D23 De+DA thi thu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa Trêng THPT Lª V¨n Hu ®Ị thi thư vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 23 M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Ngµy thi: /2009 Hä vµ tªn thÝ sinh: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số    y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :      x x m− − = Câu 2: (2 điểm)  xx x x x x      −=+  ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = − −− Câu 3: (1 điểm)            + = + + ∫ Câu 4 : (1 điểm)  ! " # $  % % % %  &' ( (  &'      − + − = + = x y y x x y Câu 5: (2 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc (ABC) . Biết SA= AB= a ; BC = %a .Mặt phẳng qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K .Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Câu 6: (2 điểm) 1.)*+,-./01&23%32'45&2%4642('7809: &;'2,<-<= >?09:@15787A*B7C0&;' D0E.F./0G∈&;'G1<G5HI 0JKL ( )/&  <'  4D? 49CC8A 1 n 2 n 3 n =+−  Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u Câu Đáp án Điểm Câu1 1. Khảo sát 4 2 y x 6x 5= − + . MXĐ: D=R ( ) = − = − = ⇔ = = ± 3 2 y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0 x 0hayx 3 0.25 55 x −∞  % −  % +∞ y' 2  <  2  < y +∞  +∞  2 2 0.25 Cực đại (0;5) ; cực tiểu ( '3%& −± - tăng '3%&'3%& +∞∪− ;giảm '3%&'%3& +∞∪−−∞ 0.25 0.25 2. 4 2 4 2 2 2 x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = + 0.25 Ycbt ⇔ đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 0.25 4 k 5⇔ − < < ⇔ − < + < 2 4 log m 5 5 ⇔ − < < ⇔ < < 2 9 1 9 log m 0 m 1 2 0.5 Câu 2  gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin −=+ &' &' ( ) xcosxsin xcosxsin xcosxsin xx2cos 22 − = − ⇔ cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠ 0.25  2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠ 0.25  1 cosx (cos x 1 :loại vì sin x 0) 2 ⇔ = = − ≠  π+ π ±=⇔ 2k 3 x  0.5  ; ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = − −− &'ĐK :    > M  N3%N3N xxx &' ( ) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 = − −−⇔ 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 = − − + − ⇔ .9= %  0.25 &' 8 t 1 hay t 4⇔ = − = 0.5 Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u O.B4&' ( %   %% =∨=⇔=∨−= xxxx 0.25 Câu3 P9 2 t 2x 1 t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt= + ⇒ = + ⇔ = ⇔ = PQR&'=%4&'= 0.25 >R, 4 3 3 2 0 1 1 2x 1 t 1 I dx dt t 1 dt 1 t t 1 1 2x 1 +   = = = − +  ÷ + + + +   ∫ ∫ ∫ 0.25 = 3 2 1 t t ln t 1 2 ln2 2   − + + = +       0.5 Câu 4 S!7!T "  % % % % &' ( (  &'  −     − = + = x x y y x y  $ &'⇒    ≤     ≤ y x UV T W&'= % X%!Y23Z 0.25  T W[&'=%  X%4W[&'=⇔=±5 D!T! - 0 0 1 -1 f(t) f'(t) t O. T W&' $  $ 0*T 0!Y23Z! $ &' T W&'=W&,'⇔=,,7 $ &' 0.25 . "  ( (     = ⇔ = ±x x >\ " ,! "  T ! " 0 ( ( ( (     4 3 4         − −  ÷  ÷     0.5 Câu5 SBAK SCAK BCAK ⊥⇒    ⊥ ⊥ . Vậy K là trung điểm SB 0.25          ==== SC SA SC SCSH SC SH SB SK V V SABC SAKH 0.25  %    % a ABBCSAV SABC == ⇒  %   % a VV SABCSAKH == 0.5 Câu6  B AB ( 2,4, 16)= − − uuur  ↑↓ = − − r a ( 1,2, 8) 3;'B;> n (2, 1,1)= − uur 0.25 B uur r [ n ,a] =&33%' ↑↓ &33' 0.25 ;0@15787A*B7C&;'8 &<'<&,−%'<&-<'= ⇔<,<-−= 0.5 D>)].^KL1785_IA!145`_7CG&;' E1a8./0.K@7C1bA&;' BAMBMAMBMA aa ≥+=+  Oấu =  xảy ra khi A’ , M, B thẳng hàng Pt11a x 1 y 3 z 2 2 1 1 + − + = = − 0.25 11ac&;'^S4E.FS8J0L − + + =   ⇒ −  + − + = =  − 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1 0.25 Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u >S8A./0L11a!B1[&%33' ;.d:1a5 − − = = − x 3 y 1 z 1 1 3 0.25 >R,E.F./0G8J0LJ − + + =   ⇒ − − −  = =  −  2x y z 1 0 M(2,2, 3) x 3 y 1 z 1 1 3 0.25 B ( ) ∑ = − =+ n k kknk n n xCx    SJKLK^@ ( 8 4n4 n 2C − PeA)J≥ 0.25 B 3 2 1 n n n A 8C C 49− + = ⇔&X'&X'X&X'<=M 0.25 ⇔ % X6  <6XM=⇔&X6'&  <6'=⇔=6f!JKL ( 8 2802C 34 7 = 0.5 Chú ý : 1) Mỗi phần 0.25 có thể có nhiều ý .Nếu HS làm đúng phân nủa số ý trở lên , vẫn được 0,25 2) Trong một câu, nếu phần trên làm sai , có kết quả ảnh hưởng đến phần dưới , mà kết quả phần dưới đúng , vẫn không chấm điểm phần dưới 3) Học sinh giải theo cách khác mà kết quả đúng , vẫn hưởng được điểm Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u . Thanh Hãa Trêng THPT Lª V¨n Hu ®Ị thi thư vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 23 M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Ngµy thi: /2009 Hä vµ tªn thÝ sinh:. sinh: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số    y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm