Tài liệu tham khảo giáo trình Cơ học chất lưu
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 1CHƯƠNGV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝTƯƠÛNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)dtud)p(gradFG=ρ−1⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−⇔)3(zuuyuuxuutudtduzp1F)2(zuuyuuxuutudtduyp1F)1(zuuyuuxuutudtduxp1Fzzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx¾Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:xuuxuuzzyy∂∂±∂∂± vàzyyz2xxyyzxz2z2y2xxx)u(rotu)u(rotu2uxtuyuxuuxuzuu2u2u2uxtuxp1F−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++∂∂+∂∂=∂∂ρ−Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được:Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 2⎪⎩⎪⎨⎧−=∧−=∧−=∧⇔=∧yxxyzxzzxyzyyzxzyxzyx)u(rotu)u(rotu)u)u(rot()u(rotu)u(rotu)u)u(rot()u(rotu)u(rotu)u)u(rot(uuu)u(rot)u(rot)u(rotkjiu)u(rotGGGGGGGGCuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:u)u(rot2ugradtupgrad1F2GGG∧+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂=ρ−II TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI+⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧×−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂ρ−×−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂ρ−×−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂ρ−dz)u(rotu)u(rotu2uztuzp1Fdy)u(rotu)u(rotu2uytuyp1Fdx)u(rotu)u(rotu2uxtuxp1Fyxxy2zzxzzx2yyzyyz2xx¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)¾Tích phân dọc theo đường dòng(C là hằng số trên đường dòng)¾Tích phân dọc theo đường xoáy(C là hằng số trên đường xoáy).¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc(C là hằng số trên đường xoắn ốc)•Đối với dòng ổn đònh, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc:zyxzyx2uuu)u(rot)u(rot)u(rotdzdydx2uρpgzd =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phươngtrình trên với vế phải = 0 ⇒P. tr. BernoulliCg2upzhayC2upgz22=+γ+=+ρ+ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 17Ví dụ 11. Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:21101202FFR)VV(Qx−+=α−αρÁp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:Chọn α0=1: 112xF)VV(QR −−ρ=⇒F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có: ( )1212212122122AVVFgVVp −ρ=⇒−=γ02VVV)VV(AA2)VV()VV(VAR121121121221211x<⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−ρ=−ρ−−ρ=⇒Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.F11122FxF2=0Ví dụ 12. Lực F của dòng chảy tác dụng lên vòi uống cong 900:x202R)V(Q =αρChọn α0=1: 0)V(QR2x>ρ=⇒Trên phương x:Trên phương y:1y101FR)V(Q +=α−ρ0F)V(QR11y<−−ρ=⇒Ta suy ra: Rxhướng tới trước, Ryhướng xuống dưới.Nhưvậylựccủadòngchảy tác dụng lên vòi:Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trênV2V1; p1=194 Kpaxy1122D1=27cmD1=13cmQ=0,25 m3/sF1F2=0RxRyFyFxFThế số vào ta được: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 4γpzγpz)aDDAA+=+γpzγpz)bDDCC+=+γpzγpz)cBBCC+=+γpzγpz)dBBAA+=+DABCDòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có: Bình luận:Câu nào đúng?III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) dtud)u(div(gradu)p(gradFGGG=ν+∇ν+ρ−3112Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trìnhBernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổnđònh. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh đượcbằng pp TTKS trong chương động học:IV. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG ∫∫∫∫∫ρρ++++ρρ+++∂∂=−AnuwudAu)pgzue(dw)pgzue(tdtdWdtdQ222121Đây chính là phương trình năng lượngchodòngchấtlỏngkhôngổnđònh có khối lượng riêngρthay đổi. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 51.Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:∫∫ρρ+++=−AnudAu)pgzue(dtdW221∫∫∫∫+−=+⇒An2nAudAuρ)gZu21(dtdWdAuρechú ý rằng:Z = z+p/γlà thế năng đơn vòdtdWdAuenAu+ρ∫∫Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng do chuyểnđộng của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưuchất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thôngthường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt:QghdtdWdAuefnAuρ=+∫∫đây chính là năng lượng bò mất đi của lưu chất qua thể tích W trong một đơn vò thời gian.hflà mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất. ∫∫+−=⇒An2fdAuρ)gZu21(QhγNếu xét cho một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại m/c 2-2 (ρ=const)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ρ+−ρ+−=ρ∫∫∫∫dAu)gZu(dAu)gZu(QghnAnAf 1122222121Ta tính riêng các tích phân:•Nếu trên m/c ướt A, áp suấtphân bố theo quy luật thủytónh.Q)pgz(QgZdQ)gZ(Aρρ+=ρ=ρ∫∫VthậtAnĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ∫∫222121•Tíchphânthànhphầnđộng năng:.Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α:VthậtAnĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ∫∫222121với αtầng=2; αrối=1,05 - 1,1Qρ)gZVα21(Qρ)gZVα21(Qghρ22221211f+−+=21222222111122−+α+γ+=α+γ+fhgVpzgVpzhay: Như vậy: Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn đònh chất lỏng thực khôngnén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc táchlưu) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 6Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu (ρ=const)∑∑∑=ρ+α−ρ+αfjjjjjraiiiiivàoHQ)gZV(Q)gZV(222121ΣHflà tổng năng lượng dòng chảy bò mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra(trong 1 đ.vò thời gian).2. Trong trường hợp dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài (đượcbơm cung cấp năng lượng Hb; hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht choturbine), thì ph. tr trên có dạng tổng quát hơn:21222222111122−+α+γ++=α+γ++fTBhgVpzHgVpzHHblà năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vò trọng lượng dòng chảy khidòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm .Htlà năng lượng mà một đơn vò trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khiqua turbine.V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNGB’hABA’Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòngÁp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B (bỏ qua mất năng):gupzgupzBkBBAkAA2222+γ+=+γ+với uB=0, suy ra: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+=kAAkBBApzpzgu22Áp dụng phương trình thuỷ tónh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trườngkhí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+kBBk'B'BkAAk'A'ApzpzpzpzSuy ra⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−γγ=γγ+−=γ−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+1klklk'A'B'A'BkAAkBBhhhpp)zz(pzpzNhư vậy:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−γγ= 12klAghuThựctế do mấtnăng nên vận tốcthực tại điểm A lớn vận tốc tínhtừ công thức bên. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 7Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống VenturyDd1122hγnγdABÁp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảytừ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):gVpzgVpznn222222221111α+γ+=α+γ+(α1,α2=1): Suy ra:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−nnpzpzAAgQ221121222112Hay:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γγ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ndghAAAAQ 1222212122Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng, Thực tế lưu lượng Qthựcnhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khitính QtínhHiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Qthực= CQtínhvớiC<1 làhệsốhiệuchỉnhVentury (do mất năng sinh ra).bao nhiêu?HD:Lưu chất chỉ ch. động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bò hút len thì nănglượng tạimặtthốngcủabìnhnước: z0=e0< =eA= zA+pA/γ; suy ra pA/γ > = -(h); Ta ghi nhận (pA/γ)min = -(h).Lư rằng trên mặtcắt ướt1-1 tại A áp suấtphânbố theo quy luậtthủytĩnh, nghĩalà: z1+p1/γ= zA+pA/γ.Để tìm Q ứng với(pA/γ)min= -(h), ta viếtp.trnăng lượng cho dòng chảytừ mặtcắt1-1 (chỗco hẹp) tớimặtcắt2-2 (chỗ mở rộng)Câu 17: Bài 3: Nước chảy trong đường ống có tiết diện co hẹp đường kính d như hình vẽ, cuối ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường kính D = 2d. Tại mặt cắt co hẹp có gắn một ống nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài. Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí trời và thấp hơn trục ống một đoạn h. Cho d=10 cm; h=0,5m. Bỏ qua mất năng. Gọi pmin là áp suất tối thiểu trong đoạn ống co hẹp để nước có thể bò hút lên. Lưu lượng ứng với áp suấtpmin là: D d h V2 Hình câu 17 Ví dụ 2b:ĐS: pmin= 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s:A PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 8Ví dụ 3: Dòng chảy ổn đònh qua lỗ thành mỏng:HccA00fcccchgVpzgVpz +α+γ+=α+γ+22220000Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủyếu bò mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loạimất năng cục bộ, nó tỷ lệ với Vc2tại mặt cắt co hẹp c-c (học trong chương đường ống). Ta có thểviết lại:gVgVpzgVpzccccc2222220000ξ+α+γ+=α+γ+V0 =0, p0=0; Suy ra: gH2CgH21VVc=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ξ+α=với CV < 1 gọi là hệ số lưu tốc.Lưu lượng: gH2ACgH2ACgH2CAgH21AVAQdVVcccc=ε==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ξ+α==Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,Cd(<CV) làhệsốlưulượngVí dụ 4: Dòng chảy ổn đònh qua đập tràn thành mỏng:Hθhdh0BhXem dòng chảy là tập họp của nhữngdòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộngB, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độOh như hình vẽ.Lưu lượng qua lỗ tháo:dh)hH(g2)h(2tg2C)hH(g2BdhCdQdd−⎟⎠⎞⎜⎝⎛θ=−=∫−⎟⎠⎞⎜⎝⎛θ=Hddh)hH(g)h(tgCQ0222Để lấy tích phân trên ta đặt: dh)hH(dv;hu −==Kết quả cho: gHHtgCQd221582⎟⎠⎞⎜⎝⎛θ= PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 9Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:HccA00pcck11gVpzgVpzcccc22211112α+γ+=α+γ+suy ra: 0222211<α−α=γ gVgVpcccGiả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trườnghợp như nhau. Ta chứng minh được vận tốc Vcqua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tạim/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên: clỗcVcccvòiVpHgCpHgV >⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛γ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ξ+α= 221Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng:(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ravận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :Cd= CV: gHACgHACQdV22 ==Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn đònh ra ngoài bình:HAadhhghaCQd2=trong đó h giảm theo thời gianSau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:dtghaCQdtAdhdWd2==−=dhghaCAdtd2−=Vậy thời gian để nước chảy hết bình là:HgaCAhgaCAdhghaCATdHdHd2222200=−=−=∫ Câu 18: Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm. Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là: H dQVí dụ 5b:ĐS: hệ số mấtnăng cụcbộ tạilỗ tháo =0,57 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 10Ví dụ 7a: Dòng chảy qua máy thủy lực:B001122Hchuẩn10211112000022−+α+γ+=α+γ+fhgVpzgVpzp0=0; V0=0; z0=0Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơmcó áp suất chân không:0221111<+α+−=γ)hgVz(pf20222222000022−+α+γ+=+α+γ+fBhgVpzHgVpzSuy ra: 20−+=fBhHHCông suất hữu ích của bơm: BQHN γ=Hiệu suất bơm:trucBNQHγ=ηBơm hút nước từ giếng lên như hình vẽ.Biết lưu lượng Q=30 lít/s, đường kính ống hút D=0,12m.Tại chỗ uống con có hệ số tổn thất là ξ=0,5. Chiều dài đường ống hút L = 5m. Ống có hệ số ma sátđường dài là λ=0,02. Nếu nước có nhiệt độ là 200C và bỏ qua tổnthất cục bộ vào miệng ống. Tìm chiều cao đặt bơm zBtối đaGiải: ƠÛ 200C, áp suất hơi bão hoà của nướclà 0,25 m nước. Vậy áp suất chân không tạimặt cắt trước bơm cho phép tối đa là 9,75 m nước.Ta có:BgiếngzB0011⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−−= )ξDLλ1g2Vαγpz2111B⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−= )5.012.0502.0181.9*2653.2α75,9z21B2.653m/sAQV ==8.91mzB=Ví dụ 7b [...]... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) dt ud )u(div(gradu)p(gradF G GG =ν+∇ν+ ρ − 3 11 2 Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổn định. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh được bằng pp TTKS trong chương động học: IV. PHƯƠNG TRÌNH... đây: ¾Trọng lực G ¾Lực ma sát F ms giữa chất lỏng với thành rắn. ¾Phản lực N vuông góc và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất. ¾Áp lực F i từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào khối thể tích kiểm soát. (tính như áp lực thuỷ tónh). Hai lực giữa (F ms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi là phản lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất. Lực trọng trường G thông thường... V c 2 tại mặt cắt co hẹp c-c (học trong chương đường ống). Ta có thể viết lại: g V g Vp z g Vp z cccc c 222 222 000 0 ξ+ α + γ += α + γ + V 0 =0, p 0 =0; Suy ra: gH2CgH2 1 V Vc = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ξ+α = với C V < 1 gọi là hệ số lưu tốc. Lưu lượng: gH2ACgH2ACgH2CAgH2 1 AVAQ dVVcccc =ε== ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ξ+α == Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp, C d (<C V ) làhệsốlưulượng Ví dụ 4: Dòng... ∫∫∫∫∫ ρ ρ ++++ρ ρ +++ ∂ ∂ =− A nu w u dAu) p gzue(dw) p gzue( tdt dW dt dQ 22 2 1 2 1 Đây chính là phương trình năng lượngchodòngchấtlỏngkhôngổn định có khối lượng riêng ρ thay đổi. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay DONG LUC HOC 1 CHƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER) dt ud )p(gradF G = ρ − 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ == ∂ ∂ ρ − ⇔ )3( z u u y u u x u u t u dt du z p1 F )2( z u u y u u x u u t u dt du y p1 F )1( z u u y u u x u u t u dt du x p1 F z z z y z x zz z y z y y y x yy y x z x y x x xx x ¾Dạng... hình vẽ: Chọn α 0 =1: 112x F)VV(QR −−ρ=⇒ F 1 =p 1 A 1 ; F 2 =0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2 , ta có: ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 21 22 A VV F g VVp −ρ =⇒ − = γ 0 2 VV V)VV(A A 2 )VV( )VV(VAR 12 1121 1 2 1 2 2 1211x < ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + −−ρ= −ρ −−ρ=⇒ Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R. F 1 1 1 2 2 F x F 2 =0 Ví dụ 12. Lực F của dòng chảy tác dụng lên... 15 ∫∫∫∫∫ ∑ + ∂ ∂ = A n w dAuρ)u(dwρ)u( t F ngoạilực Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học): VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG ¾Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn định (vào ở dA 1 ; ra ở dA 2 ): ngoạilực ∑ =− FdAuρudAuρu 1n1112n222 G GG ¾Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 , ta cần chiếu phương trình ĐL trên lên một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c A 1 , A 2 : ngoailuc s A s A s FdQudQu ∑ ∫∫ =− 1 111222 2 ρρ 0= ∂ ∂ W t X ∫∫∫∫ ∑ ==⇒ AA n dQρudAuρuF GG ngoạilực ¾... −=−= ∑ Như vậy ph .trình Động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với toàn dòng chảy ổn định lưu chất không nén được đi vào m/c 1 ra m/c 2 viết dưới dạng sau: ¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào: s/vàos/ras ĐLĐL)F( ∑∑∑ −= Ta có: S /VS S /t A s LQVρLdQρu ĐĐ thậ =>= ∫ QVĐLdQL sV A sthật ρα=α=ρ= ∫ 00 α 0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α 0tầng =4/3; α 0rối =1,0 2-1 ,05 Ta đưa... hơn: 21 2 222 2 2 111 1 22 − + α + γ ++= α + γ ++ fTB h g Vp zH g Vp zH H b là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm . H t là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi qua turbine. V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG B’ h A B A’ Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B (bỏ qua mất năng): g up z g up z B k B B A k A A 22 22 + γ +=+ γ + với... 2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −=∧ −=∧ −=∧ ⇔=∧ yxxyz xzzxy zyyzx zyx zyx )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( )u(rotu)u(rotu)u)u(rot( uuu )u(rot)u(rot)u(rot kji u)u(rot GG GG GG GG Cuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler: u)u(rot 2 u grad t u pgrad 1 F 2 GG G + + = II TCH PHAN P. TR. LAMB-GROMECO PHệễNG TRèNH BERNOULLI + ì+ + = ì+ + = ì+ + = dz)u(rotu)u(rotu 2 u zt u z p1 F dy)u(rotu)u(rotu 2 u yt u y p1 F dx)u(rotu)u(rotu 2 u xt u x p1 F yxxy 2 z z xzzx 2 y y zyyz 2 x x ắLửu... trên đường xoáy). ¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên đường xoắn ốc) •Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc: zyx zyx 2 uuu )u(rot)u(rot)u(rot dzdydx 2 u ρ p gzd = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++− Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương trình trên với vế phải = 0 ⇒P. tr. Bernoulli C g2 up zhayC 2 up gz 22 =+ γ +=+ ρ + PGS.TS. Nguyen Thi Bay, . đúng?III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) dtud)u(div(gradu)p(gradFGGG=ν+∇ν+ρ−3112Tích phân phương trình Navier-Stokes. chảy từ 1-1 tới 2-2 , ta có: ( )1212212122122AVVFgVVp −ρ=⇒−=γ02VVV)VV(AA2)VV()VV(VAR121121121221211x<⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−ρ=−ρ−−ρ=⇒Như vậy lực F của lưu chất tác