Tài liệu tham khảo giáo trình Cơ học chất lưu
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy dươngGhi chú:Γ>0: xoáy dương ngược chiều kim đồng hồ; Γ<0: xoáy âm thuận chiều kim đồng hồ;Tương tự, ta có trên đây là xoáy đặt tại O(0,0). Muốn biễu diễn cho xoáy có tâm đặt tại điểmbất kỳ, ta cũng thực hiện như trong phần ghichú của điểm nguồn, hút.4. Lưỡng cực: là cặp điểm nguồn + hút có cùng lưu lượng qđặt cách nhau mộtđoạn ε vôâ cùng nhỏ (cho ε→0 với điều kiện εq→m0, là moment lưỡng cực). Ví dụ ta xét trường hợp nằm trên trục hoành:Tìmhàmdòng:⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+ε−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−π=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ε−⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ε++⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ε−−⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ε+π=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛ε−−ε+π=θ−θπ=ψ+ψ=ψ222hnhny4x2xy2xyarctg2q2xy2xy12xy2xyarctg2q2xyarctg2xyarctg2q)(2qKhi ε→0 tử số trong dấu arctg tiến tới 0 nên ta có thể viết:220222222yxy2my4xy2qy4x2xy2xy2q+π−→⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+ε−ε−π=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+ε−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−π=ψ PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 5+q-q ψTìmhàmthếvậntốc:⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−ε+π=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε+π=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε+π=ϕ+ϕ=ϕ2222222222hny2xx21ln4qy2xy2xln4qy2xlny2xln4qTriển khai .2xx)x1ln(2+−=+và bỏ qua các số hạng bậc cao vô cùng bé, ta có:0khiyxx2my2xx22q22022→ε+π→⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛ε−επ=ϕVậy tóm lại, đối với chuyển động lưỡng cực thì:z12m)sini(cosrsincos2mrsinicos2m)z(frcos2myxx2mrsin2myxy2m0220002200220π=θ+θθ+θπ=θ−θπ=θπ=+π=ϕθπ−=+π−=ψLà chồng nhập của chuyển động thẳng đều ngang (U0)+ nguồn tại gốc toạ độ (q)5. Dòng chảy quanh nửa cố thể:θπ+θ=π+=ψπ+θ=+π+=ϕ2qsinru)xy(arctg2qyurln2qcosru)yxln(4qxu000202Điểm dừng A:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇔=+π=∂ϕ∂π−=⇔=+π+=∂ϕ∂⇔==⇔=⇑0y0yxy24qyu2qx0yxx24qux0u;0u0uA220A220yAxAAiểm dừng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 66. Dòng chảy quanh cố thể dạng Rankin⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+π+=ψ+−++π+=ϕaxyarctgaxyarctg2qyuy)ax(y)ax(ln4qxuo2222oCó hai điểm dừng A và B:{⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+π±=⇔=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−π+⇔=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+π+⇔==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−−+++π+=∂ϕ∂=⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−++π=∂ϕ∂⇔⎩⎨⎧==⇔=202200222202222yxauaqx0axa44qu0)ax(2)ax(24qu0ythế0y)ax()ax(2y)ax()ax(24qux0y0y)ax(y2y)ax(y24qy0u0u0uLà tổ hợp của dòng chuyển động thẳngngang đều (u0) + nguồn (+q) + hút(-q).Trong đó điểm nguồn và hút nằm trên trụchoành, cách nhau một đoạn 2a hữu hạn,ABu0+q -q2a7. Dòng chảy quanh trụ tròn (Γ=0)Xétø tổ hợp của chuyển động thẳng đều, nằm ngang (u0)+lưỡng cực (m0)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛π−θ=θπ−θ=+π−+=ψ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛π+θ=θπ+θ=+π+=ϕ200o0o220o200o0o220oru2m1sinrursin2msinruyxy2myuru2m1cosrurcos2mcosruyxx2mxuXét đường dòng ψ=0 ⇔θ= 0 và00u2mrπ=00u2mRπ=bằng đườngtrònDo không có sự traổi lưu chất giữatrong và ngoàiđường dòng ψ=000u2mrπ=Thay đườngtrònthì bản chấtdòng chảy vẫnkhông đổiTa cóhìnhảnhcủadòngchảy bao quanh trụ tròn. (trụ không xoay)Điểm dừng⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−θ=ψ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+θ=ϕ22o22orR1sinrurR1cosru PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 7)θsin41(2uρp220−=dưtr¾Tìm phân bố vận tốc trên mặt trụ r=R:ABCDuC= -2u0uD= 2u0pA= pB= ρu02/2pC= pD= -3ρu02/2⎪⎩⎪⎨⎧=θ−=θ∂ϕ∂=⇒θ=ϕ⇒=θ0usinu2r1ucosRu2r0Rr0¾Tìm hai điểm dừng trên mặt trụ:πθ0θ0uθ==⇔= và⇒ có hai điểm dừng A. B trước và sau mặt trụ. ¾Tìm hai điểm có giá trò vận tốc lớn nhất trên mặt trụ:0D0Cmaxu2u;u2u23;2uu=−=π=θπ=θ⇔=θ⇒ C, D nằm trên và dưới mặt trụcó giá trò vận tốc lớn nhất.¾Khảo sát phân bố áp suất rên mặt trụ:Áp dụng P.Tr NL trên đường dòng ψ=0 từ điểm xa vô cực đến điểm trên mặt trụ:2up2up2trtr20ρ+=ρ+∞Giả sư û p∝=pa)uθsinu41(2uρ)uu1(2uρp2022020202tr20−=−=dưtrTại A, B: 2upp20BAρ==Tại C, D: 2u3pp20DDρ−==Do biểu đồ phân bố áp suất đối xứng qua ox lẫn oy nêntổng lực tác dụng lên mặt trụ trong trường hợp này = 0Nhận xét:7. Chuyển động quanh trụ tròn xoay (Γ≠0):Bao gồm chuyển động quanh trụ tròn + xoáy tự do (Γ +)rln2rR1sinru2rR1cosru22o22oπΓ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−θ=ψθπΓ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+θ=ϕ¾Phân bố vận tốc trên mặt trụ : πΓ+θ−==θ2R1sinu2u;0u0rVì r = R nênsuy ra: ⎪⎩⎪⎨⎧→π>Γ→π=Γ→π<Γ⇒πΓ=θ⇔πΓ=θ⇔=dừng.điểm.0Ru4dừng.điểm.1Ru4dừng.điểm.2Ru4Ru4sinR2sinu20u00000¾Phân bố áp suất trên mặt trụ :2up2up2trtr20ρ+=ρ+∞vớiπΓθθ2120Rsinuu +−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=−=2020202tr20Ruπ2Γθsin212uρ)uu1(2uρpdưtrGiả sư û p∝=pa¾Lực tác dụng trên mặt trụ:020tryUd.sinRpF Γρ−=θθ−=⇒∫πdưPhương x: Fx=0Phương y:---ỈLực nâng JukovsLưu ý :0d.sin20n∫π=θθDòng đềuL cựcXoáytự do PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 8Cáctrườnghợp xoáyΓ>0Γ/2πRu0=2Γ/2πRu0=3Γ/2πRu0=1Fiểm dừngĐiểm dừngĐiểm dừngy| Γ |/2πRu0=3StagnationPointrΓFy| Γ |/2πRu0=1StagnationPointyrΓ| Γ |/2πRu0=2StagnationPointyrΓCáctrườnghợp xoáyΓ< 0Điểm dừngĐiểm dừngĐiểm dừng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 9Ví dụ 1:Chuyển động thế của chất lỏng hai chiều trên mặt phẳng nằm ngang xoy vớihàm thế vận tốc ϕ = 0,04x3+ axy2+ by3, x,y tính bằng m, ϕ tính bằng m2/s.1. Tìm a, b.2. Tìm độ chênh áp suất giữa hai điểm A(0,0) và B(3,4), biếtb khối lượngriêng lỏng bằng 1300kg/m3Giải:Từ hàm thế vận tốc ϕ = 0,04x3+ axy2+ by3ta có:2y22xby3axy2yu;ayx12,0xu +=∂ϕ∂=+=∂ϕ∂=Các thành phần vận tốc phải thoả phương trình div(u)=0 nên:0by6x)a224,0(0by6ax2x24,00yuxuyx=++⇔=++⇔=∂∂+∂∂Vì div(u)=0 đúng với mọi điểm nên thế (x=0; y=1) vào ta được b = 0(x=1; y=0) vào ta được a = -0,12Vì đây là chuyển động thế nên p.tr Ber đúng cho hai điểm bất kỳ A và B, ta có: ⇔−ρ=−⇔+ρ=+ρ 2)uu()pp(2up2up2A2BBA2BB2AA⇒ uA=0; uB= ((0,12*32-0,12*42)2+(-0,24*3*4)2)1/2= 3 m/s22ABm/KN85,52)3(1300p ==ΔVí dụ 2:Giải:)xy(21)y,x(22−=ϕxyDòng chảy thế uốn cong một góc 900với hàm thế vận tốcđược cho như sau: (x,y tính bằng m).Tìm lưu lượng phẳng qua đường thẳng nốihai điểm A(1,1) và B(2,2) xyux;uyxy∂φ ∂φ==− ==∂∂yuyxxyx C(y)∂ψ=− ⇒∂ψ=− ∂∂⇒ψ=− +xuxC'(y)xyC(y) const xy const∂ψ=⇒−+ =−∂⇒= ⇒ψ=−+22211 3AB B Aq**m/s⇒=ψ−ψ=−+=−-50510152025-30 -20 -10 0 10 20 30y(phi=70)y(phi=60)y(phi=50)y(phi=40)y(phi=30)y(phi=20)y(phi=10)y(phi=0)y(phi=-10)y(phi=-20)y(phi=-30) PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 10Áp suất dư trên mặt trụ bằng:)θsin41(2uρp220−=dưtrFydF θ0Rd)cos()sin41(2u)cos(pdsdFF022000xx=θθθ−ρ−=θ−==⇒∫∫∫πππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡θθ−θ−θρ−=θθ−θρ−=⇒θθθ−−ρ−=θ−==⇒∫∫∫∫∫∫ππππππ002200220y022000yyd)sin(3))(cos(d(cos4(2uRd)sin()3cos4(2uRFRd)sin())cos1(41(2u)sin(pdsdFF3uR53433432uRcos34cos32uRF20200320yρ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−ρ−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡θ−θρ−=⇒πGiải:Ví dụ 3:Gió thổi qua mái lều dạng bán trụ R=3m vớiV=20m/s, không khí có khối lượng riêngbằng 1,16 kg/m3. Tìm lực nâng tác dụng lên1m bề dài lều. Để tìm lực nâng Fy tác dụng lên 1m bề dài lều, trên bán trụ ta chon một vi phân diêntích ds, tìm lực dF tác dụng lên ds, sau đó chiếu dF lên phương y →dFy. Và tích phân(dFy) trên toàn bán trụN2320Fy=⇒Giải:Ví dụ 4:Một xi lanh hình trụ tròn di chuyển trongnướcvới vậntốcu0không đổi ở độ sâu 10m. Tìm u0để trên bề mặt xi lanh không xảy rahiện tượng khí thực , biết nước ở 200CABCDuC= -2u0uD= 2u0pA= pB= ρu02/2pC= pD= -3ρu02/2ƠÛ 200C áp suất hơi bão hoà của nước : pbh= 0,25m nướcĐể trên bề mặt xi lanh không xảy ra hiện tượng khí thựcthì ptrutđ> pbh= 0,25m nước⇒ ptruck< 9,75m nước hay ptrudư> - 9,75m nướcÁp suất dư nhỏ nhất trên mặt tru (nếu trụ di chuyển trên mặt thoáng )ï, như ta đãbiết, tại vò trí C và D, bà bằng: pC= pD= -3ρu02/2Suy ra, vận tốc tối đa mà trụ có thể di chuyển được để không có hiện tượng khí thựcxảy ra trên mặt trụ phải giải từ bất p.tr : pC= pD= 10γn-3ρu02/2Vậy nếu trụ di chuyển ở độ sâu 10m thì : Ptrudư= 10γn-3ρu02/2 > - 9,75 γn ⇔ 3ρu02/2 < 19,75 γn ⇔ u0< 11,365 m/s [...]... A: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =⇔= +π = ∂ ϕ∂ π −=⇔= +π += ∂ ϕ∂ ⇔ ==⇔= ⇑ 0y0 yx y2 4 q y u2 q x0 yx x2 4 q u x 0u;0u0u A 22 0 A 22 0 yAxAA A Điểm dừng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 7 )θsin41( 2 uρ p 2 2 0 −= dư tr ¾Tìm phân bố vận tốc trên mặt trụ r=R: A B C D u C = -2 u 0 u D = 2u 0 p A = p B = ρu 0 2 /2 p C = p D = -3 ρu 0 2 /2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = θ−= θ∂ ϕ∂ = ⇒θ=ϕ⇒ = θ 0u sinu2 r 1 u cosRu2 r 0 Rr 0 ¾Tìm hai điểm dừng trên mặt trụ: πθ0θ0u θ ==⇔= và ⇒ có hai điểm dừng A. B trước và sau mặt trụ. ¾Tìm... |/2πRu 0 =1 Stagnation Point y r Γ | Γ |/2πRu 0 =2 Stagnation Point y r Γ Các trường hợp xoáy Γ< 0 Điểm dừng Điểm dừng Điểm dừng PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 5 +q -q ψ Tìmhàmthếvậntốc: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − ε + π = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε + π = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε −− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ε + π =ϕ+ϕ=ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 hn y 2 x x2 1ln 4 q y 2 x y 2 x ln 4 q y 2 xlny 2 xln 4 q Triển... +−= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−=−= 2 0 2 0 2 0 2 tr 2 0 Ruπ2 Γ θsin21 2 uρ ) u u 1( 2 uρ p dư tr Giả sư û p ∝ =p a ¾Lực tác dụng trên mặt trụ: 0 2 0 try Ud.sinRpF Γρ−=θθ−=⇒ ∫ π dư Phương x: F x =0 Phương y: Ỉ Lực nâng Jukovs Lưu ý : 0d.sin 2 0 n ∫ π =θθ Dòng đều L cực Xoáy tự do . www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ =-1 ϕ =-2 ϕ =-3 ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ =-3 ψ =-2 ψ =-1 V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp. Aq**m/s⇒=ψ−ψ=−+= -5 051015202 5-3 0 -2 0 -1 0 0 10 20 30y(phi=70)y(phi=60)y(phi=50)y(phi=40)y(phi=30)y(phi=20)y(phi=10)y(phi=0)y(phi =-1 0)y(phi =-2 0)y(phi =-3 0) PGS.TS.