bai quy tac dem nop1

Tuần Tiết 1,2 Ngày soạn: 02/10/2018 Ngày giảng: Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM I MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức, kỹ thái độ a) Về kiến thức: Học sinh nắm quy tắc cộng quy tắc nhân b) Về kỹ năng: - Vận dụng hai quy tắc đếm tình thơng thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân - Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản c) Về thái độ: - Tư logic, nhanh nhẹn - Hứng thú tiếp nhận tri thức mới, biết ứng dụng toán học vào thực tế Đinh hướng phát triển lực - Năng lực tính toán - Năng lực tư - Năng lực giao tiếp - Năng lực hợp tác II PHƯƠNG PHÁP KĨ THUẬT DẠY HỌC Kết hợp đan xen phương pháp: Giải vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm III PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1)Giáo viên: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2) Học sinh: +/ Đọc trước +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Tổ chức lớp học: chia lớp học thành nhóm nêu số yêu cầu trước tiến hành học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Có viết bi xanh khác bút bi đỏ khác Hỏi có cách chọn viết bi để viết bài? Hoạt động 2: Có viết bi xanh khác bút đỏ khác Hỏi có cách chọn viết bi khác màu để viết bài? Hoạt động 3: Mỗi tài khoản ATM có mật Giả sử mật gồm kí tự, ký tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong 26 chữ tiếng Anh) mật phải có ít chữ số Hỏi lập tất mật khẩu? GV: + Hãy viết mật Có thể liệt kê hết mật khơng? + Hãy ước đốn thử xem có khoảng mật khẩu? (Thật khó để đưa câu trả lời chính xác, liệt kê nổi.) + Giả sử bạn bị móc túi thẻ ATM tên trộm vào ATM để rút tiền mà mật bạn Câu hỏi đặt tên trộm dò mật bạn hay khơng? (Có k đứng dò tỉ mật nhập sai mật lần bị nuốt thẻ) Hoạt động 4: Bình quân năm Viettel phát triển thêm 25 triệu thuê bao mới mà đầu số đủ Người ta xin thêm đầu số mới Hỏi đầu số mới có thuê bao? (Đầu số 086+7 chữ số) Hoạt động 5: Biển số xe Quảng Ngãi trước gồm mã tỉnh 76, chữ (trong bảng 26 chữ  1; 2;3; ;9 ) biển số gồm chữ số (thuộc tập Tiếng Anh) , chữ số (thuộc tập  0;1; 2;3; ;9 ) Sau nhu cầu tăng thêm đổi thành biển số Vậy biển số cấp cho xe ? GV: Trong khoa học sống, số phần tử tập hợp không nhiều ta đếm trực tiếp Nếu số phần tử tập hữu hạn tương đối lớn cách đếm trực tiếp khơng khả thi Khi ta sử dụng đến quy tắc đếm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1) Hoạt động tiếp cận Từ hoạt động 1,2 phần khởi động Giáo viên phân tích dẫn đến quy tắc cộng quy tắc nhân Gọi A tập hợp viết bi xanh khác B tập hợp viết bi đỏ khác Khi A �B tập hợp nào? (tập hợp viết bi để viết bài) Nêu mối quan hệ số phần tử A �B số phần tử hai tập A;B 2) Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Quy tắc cộng: a) Quy tắc: Một công việc hoàn thành hai phương án Nếu phương án có m cách thực hiện, phương án có n cách thực khơng trùng với cách phương án thứ cơng việc có m  n cách thực X b) Chú ý: + Số phần tử tập hữu hạn X ký hiệu n( X ) A B tập hợp hữu hạn khơng giao + Quy tắc cộng phát biểu sau: Nếu nhau, n( A �B )  n( A)  n( B ) A B + Quy tắc cộng mở rộng: Nếu A B hai tập hữu hạn n( A �B )  n ( A)  n ( B )  n  A �B  c) Mở rộng quy tắc cộng : + Giả sử cơng việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 ,…, nk cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1  n2   nk cách 2.2 Quy tắc nhân: a) Quy tắc: Một công việc hồn thành hai cơng đoạn liên tiếp Nếu có m cách thực cơng đoạn thứ ứng với cách thực công đoạn thứ có n cách thực cơng đoạn thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc b) Mở rộng quy tắc: Giả sử cơng việc hồn thành k công đoạn A1 , A2 , , Ak liên tiếp Cơng đoạn A1 có n1 cách thực hiện, cơng đoạn A2 có n2 cách thực hiện,…, cơng đoạn Ak có nk cách thực Khi cơng việc hồn thành n1.n2 nk cách Khi dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân  Quy tắc cộng: Áp dụng công việc có nhiều phương án giải  Quy tắc nhân: Áp dụng cơng việc có nhiều cơng đoạn PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN Từ định nghĩa quy tắc cộng quy tắc nhân trên, ta thấy + Nếu bỏ giai đoạn mà ta khơng thể hồn thành cơng việc (khơng có kết quả) lúc ta cần sử dụng quy tắc nhân + Nếu bỏ phương án mà ta hồn thành cơng việc ( có kết quả) lúc ta cần sử dụng quy tắc cộng Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ sự khác biệt hai quy tắc nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng quy tắc nhân Sau số tập minh họa: 3) Hoạt động củng cố Phiếu học tập số 1: Câu 1: Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 D 682 Câu 2: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Câu Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 D 24 Câu Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 1296 B 784 C 576 D 324 Gợi ý: Câu 1: Nếu chọn học sinh lớp 11A có 31 cách �Nếu chọn học sinh lớp 12B có 22 cách Theo qui tắc cộng, ta có 31+ 22 = 53 cách chọn Chọn C Câu 2: �Nếu ô tơ có 10 cách �Nếu tàu hỏa có cách �Nếu tàu thủy có cách �Nếu máy bay có cách Theo qui tắc cộng, ta có 10+ 5+ 3+ = 20 cách chọn Chọn A � B có cách Câu 3: �Từ A �� � C có cách �Từ B �� � D có cách �Từ C �� Vậy theo qui tắc nhân ta có 4�2�3 = 24 cách Chọn D Câu 4: Từ kết câu trên, ta có: � D có 24 cách �Từ A �� � A có 24 cách �Tương tự, từ D �� Vậy theo qui tắc nhân ta có 24�24 = 576 cách Chọn C C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Giáo viên phát phiếu học tập gồm tập chuẩn bị trước, nhóm tiến hành thảo luận trình bày lời giải Phiếu học tập số 2: Bài 1: Khi đến trường bạn A có hai cách mặc trang phục sau: mặc trang phục gồm: Một quần tây trắng áo dài mặc gồm quần tây xanh áo sơ mi Hỏi bạn A có quần trắng, áo dài , áo sơ mi quần tây xanh bạn A có trang phục? Bài 2: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số chẵn? Lời giải sau đúng hay sai? Vì sao? Gọi số cần xét có dạng abcd a �0 , a,b,c,d đơi khác abcd số chẵn nên d � 0;2;4;6 d � 0;2;4;6 Vì a �0; a �d nên d có cách chọn nên a có cách chọn b �a; b �d nên b có cách chọn c �b; c �a; c �d nên c có cách chọn Theo quy tắc nhân có 4.5.5.4=400 cách chọn Gợi ý: Bài 1:  Bạn A chọn trang phục gồm quần trắng áo dài, đó: + Quần trắng có cách chọn + Áo dài có cách chọn Theo quy tắc nhân, suy có 6.5 = 30 cách  Bạn A chọn trang phục gồm quần tây xanh áo sơ mi, đó: + Quần tây xanh có cách chọn + Áo áo sơ mi có cách chọn Theo quy tắc nhân, suy có 3.4 = 12 cách Vậy bạn A có tất 30 + 12 = 42 trang phục Bài 2: Lời giải Gọi số cần xét có dạng abcd a �0 , a,b,c,d đôi khác abcd số chẵn nên d � 0;2;4;6 - Nếu d = có 6x5x4=120 số - Nếu d �0 có 3x5x5x4=300 số Vậy có: 120 + 300 = 420 số thỏa yêu cầu toán Chú ý: Trong toán đếm, việc chọn thứ tự thực đóng vai trò quan trọng Có thể nói , xếp cơng việc tốt ta đếm nhanh nhàn nhã, xếp đếm phức tạp dễ sai Một ngun tắc cơng đoạn có nhiều ràng buộc ưu tiên thực trước D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Hãy vận dụng kiến thức học trả lời hai câu hỏi đầu bài? Bài 3: Biển số xe Quảng Ngãi trước gồm mã tỉnh 76, chữ (trong bảng 26 chữ Tiếng  1; 2;3; ;9 ) biển số gồm chữ số (thuộc tập  0;1; 2;3; ;9 ) Anh) , chữ số (thuộc tập Sau nhu cầu tăng thêm đổi thành biển số Vậy biển số cấp cho xe máy? Bài 4: Mỗi tài khoản ATM có mật Giả sử mật gồm kí tự, ký tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong 26 chữ tiếng Anh) mật phải có ít chữ số Hỏi lập tất mật khẩu? Gợi ý: a � a; b; c; .; y; z a2 � 1; 2;3; .;9 Bài 3: Giả sử biển số xe 76 a1a2a3a4a5a6a7 với ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 � 0;1; 2; 9 cách chọn a1 �Có cách chọn a2 �Có 10 cách chọn a3 �Có 10 cách chọn a4 �Có 10 cách chọn a5 �Có 10 cách chọn a6 �Có 10 cách chọn a7 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26�9�10�10�10�10�10 = 23400000 biển số xe Bài 4: Gợi ý: a) Có dãy gồm kí tự , kí tự chữ (trong bảng 26 chữ cái) chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9)? b) Có dãy gồm kí tự nói câu a) khơng phải mật khẩu? c) Có thể lập nhiều mặt khẩu? �Có 26 Gợi ý: a) Vì kí tự có 26+10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân , ta lập 366 dãy gồm kí tự b) Dãy gồm kí tự mật tất kí tự chữ Vì kí tự có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân, số dãy gồm kí tự mật 266 6 c) Vậy có 36  26  1867866560 mật E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG HĐ: Mở rộng lý thuyết + Nếu A1 , A2 , , Ak k tập hợp hữu hạn đôi không giao số phần tử A1 �A2 � �Ak là: A1 �A2 � �Ak  A1  A2   Ak Vậy cho n tập hữu hạn A1 , A2 , , An Khi số phần tử A1 �A2 � �An tính nào? n n i 1 k 1 U Ai  �(1)k 1 � 1�i1  i2  ik �n Ai1 �Ai2 � �Aik HĐ: Bài tập Bài 1: Trong trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội hoà nên phải phải thực đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại Huấn luyện viên đội chọn cầu thủ để thực penalty Hỏi huấn luyện viên có cách phân công thực loạt penalty trên? Bài 2: Ở nhà hàng có khai vị salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ gỏi ngó sen tơm thịt, chính sườn nướng, đùi gà rô-ti, cá kèo kho tộ thịt kho trứng, canh canh cải thịt bằm, cành gà giang canh khổ qua cá thác lác, tráng miệng bánh flan, chè đậu đỏ, trái thập cẩm sữa chua a) Hỏi có cách chọn bữa ăn gồm khai vị, chính, canh tráng miệng b) Có người khơng thích cá bác sĩ yêu cầu phải ăn cá nên người chọn đúng cá ăn Hỏi người có cách chọn bữa ăn? Bài 3: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? b Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? c Gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 9? Bài 4: Trường có 30 lớp Nếu tổ chức giải bóng đá vòng tròn lượt tính điểm có trận ta? Bài 5: Có số tự nhiên a) Gồm chữ số b) Gồm chữ số khác c) Gồm chữ số cho chữ số kề khác d) Là số chẵn gồm chữ số khác e) Là số lẻ gồm chữ số khác f) Nhỏ 5700 gồm chữ số khác g) Gồm chữ số khác không bắt đầu chữ số 125 Bài 6: Số 253125000 có ước số tự nhiên? Bài 7: Hỏi từ mười chữ số 0;1;2;….;9 a) ) Có thể lập số gồm chữ số khác cho chữ số có mặt chữ số 4? b) Có thể lập số gồm chữ số khác cho chữ số có mặt chữ số 1? ... cách Khi dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân  Quy tắc cộng: Áp dụng cơng việc có nhiều phương án giải  Quy tắc nhân: Áp dụng cơng việc có nhiều công đoạn PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN... cơng việc ( có kết quả) lúc ta cần sử dụng quy tắc cộng Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ sự khác biệt hai quy tắc nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng quy tắc nhân Sau số tập minh họa: 3) Hoạt... khả thi Khi ta sử dụng đến quy tắc đếm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1) Hoạt động tiếp cận Từ hoạt động 1,2 phần khởi động Giáo viên phân tích dẫn đến quy tắc cộng quy tắc nhân Gọi A tập hợp