Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
500,06 KB
Nội dung
BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦĐỀ 15: ĐATHỨC - CỘNGTRỪĐATHỨC A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ + Đathức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đathức + Bậc đathức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đathức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đathức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đathức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đathức (nếu có) B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: THU GỌN ĐATHỨC TÌM BẬC CỦA ĐATHỨCĐể thu gọn đathức ta thựccộng (trừ) đơn thức đồng dạng có đathức với Bậc đathức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đathức Nếu hạng tử đathức thu gọn có bậc đathức Bài 1: Thu gọn đathức a) 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b) 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c) 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - d) 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Hướng dẫn a) 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b) 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c) 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - d) 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 2: Cho đa thức: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 Thu gọn đathức sau xác định bậc đathức BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Hướng dẫn M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - Bậc đathức Bài 3: Cho đathức A = 5xy2 + xy - xy2 - x y + 2xy + x2y + xy + Thu gọn xác định bậc đathức kết Hướng dẫn A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + x y + x2y ) + 2 xy +6 Bậc đathức Bài 4: Cho đathức A = (a – 2)x2 + 3x(x – y) – 8y(x + y) a số a) Viết đathức A dạng tổng đơn thức thu gọn b) Đathức A sau thu gọn có phải đathức khơng? Hướng dẫn a) A = (a- 2)x2 + 3x2 – 3xy – 8xy – 8y2 = (a + 1)x2 – 11xy – 8y2 b) Đathức A đathức hạng tử có bậc Bài 5: Cho đathức A = 8a – 9b ; B = 5b – c ; C = 3c – 2a a, b, c ∈ N Khơng cần thực phép nhân, cho biết tích A.B.C có giá trị số chẵn hay số lẻ? Hướng dẫn Xét A + B + C = (8a – 9b) + (5b – c) + (3c – 2a) = 6a – 4b + 2c = 2(3a – 2b + c) ⋮ => Tổng A + B + C số chẵn => Trong tổng có hạng tử chia hết cho => Tích A.B.C có giá trị số chẵn Bài 6: Viết đathức sau dạng tổng đơn thức thu gọn a) D = 4x(x + y) – 5y(x – y) – 4x2 b) E = (a – 1)(x2 + 1) – x(y + 1) + (x + y2 – a + 1) BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Đáp án a) D = - xy + 5y2 b) E = (a – 1)x2 – xy + y2 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐATHỨC Cần thu gọn đathức trước, sau thay giá trị ẩn vào đathức thu gọn tính giá trị Nếu cho đẳng thức liên hệ biến ta tính giá trị sau: + Cách 1: Từ đẳng thức liên hệ biến, rút biến theo biến lại, thay biến vừa rút vào biểu thức thu gọn + Cách 2: Biến đổi biểu thức thu gọn cho xuất đẳng thức biến, tính giá trị Bài 1: Tìm giá trị biểu thức a) 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - b) 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - Hướng dẫn a) Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a Với a = - giá trị biểu thức là: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18 b) 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Với x = 1; y = - ta có: - 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- Bài 2: Tính giá trị đathức : a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y = 3 Hướng dẫn a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 giá trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy 3 BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC 2 = ( xy2 + xy2) + ( x2y = Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x y) + (– xy + 2xy ) 3 2 xy - x y + xy Thay x = 0,5 = Ta Vậy ; y = vào xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 - ( ) + = + = 2 2 12 12 giá trị biểu thức xy2 - x2y + xy x = 0,5 ; y = Bài 3: Tính giá trị đathức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + Hướng dẫn a) M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – Vì x – y = nên giá trị biểu thức M -5 b) N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + Vì x – y = nên giá trị biểu thức N Bài Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + a) Thu gọn đathức A b) Tính giá trị A x = ; y = − Hướng dẫn a) A = 3xy2 + 8xy + b) Thay x = Ta Vậy - ; y = − vào biểu thức 3xy2 + 8xy + 1 3 (-1) + .(-1) + = -4+1=2 2 giá trị biểu thức 3xy2 + 8xy + Bài 5: Tính giá trị đathức sau: a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 x = y = BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà b) xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 x = -1 y = -1 Hướng dẫn a) A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 x = y = Trước hết ta thu gọn đathức A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3 Thay x = 5; y = ta được: A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129 Vậy A = 129 x = y = b) M = xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 x = -1 y = -1 Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức ta được: M = (-1)(-1) - (-1)2.(-1)2 + (-1)4 (-1)4-(-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8 = -1 + - 1+ = Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau: A=x3 - 4xy + y2 biết |x - 1| + 2|2y + 4| = Hướng dẫn Vì |x-1|≥ 0; |2y+4|≥ nên |x-1|+2|2y+4|=0 x=1;y=-2 Thay vào A=13 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: B= 4xy-y4 biết 3|x-1|+(y-2)2 ≤0 Hướng dẫn Vì |x-1|≥ 0; (y - 2) ≥ nên 3|x-1|+(y-2)2 = x = 1;y = Thay vào A = - Bài 8: Cho đa thức: A = 11x4 y3 z2 + 20x2 yz – (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) – (2008xyz2 + 8x4y3z2) a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x - 2y = 1004z Hướng dẫn a) A = 30x2yz – 4xy2z – 2008xyz2 => Bậc A b) A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) => A = Bài 9: Tính giá trị đathức sau biết x – y = a) M = 7x – 7y + 4ax – 4ay - b) N = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + Hướng dẫn BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Dùng tính chất A.B + A.C = A.(B + C) để làm xuất x – y đathức a) M = - b) N = Bài 10: Cho đathức A = 2x2 + |7x – 1| - (5 – x + 2x2) a) Thu gọn A b) Tìm x để A = Hướng dẫn a) A = 2x2 + |7x – 1| - + x – 2x2 = |7x – 1| + x - +) Nếu 7x – ≥ => A = 7x – + x – = 8x – +) Nếu 7x – < => A = - (7x – 1) + x – = - 7x + + x – = - 6x – b) Ta có A = + Nếu 7x – ≥ => 8x – = => 8x = => x = (thỏa mãn) + Nếu 7x – < => - 6x – = => - 6x = => x = - (thỏa mãn) Vậy với x = {- ; 1} A = DẠNG 3: TÍNH TỔNG, HIỆU CÁC ĐATHỨC Cho hai đathức A B + Để tính tổng A + B ta thựccộng hạng tử đathức A với hang tử đathức B thu gọn đơn thứcthức đồng dạng + Để tính hiệu A – B = Biểu thức A – (Biểu thức B) - Thực bỏ ngoặc đổi dấu hạng tử đathức B - Thu gọc đơn thức đồng dạng với + Nếu A B hai đathức đối A + B = Bài 1: Tính hiệu a) (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b) (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c) (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Hướng dẫn a) (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b) Làm giống câu a BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà c) 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bài 2: Cho đathức A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đathức Hướng dẫn A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: có bậc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai Bài 3: Cho đathức A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 Tính A + B + C; B - C - A; C - A - B Hướng dẫn A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 Bài 4: Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + 2x3 -3xy2 – x2y + xy + Đáp án: 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bài Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2 + x − Q(x) = x4 − x3 + x2 + BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) Tính M (x) = P(x) + Q(x) b) Tính N(x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đathức N(x) Đáp án a) M(x) = 5x4 – x3 – 2x2 + x + b) N(x) = x4 + x3 – 4x2 + x - 19 đathức bậc Bài 6: Cho đathức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B ; B – A Hướng dẫn A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy B-A= + 4y2 (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bài 7: Cho đathức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Đáp án: A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5 A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5 B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5 Bài 8: Cho đathức BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + Tính A + B - C Đáp án: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bài 9: Cho đa thức: A = xyz – xy2 – xz2 B = y3 + z3 Chứng minh x – y – z = A B hai đathức đối Hướng dẫn Xét A + B = xyz – xy2 – xz2 + y3 + z3 với x – y – z = => x = y + z => A + B = (y + z)yz – (y + z).y2 – (y + z).z2 + y3 + z3 = y2z + yz2 – y3 – zy2 – yz2 – z3 + y3 + z3 = => A B hai đathức đối DẠNG 4: TÌM ĐATHỨC CHƯA BIẾT TỪ ĐẲNG THỨC * Nếu có đathức A => - A đathức đối đathức A * Nếu có A + B = C, tìm A = C – (B) B = C – (A) * Nếu A – B = C + Tìm A = C + B + Tìm B = A – (C) Bài 1: Cho đathức A = 5xy2 + xy - xy2 - x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đathức kết b) Tìm đathức B cho A + B = c) Tìm đathức C cho A + C = -2xy + Hướng dẫn a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + 2 xy +6 x y + x2y ) + bậc đathức b) Vì B + A = nên B đathức đối đathức A BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC => B = -5xy2 - xy + xy2 + Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x y - 2xy - x2y - xy - c) Ta có A + C = -2xy + Nên xy2 + 4xy + 2 x y + + C = -2xy + C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy + 2 x y + 6) = -6xy - xy2 - x2y - 3 Bài 2: Cho đathức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đathức N(x) đathức đối đathức M(x) Hướng dẫn N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - x + Bài 3: Tìm đathức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3 Hướng dẫn A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 ) = -x2y - 2xy3 DẠNG 5: TÌM HỆ SỐ CỦA ĐATHỨC TỪ ĐIỀU KIỆN BÀI CHO Bài 1: Cho đathức P = 2xy2 + axy – x2 + (a số) Tìm a biết x = 3, y = -1 P = Hướng dẫn Thay giá trị x, y vào đathức P ta có: 2.3.(-1)2 + a (-1) – 32 + = => – 3a – + = => - – 3a = => a = - 7/3 Bài 2: Cho đathức P = ax4y3 + 10xy2 + 4y3 – 2x4y3 – 3xy2 + bx3y4 Biết a, b số đathức P có bậc Tìm a, b Hướng dẫn Ta có P = (a – 2)x4y3 + bx3y4 + 7xy2 + 4y3 Vì P có bậc nên a – = b = => a = b = Bài 3: Xác định a, b c để hai đathức sau đồng A = ax2 – 5x + + 2x2 – B = 8x2 + 2bx + c – – 7x Hướng dẫn A = (a + 2)x2 – 5x – BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà B = 8x2 + (2b – 7)x + c – Hai đathức đồng => Mọi hệ số đơn thức đồng dạng chứa hai đathức phải Do đó: a + = ; 2b – = -5 c – = - => a = ; b = ; c = - ... HIỆU CÁC ĐA THỨC Cho hai đa thức A B + Để tính tổng A + B ta thực cộng hạng tử đa thức A với hang tử đa thức B thu gọn đơn thức thức đồng dạng + Để tính hiệu A – B = Biểu thức A – (Biểu thức B)... x2y ) + 2 xy +6 Bậc đa thức Bài 4: Cho đa thức A = (a – 2)x2 + 3x(x – y) – 8y(x + y) a số a) Viết đa thức A dạng tổng đơn thức thu gọn b) Đa thức A sau thu gọn có phải đa thức không? Hướng dẫn... yz2 – y3 – zy2 – yz2 – z3 + y3 + z3 = => A B hai đa thức đối DẠNG 4: TÌM ĐA THỨC CHƯA BIẾT TỪ ĐẲNG THỨC * Nếu có đa thức A => - A đa thức đối đa thức A * Nếu có A + B = C, tìm A = C – (B) B = C