§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 lÇn 11 Môn : Toán, khối A,B (Thời gian 180 không kể phát đề) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m= − + + + − (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x= . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = . 2) Giải bất phương trình : ( ) 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x + − > ÷ + . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= 2 π . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH= uuur uuur . gọi K là trung điểm AA’, ( ) α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: ( ) 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a + − = + + + + − = Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + − + + < = 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 2 2 1 25 9 x y + = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: 1 2 : 2 3 x t d y t z t = + = + = − 2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d − − − = = Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ? Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬ ĐẠI HỌC LẦN 11 2 Câu Đáp án Điểm Câu I. a) Khi m = 1 ⇒ 219)1(3 23 −+++−= xxmxy 196 23 −+−=⇔ xxxy • TXĐ: D = R −∞=−+− −∞→ )196(lim 23 xxx x , +∞=−+− +∞→ )196(lim 23 xxx x = = ⇔=+−= 3 1 09123 2' x x xxy • BBT: x - ∞ 1 3 + ∞ y / + 0 - 0 + 3 + ∞ y - ∞ 1 Hàm số đồng biến: (- ∞ ; 1); (3; + ∞ ) Hàm số nghịch biến: (1; 3) f CĐ = f(1) = 3 f CT = f(3) = -1 y ’’ = 6x – 12 = 0 2 =⇔ x Khi x = 2 1 =⇒ y Khi x = 0 1 −=⇒ y x = 4 3 =⇒ y Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng b) 9)1(63' 2 ++−= xmxy Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: 09.3)1(9' 2 >−+=∆ m 03)1( 2 >−+= m );31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m Ta có ( ) 14)22(29)1(63 3 1 3 1 22 ++−+−++− + −= mxmmxmx m xy Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) 14)22(2 1 2 1 ++−+−=⇒ mxmmy 14)22(2 2 2 2 ++−+−= mxmmy Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 14)22(2 2 ++−+−= mxmmy Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy 2 1 = ta có điều kiện cần là [ ] 1 2 1 .)22(2 2 −=−+− mm 122 2 =−+⇔ mm −= = ⇔=−+⇔ 3 1 032 2 m m mm Theo định lí Viet ta có: = +=+ 3. )1(2 21 21 xx mxx Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M 4 . §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 lÇn 11 Môn : Toán, khối A,B (Thời gian 180 không kể phát đề) Câu. biểu thức 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11 2 Câu Đáp án Điểm Câu I. a) Khi m = 1 ⇒ 219)1(3 23 −+++−= xxmxy