Các dạng bài tập toán 8 Đại số full có hướng dẫn chi tiếtCác dạng bài tập toán 8 Đại số full có hướng dẫn chi tiếtCác dạng bài tập toán 8 Đại số full có hướng dẫn chi tiếtCác dạng bài tập toán 8 Đại số full có hướng dẫn chi tiết
Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Bài Tập đại số Trang Đại số Đại số Trang Trần Văn Chung Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Bài Tập đại số Trang Đại số Đại số Trang Trần Văn Chung Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Đại số a) x2 4xy 21y2 b) 5x2 6xy y2 c) x2 2xy 15y2 d) (x y)2 4(x y)12 e) x2 7xy 10y2 f) x2yz 5xyz14yz Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4 a21 b) a4 a22 c) x44x2 5 d) x319x30 e) x37x6 f) x35x214x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x44 b) x464 d) x8x4 1 e) x5x1 g) x4 2x224 h) x32x4 HD: Số hạng cần thêm bớt: a) 4x2 b)16x2 c) x2x d) x2 c) x8 x71 f) x3x2 i) a4 4b4 e) x2 f) x2 g) 4x2 h) 2x2 2x i) 4a2b2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) (x2 x)214(x2 x) 24 b) (x2 x)2 4x2 4x 12 c) x42x35x24x 12 d) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)1 e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7)15 f) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)24 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) (x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8)2x2 b) (x2 x 1)(x2 x 2)12 c) (x28x 7)(x28x 15)15 d) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5)24 VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 4x3 b) 16x5x2 3 c) 2x2 7x d) 2x2 3x5 e) x33x2 13x f) x2 4x5 g) (a21)2 4a2 h) x33x2 –4x12 i) x4x3x1 k) x4 – x3 – x2 1 l) (2x 1)2 –(x –1)2 m) x4 4x2 –5 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y2 x2 y b) x(x y)5x 5y c) x2 5x 5y y2 d) 5x35x2y 10x210xy e) 27x38y3 f) x2 – y2 – x –y g) x2 y22xy y2 h) x2 y2 44x k) x33x23x1–27z3 l) 4x2 4x –9y21 i) x6 y6 m) x2 –3x xy –3y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x210xy 5y2 20z2 Bài Tập đại số Trang b) x2 z2 y22xy c) a3 ay a2x xy Đại số Trần Văn Chung d) x2 2xy 4z2 y2 e) 3x2 6xy3y212z2 f) x2 6xy 25z2 9y2 g) x2 y2 2yz z2 h) x2 –2xy y2 – xz yz k) 2xy 3z6y xz l) x2 2xz 2xy 4yz m) (x y z)3 – x3 – y3 –z3 i) x2 –2xy tx –2ty Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x2z y2z xyz y3 c) a2(bc) b2(c a)c2(a b) e) x9x7x6x5x4 x3x21 Trang b) bc(bc)ca(ca)ab(ab) d) a6a4 2a3 2a2 f) (x y z)3 x3 y3 z3 Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Bài Tập đại số Trang Đại số Đại số Trần Văn Chung Bài Thực phép tính: a) (x3 –3x2):(x –3) b) (2x22x 4):(x 2) c) (x4 – x –14):(x –2) d) (x33x2 x 3):(x 3) e) (x3 x2 –12):(x –2) f) (2x35x2 6x –15):(2x –5) g) (3x35x29x 15):(53x) h) (x2 6x326x 21):(2x 3) Bài Thực phép tính: a) (2x4 5x2 x333x):(x23) b) (x5 x3 x21):(x31) c) (2x3 5x2 –2x 3):(2x2 – x 1) d) (8x 8x310x2 3x45):(3x2 2x 1) e) (x3 2x4 4 x2 7x):(x2 x 1) Bài Thực phép tính: a) (5x2 9xy 2y2):(x 2y) b) (x4 x3y x2y2 xy3):(x2 y2) c) (4x53xy4 y5 2x4y 6x3y2):(2x3 y32xy2) d) (2a3 7ab27a2b 2b3):(2a b) Bài Thực phép tính: a) (2x 4y)2 :(x 2y)(9x312x23x):(3x)3(x23) b) (13x2y25x4 6y413x3y 13xy3):(2y2 x23xy) Bài Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), với: a) f (x) x4 9x3 21x2 ax b , g(x) x2 x 2 b) f (x) x4 x3 6x2 x a , g(x) x2 x c) f (x) 3x310x25a, g(x) 3x 1 d) f (x) x3 –3x a, g(x) (x –1)2 ĐS: a) a 1,b 30 Bài Thực phép chia f(x) cho g(x) để tìm thương dư: a) f (x) 4x33x2 1, g(x) x2 2x 1 b) f (x) 2 4x 3x4 7x25x3, g(x) 1 x2 x c) f (x) 19x2 11x3 920x 2x4 , g(x) 1 x2 4x d) f (x) 3x4y x53x3y2 x2y3 x2y2 2xy3 y4, g(x) x3 x2y y2 VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Bài Cho biết đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) Tìm đa thức thương: Trang Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Đại số a) f (x) x35x211x 10, g(x) x 2 ĐS: q(x) x2 3x 5 b) f (x) 3x37x2 4x 4, g(x) x 2 ĐS: q(x) 3x2 x 2 Bài Phân tích đa thức P(x) x4 x32x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x2dx2 ĐS: P(x) (x2 x 2)(x22) Bài Với giá trị a b đa thức x3ax2 2xb chia hết cho đa thức x2 x1 ĐS: a 2,b 1 Bài Tập đại số Trang Đại số Trang 10 Trần Văn Chung Đại số Trang 40 Trần Văn Chung Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 1 b) 1; Đại số với a, b, c > abc = a3b31 b3c31 c3a31 1 c) 1; với a, b, c > abc = ab1 bc1 ca1 HD: (1) (a2 b2)(a b) a) Từ (1) a3b3abc ab(abc) a3b3abc ab(abc) Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm b, c) Sử dụng a) Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a) ab bc ca a2+b2 c2 Bài Tập đại số Trang 41 n 1 1 n Đại số Trần Văn Chung ab bc abc a bc ca c a Tương tự, chứng minh BĐT lại 1 b) Sử dụng BĐT: Với x > 0, y > ta có: x 1 Ta có: y ca x y abc bca (abc)(bca) b Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm VẤN ĐỀ 2: Phương pháp làm trội Trang 42 Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Đại số Dùng tính chất bất đẳng thức để đưa m ột vế bất đẳng thức dạng tổng hữu hạn tích hữu hạn • Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: S = u1 u2 un Ta biến đổi số hạng tổng quát u k hiệu hai số hạng liên tiếp nhau: uk ak ak1 S = a1 a2a2 a3 an an1a1 an1 Khi đó: • Phương pháp chung tính tích hữu hạn: a P = u1u2 un Ta biến đổi số hạng uk thương hai số hạng liên tiếp nhau: aa a P = Khi đó: a n uk ak k1 a2 a3 an1 an1 Bài Chứng minh với số tự nhiên n 1, ta có: a) n1 n 1 1 b) 1 1 nn c) 1 22 32 . d) 1 n2(n1).n 1 , v ới k = 1,2, 3, …, n –1 n k n n 2n 2 k k , v ới k = 1,2, 3, …, n b) Ta có: k k k k 1 1 1 , v ới k = 2, 3, …, n c) Ta có: k kk 1 k k HD: a) Ta có: d) Ta có: 1 , với k = 2, 3, …, n (k1).n k1 k VẤN ĐỀ 3: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si Bài Tập đại số Trang 43 Đại số Trần Văn Chung Bất đẳng thức Cô–si: ab + Với a, b 0, ta có: ab Dấu "=" xảy a = b 2 Ứng dụng tìm GTLN, GTNN: + Nếu x, y > có S = x + y khơng đổi P = xy lớn x = y + Nếu x, y > có P = x y khơng đổi S = x + y nhỏ x = y Bài Cho a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (ab)(bc)(ca) 8abc bc ca ab b) abc; với a, b, c > a b ab c) a bc b d) bc ca ca c c abc ; với a, b, c > ab bc ca ; với a, b, c > ab HD: a) a b ab; b c bc; c a ca đpcm b) bc ca abc2 ca ab a2 bc ab bc ab2c 2 2c , 2 2a , 2 b đpcm a b ab b c bc c a ac c) Vì a b ab nên bc bc ca ca ab ab ab ; Tương ự t: bc a b ab 2 ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca a b c (vì ab bc a b c d) VT = 1 1 13 bc ca ab Trang 44 = (ab)(bc)(ca) 3 3 bc ca ab 2 ca a b c ) Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Bài Tập đại số Trang 45 Đại số Đại số Trang 46 Trần Văn Chung Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 x 18 x a) y ; x x 3x c) y Đại số 2 x 1 x ; x 1 b) y ; x 1 d) y ;x x 1 2x 1 x x3 1 e) y ; x 1 f) y ; x 1 x x x2 x2 4x 2;x g) y ; x h) y x x HD: a) Miny = x = c) Miny = x = x3 b) Miny = x = x = 1 d) Miny = f) Miny = h) Miny = biểu th b) y x(6 x d) y (2x x f) y x2 e) Miny = 5 x d) Maxy = ụng Bài Tập đại số b) Maxy = kh Trang 47 (2 x = Đại số Trần Văn Chung f) Maxy = g) Miny = x=2 –si để t ); 3 x Bài Áp d a) y (x 3)(5 c) y (x 3)(5 ìm GTLN c x); 2x); 5)( x e) y (6x 3)(5 c) Maxy = ức sau: 0 x 5 x); ;x x = HD: a) Maxy = 16 BĐT x = Cô x 27 x); 3 x x = 65 0 ix= x = x = x2 2x ) 2 e) Maxy = x=1 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa Bất phương trình dạng axb0 (hoặc ax b 0,ax b 0,ax b 0), a, b hai số cho, a 0, đgl bất phương trình bậc ẩn Hai qui tắc biến đổi bất phương trình • Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử • Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: – Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương – Đổi chiều bất phương trình số âm Trang 48 Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Đại số Bài Giải bất phương trình sau: a) 3(2x 3) 4(2 x)13 b) 6x 1(3x+9) 8x 7(2x 1) c) 8x 173(2x 3) 10(x 2) d) 17(x 5) 41x 15(x 4)1 e) 4(23x)(5 x) 11 x f) 2(3 x)1,5(x 4) 3 x Bài Tập đại số Trang 49 Đại số Trang 50 Trần Văn Chung Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 Đại số lớn 21 nhỏ 36 b) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 300 đến 400, biết số chia cho 3, 4, có số dư c) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 500 đến 600, biết số chia cho 5, 8, 10 có số dư 2, 5, ĐS: a) 31 b) 301 ( x1 chia hết cho 3, 4, 5) c) 557 ( x3 chia hết cho 5, 8, 10) III PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa giá trị tuyệt đối a a 0 a a a Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối C1 C A Dạng A B hay A B hay B A B A B A B A B Dạng A B AB hay AB Dạng phươ ng trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối – Xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm dấu GTTĐ – Chia trụ c số thành nhiều khoảng cho khoảng, biểu thức nói có dấu xác địn h – Xét từ ng k hoảng, khử dấu GTTĐ, giải PT tương ứng trường hợp – Kết h ợp trường hợp xét, suy số nghiệm PT cho Bài Giải cá c phư ơng trình sau: a) 4x x 5x6 b) x 3x c) 2x3 15 x x 2 x 11 x 3 2x6 x x 5x d) : a) Bài Tập đại số 2 Trang 51 e) e) c) f) Đại số Trần Văn Chung ĐS S Bài Giả ic a) d) ĐS Bài a) 5ác ; ơn g trìn h sau: x2 2 phư 3x2 x7x b) x 6 : a) S Giả ic 3x x x2 5 0; 3 1;á ơn c g tr phư x x 3 d) x 3 e) b) S Bài 1 2x x2 ơn g tr 1 4 2x 2x2 2x2 5x2 7x : a) S Giả ic c phư 2x x 0 b)S 9 S d)S 7 x2 4 5x 32 x2 c) x 6 19 1 S f) S 20 8 x x2 1 c) S 3;1 d) S2 x2 6 x 8 4 ; 4 3 ình sau: b) d) Trang 52 2x2 b) S 1; ình sau: b) ĐS a) b) S0 c) x 3 x2 7x 4x x2 5 x e) x4 1 3 ; c) 8 2 2 c) S f) x 1 13 3 d) S x2 3 e) x S 4 f) S 4 Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481 2x2 ĐS : a) S Đại số 5x 10 ;3 2 2; 5 5 x3 S x 3x1 c) 4 f) 1 9 ;1 d)S ;1; 11 5 Bài Tập đại số Trang 53 Đại số Trang 54 Trần Văn Chung ... Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) (x2 4x 8) 2 3x(x2 4x 8) 2x2 b) (x2 x 1)(x2 x 2)12 c) (x28x 7)(x28x 15)15 d) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5)24 VẤN ĐỀ V Tổng hợp... 1974 1976 19 78 1 980 x 1970 x 1972 x 1 980 29 27 ĐS: a) x 66 b) x 60 1907 x 1905 x 1903 x 4 91 x 29 x 27 x 25 x x 1974 x 1976 x 19 78 25 23 21 19 c) x... góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 3 58 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B Tỉ số số sách lớp A so với lớp C Hỏi lớp góp sách? ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 Bài 14 Dân