Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009 Môn thi : Toán , khối A đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I - chung cho tất cả các thí sinh Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 3 2 3y x x= (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình : 3 2 3x x a = có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1. Câu II ( 2 điểm) 1. Giải phơng trình : 2sin 2 4sin 1 0 6 x x + + = ữ 2. Giải bất phơng trình : 3 3 1 9 5.3 14.log 0 2 x x x x + ữ Câu III ( 2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6) 1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM. Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3 Câu IV ( 2 điểm) 1. Tính tích phân sau : 6 2 2 1 4 1 dx I x x = + + + 2. Cho x;y;z là các số thực dơng .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4 4 4 2 x y z F x y y z x z y z x = + + + + + + + + ữ Phần ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va ( 2 điểm) 1. Trong Oxy cho (C ) : 2 2 1x y+ = . Đờng tròn ( C) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= 2 . Viết phơng trình AB 2. Giải phơng trình : ( ) ( ) 1 4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0 x x x x y + + + + = Câu Va ( 2 điểm) 1. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a ; AC = 2a ; ' 2 5AA a= và 0 120BAC = . Gọi M là trung điểm cạnh CC . CMR: 'MB MA và tính khoảng cách từ A đến (AMB) và tính thể tích lăng trụ 2. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn đẳng thức: 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ = Hết Họ và tên thí sinhSố báo danh Đáp án Câu I 1-điểm 1điểm 1-điểm +) 3 2 3x x a = +) Đặt y=x 3 -3x 2 và y=a +) Nhận xét x=1 suy ra y=-2 +) Từ đồ thị suy ra -4<a<-2 +) KL: 1/4 1/4 1/4 1/4 Câu II 1-điểm ( ) 3sin 2 cos 2 4sin 1 0 sin 3 cos sin 2 0 7 ; 2 6 x x x x x x x k x k + + = + + = = = + KL: 1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 9 5.3 14.log 0 2 1 3 7 3 2 log 0 2 1 3 7 log 0 2 x x x x x x x x x x x + ữ + + ữ + ữ Xét x>2 ta có 3 1 1 3 log 0 1 0 2 2 2 2 x x x x x x + + > ữ ữ Xét x<-1 ta có 3 1 1 3 log 0 1 0 2 2 2 2 x x x x x x + + < ữ KL: 1/4 1/4 1/4 1/4 Câu III 1-điểm +) 2 2 0 3 6 3 5OM = + + = +) ( ) 6 9 15 ; 3 5 5 5 d M P = = = +) Suy ra ĐPCM +Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0 +) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0) 1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c) +) PT (Q) 1 2 x y z b c + + = qua M ta có : 3 6 1 b c + = 1/4 1/4 O -2 -4 1 2 y x y=a +) Ta cã 1 , 3 6 OABC V OA OB OC = = uuur uuur uuur +) Tõ ®ã b= c= 1/4 1/4 C©u IV 1-®iÓm 6 2 2 1 4 1 dx I x x = + + + ∫ +) §Æt 4 1t x = + ®æi biÕn +) §/S 3 1 ln 2 12 − 1/4 1/4 1/4 1/4 1-®iÓm +) Ta cã 3 3 3 2 2 x y x y+ + ≥ ÷ ( ) 3 3 4 x y x y⇒ + ≥ + +) ( ) 2 2 2 2 2( ) x y z VT x y z y z x ≥ + + + + + +) 3 3 1 6 6 12VT xyz xyz ≥ + ≥ KQ : F=12 1/4 1/4 1/4 1/4 . Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009 Môn thi : Toán , khối A đề chính thức (Thời gian làm bài: 180. n n n n P A P A+ = Hết Họ và tên thí sinhSố báo danh Đáp án Câu I 1-điểm 1điểm 1-điểm +) 3 2 3x x a = +) Đặt y=x 3 -3x 2 và y=a +) Nhận xét x=1 suy