Bài giảng cơ sở lý thuyết mạch điện mạch phi tuyến nguyễn công phương

Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính... Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính... Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính... Phương pháp đồ thị 13• Ưu điểm: trực quan

Mạch phi tuyến

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Nguy ễ n Công Ph ươ ng

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

i

u

u i

R

R

≠

Giới thiệu (3)

R

i u

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Đặc tính của phần tử phi tuyến (1)

Đặc tính của phần tử phi tuyến (2)

• Hệ số động & hệ số tĩnh

• Hệ số động:

• Hệ số tĩnh:

( ) ( )

k t ( ) = ( )

i

u i

u

C t ( ) = ( )

Đặc tính của phần tử phi tuyến (3)

f

=

α

β

Đặc tính của phần tử phi tuyến (4)

Đặc tính của phần tử phi tuyến (5)

• Họ đặc tính

Đặc tính của phần tử phi tuyến (6)

2 tính chất cơ bản:

1 Tạo tần

2 Không xếp chồng đáp ứng

u(i) = 3i 2 i(t) = 5sin314t A → u(t) = 3(5sin314t) 2

iv Phương pháp lặp b) Mạch xoay chiều

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Phương pháp đồ thị (1)

• Dùng đồ thị trên mặt phẳng 2 chiều (hoặc mặt phẳng

trong không gian 3 chiều) để tìm nghiệm

• Chỉ dùng cho phương trình tối đa 2 ẩn

x y

x y

Tỉ lệ

x y

y (x)

2y (x)

x y

Bình phương

x y

x y

Tìm nghiệm của phương trình f 1 (x) = f 2 (x)

6 4

10

2 6

4

6 4

+ +

VD5

Phương pháp đồ thị (13)

• Ưu điểm: trực quan

• Nhược điểm: chỉ cho 2D & 3D

• Dùng cho mạch đơn giản, có ít phần tử phi tuyến

• Thường phải phối hợp với các phương pháp đơn giản

hoá mạch điện (biến đổi tương đương)

• Nếu mạch phức tạp, có nhiều phần tử phi tuyến → khó

vẽ đồ thị

• → phương pháp dò

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Phương pháp dò (3)

Lập sơ đồ tính

Gán cho nghiệm một giá trị

2 2 5,5 3,0 8,5 5,6

3 2,5 6,2 3,75 9,95 10,6

2,5 9,95

2 2 5,5 2,0 7,5 16,7

3 2,5 6,2 2,9 9,1 1,1

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k − 60 / 60 (%)

Phương pháp dò (9)

• Là phương pháp số

• Áp dụng cho mạch điện có nhiều phần tử phi tuyến

• Áp dụng cho phương trình 1 ẩn

iv Phương pháp lặp

b) Mạch xoay chiều

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Phương pháp lặp (4)

• Điều kiện hội tụ: đường cong f(x)

ít dốc hơn đường phân giác y = x

• → |f ’(x)| < x’ = 1

• Đó là điều kiện gián tiếp

• Điều kiện trực tiếp:

, (

) , ,

, (

) , ,

, (

21

2122

2111

n n

n

n n

x x

x f x

x x

x f x

x x

x f x

X = F(X)

2 3

4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

) , (

2

1

y x f

y

y x f

Phương pháp lặp (7)

• Điều kiện hội tụ của hệ đa biến?

• Cũng dùng độ nghiêng của hàm đa biến:

k k

n

f x

f x

f

1 1

2 1

1

, , ,

f x

f x

f

∂

∂ +

+

∂

∂ +

1 1

1 1

1

1 , ,

, max

1 1

2 1

k k

n

f x

f x

f

Phương pháp lặp (8)

)

( 6

) ( 9

) (

) ( 9

i u d

Phương pháp lặp (9)

VD2

1 , ,

, max

1 1

2 1

k k

n

f x

f x

∂

∂

VD2

Phương pháp lặp (18)

)

( 6

) ( 9

) (

2

1

i f

i u r

Giải mạch điện bằng phương pháp lặp, γ = 0,1.

(theo VD1) f (i) hội tụ với i > 0.

2 1,5 4,4 4,6 0,77 0,73

3 0,77 2,7 6,3 1,05 0,28

4 1,05 3,4 5,6 0,93 0,12

5 0,93 3,0 6,0 1,0 0,07

Phương pháp lặp (20)

• Là phương pháp số

• Trước khi tính toán phải xét xem có hội tụ không

• Phương pháp này chỉ tìm được nghiệm chứ không tìm

được tất cả các nghiệm

f

iv Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

v Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

vi Phương pháp đồ thị

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

Khái niệm

• Mạch phi tuyến, ở chế độ xác lập, có nguồn xoay chiều

• Chỉ tính thành phần tần số bậc 1

• Phương pháp:

– Cân bằng điều hoà

– Tuyến tính điều hoà

– Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

– Tuyến tính hóa từng đoạn

– Đồ thị

Cân bằng điều hoà (1)

Cân bằng điều hoà (2)

k

k k t B k t A

t

x

1 1

sin cos

)

Cân bằng điều hoà (3)

k

k k t B k t A

t x

1 1

sin cos

)

0 sin

) , , ( cos

) , , (

1 1

= +

k B

A S t

k B

A C

n

k k n

Cân bằng điều hoà (4)

0 sin

) , , ( cos

) , , (

11

= +

k B

A S

t k B

A C

n

k

k n

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

ω ω ω ω

B A S

B A C

B A S

B A C

B A S

B A C

n

n

B A,

k

A t

x

11

sin cos

)

t

∀

Cân bằng điều hòa (5)

( ) i

ψ

C e

Cân bằng điều hòa (5)

( ) i

ψ

C e

Cân bằng điều hoà (6)

A b

t B

A B

75 ,

t A

Cân bằng điều hoà (7)

VD3

e(t) = Emsinωt (V); q(u) = au – bu3.

e

ii Phương pháp cân bằng điều hoà

iii Phương pháp tuyến tính điều hoà

iv Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

v Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

vi Phương pháp đồ thị

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tuyến tính điều hoà (1)

• Bỏ qua tính tạo tần

• Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng U(I), Ψ(I), Q(U)

• Hoặc quan hệ biên độ U m (I m ), Ψ m (I m ), Q m (U m )

• Các quan hệ đó có tính phi tuyến

• Coi đáp ứng tương đương với một điều hoà bậc 1 tần số

Tuyến tính điều hoà (2)

j

62,8

16, 3

2 2 74 20

2 2 sin(20 15,1 ) A

Tuyến tính điều hoà (3)

k m

U U

Tuyến tính điều hòa (4)

Tuyến tính điều hòa (5)

k m

E −( )

Tuyến tính điều hòa (6)

Tuyến tính điều hoà (7)

• Tương đối dễ

• Chỉ tìm được điều hoà bậc 1

• Cân bằng điều hòa: x(t) = Msinωt

• Tuyến tính điều hoà: x(t) = Nsinωt

• Khác nhau?

M là hằng số

N = N(z)

iv Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

v Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

vi Phương pháp đồ thị

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (1)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (2)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (3)

AC

u R

AC

E I

j j

−

( )

R tth

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (4)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (5)

0,96.0, 002 i 1, 05.0, 26 i 0,13 H

tth

i i

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (6)

1 1

LAC

tth tth

tth

E I

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (7)

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k − 60 / 60 (%)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (8)

1/ 2 100.80.10

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (9)

iv Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

v Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

vi Phương pháp đồ thị

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tuyến tính hóa từng đoạn (1)

e

Tuyến tính hóa từng đoạn (2)

e

0, 2

0,1H 2

Tuyến tính hóa từng đoạn (3)

Tuyến tính hóa từng đoạn (4)

iv Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

v Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

vi Phương pháp đồ thị

4 Chế độ quá độ

5 Điốt & tranzito

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Khái niệm

• Quá trình quá độ trong mạch điện phi tuyến

• Phương pháp:

– Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

– Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Tuyến tính hoá từng đoạn

– Tham số bé

– Sai phân

Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (1)

• Nhỏ: giá trị & ảnh hưởng nhỏ so với các số hạng khác trong phương trình

• Thường áp dụng: phương trình cấp 1 có 2 biến & 2 biến

có quan hệ phi tuyến:

F 1 (x) + F 2 (y) = M; y = f(x)

• được thay bằng F 1 (x) + F 2 [kx] = M

nếu F 2 nhỏ so với F 1

Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (2)

Cần so sánh Ri & để tuyến tính hoá

Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (3)

dt

di i

dt

di i

Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (4)

) 120 3

, 1 (

120 )

p

i p

pI p

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (1)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (2)

( )

200 0, 4 375

A ( 500)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (3)

u R

0, 25 35

20

A ( 140)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (4)

AC

u R

2

2

12500 2500 ( )

0, 25 35

50000

A ( 2500)( 140)

Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (5)

0,96.0, 002 i 1, 05.0, 26 i 0,13 H

tth

i i

tth

u u

Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (6)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (7)

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k − 60 / 60 (%)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (8)

tth

R = − = Ω

−

4 2

8.10

312, 5

V ( 107)( 100)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (9)

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tuyến tính hóa từng đoạn (1)

0,6 ( ) i

e

t t

Tuyến tính hoá từng đoạn (6)

120

150 0,8

đ đ

đ

u R

luc

u R

UDC = 175 V;

L = 0,1H;

Tính dòng quá độ?

L R

DC

U

t = 0

VD2

Tuyến tính hoá từng đoạn (7)

120

150 0,8

đ đ

đ

u R

Tuyến tính hoá từng đoạn (8)

25

27, 78

0, 9

luc luc

luc

u R

Tuyến tính hoá từng đoạn (9)

l

u R

DC

U

t = 0

VD2

Tuyến tính hoá từng đoạn (10)

t* đ

i* lục

t* lục

DC

U

t = 0

VD2

Tuyến tính hoá từng đoạn (11)

m Rm Lm

2 2

2

) 1

, 0 100 ( ) (

) (

) ( m xl m xl

Rm I LI

2 2

2

100 )

đ đ

đ

u R

luc luc

luc

u R

l

u R

( )

e t

t = 0

Tuyến tính hoá từng đoạn (12)

i á = i á − + i á −

067 , 0

đo đo

đo

u R

( )

e t

t = 0

Tuyến tính hoá từng đoạn (13)

( )

e t

t = 0

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Tham số bé (2)

F(x, x’, …, µ, t) = 0 (1) x(t, µ) = x 0 (t) + x 1 (t)µ + x 2 (t)µ 2 + …

• Nếu (2) giải khó hơn (1) thì không dùng phương pháp này

• Để (2) dễ giải hơn (1) thì (1) nên có dạng:

Tham số bé (3)

u dt

d

dt

di i

∂

Ψ

∂ +

Tham số bé (4)

) 125 (

60 250

2

) 0 ( 2 120 )

(

0 0

+

= +

i p

p I

0 ( 2 ) ( 2

) ( 250 )

1

p

i p

pI p

I a

Tham số bé (5)

= +

+

+ +

− +

=

→

250 2

375

1 250

2 125

1 824

, 13 )

(

1

p

p p

p p

0 t i t i

i = + µ

25 , 11

0 20 40 60 80 100 0

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Sai phân (1)

• Coi như phương pháp tổng quát cho nghiệm gần đúng ở dạng dãy số rời rạc

• Xác định nghiệm ở các điểm thời gian gián đoạn

• Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân ∆y: dy ≈ ∆y

• → biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương

trình sai phân gần đúng

• Có thể áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến

xk xk+1

yk+1

∆y

∆y

• Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

• Tuyến tính hoá từng đoạn

Sai phân

∆x

x

yk+2 ∆yk+1

i ′ = + −

2

24 60 1,75 8, 4

k k

k

i i

t = 0

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

Sai phân (5)

24 60 0,002

t = 0

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

Sai phân (6)

24 60 0,002

t = 0

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

N = 200; %so diem tinh toan

dong=[]; %dong dien can tinh

dong(1)= 0; %so kien

Sai phân (7)

( )

q u

R e

k

u u

Sai phân (9)

3

1 (3)

x h

x x

x x

k k

k k

k k

k

2

12

2

12

3)

++

+

3

12

h

x x

x

3 )

3

h

x x

x x

x k ≈ k + − k + + k + − k

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; C = 25 µF;

bước sai phân h = 2ms Tính dòng điện quá độ trong mạch?

( ) i

ψ

R e

u i

i i

i i

0, 002

1, 75 8, 40,002

u i

i i

i i

Sai phân (12)

Mạch điện phi tuyến

u u

g u i h

Sai phân (13) i

1

i 2 E

Sai phân (14) i

1

i 2 E

1 16,00 –0,0016

2 21,57 –0,0021

b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

e) Phương pháp tham số bé

f) Phương pháp sai phân

g) Không gian trạng thái

i Khái niệm

ii Ứng dụng

iii Cách xây dựng quỹ đạo pha trong không gian trạng thái

5 Điốt & tranzito

Khái niệm (1)

• Mặt phẳng pha/quỹ đạo pha

• Biểu diễn quan hệ

trên mặt phẳng pha

• Mặt phẳng pha:

– trục hoành: x

– trục tung:

• Áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến

• Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2

Khái niệm (2)

x e

Khái niệm (3)

1 )

( 2

2 2

2

= +

→

A

x A

x

ω

ɺ

t A

x = ω cos ω

→ ɺ

t A

t

x ( ) = sin ω

xɺ

x x

t

Chiều chuyển động của điểm trạng thái

• Nửa mặt phẳng trên: → x tăng → từ trái sang phải

• Nửa mặt phẳng dưới: → x giảm → từ phải sang trái

t

) ( )

(

) 0 (

x x

f

dx t

t x

Ứng dụng (6)

xɺ

x

• Khảo sát tính chất của x(t)

Ứng dụng (7)

• Khảo sát tính chất của x(t)

xɺ

x

Xây dựng quỹ đạo pha

0 100 200 300 4000

2468101214

DC xl

U i

R

= = =

DC

U i

bi a

22

8 , 2 3 75

, 1

60 24

3

'

i

i bi

Xây dựng quỹ đạo pha

Vẽ từng đoạn (1)

) ,

x dx

x

d

ɺ ɺ

ɺ ɺ

→

) ,

f dx

x d

f

Vẽ từng đoạn (2)

) , ( x x f

) , ( tan

x

x x f

x d

, (

) ,

( tan

x

x x f

( )

,

( x2 x ɺ2 = x1 + ∆ x1 x ɺ1 + ∆ x1 α1

2

2 2 2

) , ( tan

x

x x f

x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]);

y[i+1] = y[i] + tan_alpha*x[i];

}

Vẽ từng đoạn (4)

• Tính toán nhiều

• Có thể lập trình

Xây dựng quỹ đạo pha

Trường đồng nghiêng (1)

) , ( x x f

x

x x f dx

x d

Trường đồng nghiêng (2)

• Không phải tính toán

• Phải vẽ nhiều đồ thị

Xây dựng quỹ đạo pha

f x

x

x f x

0

)

( tan

x

x f x

f ɺ

) ( 0

x − ɺ

u i + i =

4( ) 10 10

10 0, 6

9, 4.10 A 10

u B

→ = −

5 Điốt & tranzito

6 Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

a) Giải phương trình vi phân

Giải phương trình vi phân

van der Pol:

Mạch xác lập một chiều (1)

VD1

E = 20 V; u 1 (i) = 2i 2

r 2 = 10 Ω; i = ?

Không gian trạng thái (1)

) (

2

t u x

kx x

k x

Không gian trạng thái (2)

) ( sin x b x u t a

P/p cân bằng điều hoà

P/p tuyến tính điều hoà

P/p tuyến tính hoá đoạn đặc tính

P/p đồ thị

Chế độ quá độ

P/p t/t hoá số hạng phi tuyến nhỏ

P/p t/t hoá quanh điểm làm việc

P/p tham số bé P/p t/t hoá từng đoạn

P/p sai phân

Không gian trạng thái