SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT11 Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Chương II: Tổ hợp xác suất Thời gian 7/8/2018 Nhị thức Niu-Tơn Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Tổ trưởng Hoàng Công Trung Cấp độ NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 1.(NB) Mệnh đề sau đúng? Khai triển nhị thức ( a + b)n theo công thức: ( a + b) n Đáp án C Lời giải chi tiết = Cn0 a n + Cn1a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n Vế phải cơng thức có: A Các số có số mũ a giảm dần từ n đến số mũ b tăng dần từ đến n B n hạng tử C Tổng số mũ a b hạng tử n D Tổng số mũ a b hạng tử n +1 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh nhầm số hạng cuối khơng chứa a số hạng đầu không chứa b + Phương án B: Học sinh nhầm khai triển có mũ n só hạng tử vế phải n + Phương án D: Học sinh nhầm với số số hạng vế phải công thức (*) Lời dẫn phương án Câu 2:(NB) Gọi Tk +1 số hạng thứ k+1 công thức nhị thức Niu-tơn Tk +1 xác định sau: k n−k k A Tk +1 = Cn a b n n−k k B Tk +1 = Ck a b k n n− k C Tk +1 = Cn a b k n+k k D Tk +1 = Cn a b Giải thích phương án nhiễu + Phương án B Học sinh nhầm kí hiệu Đáp án A Lời giải chi tiết + Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức + Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức Lời dẫn phương án Đáp án B Lời giải chi tiết Câu (NB) Tìm số hạng thứ 10 khai triển (x+2)15 (theo thứ tự mũ x giảm dần) 10 10 9 A C15 x B C15 x Theo cơng thức tìm số hạng thứ k +1 ta 9 10 10 có: C C15 x D C15 x T10 = C159 x 29 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh nhầm số hạng thứ 10 k = 10 + Phương án C: Học sinh tìm số hạng thứ 10 khai triển (2 + x)15 với k = mũ x tăng dần + Phương án D: Học sinh nhầm số hạng thứ 10 khai triển (2 + x)15 với k = 10 lúc mũ x tăng dần Lời dẫn phương án Câu 4( NB): Mệnh đề sau A ( x + 3) = C40 (2 x) + 3C41 (2 x)3 + 32 C42 (2 x) + 33 C43 (2 x)3 B ( x + 3) = C40 x + 3C41 x + 32 C42 x + 33 C43 x C ( x + 3) = 3C41 (2 x)3 + 32 C42 (2 x) + 33 C43 (2 x)3 D ( x + 3) = 3C41 x + 32 C42 x + 33 C43 x Đáp án A Lời giải chi tiết Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn ta có ( x + 3) = C40 (2 x) + 3C41 (2 x)3 + 32 C42 (2 x) + 33 C43 (2 x)3 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh thường thiếu dấu ngoặc 2x + Phương án C: Học sinh nhớ nhầm khai triển có n =3 nên có số hạng + Phương án D.: Học sinh nhớ nhầm khai triển có n =3 nên có số hạng viết thiếu dấu ngoặc 2x Lời dẫn phương án Đáp án C Lời giải chi tiết Câu 5:(TH) Trong khai triển nhị thức ( a + ) , ( n ∈ ¥ ) có n+6 tất 17 số hạng Vậy n bằng: Trong khai triển ( a + ) , ( n ∈ ¥ ) có A 17 B 11 C 10 D 16 tất n + số hạng Do n + = 17 ⇔ n = 10 n+6 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh hiểu nhầm giả thiết cho khai triển có 17 số hạng nên n = 17 + Phương án B: Học sinh sai cho rằng: n +6 Trong khai triển ( a + ) , ( n ∈ ¥ ) có tất n + số hạng Do n + = 17 ⇔ n = 11 + Phương án D: Học sinh sai lầm suy luận số hạng tử vế phải công thức nhị thức Niu-tơn n + Do khai triển có 17 số hạng n = 16 Lời dẫn phương án Đáp án B Lời giải chi tiết Câu (TH): Hệ số đứng trước x y khai triển ( x − 3y) 15 là: A 192456 B -192456 C.2376 D - 2376 Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C12k x12− k ( −3 y ) k Yêu cầu toán xảy k = Vậy hệ số đứng trước x y khai triển ( x − 3y) 12 5 là: ( −3) C12 = -192456 Giải thích phương án nhiễu k 12 − k k + Phương án A: Học sinh nhầm viết Tk +1 = C12 x (3 y ) Dẫn đến hệ số cần xác định 192456 k 12 − k k + Phương án C: Học sinh nhầm viết Tk +1 = C12 x y Dẫn đến hệ số cần xác định C125 = 2376 k 12− k k + Phương án D: Học sinh nhầm viết Tk +1 = C12 x − y Dẫn đến hệ số cần xác định C125 − = −2376 : Lời dẫn phương án Câu 7: (TH) Xác định hệ số x8 khai triển (3 x + 1)10 A 17010 B 630 C 295245 Đáp án A Lời giải chi tiết D 135 k 10 − k Ta có: Tk +1 = C10 (3x ) Do số hạng chứa x8 ứng với k = 6 nên hệ số x8 là: C10 = 17010 Giải thích phương án nhiễu 10 k 2(10 − k ) nên hệ số x8 C106 = 630 + Phương án B: Học sinh nhầm viết f ( x) = ∑ C10 x k =0 + Phương án C : Học sinh tìm k cách cho 10 – k = => k = Nên hệ số x8 C10 = 295245 + Phương án D: Học sinh tìm k phương án C hệ số cần tìm C10 = 135 Lời dẫn phương án Câu 8: (VDT) Tìm số nguyên dương n biết hệ số Đáp án A Lời giải chi tiết Ta có số hạng thứ khai triển là: C2 1 T3 = C x − ÷ = n x n −2 3 C Theo đề ta có: n = ⇔ Cn2 = 45 n! ⇔ = 45 2!(n − 2)! n = 10 ⇔ n − n − 90 = ⇔ n = −9 n n 1 số hạng thứ khai triển x − ÷ 3 A n = 10 B n = 10, n = -9 C n = 45, n = 46 D Khơng có giá trị n n− Vì n số nguyên dương nên n = 10 Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh không ý đến giả thiết n số nguyên dương n! = 45 ⇔ n.(n − 1) = 45 (n − 2)! ⇔ n = 45 ∪ n = 46 + Phương án C: Học sinh sai lầm biến đổi: Cn = 45 ⇔ + Phương án D: Học sinh sai lầm biến đổi: Cn = 45 ⇔ ⇔ n − n − 45 = ⇔ n = n! = 45 ⇔ n.(n − 1) = 45 (n − 2)! + 181 − 181 ∪n = 2 Vì n số nguyên dương nên chọn D Lời dẫn phương án Đáp án C Lời giải chi tiết n Câu 9: (VDT) Tính A biết số hạng thứ n 1 khai triển x + ÷ khơng phụ thuộc vào x x A B C D Ta có số hạng thứ khai triển là: T6 = C ( x ) n 132 45 90 66 n −5 1 ÷ = Cn5 x n −10 x Vì T6 khơng phụ thuộc vào x nên n − 10 = ⇔ n = 10 Vậy A10 = 90 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh sai thực lời giải: T6 = C ( x ) n n −6 1 ÷ = Cn6 x n−12 x Vì T6 khơng phụ thuộc vào x nên n − 12 = ⇔ n = 12 Vậy A12 = 132 2 + Phương án B: Học sinh nhầm thực thao tác bấm máy tính tính A10 C10 + Phương án D: Học sinh nhầm thực lời giải phương án A thao tác bấm máy tính 2 tính A24 C24 : Lời dẫn phương án Câu 10: (VDC) Cho khai triển biểu thức ( 1+ x) 2018 ( + y ) 2018 Đáp án A Lời giải chi tiết Tính tổng S tất hệ số số hạng khai triển có số mũ x y A S = C 2018 4036 2018 4036 4036 B S = C −1 C S = D S = 24036 − Ta có ( 1+ x) 2018 2017 2017 2018 2018 = C2018 + C2018 x + + C2018 x + C2018 x ; (1+ y) 2018 2017 2017 2018 2018 = C2018 + C2018 y + + C2018 y + C2018 y ( Suy S = C2018 ) +(C ) 2 2018 2017 2018 + + ( C2018 ) + ( C2018 ) 2 Áp dụng tính chất (C ) +(C ) n n + + ( Cnn ) = C2nn ( *) 2018 Ta S = C4036 , chọn A Nhận xét: Ta chứng minh (*) sau: Ta ln có ( + x ) ( x + 1) = ( + x ) n n 2n (**) nên hệ số x n khai triển VT VP (**) phải Lại có ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x + + Cnn−1 x n + Cnn x n ; ( x + 1) n = Cn0 x n + Cn1 x n−1 + + Cnn−1 x + Cnn Suy hệ số x n khai triển ( + x ) ( x + 1) n (C ) +(C ) n n n + + ( Cnn ) Mặt khác hệ số x n khai triển ( + x ) Do ta có (*) 2n n C2 n Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh sai lầm bỏ số hạng tự (khi số mũ x y 0) ( ) +(C ) + Phương án C: Học sinh nhầm lẫn Cn0 2 n + Phương án D: Học sinh sai lầm B C + + ( Cnn ) = ( Cn0 + Cn1 + + Cnn ) = ( 2n ) = 22 n 2 ... Lời giải chi tiết Sử dụng cơng thức nhị thức Niu- tơn ta có ( x + 3) = C40 (2 x) + 3C41 (2 x)3 + 32 C42 (2 x) + 33 C43 (2 x)3 Giải thích phương án nhi u + Phương án B: Học sinh thường thiếu dấu... thức tìm số hạng thứ k +1 ta 9 10 10 có: C C15 x D C15 x T10 = C159 x 29 Giải thích phương án nhi u + Phương án A: Học sinh nhầm số hạng thứ 10 k = 10 + Phương án C: Học sinh tìm số hạng thứ... n ∈ ¥ ) có A 17 B 11 C 10 D 16 tất n + số hạng Do n + = 17 ⇔ n = 10 n+6 Giải thích phương án nhi u + Phương án A: Học sinh hiểu nhầm giả thiết cho khai triển có 17 số hạng nên n = 17 + Phương