hoc360.net - Tài liệu học tập miễn phí to¸n Mèi quan hệ thành phần phép tính i mơc tiªu: - HS biÕt VËn dơng mèi quan hƯ để tìm thành phần phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán ii hoạt động dạy học A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm thành phần phép tính: *Một số kiến thức cần ghi nhí a/ PhÐp céng ( a - n ) + ( b - n) = a + b - n x (a - n) + (b + n) = a + b (a + n ) + (b + n) = a + b + n x Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng tăng lên bằng(n -1) lần số hạng dợc gấp lên Nếu số hạng đợc giảm n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng bị giảm số n (1- ) số hạng bị giảm b/ Phép trừ Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng không thay đổi Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu đợc tăng lên (n-1) lần số bị trừ.(n>1) Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n-1) lần số trừ (n>1) Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị c/ Phép nhân Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác giảm n lần tích không thay đổi Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần.(n>0) Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích gấp lên (m ì n)lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần , thừa số bị giảm n lần tích giảm (m ì n)lần (m n khác 0) Trong tích thừa số tăng lên a đơn vị , thừa số lại giữ nguyên tích đợc tăng lên a lần tích thừa số lại d/Phép chia Trong phép chia số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên thơng tăng lên (giảm đi) n lần .Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thơng giảm n lần ngợc lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) nlần (n>0) thơng không thay đổi Trong phép chia có d, số bị chia số chia đợc gấp(giảm) n lần (n>0) số d đợc gấp (giảm)đi n lần * Bài tập 1- Hai số có hiệu 4275 Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị bớt số trừ 2148 đơn vị đợc hiệu ? - Hai số có hiệu 5729 Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị bớt số bị trừ 1926 đơn vị đợc hiệu ? 2- Cho phép trừ Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị bớt số trừ 1738 đơn vị đợc hiệu 7248 Tìm hiệu ban đầu phép trừ - Cho phép trừ Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị bớt số bị trừ 2536 đơn vị đợc hiệu 9032 Tìm hiệu ban đầu phép trừ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 3- T×m hai sè biÕt sè lín gÊp lần số bé số bé gấp lần thơng (hơn, kém) - Tìm hai số biết số lớn gấp lần thơng thơng gấp lần số bÐ - T×m hai sè biÕt sè sè bÐ b»ng 1/5 số lớn số lớn gấp lần thơng - Tìm hai số biết thơng 1/4 số lớn gấp lần số bé - Tìm hai số biết số số bé 1/3 thơng thơng 1/9 sè lín 4- Trong mét phÐp chia cã sè chia 59, thơng 47 số d số lớn có Tìm số bị chia - Tìm số biết đem số chia cho 74 đợc thơng 205 số d số d lớn - Tìm số bị chia phép chia biết thơng gấp 24 lần sè chia vµ cã sè d lín nhÊt lµ 78 5- Một phép chia có thơng 258 số d lớn có 36 Tìm số bị chia 6- Tìm số biết đem số chia cho 68 đợc thơng số d vµ sè d lµ lµ sè d lín nhÊt có 7- Tìm số bị chia số chia bé để có thơng 125 số d b»ng 47 8- Mét sè tù nhiªn chia cho 45 đợc thơng 36 d 25 Nếu lấy số chia cho 27 đợc thơng bao nhiªu? sè d b»ng bao nhiªu? - Mét sè tù nhiên chia cho 38 đợc thơng 75 số d số d lớn Nếu lấy số chia cho 46 đợc thơng bao nhiêu? số d b»ng bao nhiªu? 9- Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 57, sè d b»ng 24 Hái ph¶i bít số bị chia đơn vị để đợc phép chia hết Khi thơng thay ®ỉi thÕ nµo? - Mét phÐp chia cã sè chia 48, số d 23 Hỏi phải thêm vào số bị chia đơn vị để đợc phép chia hết Khi thơng thay đổi nµo? 10 - Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 7, số d Hỏi phải thêm vào số bị chia đơn vị để đợc phép chia hết có thơng tăng thêm đơn vÞ - Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 8, số d Hỏi phải bớt số bị chia đơn vị để đợc phép chia hết có thơng giảm đơn vị Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010 toán Mối quan hệ thành phần phép tÝnh (tt) i mơc tiªu: - HS biÕt VËn dơng mối quan hệ để tìm thành phần phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán ii hoạt động dạy học B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán: 1, Tổng hai số 82 Nếu gấp số hạng thứ lên lần đợc tổng 156 Tìm hai số - Tổng hai số 123 Nếu gấp số hạng thứ hai lên lần đợc tổng 315 Tìm hai số Hớng dẫn: Hai lần số hạng thứ là: 156- 82 = 74 Số hạng thứ là: 74 :2 = 37 Số hạng thứ hai lµ: 82 - 37 = 45 2,a HiƯu cđa hai số 234 Nếu gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 1058 Tìm hai số -b Hiệu hai số 387 Nếu gấp số trừ lên lần đợc hiệu 113 Tìm hai số - c.Hiệu hai số 57 Nếu viết thêm chữ số vào tận bên phải số bị trừ đợc hiệu 2162 Tìm số bị trừ số trừ - d.Hiệu hai số 134 Nếu viết thêm chữ số vào tận bên phải số bị trừ đợc hiệu 2297 Tìm số bị trừ , số trừ chữ số viết thêm Hớng dẫn: a Hai lần số bị trừ là: 1058 -234 = 824 Số bị trừ là: 824: =412 Số trừ là: 412 - 234 =178 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ d.Khi viÕt thªm mét chữ số a vào tận bên phải số trừ số tăng lên 10 lần a đơn vị Nh vấy hiệu tăng lần số bị trừ a đơn vị Vậy lần số bị trừ a đơn vị là: 2297- 134 = 2163 Ta thÊy 2163 : = 240 d Vậy chữ số viết thêm 3, số bị trõ lµ: (2163-3): = 240 Sè trõ lµ: 240 – 134 = 106 3, Tỉng cđa hai sè lµ 79 Nếu tăng số thứ lên lần tăng số thứ hai lên lần đợc tổng 370 Tìm hai số - Tổng hai số 270 Nếu tăng số thứ lên lần tăng số thứ hai lên lần tổng tăng thêm 370 đơn vị Tìm hai số Hớng dẫn: a Nếu ta tăng số thứ lên lần tăng số thứ hai lên 4lần đợc tổng mớilà: 79 x =316 Số hạng thứ hai là: 370 - 316 = 54 Số hạng thứ là: 79 - 54 =2 4, Tích hai số 1932 Nếu thêm vào thừa số thứ đơn vị đợc tích 2604 Tìm hai số - Tích hai sè lµ 1692 NÕu bít ë thõa sè thø hai 17 đơn vị đợc tích 893 Tìm hai số Hớng dẫn: a.Khi thêm vào thừa số thứ đơn vị tích tăng thêm lần thừa số thứ hai, thừa số thø hai lµ: (2604-1932): 8= 84 Thõa sè thø nhÊt lµ: 1932: 84=23 - Khi céng mét sè tù nhiên với 107, bạn học sinh chép nhầm 107 thành 1007 nên đợc kết 1996 Tìm tỉng ®óng cđa phÐp céng Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ - Khi céng 2009 với số tự nhiên, bạn học sinh chép nhầm 2009 thành 209 nên đợc kết 684 Tìm số hạng cha biết 6, Khi trừ mét sè cã ch÷ sè cho mét sè cã 1chữ số, đãng trí, bạn học sinh đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đợc kết 486 mà lẽ kết phải 783 Tìm số bị trừ số trừ 7, Khi nhân số tự nhiên với 6789 lúng túng, bạn Hoa đặt tất tích riêng thẳng cột nh phép cộng nên đợc kết 296280 Em giúp bạn tìm tích phép nhân 8, Khi nhân số tự nhiên với 235 sơ ý, bạn Cúc tích riêng thứ hai thứ ba thẳng cột nh phép cộng nên đợc kết 10285 Em tìm tích giúp bạn 9- Khi nhân số tự nhiên với 142 lúng túng, bạn Lan viết lộn thừa số thứ hai nên làm cho kết tăng 27255 Em giúp bạn tìm tích phép nhân - Khi nhân số tự nhiên với 103 lúng túng, bạn Huệ viết thiếu chữ số nên làm cho kết giảm 37080 Em giúp bạn tìm tích phép nhân 10, Khi nhân 234 với số tự nhiên, chép nhầm, bạn Ngọc làm đổi chỗ chữ số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm thừa số thứ hai nên đợc kết 2250846 Em giúp bạn Ngọc tìm tích phép nhân 11, Lan thực phép nhân, viết nhầm chữ số hàng đơn vị thừa số thứ hai từ thành nên đợc kết 2034 mà phải 1356 Em tìm thừa số ban đầu phép nhân 12, Khi nhân 254 với số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đặt tất tích riêng thẳng cột nh phép cộng nên đợc kết tích 16002 Em giúp bạn tìm tích phép nhân Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Toán DÊu hiƯu chia hÕt I mơc tiªu : - HS vËn dơng kiÕn thøc vỊ dÊu hiƯu chia hÕt cho ; ;5 ;9 để làm tập n©ng cao -BiÕt mét sè dÊu hiƯu chia hÕt cho 6,4 ; 8, 10, 25, 75, 125 vµ mét sè kiến thức có liên quan đến dấu hiệu chia hết Ii hoạt động dạy học a)Kiến thức cần ghi nhớ Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2 Những số có tận chia hết cho Các số có tiổng chữ số chia hÕt cho th× chia hÕt cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho số chia hết cho Các số có hai chữ số tận lập thành sè chia hÕt cho 25 th× chia hÕt cho 25 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho số chia hết cho 8 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 sè ®ã chia hÕt cho 125 a chia hÕt cho m, b còng chia hÕt cho m(m > 0) tổng a+b hiệu a b ( a > b) còng chia hÕt cho m 10 Cho mét tỉng cã mét sè h¹ng chia hÕt cho m d r (m>0), số hạng lại chia hết cho m th× tỉng chia cho m còng d r 11 a chia cho m d r, b chia cho m d r th× ( a – b ) chia hÕt cho m ( m > ) 12 Trong mét tÝch cã mét thõa sè chia hÕt cho m th× tÝch ®ã chia hÕt cho m ( m > ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 13 NÕu a chia hÕt cho m ®ång thêi a còng chia hÕt cho n (m, n > ) Đồng thời m n chia hÕt cho th× a chia hÕt cho tÝch m ì n VD: 18 chia hết cho 18 chia hÕt cho (2 vµ chØ cïng chia hÕt cho 1) nªn 18 chia hÕt cho tÝch × 14 NÕu a chia cho m d m - (m > 1) th× a + chia hÕt cho m 15 NÕu a chia cho m d th× a - chia hÕt cho m ( m > ) b)Bµi tËp vËn dơng Bµi1: Từ chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất số khác chia hết cho Bài Hãy viết vào dấu * số 86* chữ số để đợc số có chữ số sè: a) Chia hÕt cho d) Chia hÕt cho b)Chia hÕt cho c)Chia hÕt cho c¶ vµ e)Chia hÕt cho g) Chia hÕt cho Bài3: Hãy tìm chữ số x, y cho 17 x8 y chia hÕt cho Bài 4: Tìm x để 37+ 2x5 chia hết cho Bài 5: Tìm a b ®Ĩ sè a391b chia hÕt cho vµ chia cho d Bài 6: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để đợc số chia hết cho 2, Bài 7: Tìm số có chữ số , biết số chia cho d 3, chia cho d 1, chia cho vừa hết chữ số hàng trăm Bài 8: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để đợc số lớn có chữ số thỏa mãn tính chất số chia cho d 3, chia cho 5d 4, chia cho d Bài9: a) Trong số sau số nµo chia hÕt cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989 b) Cho c¸c sè sau: 1235; 2130; 3427; 9872 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ - Sè nµo chia hÕt cho 5? - Số chia hết cho 5? c) Cho số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số chia hÕt cho 9? d) Cho c¸c sè sau: 123; 369; 279; 105 - Sè nµo chia hÕt cho - Số chia hết cho Dạng: Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 x Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại : Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số khơng chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai d Các tốn phép chia có dư loại cần lưu ý : - Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải - Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ e Vận dụng tính chất chia hết chia dư để giải tốn có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng dư Tính số HS khối cuỉa trường Giải : Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, b, Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn BTVN - T×m x, y để số 1996xy chia hết cho 2; (a125b) - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45 - Xác định x, y để phân số x 23y số tự nhiên 45 - Tìm số có hai chữ số biÕt sè ®ã chia cho d 1; chia cho d vµ chia hÕt cho - Tìm số tự nhiên bé chia cho d 1; chia d 2; chia d - Cho A = a459b H·y thay a, b b»ng chữ số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho có số d Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ - Cho B = 5x1y H·y thay x, y chữ số thích hợp để đợc số có chữ số khác chia hết cho 2, cho 3, vµ chia cho d - Một số nhân với đợc kết 30862a3 Tìm số Không làm tính, chøng tá r»ng: a, Sè 171717 lu«n chia hÕt cho 17 b, aa chia hÕt cho 11 c, ab + ba chia hÕt cho 11 9- Cho tæng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71 Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh, h·y cho biÕt A có chia hết cho không ? Vì ? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... trừ 1738 đơn vị đợc hiệu 7248 Tìm hiệu ban đầu phép trừ - Cho phép trừ Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị bớt số bị trừ 2536 đơn vị đợc hiệu 9032 Tìm hiệu ban đầu phÐp trõ Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/... https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010 toán Mối quan hệ thành phần cđa phÐp tÝnh (tt) i mơc tiªu: - HS biÕt Vận dụng mối quan hệ để tìm thành phần phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để... Ngọc tìm tích phép nhân ®ã 11, Lan thùc hiƯn mét phÐp nh©n, viÕt nhầm chữ số hàng đơn vị thừa số thứ hai từ thành nên đợc kết 2034 mà phải 1356 Em tìm thừa số ban đầu phép nhân 12, Khi nhân 254