Tuyển chọn bài toán cực trị của số phức

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN 9+ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  Câu 2: B 10  C 13 D 10 (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho số phức z  a  bi a, b    Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn C  có tâm I 4; 3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Câu 3: Câu 4: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i A  10 B C 17 D (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho z số phức thỏa mãn z  m  z   m số phức z    i Xác định tham số thực m để z  z  nhỏ A m  Câu 5: B m   C m  D m  (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z w A maxT  176 Câu 6: (THTT Số B max T  14 3-486 tháng C max T  12 năm 2017-2018) D max T  106 Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  13 D (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xét số phức z  a  bi a, b    thỏa mãn A Câu 7: B C z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 Câu 8: B P  C P  D P  (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi A w  1258 | THBTN – CA B w  1258 C w  314 D w  309 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 9: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z  i  10 Giá trị nhỏ z bằng: A Câu 10: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC B C D (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z   i  z  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z  z ? A m   B m  2 C m  D m  2  Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2 P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi A w  2315 Câu 12: C w  137 D w  309 (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  A 2M  m  Câu 13: B w  1258 z i , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính 2M  m z B 2M  m  C 2M  m  10 D 2M  m  (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Biết số phức z thỏa mãn 2 z   4i  biểu thức T  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z A z  33 Câu 14: B z  50 C z  10 D z  (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   5, z2   3i  z   6i Giá trị nhỏ z  z A Câu 15: C D (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z , w thỏa mãn  z   2i   Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z  w   w   2i  w   i  A Pmin  Câu 16: B 2 B Pmin   C Pmin  2 D Pmin  2 (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z   i  z  iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z  z A m  2  Câu 17: B m   C m  2 D m  (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho số phức 2 z1  2  i , z   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 A 15 Câu 18: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC B C 11 D (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A Câu 19: 13  B 17  C 17  D 13  (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Xét số phức z  a  bi ( a,b   ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  Câu 20: B  D  C (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z  3i   iz   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz  3z A 313  16 B 313 C 313  D 313  Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z  z  Giá trị lớn z  z A Câu 22: B D C (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thõa mãn z   i  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A 18 Câu 23: B 38  10 C 18  10 B 16  10 (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Với hai số phức z1 z thỏa mãn z1  z   6i z  z  , tìm giá trị lớn P  z  z A Câu 24: B 26 C  D 34  (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? 10 B M   13 C M  D M  (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   z   A M  Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m ? 17 B M  m  C M  m  D M  m  (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số phức z1 , z A M  m  Câu 26: thỏa mãn z  12 z   4i  Giá trị nhỏ z  z là: A | THBTN – CA B C D 17 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 27: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Biết hai số phức z1 , z thỏa mãn Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z  z  2z  bằng: z   4i  z   4i  A Pmin  Câu 28: 9945 11 1  i  z   1  i z  w  m  ni Tính w A 41009 9945 13 D Pmin    Gọi m  max z , n  z số phức 2018 B 51009 C 61009 D 21009 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Gọi M z i m giá trị lớn nhỏ P  , với z số phức khác z thỏa mãn z  Tính tỷ số A Câu 30: C Pmin  (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn Câu 29: B Pmin   M  m B M m M  m C M  m D M  m (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: A Câu 31: 5 3 5 2 C D 3 (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  Giá trị nhỏ m 2z   2i A m  Câu 32: B B m  C m  D m  39 (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A B C D Câu 33: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i bằng: A  Câu 34: B  C  14 D  15 15 (SGD Bình Thuận - năm 2017-2018) Xét số phức z1   4i z   mi , m    Giá trị nhỏ môđun số phức A | THBTN – CA B z2 z1 C bằng? D LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 35: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (THPT Chuyên Thái Bình - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w A 554  B 578  13 C 578  D 554  13 Câu 36: (SGD Vĩnh Phúc - năm 2017-2018) Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z  4z  13  , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z  z  z  z , phần thực nhỏ z A B  Câu 37: C D (SGD Bắc Giang - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   z   4i  10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z   2i bằng? A Pmin  17 Câu 38: B Pmin  34 C Pmin  10 D Pmin  34 (SGD Bắc Giang - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T  z  2i Tổng M  n A  10 Câu 39: B  10 C D (SGD Tiền Giang - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  Giá trị z  i nhỏ z   2i 10 10 B 10 C 10 D 5 (SGD Cần Thơ - mã đề 324 - năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai A Câu 40: điều kiện z   4i  biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D Câu 41: (SGD Cần Thơ - mã đề 323 - năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn 2 z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z A 10 Câu 42: B C 13 D 10 (SGD Cần Thơ - mã đề 302 - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C D Câu 43: (THPT Chyên Quốc học Huế - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z  x  yi với x , y   thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  2y Tính tỉ số A | THBTN – CA B C M m D 14 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 44: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (SGD Bình Phước - lần - năm 2017-2018) Gọi z1 , z hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i  1 z  3i   z  z  Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z  z Giá trị S  m  n A 72 Câu 45: B 90 C 54 D 126 (THPT Chuyên Quốc học Huế - lần - năm 2017-2018) Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  8x  6y Tính M  m 156 156 A  20 10 B 60  20 10 C  20 10 D 60  10 5 Câu 46: (SGD Vĩnh Phúc - năm 2017-2018) Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: 10 10 10 B C 10 D 3 Câu 47: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2i Giá trị nhỏ biểu thức A P  z   2i  z   4i  z   6i viết dạng a  b 17  với a , b số hữu tỉ Giá trị a  b A B C D Câu 48: (THPT Sơn Tây - Hà Nội - năm 2017-2018) Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 D 13 Câu 49: (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2017-2018) Cho số phức w , z thỏa mãn 5w  2  i z   P  z   2i  z   2i w i  A Câu 50: B  13 Giá trị C 53 lớn biểu thức D 13 (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - lần - năm 2017-2018) Trong mặt 1 phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm , z , z  Biết z có phần z z 35 thực dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ z  37 z A Câu 51: 53 20 B 60 37 C 22 D 50 37 (PTNK - ĐHQGTPHCM - lần CS2 - năm 2017-2018) Nếu z số phức thỏa mãn z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC A B C D Câu 52: (SGD Nam Định - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   i  13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z   i A m  Câu 53: B m  13 13 C m  13 13 D m  13 (SGD Trà Vinh - năm 2017-2018) Xét số phức z  a  bi , a, b    thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z   3i z   i  z   3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P  a  2b là: 252 41 A P   B P   50 Câu 54: C P   61 10 D P   18 (SGD Gia Lai - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A P  10 B P  C P  15 D P  Câu 55: (SGD Kiên Giang - năm 2017-2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z   3i  z   2i  Tìm giá trị lớn P  z  z A P   34 Câu 56: B P   10 D P  (THPT Chuyên Thái Nguyên - năm 2017-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i B z   6i C z   6i z   2i Câu 57: C P  D z   5i (SGD Hậu Giang - năm 2017-2018) Cho hai số phức z, z  thỏa mãn z   z    3i  z    6i Tìm giá trị nhỏ z  z  5 B C 10 D 10 (THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn A Câu 58: z  2 i   z  2i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  Câu 59: B S  C S  21 D S  21  (SGD Ninh Bình - lần - năm 2017-2018) Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S  5 a  b   2   thức P   z   z đạt giá trị lớn A S  Câu 60: B S  22018 C S  21009 2018 biểu D S  (SGD Sóc Trăng - năm 2017-2018) Cho số phức z  a  bi a,b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  3 | THBTN – CA B S  C S  5 D S  11 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.A 31.D 41.B 51.D 2.B 12.B 22.B 32.D 42.C 52.A 3.C 13.D 23.B 33.A 43.B 53.C 4.B 14.A 24.C 34.A 44.A 54.D 5.D 15.C 25.D 35.D 45.B 55.A 6.C 16.A 26.B 36.B 46.B 56.B 7.A 17.D 27.C 37.A 47.A 57.A 8.B 18.B 28.C 38.A 48.A 58.C 9.D 19.D 29.B 39.A 49.C 59.D 10.D 20.A 30.B 40.D 50.D 60.C “CON THUYỀN LN N BÌNH KHI Ở BẾN ĐỖ, NHƯNG NGƯỜI TA TẠO RA NĨ KHƠNG PHẢI ĐỂ NHƯ VẬY… CON NGƯỜI CHÚNG TA CŨNG THẾ….” | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 Lời giải 10 D Chọn C Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x  y  2  x  y  4 2  y  ; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I 3; 3 bán kính Biểu thức P  z   AM A 2; 0 , theo hình vẽ giá trị lớn 4  2  3  0 P  z  đạt M 4; 3 nên max P  Câu 2: 2  13 (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho số phức z  a  bi a, b    Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn C  có tâm I 4; 3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Lời giải Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn C  : x  4  y  3  2 Do điểm A nằm đường tròn C  nên ta có a  4  b  3  2 Mặt khác F  4a  3b   a  4  b  3  24  F  24  a  4  b  3  Ta có  a  4  b  3  42  32    a  4  b  3   25.9  255 2  15  a  4  b  3  15  15  F  24  15   F  39 Khi M  39 , m  Vậy M  m  48 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC F   3b  F   3b  2  4  b  6b   a  4  b  3      2  25b  3F  3b  F  225  Cách Ta có F  4a  3b   a    3F  3  25F  5625    16F  18F  5625    F  39 Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i A  10 C 17 Lời giải B D Chọn C   Gọi M x ; y điểm biểu diễn số phức z Do z   2i  nên tập hợp điểm M đường tròn C  : x  2  y  2  2 Các điểm A 1;1 , B 5; 2 điểm biểu diễn số phức  i  2i Khi đó, P  MA  MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn C  điểm B nằm ngồi đường tròn C  , mà MA  MB  AB  với C  17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  4y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn C  nghiệm hệ với 1y 5 2 2   x  2  y  2  4y  5  y  2    x  4y   x  4y    10 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 42: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (SGD Cần Thơ - mã đề 302 - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức z  x  yi , với x , y   Theo giả thiết, ta có z   x  y  Suy 1  x  Khi đó, P   z   z  Suy P  1 x  1  y  x  1  y  2x   2  2x   22 2x  2  2  2x  hay P  , với 1  x    Vậy Pmax  2x    2x  x   , y   5 Câu 43: (THPT Chyên Quốc học Huế - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z  x  yi với x , y   thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  2y Tính tỉ số A B Lời giải C M m D 14 Chọn B J O I x Gọi A điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết z   i  ta có A điểm nằm bên ngồi hình tròn C  có tâm I 1;1 bán kính R1  Mặt khác z   3i  ta có A điểm nằm bên hình tròn C  có tâm J 3; 3 bán kính R2  35 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Ta lại có: P  x  2y  x  2y  P   Do để tồn x , y  phần gạch chéo phải có điểm chung tức d J ;    9P   P    P  14 Suy m  4; M  14  Câu 44:  M  m (SGD Bình Phước - lần - năm 2017-2018) Gọi z1 , z hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i  1 z  3i   z  z  Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z  z Giá trị S  m  n A 72 B 90 C 54 Lời giải D 126 Chọn A Ta có i  1 z  3i    i  1z  3   z   Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường tròn C  tâm I 3; 0 , R Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z ta có z  z   AB  Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vng I (theo định lý Pitago đảo) AB  IH   1 2  H chạy đường tròn tâm I bán kính R  P  z  z  OA  OB  1   12 OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA2  OB  2OH   2OH   2OH  2  max P  OI  R    ; P  OI  R     m  , n 2  S  64   72 Câu 45: (THPT Chuyên Quốc học Huế - lần - năm 2017-2018) Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  8x  6y Tính M  m 156 156 A  20 10 B 60  20 10 C  20 10 D 60  10 5 Lời giải Chọn B 36 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC y B x 10 -1 5 -1 10 I K J A 10 - Theo ra: z   3i  z  i    x  2  y  3 2 x  2  y  1  5 2x  y      2 x  2  y  1  25   tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng T  thỏa mãn 2x  y    (là miền tơ đậm hình vẽ, kể biên)  2 x  2  y  1  25  - Gọi A 2; 6 , B 2;2 giao điểm đường thẳng 2x  y   đường tròn C  : x  2  y  1  25 2 - Ta có: P  x  y  8x  6y  x  4  y  3  P  25 2 Gọi C  đường tròn tâm J 4; 3 , bán kính R  P  25 - Đường tròn C  cắt miền T  JK  R  JA  IJ  IK  R  IA  10   25  P   40  20 10  P  20 (trong JK bán kính đường tròn tâm J tiếp xúc ngồi với đường tròn C  )  M  20 m  40  20 10 Vậy M  m  60  20 10 Câu 46: (SGD Vĩnh Phúc - năm 2017-2018) Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: 37 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 A 10 B CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B  Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i   MF1  MF2  10 10 1 9  u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1 0;6, F2 1;3 , tâm I  ;   2  10 10 độ dài trục lớn 2a  a   F1F2  1; 3  F1F2 : 3x  y    Ta có: v   2i  v  i  v  i  NA  NB  v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A 1; 2, B 0;1  1 1 AB  1; 3 , K  ;   trung điểm AB  d : x  3y    2  d I , d   27  2 2 12  3  10 Dễ thấy F1F2  d  u  v  MN  d I , d   a  Câu 47: 10 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   6i số hữu tỉ Giá trị a  b A B a  b 17   viết dạng với a , b C Hướng dẫn giải D Chọn A Giả sử z  x  yi với x , y   , ta có z   z  2i  x  yi    x  yi   2i  x  2  yi  x  y  2 i  x  2  y  x  y  2 2 x y 38 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Như z  x  xi với x   Khi ta có P  x  1  x  2 i  x  3  x  4i  x  5  x  6 i  x  1  x  2 2  x  3  x  4 2  x  5  x  6 2  2x  6x   2x  14x  25  2x  22x  61  2 2     11               2. x         x       x               2         2  1 2  11      x    x       x    2     2   1  17  2  11 x x    2 Dấu xảy  x   x     17   17 Suy a  1, b  nên a  b  Câu 48: (THPT Sơn Tây - Hà Nội - năm 2017-2018) Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi Vậy: P  M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 Lời giải D 13 Chọn A Gọi z  x  yi , với x , y   Khi M x ; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz   2i   z   i   x  2  y  1  2 Ta có T  z   2i  z  3i  2MA  3MB , với A 5; 2 B 0; 3 Nhận xét A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB 39 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  2MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q x  y    8  2   8  2        Giải hệ  P ; Q ;   2   x  2  y  1  2 2      Khi M  max T  21 Vậy M n  10 21    Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB nên 2IA  3IB      2 2 MA  MB  MI  IA  MI  IB  5MI  2IA2  3IB  105   Do T     2MA  3MB    2MA 2   3MB  525 hay T  21 Khi M  max T  21 Dấu “  ” xảy M  P M  Q Vậy M n  10 21 Cách 3: Gọi z  x  yi , với x , y   Khi M x ; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz   2i   z   i   x  2  y  1  2 x  2  sin t Đặt  Khi y   cos t  P  2MA  3MB  3  sin t   3  cos t  2  2  sin t   2  cos t  2  27  18 sin t  cos t   17  12 sin t  cos t   54  36 sin t  cos t   51  36 sin t  cos t  Ta thấy: P  2  3 54  36 sin t  cos t   51  36 sin t  cos t   P đạt giá trị lớn 54  36 sin t  cos t  40 | THBTN – CA  521 521 khi: 51  36 sin t  cos t   sin t  cos t  1  x  y   LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC x  y    Toại độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:   Có hai điểm 2 x  2  y  1   M thỏa mãn Vậy M n  10 21 Câu 49: (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2017-2018) Cho số phức w , z thỏa mãn 5w  2  i z   P  z   2i  z   2i w i  A B  13 Giá trị lớn C 53 Lời giải biểu thức D 13 Chọn C Gọi z  x  yi , với x , y   Khi M x ; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w  2  i z    w  i   2  i z  4  5i  2  i w  i   z   2i  z   2i  Suy M x ; y  thuộc đường tròn C  : x  3  y  2  2 Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;2 B 5; 2 Gọi H trung điểm AB , ta có H 3;2 đó: P  MA  MB  MA2  MB  hay P  4MH  AB Mặt khác, MH  KH với M  C  nên P  4KH  AB  IH  R  AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i MA  MB 5  41 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 50: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - lần - năm 2017-2018) Trong mặt 1 phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm , z , z  Biết z có phần z z 35 thực dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ z  37 z A 53 20 B 60 37 C 22 D 50 37 Lời giải Chọn D Gọi O, A, B,C điểm biểu diễn số phức 0, z, 1 z  z z Khi diện tích hình bình hành OACB S  OAOB sin   z  sin   35 sin   z 37 35 37 Suy cos     sin2    12 37 Áp dụng định lý cosin tam giác OAC ta có 2 1 z  OC  OA2  OB  2OAOB cos   z   z cos  z z z  z  z  cos  2 12 50 50  z    Vậy z  nhỏ z 37 37 z 37 Dấu “  ” xảy  z  cos   12 37 1 1 12  12  Chẳng hạn z  sin  arccos   i cos  arccos    37  37  42 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Vậy z  Câu 51: 50 nhỏ z 37 (PTNK - ĐHQGTPHCM - lần CS2 - năm 2017-2018) Nếu z số phức thỏa mãn z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A B C D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi biểu diễn điểm M x ; y  z  z  2i  y  1 z  i  z  nhỏ  MA  MB nhỏ nhất, với A 0;1 , B 4; 0 Gọi B  đối xứng với B qua đường thẳng y  1 suy B  4; 2 Do đó, MA  MB  MA  MB   AB   Câu 52: (SGD Nam Định - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   i  13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z   i A m  B m  13 13 C m  13 13 D m  13 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , x , y    , A 2; 1 B 1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M x ; y  Ta có AB  13 z   i  z   i  13  MA  MB  13 Suy MA  MB  AB nên M x ; y  thuộc đoạn thẳng AB Xét P  z   i  MC với C 2;1 y C B -2 -1 O -1 x M A Do đó, Pmin  BC  M  B 43 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 53: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (SGD Trà Vinh - năm 2017-2018) Xét số phức z  a  bi , a, b    thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z   3i z   i  z   3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P  a  2b là: 252 41 A P   B P   50 C P   61 10 D P   18 Lời giải Chọn C Giả sử z  a  bi biểu diễn điểm M a ;b  Ta có: z  z   3i  a  b  a  4  b  3  8a  6b  25  2  M   : 8x  6y  25  f (a,b )  z   i  z   3i  f a, b   a  1  b  1 2  a  2  b  3 2 Gọi A 1;1 , B 2; 3 Khi f a, b   AM  BM Như ta cần tìm M   : 8x  6y  25  cho f a, b   AM  BM nhỏ A B M I M B' A B nằm phía  nên gọi B  điểm đối xứng B qua  Khi AM  BM  AM  B M  AB   AM  BM nhỏ AB  M  AB    BB    qua B 2; 3 nên BB  : 6x  8y  36  8x  6y  25  Gọi I  BB    ta có tọa độ I nghiệm hệ:  6x  8y  36    x   25   219 y   50  4 219   hay I  ;   25 50  44 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC  x  42   x B   2x I  x B  B 25 hay B   42 ; 144     25 yB   2yI  yB  144 25   yB   25    17 169  1   AB    ; 17;169 Phương trình AB  : 169x  17y  186   25 25   25  x  67 169x  17y  186  50 Tọa độ M nghiệm hệ:    8x  6y  25   119  y  50  Vậy P  a  2b  x  2y  Câu 54: 61 10 (SGD Gia Lai - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A P  10 B P  C P  15 D P  Lời giải Chọn D Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có P  1 z  1z  1 2 2 2    32   z   z   10 1  z   10 1  1       Vậy Pmax  Câu 55: (SGD Kiên Giang - năm 2017-2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z   3i  z   2i  Tìm giá trị lớn P  z  z A P   34 B P   10 C P  Lời giải D P  Chọn A Gọi M x ; y1  điểm biểu diễn số phức z1 , N x ; y2  điểm biểu diễn số phức z 45 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Số phức z1 thỏa mãn z   3i   x  2  y1  3  suy M x ; y1  nằm 2 đường tròn tâm I 2; 3 bán kính R1  Số phức z thỏa mãn z   2i   x  1  y1  2  suy N x ; y2  nằm 2 đường tròn tâm J 1; 2 bán kính R2  Ta có z  z  MN đạt giá trị lớn R1  IJ  R2   34    34 Câu 56: (THPT Chuyên Thái Nguyên - năm 2017-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ B z   6i D z   5i Lời giải A z   2i C z   6i z   2i Chọn B M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R  Xét điểm A 7;9 B 0; 8 Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  5  IA  K   ; 3   IM IK    , góc MIK chung  IKM ∽ IMA c.g.c  IA IM MK IK     MA  2.MK MA IM Do Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB  MK  MB   2.BK  5  Tmin  5  M  BK  C  , M nằm B K   x M  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0 x  y 2x  y     Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    2 x  1  y  1  25 x   y  Vậy z   6i số phức cần tìm 46 | THBTN – CA 1 6 5  M  1; 6  2 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 Câu 57: CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC (SGD Hậu Giang - năm 2017-2018) Cho hai số phức z, z  thỏa mãn z   z    3i  z    6i Tìm giá trị nhỏ z  z  A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x   y i Ta có z    x   yi   x  5  y  52 Vậy M thuộc đường tròn C  :x  5  y  52 z    3i  z    6i  x   1  y   3 i  x   3  y   6i  x   1  y   3  x   3  y   6  8x   6y   35 2 2 Vậy N thuộc đường thẳng  : 8x  6y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt C  z  z   MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm I , M , N  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d I ,   R  8.5  6.0  2 6 5  Dấu đạt M  M ; N  N Câu 58: (THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình - lần - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2 i   z  2i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  Chọn C B S   C S  21 Hướng dẫn giải D S  21   Giả sử z  a  bi , a, b    z  a  bi 47 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC Chia hai vế cho i ta được: z   i  z   i  10           Đặt M a ;b , N a ;  b , A 2;1 , B 2;  , C 2;1  NB  MC X2 Y2 Ta có: MA  MC  10  M  E  :   25 21   Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I 0;1 trung điểm AC X  x x y  1 Áp dụng công thức đổi trục     Y  y  25 21  a  sin t  Đặt  , t   0;2  z  OM  a  b  25 sin t   21 cos t  b   21 cos t        26  4 cos2 t  21 cos t a   z   21  cos t    max b   21  a   z  1  21  cos t  1   b   21   M  m  21 Câu 59: (SGD Ninh Bình - lần - năm 2017-2018) Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S  5 a  b   2   thức P   z   z đạt giá trị lớn B S  22018 A S  C S  21009 Lời giải 2018 biểu D S  Chọn D z  a  bi ; z   a  b   a  b  P  z  2z  4a    4a  a  2 1 Dấu đẳng thức xẩy Với a    b  2  a   b  4a    4a   32 8  4a   4a   10 4a   8  4a  4a  8   4a  a    b  (do b  ) 5 2018   6      Vậy P  10  z    i Khi S  5     2  5   5   Câu 60: (SGD Sóc Trăng - năm 2017-2018) Cho số phức z  a  bi a,b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b 48 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2018 A S  3 CHỦ ĐỀ: GTLN - GTNN SỐ PHỨC B S  C S  5 Lời giải D S  11 Chọn C Gọi M a ;b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi a, b    , A 4; 0 , B 4; 0 , C 6; 0 điểm biểu diễn số phức z1  4 , z  , z  Khi ta có z   z   10  MA  MB  10 suy tập hợp điểm M E  nhận A , B tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a  10  a  , tiêu cự 2c   c  , b3 x y2  E  :   25 Ta tìm giá trị lớn z   MC , MC max  EF  FC  11 , M  E với E 5; 0 , F 5; 0  z  5 Vậy S  a  b  5 49 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM THẦY TÀI – 0977.413.341 ... giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D Câu 41: (SGD Cần Thơ - mã đề 323 - năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn 2 z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức. .. lần năm 2017-2018) Cho số phức 2 z1  2  i , z   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m A 15 Chọn D B  C 11 Lời giải... diễn số phức z đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R  y I 2 x O 1 Do m  , M  Vậy M  m  Câu 18: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w