Sở GD & ĐT Thanh Hóa Trờng THPT Lê Văn Hu đề thithử vào đại học cao đẳng lần 21 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2009 Họ và tên thí sinh: . I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I( 2điểm) Cho hàm số : ( ) 3 2 y x m 3 x 3mx 2m= ++ (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (1) cắt đờng thẳng (d): y= - 2x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. CâuII(2điểm). 1. Giải phơng trình: 2 3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin ) = +x x x 2. Giải bất phơng trình: x x 3 log (16 2.12 ) 2x 1 + CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân: 3 2 2 4 sin cos . 1 cos x dx x x+ 2. Tìm m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 2 1 8 7 8x x x x m+ ++++ = CâuIV(1điểm) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B .Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SA=a, BC=2a. Một phặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính diện tích tam giác AHK theo a. II/ Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. 1. Theo ch ơng trình Chuẩn. CâuVa(2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC biết A(5 ; 2) .Phơng trình đờng trung trực cạnh BC, đờng trung tuyến CC lần lợt là (d 1 ): x+y-6=0 và (d 2 ): 2x- y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) . Lập phơng trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. CâuVIa(1điểm) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức: ( ) n 3 A 1 x 3x = thành đa thức, trong đó n là số nguyên dơng thỏa mãn: 2 2 2 2 2 3 n n 1 2(C C . C ) 3A ++++ = 2. Theo ch ơng trình Nâng cao. CâuVb(2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho parabol (P) có phơng trình: 2 4y x= . Lập ph- ơng trình các cạnh của một tam giác có ba đỉnh nằm trên parabol, biết một đỉnh của tam giác trùng với đỉnh của (P) và trực tâm tam giác trùng tiêu điểm của (P). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phơng trình mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. CâuVIb(1điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức: ( ) n 3 A 1 x 3x= thành đa thức, trong đó n là số nguyên dơng thỏa mãn: ( . ) 2 2 2 2 2 3 n n 1 2 C C C 3A ++++ = Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. §¸p ¸n- Thang ®iÓm Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu Câu Nội dung Than g điểm CâuI 2điểm 1. (1 điểm) Khi m=0 hàm số trở thành: 3 2 3 ( )y x x C= Tập xác định: D=R Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 0 2 x y x x x = = = = Hàm số đồng biến ( ) ( ) ;0 2;va + , nghịch biến: (0; 2) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x CĐ =0; y CĐ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại: x CT =2; y CT = - 4 * Giới hạn: 3 2 lim ( 3 ) x x x = * BBT: x 0 2 + y + 0 - 0 + y 0 + -4 Đồ thị: f(x)=x^3 - 3x^2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 2. (1điểm) * Xét phơng trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 ( 3) 3 2 2 ( 3) (3 2) 2 0x m x mx m x x m x m x m ++ = +++ = 1 2 x x x m = = = Nếu 1; 2; m lập thành CSC 1+m=4 m=3 Nếu 2;1;m lập thành CSC 2+m=2 m=0 Nếu 2;m;1 lập thành CSC 2m=3 m=3/2 Vậy giá trị cần tìm m là: m={ 0; 3/2 ; 3} 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 CâuII 2điểm 1. (1điểm) Phơng trình 3 2(1 cos4 ) 2cos 2 4cos 2 .sinx x x x = + 2(cos 4 cos 2 ) 2(sin 3 sin ) 1 0 ( 4sin 3 .sin 2sin 3 ) (2sin 1) 0 1 sin 2 (2sin 1)(1 2sin 3 ) 0 1 sin 3 2 2 1 6 * sin 7 2 2 6 2 1 18 3 * sin 3 5 2 2 18 3 x x x x x x x x x x x x x k x x k x k x x k + = ++ = = + = = = + = = + = + = = + Vậy Pt có 4 họ nghiệm: A S CHK Sở GD & ĐT Thanh hóa Đề khảo sát chất lợng lần I năm 2009 Trờng THPT Hoằng Hóa IV Môn: Toán Khối B ----------------o0o--------------- Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I( 2điểm) Cho hàm số : 3 2 y x (m 3)x 3mx 2m= ++ (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (1) cắt đờng thẳng (d): y= - 2x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. CâuII(2điểm). 1. Giải phơng trình: sin 3x 3 cos 3x 2sin 2009x 0 = 2. Giải bất phơng trình: x x 3 log (16 2.12 ) 2x 1 + CâuIII (2điểm) 1. Tính tích phân: 3 2 4 tan x dx cos x 1 cos x + 2. Tìm m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 2 1 x 8 x x 7x 8 m+ ++++ = CâuIV(1điểm) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B .Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SA=a, BC=2a. Một phặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính diện tích tam giác AHK theo a. II/ Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao. 1. Theo ch ơng trình Chuẩn. CâuVa(2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC biết A(5 ; 2) .Phơng trình đờng trung trực cạnh BC, đờng trung tuyến CC lần lợt là (d 1 ): x+y-6=0 và (d 2 ): 2x- y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) . Lập phơng trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC CâuVIa(1điểm) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức: ( ) n 3 A 1 x 3x= thành đa thức, trong đó n là số nguyên dơng thỏa mãn: n 1 n n 4 n 3 C C 6(n 3) +++ = + 2. Theo ch ơng trình Nâng cao. CâuVb(2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC biết A(5 ; 2) .Phơng trình đờng trung trực cạnh BC, đờng trung tuyến CC lần lợt là (d 1 ): x+y-6=0 và (d 2 ): 2x- y+3=0. Lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC. Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phơng trình mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất CâuVIb(1điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức: ( ) n 3 A 1 x 3x= thành đa thức, trong đó n là số nguyên dơng thỏa mãn: n 1 n n 4 n 3 C C 6(n 3) +++ = + -----------------Hết----------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án- Thang điểm Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu Câu Nội dung Than g điểm CâuI 2điểm 1. (1 điểm) Khi m=0 hàm số trở thành: 3 2 3 ( )y x x C= Tập xác định: D=R Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 0 2 x y x x x = = = = Hàm số đồng biến ( ) ( ) ;0 2;va + , nghịch biến: (0; 2) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x CĐ =0; y CĐ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại: x CT =2; y CT = - 4 * Giới hạn: 3 2 lim ( 3 ) x x x = * BBT: x 0 2 + y + 0 - 0 + y 0 + -4 Đồ thị: f(x)=x^3 - 3x^2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 2. (1điểm) * Xét phơng trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 ( 3) 3 2 2 ( 3) (3 2) 2 0x m x mx m x x m x m x m ++ = +++ = 1 2 x x x m = = = Nếu 1; 2; m lập thành CSC 1+m=4 m=3 Nếu 2;1;m lập thành CSC 2+m=2 m=0 Nếu 2;m;1 lập thành CSC 2m=3 m=3/2 Vậy giá trị cần tìm m là: m={ 0; 3/2 ; 3} 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 CâuII 2điểm 1. (1điểm) Phơng trình 1 3 sin 3 cos3 sin 2009 2 2 x x x = sin(3 ) sin 2009 3 x x = 025 025 A S CHK . x x x x x x x k x x k x k x x k + = + + = = + = = = + = = + = + = = + Vậy Pt có 4 họ nghiệm: A S CHK Sở GD &. x mx m x x m x m x m + + = + + + = 1 2 x x x m = = = Nếu 1; 2; m lập thành CSC 1+m=4 m=3 Nếu 2;1;m lập thành CSC 2+m=2 m=0 Nếu 2;m;1