Nắm được các khái niệm về mạch 3 pha: nguồn, các lượng pha, dây, tình trạng đối xứng, không đối xứng, công suất, từ trường quay. Thực hiện tốt kĩ năng tính toán mạch điện 3 pha đối xứng và 3 pha không đối xứng với phụ tải tĩnh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA ĐIỆN BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN SÁCH HƯỚNG DẪN BÀI TẬP (Theo chương trình đào tạo 150 TC) Tên học phần: Cơ sở Lý thuyết mạch Số tín chỉ: 03 Giảng viên: LÊ THỊ THU HÀ THÁI NGUYÊN -NĂM 2014 GV: Lê Thị Thu Hà Page Phần I QUY ĐỊNH CHUNG Yêu cầu môn học sinh viên: sinh viên bắt buộc phải có: - Tập Giáo trình Cơ sở Lý thuyết mạch mơn phát hành - Một máy tính kỹ thuật cá nhân tính số phức - Một dành riêng cho tập nhỏ - Dự lớp ≥ 80% tổng số thời lượng học phần - Đọc giảng đọc thêm tài liệu tham khảo nhà Thời gian hình thức báo cáo - Sau học xong lý thuyết chương SV báo cáo vào thảo luận - SV lên chữa tập, trao đổi theo nhóm - Kiểm tra đánh giá kiến thức sinh viên thu nhận thông qua việc trả lời số câu hỏi thuộc nội dung học phần học GV: Lê Thị Thu Hà Page Phần II NỘI DUNG CÂU HỎI CHƯƠNG 1: MẠCH PHA ĐỐI XỨNG Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Mục tiêu, yêu cầu người học - Nắm khái niệm mạch pha: nguồn, lượng pha, dây, tình trạng đối xứng, khơng đối xứng, công suất, từ trường quay - Thực tốt kĩ tính tốn mạch điện pha đối xứng pha không đối xứng với phụ tải tĩnh Nội dung câu hỏi Lý thuyết: 1.1 Thế mạch pha đối xứng, không đối xứng? Phân tích vai trò dây trung tính mạch pha? Tại người ta nói: “Việc nối nguồn nối tải nói chung độc lập với “? - Mạch pha đối xứng mạch pha có nguồn đối xứng, tải đối xứng (ZA = ZB = ZC) đường dây đối xứng (có tổng trở pha đường dây hoàn cảnh pha đường dây nhau) - Mạch pha không đảm bảo yếu tố mạch pha không đối xứng 1.2 Trình bày đặc điểm mạch pha đối xứng nối - sao? - Sinh viên phải vẽ sơ đồ mạch pha đối xứng nối - sao, nêu giả thiết sơ đồ; phân tích trình bày để rút kết luận: - Có đặc điểm: + trung tính nguồn tải đẳng với + Id = If + Hệ thống dòng điện, điện áp phận mạch ĐX ⎧U = 3U e j30ο AB A ⎪ ο ⎪ + ⎨ U BC = U B e j30 ⎪ j30ο ⎪U CA = U C e ⎩ 1.3 Trình bày đặc điểm mạch pha đối xứng nối tam giác - tam giác? - Sinh viên phải vẽ sơ đồ mạch pha đối xứng nối - sao, nêu giả thiết sơ đồ; phân tích trình bày để rút kết luận: - Có đặc điểm: + trung tính nguồn tải đẳng với + Id = If + Hệ thống dòng điện, điện áp phận mạch ĐX GV: Lê Thị Thu Hà Page ⎧I = I e j30ο AB ⎪A ο ⎪ + ⎨I B = I BC e j30 ⎪ j30ο ⎪IC = ICA e ⎩ 1.6 Nêu đường lối chung để phân tích mạch pha đối xứng mạch pha không đối xứng phụ tải tĩnh? - SV phải giải thích sao: phân tích mạch pha ĐX, khơng cần phân tích pha lúc mà tìm cách đưa tốn pha - Mạch pha khơng đối xứng phân tích ta phải phân tích đồng thời pha lúc, khơng tách riêng pha nào, dùng tất phương pháp học dòng điện nhánh, dòng điện mạch vòng, điện nút… để giải Bài tập: *Bài tập giải mẫu: 1.7 Cho mạch pha nguồn pha đối xứng hình Hỏi khố K đóng mở, dòng nhánh mạch có thay đổi khơng? Chứng minh biểu thức? eA Giải: - Dòng nhánh có thay đổi R L eB R 0’ C eC K Hình ' =0 Khi K đóng U 00 ' =0 Khi K mở U 00 E A I = E A = A ZA R + jωL I = E B = E B B ZB R I = E C = E C C ZC jωC I = A I = B I = C ' E A - U 00 ZA ' E B - U 00 ZB ' E C - U 00 ZC Trong tải tải đối xứng có: Z = + j4 Ω, điện áp dây đặt vào tải: = 300 e j135 V ; U = 300 e j0 V ; U = 300 e-j90 V U AB BC CA GV: Lê Thị Thu Hà = ' E A - U 00 R + jωL ' E - U B 00 R2 ' E C - U 00 = jωC A 1.8 Cho mạch điện hình = Z B 0’ Hình C Page Tính dòng áp pha? Giải: - Điện áp pha: j1350 +U U 300 e + j300 − 300 + j300 + j300 AB AC = U = = = − 100 + j200V A 3 U − 300 2e j135 + 300 − (−300 + j300) + 300 BA + U BC UB = = = = 200 − j100 V 3 +U U 300e − j90 − 300 − j300 − 300 CA CB UC = = = = − 100 − j100 V 3 - Dòng pha: I = U A = − 100 + j200 = 20 + j40 = 44,72.e 63 43 A A ZA + j4 I = U B = 200 − j100 = − j44 = 44,72.e − j79,7 A B ZB + j4 I = U C = − 100 − j100 = − 28 + j4 = 28,3.e j171,87 A C ZC + j4 * Bài tập rèn luyện nâng cao: 1.9 Tìm số đồng hồ đo sơ đồ 3a (Nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) Biết: Mạch đặt vào hệ thống nguồn điện áp pha cho đồ thị hình 3b; Zd = j5Ω; ZA = + j3Ω; ZB = ZC = 8Ω Zd A j A1 A2 V1 B Zd ZC ZA 400V C A V2 +1 300V C Zd ZB B Hình 3b Hình 3a Gợi ý bước thực hiện: - Từ đồ thị véc tơ có kết đồng hồ V1 - Chuyển tải từ tam giác hình - Biến đổi sơ đồ dạng - - Tính dòng điện pha sơ đồ - có kết đồng hồ A1 - Chuyển tính dòng áp tải tam giác có kết đồng hồ A2 V2 GV: Lê Thị Thu Hà Page 1.10 Tìm số đồng hồ đo sơ đồ hình 4a (nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) Biết: Điện áp dây đặt vào đầu đường dây cho đồ thị hình 4b; ZA = + j3Ω; ZB = ZC = 10Ω j A A1 ZC ZA B 400V C A2 A V2 +1 300V V1 B C ZB Hình 4b Hình 4a Gợi ý bước thực hiện: - Từ đồ thị véc tơ có kết đồng hồ V1, V2 - Tính dòng điện tải ZA, ZC sơ đồ - có kết đồng hồ A2 - Áp dụng luật Kirhof có kết đồng hồ A1 1.11 Cho mạch điện hình 5a Trong điện áp dây đặt vào tải cho hình 5b, f = 50Hz; tải có: R = 40Ω; L1 = 150 mH; L2 = 2L1; M = 200 mH u cầu tính: - Dòng điện, điện áp pha tải - Công suất tác dụng ba pha tải tiêu thụ phương pháp nhanh j R A B L1 R B * 200V A L2 M C Hình 5a +1 200V C * Hình 5b Gợi ý bước thực hiện: - Chuyển sơ đồ dạng sơ đồ tương đương mối liên hệ điện - Sử dụng phương pháp điện nút luật Kirhof tính dòng điện, điện áp pha tải - Sử dụng công thức P = RI2 tính cơng suất tác dụng ba pha tải tiêu thụ 1.12 Cho mạch pha hình 6, nguồn không đối xứng, tải đối xứng với số liệu sau: = 300ej1800 v U AB = 400e U CB j900 v Z = 40 + j30 (Ω) Tính dòng pha khi: a K đóng b K mở GV: Lê Thị Thu Hà Z A Ud B C K Hình Page Gợi ý bước thực hiện: a Sử dụng luật Kirhof tính dòng điện pha tải b Sử dụng phương pháp điện nút luật Kirhof tính dòng điện pha tải 1.13 Cho mạch điện hình Tính dòng điện nhánh mạch phương R1 eA pháp nhanh K đóng mở Biết: eA = 200 2sin 100t V eB = 200 2sin (100t − 900 ) V eC = 200 2sin (100t + 900 ) V R1 = R0 = 100 Ω; C = 100 μF; L = 1000 mH Gợi ý bước thực hiện: L eB eC C K R0 Hình - Khi K đóng: mạch pha dây với tổng trở dây trung tính R0 = 100 Ω, sử dụng phương pháp điện nút luật Kirhof tính dòng điện pha tải - Khi K mở: mạch pha dây (khơng có dây trung tính), sử dụng phương pháp điện nút luật Kirhof tính dòng điện pha tải GV: Lê Thị Thu Hà Page CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG Mục tiêu, yêu cầu người học - Nắm khái niệm ứng dụng phương pháp thành phần đối xứng - Hiểu tính chất thành phần đối xứng sóng điều hồ mạch pha - Thực tốt kĩ tính tốn mạch pha khơng đối xứng phụ tải động, mạch pha cố mạch pha có nguồn chu kỳ khơng sin tác động phương pháp thành phần đối xứng Nội dung câu hỏi Lý thuyết: 2.1 Vẽ đồ thị vectơ hệ thống điện áp pha nguồn đối xứng thứ tự thuận, đối xứng thứ tự ngược, đối xứng thứ tự không; sở đồ thị vừa vẽ, xác định vẽ hệ thống điện áp dây tương ứng? A A C 1200 1200 ĐX TT thuận B B A B C 1200 1200 ĐX TT ngược C ĐX TT không 2.2 Nêu nội dung phạm vi ứng dụng phương pháp thành phần đối xứng? - Nội dung phương pháp TPĐX: + Coi hệ thống tuyến tính trạng thái khơng đối xứng + Phân tích trạng thái khơng ĐX thành thành phần đối xứng + Ứng với thành phần đối xứng phụ tải động có giá trị định + Tách riêng thành toán đối xứng thành phần để giải + Tổng hợp kết - Ứng dụng phương pháp: phân tích mạch pha KĐX phụ tải động mạch pha bị cố 2.3 Trong trình vận hành mạch pha thường xảy loại cố? Nêu tóm tắt bước phân tích mạch pha bị cố? - Trong trình vận hành mạch pha ta thường gặp loại cố: cố dọc cố ngang - Các bước phân tích: + Viết hệ phương trình mơ tả cố theo thành phần đối xứng pha GV: Lê Thị Thu Hà Page + Thay chỗ cố hệ thống dòng áp khơng đối xứng mắc nối tiếp với đường dây (sự cố dọc) mắc song song với đường dây (sự cố ngang); biểu diễn hệ thống dòng áp theo thành phần đối xứng pha + Tách thành toán đối xứng thành phần để giải + Giải hệ phương trình mơ tả cố mạch cố + Tổng hợp kết 2.4 Dẫn cơng thức phân tích hệ trạng thái không đối xứng thành thành phần đối xứng; lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ? E 0A = (E A + E 1A = (E A + E 2A = (E A + E B + E C ) aE B + a E C ) a E B + aE C ) ⎧I A = I1A + I 2A + I0A ⎪⎪ ⎨I B = a I1A + aI 2A + I0A ⎪ 2 ⎪⎩IC = aI1A + a I2A + I0A Bài tập: * Bài tập giải mẫu: 2.5 Một động nối tam giác, có tổng trở thành phần đối xứng thứ tự thuận, ngược là: Z1 = 40 + j30 Ω ; Z2 = 20 + j20 Ω đặt vào hệ thống điện áp dây khơng đối xứng hình Hãy tìm trị số dòng điện pha? j Giải: A - Xác định nguồn: 300V = -300 + j300 = 300 2∠1350 V U AB = 300 = 300∠00 V U BC = -j300 = 300∠ - 900 V U CA C 300V B +1 Hình - Khai triển tìm thành phần đối xứng trạng thái điện áp dây thứ nhất: + a U ) = (300 2∠1350 +1∠1200.300 + 1∠2400.300∠ - 900 ) U (U AB + a.U 1AB = BC CA 3 = -236, + j236, V + a.U ) = (300 2∠1350 +1∠2400.300 + 1∠1200.300∠ - 900 ) U (U AB + a U 2AB = BC CA 3 = -63,396 + j63,396 V - Tính thành phần đối xứng dòng điện pha A : I = U1AB = -236, + j236, = -0,946 + j6, 625 = 6, 692∠98,130 V 1AB Z1 40 + j30 I = U 2AB = -63,396 + j63,396 = j3,169 = 3,169∠900 V 2AB Z2 20 + j20 GV: Lê Thị Thu Hà Page - Tổng hợp dòng điện pha: I = I + I = -0,946 + j9, 794 = 9,839∠95,5710 V AB 1AB 2AB I = a I + a.I = 3, 466 - j4, 077 = 5,351∠ - 49, 630 V BC 1AB 2AB I = a.I + a I = -2,529 - j5, 704 = 6, 239∠ -113, 9080 V BC 1AB 2AB - Kết luận trị số dòng điện pha: + Pha A: 9,839 A + Pha B: 5,351 A + Pha C: 6,239 A * Bài tập rèn luyện nâng cao: 2.6 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho thiết bị làm việc bình thường gồm: - Nguồn pha nối khơng (Yo) có Ud = 380 V - Tải pha: Pha A có bóng đèn 220V - 100W ; pha B có bóng đèn 220V - 75W; pha C có bóng đèn 220V - 75W - Tải pha: Một động khơng đồng bộ pha có điện áp quy định cho dây quấn 380 V? 2.7 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho thiết bị làm việc bình thường gồm: - Nguồn pha nối khơng (Yo) có Up = 220 V - Tải pha: Pha A có bóng đèn 220V - 100W bóng đèn 220V - 75W, pha B có bóng đền 220V - 75W, pha C có quạt điện 220V - 50W - Tải pha: Một động không đồng bộ pha có điện áp quy định cho dây quấn 220 V? 2.8 Cho mạch pha đối xứng khơng sin hình 2: - Tải đối xứng có: 3ωL = = 30Ω ; R = 20Ω 3ωC - Nguồn đối xứng khơng sin, có s.đ.đ pha A: eA = 220 sinωt + 50 sin ( 3ωt + 45 ) + 50 sin ( 5ωt + 30 ) V - Tính số đồng hồ đo (nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) K đóng mở? - Viết biểu thức tức thời s.đ.đ pha B C? GV: Lê Thị Thu Hà Page 10 - Viết dạng đáp ứng độ iLqđ, iCqđ, iRqđ - Tìm điều kiện đầu: iL(0); iR(0); iC(0) iL’(0); iR’(0); iC’(0) - Dựa vào điều kiện đầu tìm số tích phân biểu thức iLqđ, iCqđ, iRqđ 4.10 Tính dòng q độ qua tụ C mạch điện hình 14 theo phương pháp tích phân kinh điển Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp, thông số cho sau: R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C) Gợi ý bước thực hiện: R1 K - Giải mạch điện chế độ xác lập để E C R2 tìm iCxlm - Lập giải phương trình đặc đặc trưng để tìm: iCtd Hình 14 - Viết dạng đáp ứng độ iCqđ - Tìm điều kiện đầu: iC(0) - Dựa vào điều kiện đầu tìm số tích phân biểu thức iCqđ 4.11 Tính dòng q độ qua R2 mạch điện hình 15 theo phương pháp tích phân kinh điển Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp, thông số cho sau: R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C) Gợi ý bước thực hiện: R1 - Giải mạch điện chế độ xác lập để K E tìm iRxlm R2 - Lập giải phương trình đặc đặc trưng để tìm: iRtd Hình 14 - Viết dạng đáp ứng độ iRqđ - Tìm điều kiện đầu: iR(0) - Dựa vào điều kiện đầu tìm số tích phân biểu thức iRqđ C CHƯƠNG 5: PP TỐN TỬ LAPLACE ĐỂ TÍNH BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ Mục tiêu, yêu cầu người học - Hiểu rõ nội dung phương pháp toán tử LapLace làm ứng hàm thời gian 1(t)f(t) với hàm biến phức F(p) cho hệ phương trình vi phân f(t) ứng với hệ phương trình đại số F(p) - khiến cho việc giải tốn q trình q độ dễ dàng - Thực tốt kĩ lập dùng sơ đồ toán tử mạch điện để tính QT độ Nội dung câu hỏi GV: Lê Thị Thu Hà Page 24 Lý thuyết 5.1 Dẫn sơ đồ toán tử Laplace điện trở, điện cảm, điện dung? iR Chuyển sang R uR R sơ đồ tốn tử UR(p) Hình Hình I(p) L iL IR(p) ⇔ I(p) Hình a) >> pL uL pL iL(0)/p L.iL(0) b) Hình I(p) C pC ⇔ uC >> iC I(p) pC C.uC(0) uC(0)/p a) Hình b) Hình 5.2 Trình bày luật Kirhof dạng toán tử? - Định luật Kirhof 1: Tại điểm nút tổng đại số dòng điện ảnh n ∑ I k (p) = k =1 - Định luật Kirhof 2: Đi theo vòng kín tổng đại số điện áp ảnh tổng trở toán tử tổng nguồn sđđ ảnh có mạch vòng m m ⎛ ∑ Zk (p)I k (p) = ∑ ⎜ E k (p) + L k i k (0) − k =1 k =1 ⎝ u Ck (0) ⎞ ⎟ p ⎠ 5.3 Nêu bước tính q trình q độ phương pháp toán tử Laplace? Bước 1: Thành lập sơ đồ toán tử Để đưa sơ đồ tốn tử, ta thực hiện: + Tính iL(0) uC(0) (nếu có) + Các phần tử R, L, C thay sơ đồ toán tử tương ứng Bước 2: Sử dụng phương pháp giải mạch giống số phức chế độ xác lập hình sin để tìm đáp ứng dạng ảnh tốn tử GV: Lê Thị Thu Hà Page 25 Bước 3: Tìm đáp ứng độ (hàm gốc) theo ảnh (dùng khai triển Hevixai, tính chất bảng ảnh-gốc) Bài tập * Bài tập giải mẫu: 5.1 Cho mạch điện hình 7a Với: R = 10 Ω, C = 30 μF, L = 0,5H, e =180sin314t V Tìm dòng điện q độ sau đóng khố K, biết chế độ trước đóng khố K xác lập R IR(p) R K e C ⇔ L a) E(p) IC(p) IL(p) pC pL u C (0) p Hình b) Giải: Thành lập sơ đồ toán tử e(t) ↔ E(s) = 180 314 = 56,5.103 s + 3142 s + 3142 Tính điều kiện đầu (khố K mở): Z=R−j V 1 − j79,180 107,8e = 20 − j = Ω ωC 314.30.10−6 180 j79,180 I = E m = = 1,67e A m Z 107,8e − j79,180 ⎞ ⎞ j79,180 ⎛ − j10,420 ⎛ U 177e V −j = Cm = I m ⎜ − j ⎟ = 1,67e ⎜ ⎟ ⎝ ωC ⎠ ⎝ 314.30.10−6 ⎠ u(−0) = 117sin(−10, 420 ) = −32,8 V iL(-0) = A Theo luật đóng mở ta có: u(0) = u(-0) = -32,8 v; iL(0) = iL(-0) = Ta có sơ đồ tốn tử hình 7b Tính dòng điện ảnh Ir(s) Dùng phương pháp máy phát điện tương đương (hình 14.8) GV: Lê Thị Thu Hà Page 26 0,5s 0,5s sC = sL = Z0 (s) = = − s LC + 0,5.30.10 s + 15.10−6 s + sL + sC sL u C (0) sL u (0)LCs −32,8.0,5.30.10−6 s 492.10−6 s s = C2 = = E (s) = s LC + 0,5.30.10−6 s + 15.10−6 s + sL + sC Z0 IR(s) R 56,5.10−3 492.10−6 s − E(s) − E (s) s + 3142 15.10−6 s + = IR (s) = 0,5s R + Z0 (s) 20 + E(s) E0(s) 15.10−6 s + 0, 492s3 + 847s + 48,5.103 s + 56,5.106 I R (s) = A (s + 3142 )(0,3s + 500s + 20000) Hình Tìm gốc iR(t) Tìm nghiệm F2 (s) = (s2 + 3142 )(0,3s + 500s + 20000) = s1 = −1625; s = −41,7; s3 = j314; s4 = − j314 Gốc ir(t) có dạng: i R (t) = F1 (s1 ) F2' (s1 ) es1t + ⎡ F1 (s3 ) s t ⎤ s2 t e Re e ⎥ (*) + ⎢ ' F2' (s ) F (s ) ⎣⎢ ⎦⎥ F1 (s ) Tính F1(sk) F1 (s1 ) = 0, 492(−1625)3 + 847(−1625)2 + 48,5.103 (−1625) + 56,5.106 = 97.106 F1 (s ) = 0, 492(−41,7)3 + 847(−41,7) + 48,5.103 (−41,7) + 56,5.106 = 55,9.106 F1 (s3 ) = 0, 492( j314)3 + 847( j314)2 + 48,5.103 ( j314) + 56,5.106 = −27,5.106 Tính F'2(sk) F2' (s) = (s2 + 3142 )(0,6s + 500) + 2s(0,3s + 500s + 20000) F2' (s1 ) = [(−1625) + 3142 ][0,69(−1625) + 500]=-1300.106 F2' (s ) = [(−41,7)2 + 3142 ][0,69(−41,7) + 500]=48.106 F2' (s3 ) = 2.j314[0,39( j314)2 + 500.j314 + 20000) = (−98,5 − j6, 2)106 = −98,5.106 e j3,3 Thay vào biểu thức (1) ta tìm được: 1(t).[−0,08e−1625t + 1,16e−41,7t + 0,55cos(314t-3,300 )] A 5.2 Tính dòng điện q độ mạch điện hình khoá K mở? Biết R = 100Ω, L = 0,1 H, E=100 V Chế độ trước khoá K mở xác lập GV: Lê Thị Thu Hà Page 27 Giải: R Tính điều kiện đầu (khố K đóng) E E 100 i L (0) = i L (−0) = = =1A R 100 Sơ đồ toán tử hình 10 Tính dòng điện ảnh R K L Hình E(s) − Li0 (s) 100 / s + 0,1.1 s + 1000 I(s) = = = 2R + Ls 2.100 + 0,1s s(s + 2000) Nghiệm phương trình: F2 (s) = s(s + 2000) = → s1 = 0, s2 = −2000 Dòng điện gốc có dạng: i(t) = F1 (s1 ) F2' (s1 ) es1t + F1 (s ) F2' (s ) es t I(s) Trong đó: F1 (s1 ) = s + 1000 + 1000 = = 0,5 2s + 2000 2.0 + 2000 F1 (s ) = s + 1000 −2000 + 1000 = = 0,5 2s + 2000 2(−2000) + 2000 F2' (s1 ) F2' (s ) R R E(s) L L.iL(0) Hình 10 Vậy 1(t) i(t) = 1(t).(0,5 + 0,5e−2000t ) A (Để đơn giản ta có bỏ hàm 1(t) kết đáp ứng gốc) 5.3 Tính dòng q độ qua R2 mạch hình 11 theo phương pháp tốn tử Laplaxơ Biết trước xảy đóng mở C chưa nạp, thông số cho sau: R1=100 Ω; R2 = 200 Ω; C = 100 μF; E = 150 V R1 Giải: - Lập sơ đồ toán tử đúng: E K C uC(-0) = V E(s) = 150 V s - Tính dòng điện ảnh: Z11(s) = R1 + Z11(s) = GV: Lê Thị Thu Hà R2 Hình 11 R 1/ sC R2 R R C.s + R1 + R = R1 + = R +1/ sC R Cs +1 R 2Cs +1 R R1C.s + R1 + R 100.200.10-4 s +100 + 200 2s + 300 = = R 2Cs +1 200.10-4 s +1 2.10-2 s +1 Page 28 2s + 300 2(s +150) (s +150) = = 100 -2 -2 2.10 s +1 2.10 (s + 50) (s + 50) E (s) 150.(s + 50) (s + 50) I1(s) = = = 1,5 Z11(s) s.100.(s +150) s.(s +150) Z11(s) = I 2(s) = I1(s) R2 1 75 = I1(s) = -4 R 2Cs +1 R 2.10 (s + 50) s.(s +150) - Dòng điện độ qua R2: Áp dụng công thức ảnh gốc i2 = 1 ⇔ (1- e-at ) ta được: s(s + a) a 75 (1 − e −150 t ) = 0,5.(1 − e −150 t )A 150 * Bài tập rèn luyện nâng cao: 5.4 Tính dòng điện q độ nhánh L phương pháp tốn tử Laplace đóng mạch điện hình 12 vào điện áp: R -10t a, u = 100e V K b, u = 10 [1(t) - 1(t - 0,1)] V L R Biết R = 50Ω; L = 0,1H Trước xảy đóng mở u mạch chế độ xác lập Hình 12 Gợi ý bước thực hiện: - Thành lập sơ đồ toán tử: Tính iL(0), chuyển u(t) thành U(s) - Tính dòng IL(s) - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh IL(s) thành dòng điện gốc iL(t) 5.5 Tính dòng q độ qua C mạch hình 13 theo phương pháp tốn tử Laplace Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp mạch có thơng số: R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; C = 50 μF; e(t) = 100(1- e-200t ) V Gợi ý bước thực hiện: K R1 e(t) - Thành lập sơ đồ tốn tử: Tính uC(0), chuyển e(t) C R2 thành E(s) - Tính dòng IC(s) Hình 13 - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh IC(s) thành dòng điện gốc iC(t) 5.6 Tính dòng q độ qua R1 mạch hình 14 theo phương pháp tốn tử Laplace Biết trước xảy đóng mở tụ C chưa nạp có thơng số: R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; C = 100 μF; e(t) = 100(1- e-200t ) V Gợi ý bước thực hiện: GV: Lê Thị Thu Hà K e(t) R1 C Hình 14 R2 29 Page - Thành lập sơ đồ tốn tử: Tính uC(0), chuyển e(t) thành E(s) - Tính dòng IR1(s) - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh IR1(s) thành dòng điện gốc iR1(t) 5.7 Tính dòng q độ đóng mạch R-L mạch điện hình 15a vào nguồn điện áp e(t) cho hình 15b biết: R = 10 Ω; L = 10 mH Trước xảy đóng mở mạch chế độ xác e(t) lập K R 100 e(t) L t Hình 15a Gợi ý bước thực hiện: 10 Hình 15b - Thành lập sơ đồ tốn tử: Tính iL(0), từ đồ thị cho phải viết biểu thức hàm e(t) (với lưu ý sử dụng hàm 1(t) 1(t-τ)), sau chuyển e(t) thành E(s) - Tính dòng IL(s) - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh IL(s) thành dòng điện gốc iL(t) 5.8 Tính dòng q độ đóng mạch R-C mạch điện hình 16a vào nguồn điện áp e(t) cho hình 16b biết: R = 10 Ω; C = 100 μF Trước xảy đóng mở mạch chế độ xác lập K e(t) R e(t) C 100 t Hình 16a 10 Hình 16b Gợi ý bước thực hiện: - Thành lập sơ đồ tốn tử: Tính uC(0), từ đồ thị cho phải viết biểu thức hàm e(t) (với lưu ý sử dụng hàm 1(t) 1(t-τ)), sau chuyển e(t) thành E(s) - Tính dòng IR-C(s) - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh IR-C (s) thành dòng điện gốc iR-C(t) 5.9 Cho mạng cực hình 17, cửa nối với tải có tổng trở Z2 = R Tính điện áp độ tải với trường hợp sau: L a) u1(t) = 100.1(t) V K b) u1(t) = 200[1(t) - 1(t-0,05)] V 2R R 2R c) u1(t) = 200e-100t1(t) V u2(t) u1 GV: Lê Thị Thu Hà Page 30 Hình 17 Biết: R = 200 Ω; L = 0,2 H Trước xảy đóng mở mạch chế độ xác lập Gợi ý bước thực hiện: - Thành lập sơ đồ tốn tử: Tính iL(0), chuyển u(t) thành U(s) - Tính điện áp U2(s) - Dùng phép khai triển Hêvisai chuyển ảnh U2(s) thành dòng điện gốc u2(t) CHƯƠNG : PHẦN MẠCH PHI TUYẾN Mục tiêu, yêu cầu người học - Nắm đặc trưng phần tử phi tuyến; thông số điện trở, điện cảm, điện dung động tĩnh; phương hướng chung để nghiên cứu mạch phi tuyến - Thực tốt kĩ giải toán mạch phi tuyến chiều phi tuyến xoay chiều chế độ xác lập Nội dung câu hỏi Lý thuyết 6.1 Nêu nội dung đặc điểm phương pháp giải mạch phi tuyến * Phương pháp giải tích Là phương pháp tìm nghiệm hệ phương trình mơ tả mạch, nội dung phương pháp tương đối khó khối lượng tính tốn nhiều tiện dùng cho mạch đơn giản có tính phi tuyến Thường dùng phương pháp sau: Phương pháp cân điều hoà; Phương pháp biên độ biến thiên chậm; Phương pháp thông số nhỏ * Phương pháp đồ thị Nội dung phương pháp đồ thị kết hợp đường đặc tính V-A phần tử phi tuyến với phương trình mạch để tìm đáp ứng dạng đồ thị Gồm có: Phương pháp đồ thị; Phương pháp biểu diễn trình mặt phẳng pha; Phương pháp đẳng tà * Phương pháp số Là phương pháp tìm nghiệm dạng bảng số theo thời gian, thường dùng phương pháp sau: Phương pháp dò; Phương pháp lặp; Phương pháp sai phân * Phương pháp mơ hình Phương pháp mơ hình gọi phương pháp mơ nội dung phương pháp là: Xây dựng mơ hình điện - điện tử gồm khối chức để thực thuật toán liên kết lại với cho phương trình mơ hình giống hệ phương trình mạch cần nghiên cứu, đáp ứng mơ hình đáp ứng mạch Nó áp dụng rộng rãi lĩnh vực điện mà lĩnh vực khác khí, thuỷ lực, nhiệt v.v 6.2 Thế phần tử phi tuyến Phân tích đặc điểm điện trở phi tuyến; kể tên số điện trở phi tuyến có khơng có điều khiển mà bạn biết? GV: Lê Thị Thu Hà Page 31 6.3 Phân tích tính chất mạch điện phi tuyến? Lấy ví dụ cụ thể để chứng minh mạch phi tuyến khơng có tính chất xếp chồng? - Khơng có tính xếp chồng: Vì ứng với kích thích thơng số mạch điện lại khác - Có tính tạo tần: Vì đáp ứng thường có dạng khơng sin theo Furiê đáp ứng phân tích thành nhiều hàm sin có tần số khác nhau, nghĩa đáp ứng xuất tần số - Có thể xuất hiện tượng đặc biệt: Các dao động khơng tắt, dao động có biên độ tăng dần, tượng trigơ, tượng ổn áp, ổn dòng.v.v Bài tập * Bài tập giải mẫu: 6.4 Cho mạch điện hình 1, biết: E1 = 40 V; R1 = 9,2 Ω; R3 = 1Ω; đặc tính V- A R2; R4 cho dạng biểu thức giải tích: U = 0,3I 22 ; U = 0, 4I34 Tính dòng điện nhánh mạch điện phương pháp dò, đảm bảo sai số tính R1 R2 E1 R3 theo phần trăm (sai số tương đối) ΔE% ≤ 0,1 % R4 Hình Giải: - Chọn dòng dò bắt buộc dòng nhánh - Viết phương trình đường dò với dòng dò chọn I2 (với chiều dòng theo chiều E1): ⎧ ⎯⎯⎯ (n) (n) ⎪ dt → U2 = 0,3.I22 I ⎨ (n) (n) ⎪⎩ ⎯⎯⎯ pt → U3 = R3.I3 (n) 23 { (n) U dt pt (n) (n) (n) (n) 23 ⎯⎯→ U 23 = U + U ⎯⎯→ I = 0, pt pt pt (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) ⎯⎯→ I1(n) = I(n) 23 + I ⎯⎯→ U1 = R 1I1 I ⎯⎯→ E1 = U1 + U - So sánh E 1( n ) với E1, tuỳ theo sai khác ta tiếp tục tính bước tương tự - Thay số dò lần: - Các bước dò sau tương tự, kết bước dò lập thành bảng: I (23n ) U (2n ) U 3( n ) (A) (V) (V) 1,2 U (23n ) (V) 3,2 I (4n ) I1( n ) U 1( n ) E 1( n ) (A) (A) (V) (V) 36,8 40 6.5 Cho mạch điện hình biết: L = 0,3 H; điện cảm phi tuyến có đặc tuyến Wb-A biểu diễn gần đúng: ψ(i) = – bi3 = 2i – 0,5i3 đoạn I = [-1, 1] A; u(t) = 100sin100t (V) Tìm điều hồ dòng điện? L i(t) Giải: Phương trình viết cho mạch là: L(i) GV: Lê Thị Thu Hà u(t) Page 32 Hình L di dψ di ∂ψ di di di + =L + = L + (a - 3bi ) = u(t) dt dt dt ∂i dt dt dt Thay số liệu vào biến đổi ta được: 0,5i’ + (2-1,5i2)i’ = 2,5i’ – 1,5i2i’ = 100sin100t (1) Đặt dòng điện dạng: i(t) = I1Ccos100t + I1Ssin100t Vì mạch tuý điện cảm nên thành phần điều hồ bậc dòng điện điện áp vng pha nhau, I1S = 0, dòng điện mạch có dạng: i(t) = I1Ccos100t = IMcos100t (2) Thay (2) vào (1) ta được: -2,5.100IMsin100t + 1,5.100 I3M cos2100t sin100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150 I3M (1- sin2100t).sin100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150 I3M sin100t - 150 I3M sin3100t = 100sin100t -250IMsin100t + 150 I3M sin100t - 150 I3M ( sin100t - sin300t) = 100sin100t -250IMsin100t + 37,5 I3M sin100t + 37,5 I3M sin300t) = 100sin100t Cân hệ số hàm sin100t ta phương trình sau: 37,5 I3M - 250IM – 100 = Giải phương trình ta nghiệm: I(1) M = -0,92; I(2) M = -2; I(3) M = -2,92 Theo ra: I = [-1, 1] A, ta lấy IM = -0,92 A Vậy dòng điện mạch là: i(t) ≈ -0,92cos100t A 6.6 Tính dòng điện chạy cuộn dây lõi thép hình Biết R = 50Ω, điện cảm phi tuyến quan hệ trị hiệu dụng là: ψhd(I) = 2I -0,5I3; điện áp đặt vào mạch: u(t) = 150 cos(100t + 300) V Giải: Phương trình viết cho mạch là: Ri + dψ =u dt Chuyển sang dạng phức ta có: +U =U RI + jωψ = U R L i(t) R u(t) L(i) Hình Tiến hành tính dò: Giả sử trị hiệu dụng dòng lần 1: I(1) = A Trị hiệu dụng điện áp điện trở: UR(1) = RI(1) = 50.1 = 50 V Trị hiệu dụng điện áp điện cảm: GV: Lê Thị Thu Hà Page 33 UL(1) = ωψ(1) = 100(2.13 – 0,5.13) = 150 V Trị hiệu dụng điện áp toàn mạch là: (1) U (1) = (U (1) 502 +1502 = 158,1159 R ) + (U L ) = Góc lệch pha điện áp dòng điện: φ = arctg UL (góc lệch pha cần tính UR bước tính cuối cùng, ta có trị hiệu dụng điện áp tổng xấp xỉ trị hiệu dụng điện áp cho) Kết tính tốn liệt kê bảng: Lần I(A) UR (V) UL (V) U (V) 1 50 150 158,1139 0,9 45 143,55 150,438 0,896 44,8 143,2338 150,0766 ϕ 72,645 Từ kết bảng ta có: I = 0,896 A; ψi = ψu - ϕ = 300 – 72,650 = -42,650 Vậy dòng điện mạch là: i(t) = 0,896 cos(100t – 42,650) A 6.7 Cho mạch điện hình Biết: L = 0,1H; đặc tuyến V-A điện trở phi tuyến UR(I) = 2I3; u(t) = U0 + u1 = 16 + 4cos(100t+300) V Tính dòng điện mạch phương pháp tuyến tính hố đoạn đặc tính làm việc? Giải: * Cho U0 = 16 V tác động: I0 = R(i) U 16 = =2 A 2 L u(t) Hình * Cho u1 = 4cos(100t+300) V tác động: Rd = I = ∂u ∂i = 6I I=2 U = R d + jωL I=2 = 24 Ω 4∠300 (24 + j100.0,1) = 0,108 + j0,014 = 0,109∠7,380 A i1 = 0,154cos(100t + 7,380) A * Tổng hợp: i(t) = I0 + i1 = + 0,154cos(100t + 7,380) A * Bài tập rèn luyện nâng cao: GV: Lê Thị Thu Hà Page 34 6.8 Tính dòng điện nhánh mạch điện hình phương pháp tính dò; thơng số mạch cho sau: E1= 36 V (1 chiều); R1 = R3 = R5 = 3Ω; đặc tuyến V- A điện trở phi tuyến cho dạng biểu thức giải tích: U = 4,5 I 22 V; U =1,5 I 22 V Đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) ΔE% ≤ 0,1 % Gợi ý bước thực hiện: - Chọn dòng dò tối ưu dòng nhánh nhánh - Viết phương trình đường dò với dòng dò chọn R3 E1 R2 R5 R4 R1 - So sánh E1( n ) với E1, tuỳ theo sai khác ta tiếp tục tính bước tương tự Hình - Các bước dò sau tương tự, kết bước dò lập thành bảng 6.9 Cho mạch điện hình 6, biết: E4 = 9V (1 chiều); R3 = 8Ω; R2 = 1Ω; đặc tuyến V-A R1; R4 cho dạng biểu thức giải tích: U1 = 0, 25I13 V; U4 = 0,8I24 V Tính dòng điện nhánh mạch điện phương pháp tính dò, đảm bảo sai số tính theo phần trăm (sai số tương đối) ΔE% ≤ 0,1 % Gợi ý bước thực hiện: R1 R4 - Chọn dòng dò tối ưu dòng nhánh - Viết phương trình đường dò với dòng dò chọn R2 R3 E4 - So sánh E (n) với E1, tuỳ theo sai khác ta tiếp tục tính bước tương tự Hình - Các bước dò sau tương tự, kết bước dò lập thành bảng 6.10 Cho mạch điện có điện trở R = 314Ω nối tiếp với điện cảm phi tuyến có đặc tính Wb - A miêu tả phương trình gần ψ(i) = - bi3 =1, 6i -0,8i3 Dùng phương pháp cân điều hồ tính điều hồ bậc bậc điện áp u(t) đặt vào mạch, biết dòng điện mạch có dạng i(t) = 4sin314tA Gợi ý bước thực hiện: - Viết phương trình cho mạch - Mạch có tiêu tán nên đặt ẩn số: u = u + u = U1m sin(314t + ψ u ) + U 3m sin(3.314t + ψ u ) - Thay ẩn vào phương trình mạch, từ rút hệ số cần tìm 6.11 Cho mạch điện hình Biết L = 0,6 (H); điện cảm phi tuyến có đặc tính Wb-A 3 biểu diễn gần đúng: ψ(i) = (ai - bi ) = 2i - 0,3i đoạn I = [-3, 3](A); u(t) = 100 2cos100t V Tìm điều hòa bậc dòng điện phương pháp cân điều hòa? ψ(i) Page 35 GV: Lê Thị Thu Hà u(t) L Gợi ý bước thực hiện: - Viết phương trình cho mạch - Mạch cảm nên đặt ẩn số: i(t) = I1Ssin100t = IMsin100t - Thay ẩn vào phương trình mạch, từ rút hệ số IM 6.12 Cho mạch điện hình Biết: L = 0,1H; đặc tuyến V-A R phi tuyến UR(I) = 2I3; u(t) = U0 + u1 = 20 + 4cos(100t+450) V Tính dòng điện mạch phương pháp tuyến tính hố đoạn đặc tính làm việc? R(i) L u(t) Gợi ý bước thực hiện: Hình - Cho thành phần U0 = 20 V tác động tìm I0 - Thay phần tử phi tuyến R thành Rđ ứng với điểm làm việc (I0, U0) - Chuyển sơ đồ dạng tuyến tính với Rđ - Dùng phương pháp số phức tính dòng thành phần xoay chiều tác động - Tổng hợp kết L 6.13 Cho mạch điện hình Biết: R = 100(Ω); L = 0,1(H); điện dung phi tuyến có quan hệ q(u) = 10-7u3 ; u(t) = U0 + u1 = 100 + 25cos(100t+50 ) V Tính thành phần xoay chiều dòng điện nhánh u(t) Gợi ý bước thực hiện: q(u) R Hình - Cho thành phần U0 = 100 tác động tìm thành phần I0 nhánh - Thay phần tử phi tuyến C thành Cđ ứng với điểm làm việc (I0, U0) - Chuyển sơ đồ dạng tuyến tính với Cđ - Tính dòng nhánh thành phần xoay chiều tác động - Tổng hợp kết GV: Lê Thị Thu Hà Page 36 CHƯƠNG 7: MẠCH CĨ THƠNG SỐ RẢI Mục tiêu, u cầu người học - Nắm khái niệm mạch có thơng số rải sơ đồ mạch đặc biệt mơ tả đường dây có độ dài so với bước sóng - Hiểu tượng riêng đường dây dài đều: tượng sóng chạy, phân bố không đơn điệu điện áp dòng điện dọc đường dây, quy luật biến thiên khơng đơn điệu tổng trở đường dây theo độ dài Nội dung câu hỏi Lý thuyết 7.1 Thế đường dây dài? Một đường dây có độ dài l = 50 km truyền tải điện 50 Hz có dài khơng? Một đoạn dây cáp 1m nối từ máy phát xung nanogiây (10-9s) đến dao động ký xung có dài khơng? 7.2 Cắt nghĩa thơng số đường dây dài α, β, γ, v, Zc Các thơng số phụ thuộc vào gì? 7.3 Tại nói chung đường dây dài làm méo tín hiệu? Khi đường dây dài khơng méo? Pupin hố đường dây nào? - Các thông số đặc trưng α, β, γ, v, Zc sóng điều hồ cho thấy, tín hiệu gồm tổng sóng điều hồ có tần số khác truyền dọc đường dây có tiêu tán, nói chung sóng lan truyền với vận tốc hệ số tắt khác nhau, gặp tổng trở sóng khác Nên đến cuối đường dây dạng sóng tổng khác với đầu đường dây (bị méo tín hiệu) GV: Lê Thị Thu Hà Page 37 - Để tín hiệu truyền đường dây dài có tiêu tán khơng méo hệ số tắt α, vận tốc truyền sóng v tổng trở sóng ZC phải khơng phụ thuộc vào tần số ω, điều xây khi: L C = R G - Thông thường thông số đường dây khơng thoả mãn điều kiện trên, truyền tin để tránh méo, quãng định đường dây người ta mắc thêm điện cảm tập trung, có trị số cho điều kiện thoả mãn, việc làm gọi Pupin hoá đường dây Bài tập 7.4 Một đường dây dài truyền tín hiệu có L = 2mH/Km; R = 10Ω/Km; C = 6.10-3µF/Km; G = 0,5.10-6s/Km Hỏi km dài phải thêm điện cảm L0 để khỏi méo? Gợi ý bước thực hiện: - Sử dụng công thức: L + L0 = C R G 7.5 Một đường dây dài truyền tín hiệu có tổng trở sóng ZC = 100 ∠600 nối vào máy thu cuối đường dây có tổng trở tải Z2 = 150∠300 Ω Hãy tính hệ số phản xạ đường dây? Gợi ý bước thực hiện: - Sử dụng công thức: n(x) = Z(x) − ZC Z(x) + ZC 7.6 Một đường dây dài truyền tín hiệu có L = 4mH/Km; R = 20Ω/Km; C = 8.10-3µF/Km; G = 0,5.10-6s/Km Để tín hiệu khơng bị méo phải làm nào? Gợi ý bước thực hiện: - Sử dụng công thức: L + L0 = C R G 7.7 Một đường dây dài truyền tín hiệu có tổng trở dọc đường dây Z = 3000∠-300 Ω; tổng dẫn ngang đường dây Y = 200∠600 s, nối vào máy thu cuối đường dây có Z2 = 150∠300 Ω Hãy tính hệ số phản xạ đường dây? Gợi ý bước thực hiện: - Sử dụng công thức: n(x) = GV: Lê Thị Thu Hà Z(x) − ZC Z(x) + ZC Page 38 ... +1/ sC R Cs +1 R 2Cs +1 R R1C.s + R1 + R 100 .20 0.10-4 s +100 + 20 0 2s + 300 = = R 2Cs +1 20 0.10-4 s +1 2. 10 -2 s +1 Page 28 2s + 300 2( s +150) (s +150) = = 100 -2 -2 2.10 s +1 2. 10 (s + 50) (s... ) F2' (s1 ) es1t + F1 (s ) F2' (s ) es t I(s) Trong đó: F1 (s1 ) = s + 1000 + 1000 = = 0,5 2s + 20 00 2. 0 + 20 00 F1 (s ) = s + 1000 20 00 + 1000 = = 0,5 2s + 20 00 2( 20 00) + 20 00 F2' (s1 ) F2'... 56,5.106 = 27 ,5.106 Tính F '2( sk) F2' (s) = (s2 + 31 42 )(0,6s + 500) + 2s(0,3s + 500s + 20 000) F2' (s1 ) = [(−1 625 ) + 31 42 ][0,69(−1 625 ) + 500]=-1300.106 F2' (s ) = [(−41,7 )2 + 31 42 ][0,69(−41,7)