Một số dạng Toán tính nhanh I Các toán dÃy cách A Công thức tính Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : Số khoảng cách = (Số lớn - số bé nhất) : giá trị khoảng cách Số số hạng = Số k/cách + = (Số lớn - số bé nhất) : giá trị k/ cách + Số lớn = giá trị khoảng c¸ch x sè k/c¸ch + sè bÐ nhÊt Sè bÐ = Số lớn - giá trị khoảng cách x số k/cách Giá trị1 khoảng cách = hiệu sè liỊn B Bµi tËp vËn dơng TÝnh nhanh c¸c tỉng sau 1, + + + + ( dÃy có 50 số hạng) Giải DÃy dÃy cách đều, hai số liền nhau đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2 DÃy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách đơn vị hay hiệu chúng b»ng : 49 x = 98 Sè cuèi cña d·y lµ : + 98 = 99 Tỉng cđa d·y lµ : (1 + 99) x 50 : = 2500 Đáp số : 2500 2, 1,2 + 1,5 + 1,8 + 6,6 + 6,9 Gi¶i DÃy dÃy cách đều, hai số liền nhau 0,3 đơn vị: 1,5-1,2= 0,3 ; 1,8-1,5 = 0,3 Số số hạng dÃy là: (6,9 - 1,2) : 0,3 + = 20 (sè hạng) Tổng dÃy : (1,2 + 6,9) x 20 : = 81 Đáp số : 81 C Bài tập tự làm: Bài 1: Tính nhanh giá trị dÃy sau: 1, Tổng 20 số lẻ liên tiếp 2, + + + (d·y cã 20 sè h¹ng) 3, 0,1 + 0,2 + + 0,98 + 0.99 4, 1,1 - 1,11 + 1,12 - 1,13 …- 1,97 + 1,98 Bài : Tìm x, biết: 1, (x+9) + (x-2) + (x+7) + (x - 4) + (x+5) + (x - 6) + (x + 3) + (x 8) + (x + 1) =95 2, (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+99) (x+100) = 5250 ii toán dÃy cấp số nhân A C«ng thøc tÝnh S= + + + + NÕu : = : = … = k th× S x k = + + + …+ S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1) = +S- B Bµi tËp vËn dơng Tính nhanh giá trị dÃy sau: 1, + + + + Cách 1: Giải Ta thấy : : =2 ; : = ; : = 2; : = Đặt S = + + + + Sx2=2x(+ + + + )=1+ + + + Sx2=1+SBít S ë c¶ hai vế, ta có: S=1- = Đáp số: S = Cách 2: Giải Ta thấy : = - ; = -; = - ; = - ; = VËy : + + + + = - + - + - + - + - = - = Đáp số : Cách 3: Giải Ta thấy : + = = - ; + + = = - ; … VËy : + + + + = - = Đáp số : 2, + + + + + 8192 Gi¶i Ta thÊy : + = = -1 1+2+4=7=8-1 + + + = 15 = 16 -1.(hay = x -1) VËy + + + + + 8192 = (8192 x 2) - = 16384 - = 16383 Đáp sè : 16383 C Bµi tËp tù lµm: Bµi : Tính nhanh giá trị dÃy sau: 1, + + + … + 2, + + + + 3, + + + + ( D·y cã số hạng) Bài : Tìm x 1, + + + + + = 2, x X ( + + + + ) = iii toán qui thừa số đối A Công thức tính + + = - + - + - = - (Víi c-b = d-c = e-d = a) B Bµi tËp vận dụng Tính nhanh giá trị dÃy sau 1, + + + Gi¶i Ta thÊy : = = - ; = = - VËy : + + + = 1- + - + - + - = - = Đáp số : 2, x + x + x + x Gi¶i Ta cã : x + x + x + x = + + + Đặt : S = + + + Sx2 = x ( + + + ) = + + + Sx2 = - + - + - + - = 1- = S= :2= VËy : x + x + x + x = Đáp số : C Bài tập tự làm: Tính nhanh giá trị dÃy sau: 1, x + x + x + x + x 2, + + + 3, + + + + + iv toán vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng (phép nhân, ) để đa tổng (tích, ) tròn chục, tròn trăm A Lí thuyết a+b=b+a axb=bxa a+0=0+a=a ax0= ax1=a a:1=a 0:a=0 (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) (a + b) x c = a x c + b x c (a - b) x c = a x c - b x c (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c (a : b) : c = a : b : c = a : c : b (a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c) a : (b : c) = a : b x c = a x c : b a : (b x c) = a : b : c = a:c:b a - (b + c - d - e) = a - b - c + d + e a + (b + c - d - e) = a +b+c-d-e a x 0,25 = a : a : 0,25 = a x a x 0,5 = a : a : 0,5 = a x a x 0,125 = a : a : 0,125 = a x a x 0,2 = a : a : 0,2 = a x a x 0,75 = a x : a : 0,75 = a : x a x = a x 10 : a : = a : 10 x a x 25 = a x 100 : a : 25 = a : 100 x - Chia nhÈm (nh©n nhÈm) mét sè thËp ph©n cho (víi) 10; 100; 1000ta dời dấu phẩy số sang trái (sang phải) một, hai chữ số - Nhân nhẩm (chia nhÈm) mét sè thËp ph©n víi (cho) 0,1; 0,01; 0,001ta dơid dấu phẩy số sang phải (sang trái) một, hai .chữ số - Cùng thêm bớt lợng hai số hiệu hai số không thay đổi - Thêm số bớt nhiêu số tổng hai số không thay đổi - Thêm a đơn vị số trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu giảm a đơn vị - Thêm a đơn vị số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu tăng a đơn vị B Bài tập vận dụng Tính nhanh giá trị sau: 1, 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5 Gi¶i 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5 = (36,75 - 1,75) + (1,32 + 3,68) + 0,5 = 35 + + 0,5 = 40 + 0,5 = 40,5 Đáp số : 40,5 2, 12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2 x3,13 x1,25 : 0,2 x Gi¶i 12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 12,52 x x 6,25 x x 3,13x x x1,25 x5 x x = x2 = x3,13x1,25 : 0,2 x x3,13 x1,25 x5 x x3,13x1,25 x5 x §¸p sè : 3, 467 x 138 + 138 x 534 Gi¶i 467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x (533 + 1) = 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x = (467 + 533) x 138 + 138 = 1000 x 138 + 138 = 138000 + 138 = 138138 Đáp số : 138138 C Bài tập tự làm: Bài : Tính nhanh giá trị dÃy sau 1, 32,6 x 98 + x 32,6 - 32,6 4,8 x0,5 16 x 0,25 20 : 10 4200 x0,02 64 x50 44 x100 3, 27 x38 146 x19 14 x56 x64 28 x6 2, 4, 625 426 618 419 5, 1,25 x 25 x 3,86 x 32 6, 7, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x - 90 x 0,1 - 9) 8, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75) 9, 817 x 15 + 85 x 816 10, 47 x38 15 38 x 46 23 11, - + - + 12, Một số toán số chữ số A Lí thuyết 1, Dủng 10 chữ số để viÕt sè hƯ thËp ph©n : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a x 100 + bc 3, Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị 4, Hai số chẵn hai số lẻ liên tiếp đơn vị 5, DÃy STN liên tiếp số lợng số dÃy giá trị số đứng sau Nếu bắt đầu khác số lợng số dÃy b»ng sè lín nhÊt trõ sè bÐ nhÊt + 6, DÃy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) số lợng số chẵn số lợng số lẻ 7, DÃy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn số lợng số chẵn số lợng số lẻ 8, DÃy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ số lợng số lẻ số lợng số chẵn B Bài tập vận dụng Bài1: DÃy số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 có số? Bao nhiêu số chẵn, số lẻ? Giải DÃy số tự nhiên liên tiếp số lợng số dÃy giá trị số đứng sau Vậy dÃy có 99 số DÃy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ số lợng số lẻ số lợng số chẵn là1 Vậy dÃy có số lợng số chẵn : (99 - 1) : = 49 (sè) Sè lợng số lẻ : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + = 50) Đáp số : 99 số; 49 số chẵn 50 số lẻ Bài 2: Cho ch÷ sè : 0, 3, 8, a, Ta lập đợc số có chữ số khác ? Có chữ số khác ? b, HÃy lập số có chữ số khác từ chữ số đà cho Giải a, Có cách chọn chữ số đứng hàng nghìn (trừ chữ số 0) Có cách chọn chữ số đứng hàng trăm (trừ chữ số đà chọn đứng hàng nghìn) Có hai cách chọn chữ số đứng hàng chục (trừ chữ số đà chọn đứng hàng nghìn, hàng trăm) Có cách chọn chữ số đứng hàng đơn vị (trừ chữ số đà chọn đứng hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục) Ta lập đợc số lợng số có chữ số khác từ chữ số đà cho là: x x x =18 (số) b, Các số lập đợc lµ: 389; 398; 380; 308; 390; 309; 893; 839; 809; 890; 803; 830; 983; 938; 908; 980; 903; 930 Đáp số : 18 số; 18 số Bài 3: Để đánh sách dày 108 trang cần ghi chữ số? Giải Có trang đợc ghi chữ số từ đến Có 90 trang đợc ghi chữ số từ 10 đến 99 Số trang đợc ghi chữ số : 108 - (90 + 9) = (trang) Để đánh sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là: x + 90 x + x = 216 (chữ số) Đáp số : 216 chữ số Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết thêm chữ số vào bên trái số phải tìm số gấp lần số phải tìm Giải Gọi STN có ba chữ số cần tìm abc (a = 0); thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số 2abc Theo ta có: 2abc = x abc 2000 + abc = x abc Bít abc ë c¶ hai vÕ ta cã : x abc = 2000 abc = 2000 : abc = 250 Thư l¹i : 250 x = 2250 Đáp số : 250 Bài 5: Điền số thích hợp vào chữ phép tính sau, biết chữ khác thay số khác a, abcde x = edcba Giải Để phép tính có nghĩa a e phải khác Vì thừa số thứ có chữ số tích có chữ số nên a