > âm x < - 2; < x < Bảng biến thiên x –∞ g' g Ví dụ: Cho hàmsố -2 – + – +∞ y f x cóđồthị +∞ + +∞ y f� x hình vẽ: 16 GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y= Lập bảng biến thiên hàmsố g(x) = 2f (x) + 2x - 4x - Trên [ - 5; 5] Giải Tính g '(x) = 2f '(x) + 6x - 2 Ta có : g '(x) = � 2f '(x) - (- 6x + 4) = � f '(x) - (- 3x + 2) = � f '(x) = - 3x + 2 Vẽ thêm đồthịhàmsố y = - 3x + Từ đồthị bên ta thấy đồthị y = f '(x); y = - 3x2 + 2 đồthị y = - 3x + 2nằm đồthị y = f '(x), " x �(- Có điểm chung x = 0(nghiệm bội chẵn) 5; 5) nên ta có: g '(x) = � 2f '(x) - (6x2 + 4) = x = thuộc khoảng (- 5; 5) " x �(- g '(x) �0 biến thiên x g' g + + 17 5; 5) có bảng GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUN NGUYỄN KHUYẾN Ví dụ: ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 –ĐỀ 103 Cho hai hàmsố y = g� ( x) y = f ( x) y = g( x) y = f� ( x) , Hai hàmsốcóđồthị hình vẽ bên, đường cong đậm đồthịhàmsố y = g� ( x) y f� x y 10 O 1011 x y g� x � 3� � h ( x) = f ( x + 4) - g� 2x - � � � � � 2� � Hàmsố đồng biến khoảng đây? � 31� � � 5; � � � � � 5� � A � � � � � ; 3� � � � � � B � � 31 � � � ; + �� � � � � � C � 25� � � 6; � � � � 4� D � � Giải � 3� � h '( x) = f '( x + 4) - 2g '� 2x - � � � � � 2� � Tính � 3� � � g� 2x - � � � � h� x) �0 f� x + 4) � ( ( 4� � Để giá trị phải lớn hai lần giá trị Từ đồthị ta nhận thấy hàmsố y = g '( x) ln có giá trị nhỏ 5, hàmsố y = f� ( x) cần có giá trị lớn 10 ta làm sau y = f� ( x) A ( 3;10) ;B(a;10) , a �( 8;10) Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồthịhàmsố �f ( x + 4) �10,khi �x + �a �f ( x + 4) �10,khi - �x < 6;voi < a < 10 � � � � � � � � �� �� �� 3� 3� 25 � � � � � g x � ,khi � x � 11 g x �5,khi �x � � � � � � � � � � �� � 2� 2� 4 � �� Khi ta có � � � 3� � h� x >0 � ( x) = f �( x + 4) - 2g�� � �x < � � � � Do �x < Vì ta loại đáp án A, C, D Chỉ đáp án B thỏa kq toán 18 GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN V-DẠNG 5: SO SÁNH GIÁ TRỊ f (a); f (b); f (c) Dựa vào bàng biến thiên dòng cuối miền giá trị Ta xét giá trị cực đại, cực tiểu dựa vào điều kiện đề để so sánh Ví dụ: Cho hàmsố Biết ff( 0) + y = f ( x) có đạo hàm f� ( x) Đồthịhàmsố ( 3) = ff( 2) + ( 5) So sánh giá trị ff(0); y = f� ( x) cho hình vẽ bên (2); f (5) Giải � 0;5� Từ đồthị ta có bảng biến thiên � � Từ bảng biến thiên ta thấy Mà đề cho ff( 0) + f ( 2) nhỏ ba giá trị cần so sánh ( 3) = ff( 2) + ( 5) � ff( 0) - ( 5) = ff( 2) - ( 3) < � ff( 0) < ( 5) Từ ta có kết quả: ff(2) < (0) < f (5) Chú ý: muốn so sánh hai giá trị ta dồn hai giá trị vế để so sánh Ví dụ: Cho hàmsố ff( 0) + ( 1) - y = f ( x) có đạo hàm f� ( x) 2ff( 2) = ( 4) - f ( 3) So sánh giá trị Đồthịhàmsố Giải � 0;4� Từ đồthị suy bảng biến thiên � � 19 y = f� ( x) ff(0); (2); f (4) cho hình vẽ bên Biết GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Dựa vào BBT ta có Ta lại có: ff( 0) + f ( 2) lớn ba giá trị cần so sánh ff( 1) < (2); ff( 3) < ( 1) - 2ff( 2) = Từ ta có kết quả: Ví dụ: Cho hàmsố ( 2) � ff( 1) + ( 3) < 2ff( 2) � ( 2) - ff( 1) - ( 3) > ( 4) - ff( 3) � ( 0) - ff( 4) = ( 2) - ff( 3) - ( 1) > � ff( 0) > ( 4) ff(4) < (0) < f (2) y = f ( x) y = f� ( x) hình vẽ bên Socó đạo hàm �, đồthịhàmsố sánh giá trị f (a); f (b;); f (c) y f� x a O y= c b x Giải y = f '( x) Từ đồthịhàmsố ta có bảng biến thiên sau: x - � a b , y + - +� c + f ( b) y f ( a) Dựa vào bảng biến thiên f ( b) f ( c) lớn giá trị đề yêu cầu so sánh Bây ta cần so sánh hai giá trị lại Trong khơng so sánh hai ví dụ ta phải dựa vào dấu hiệu diện tích hình phẳng Theo quan sát hình vẽ b c a b �f '( x)dx > 0; �f '( x)dx < � � a;b� b;c� � �lớn hình phẳng giới hạn � � nên 20 điện tích hình phẳng giới hạn GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN Ta có Vậy c b c a a b f ( c) - f ( a) = � f '( x)dx = �f '( x)dx + �f '( x)dx > � f ( c) > f ( a) f ( a) < f ( c) < f ( b) Ví dụ : Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm f� ( x) y = f� ( x) hình liên tục � đồthịhàmsố ff(- 1); (2); f (6) vẽ bên So sánh giá trị y = f '(x) Từ đồthịhàmsố x y = f '( x) ta có bảng biến thiên sau: - , - + y - f ( - 1) + f ( 6) y f ( 2) Ta có: f ( 2) nhỏ giá trị nên cần so sánh hai giá trị lại ff( 6) - Ta có: Vậy 6 - - ( - 1) = �f '( x)dx = �f '( x)dx + �f '( x)dx > � ff( 6) > ( - 1) ff(2) < (- 1) < f (6) � Ví dụ Trích đề thi quốc gia 2017 Cho hàmsố y = f (x) Đồthịhàmsố y = f (x) hình bên Đặt h(x) = 2f (x) - x2 Mệnh đề ? 21 GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN A h(4) = h(- 2) > h(2) B h(4) = h(- 2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(- 2) D h(2) > h(- 2) > h(4) Giải Tính đạo hàm h '(x) = 2f '(x) - 2x h '(x) = � 2f '(x) - 2x = � f '(x) = x vẽ thêm đường thẳng y = x vào đồthị hình bên h '(x) = � x = - 2;x = 2;x = giao điểm đường cong đường thẳng hình h '(x) > � 2f '(x) - 2x > khoảng (- 2;2);(4; +�) h '(x) < � 2f '(x) - 2x < khoảng lại Bảng biến thiên x –∞ y' y Từ bảng -2 – +∞ + – h(2) + +∞ h(-2) biến +∞ h(4) thiên ta nhận thấy lớn giá trị cực trị Chỉ cần so sánh hai giá trị cực tiểu lại Ta có: - - h(4) - h(- 2) = �h '(x)dx = �h '(x)dx + �h '(x)dx > � h(4) > h(- 2) Vậy thứ tự là: h(2) > h(4) > h(- 2) đáp án C VI-DẠNG 6: BIẾN ĐỔI ĐỒTHỊ �f ( x) x > � y = f x =� � f - x x �0 � �( ) � Hàmsốcóđồthị (C’) cách: ( ) + Giữ nguyên phần đồthị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy 22 h ( 2) GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN + Lấy đối xứng phần đồthị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy �f ( x) f ( x) > � y = f ( x) = � � - f x f ( x) �0 � � ( ) � Hàmsốcóđồthị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồthị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồthị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồthị (C) nằm Ox Ví dụ: Cho hàmsốHàmsố y = f ( x) ( ) y = f '( x) có đạo hàm � đồthị hình bên đồthị đạo hàm g( x) = f x + 2018 có điểm cực trị ? y = f '(x) Giải Ta có f '( x) = có nghiệm thực x = a < 0;x = b > 0;x = c > f '( x) > khoảng ( a;b) v�c ( ;+�) f '( x) < khoảng ( - �;a) v�b ( ;c) x –∞ y' y Vì hàmsố y = f ( x) Bảng biến thiên a – b + c – +∞ + +∞ +∞ có cực trị có cực trị có hồnh độ dương Thực biến đổi đồthịhàmsố dạng ( ) Bỏ phần đồthị phía bên trái trục tung, lấy đôi xứng y=f x phần đồthị bên phải trục tung qua trục tung (hình vẽ đây) đồthịhàmsố 23 ( ) y=f x GV: BÙI HỒNG PHONG THPT CHUYÊN NGUYỄN KHUYẾN y = f(x ) Ta thấy đồthịhàmsố ( ) có cực trị suy đồhàmsố g( x) = f ( x ) + m có cực trị với y=f x giá trị m Vậy hàmsố ( ) g( x) = f x + 2018 Ví dụ: Cho hàmsố y = f ( x) hình vẽ bên Hàmsốcó cực trị f ( - 2) < y = f� ( x) xác định, liên tục � cóđồthịhàmsố g( x) = f (x) có cực trị y = f '(x) Giải Dựa vào đồthị ta thấy hàmsố f� ( x) = có hai nghiệm là: x = - 2;x = f� ( x) = � x = - �x = f� ( x) > 0khi x < - 2;x > f� ( x) < khoảng lại Bảng biến thiên x –∞ y' -2 + – f(-2)