bài quy tắc đếm

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1  Nội dung quy tắc cộng? p dụng giải các bài tập sau Nội dung quy tắc cộng? p dụng giải các bài tập sau Nhóm 1: Nhóm 1: Một trường trung học phổ thông có 660 HS khối 10, 430 HS Một trường trung học phổ thông có 660 HS khối 10, 430 HS khối 11 và 380 HS khối 12. Chọn ngẫu nhiên một HS khối 10 hoặc 11 khối 11 và 380 HS khối 12. Chọn ngẫu nhiên một HS khối 10 hoặc 11 hoặc 12 để phát biểu trong buổi lễ ra quân hưởng ứng ATGT. Hỏi có bao hoặc 12 để phát biểu trong buổi lễ ra quân hưởng ứng ATGT. Hỏi có bao nhiêu cách chọn HS như vậy? nhiêu cách chọn HS như vậy? Nhóm 2: Nhóm 2: Một hộp có 10 viên bi trắng, 20 viên bi xanh và 30 viên bi màu Một hộp có 10 viên bi trắng, 20 viên bi xanh và 30 viên bi màu đỏ. Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó là bao nhiêu đỏ. Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó là bao nhiêu cách? cách? Nhóm 3: Nhóm 3: Một đội thể thao có 20 vận động viên nam và 15 vận động viên Một đội thể thao có 20 vận động viên nam và 15 vận động viên nữ tham gia thi đấu bóng bàn. Khi đó, số cách chọn ra một vận động nữ tham gia thi đấu bóng bàn. Khi đó, số cách chọn ra một vận động viên nam hoặc nữ thi đấu là bao nhiêu? viên nam hoặc nữ thi đấu là bao nhiêu? Nhóm 4: Nhóm 4: Một lớp 40 HS, trong đó có 15 bạn học giỏi môn hóa , 20 bạn Một lớp 40 HS, trong đó có 15 bạn học giỏi môn hóa , 20 bạn học giỏi môn toán, 10 bạn vừa học giỏi hóa vừa giỏi toán. Khi đó, số bạn học giỏi môn toán, 10 bạn vừa học giỏi hóa vừa giỏi toán. Khi đó, số bạn không học giỏi môn nào trong hai môn đó là bao nhiêu? không học giỏi môn nào trong hai môn đó là bao nhiêu? Đáp án: Đáp án: 1) 1470 HS 2) 60 cách 3) 35 cách 4) 15 HS 1) 1470 HS 2) 60 cách 3) 35 cách 4) 15 HS Quy tắc cộng Quy tắc cộng  Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo phương án A Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc hoặc phương phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+n cách. B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+n cách.  Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án một trong k phương án A A 1 1 , A , A 2 2 , …, A , …, A k k . Có n . Có n 1 1 cách thực hiện theo phương án A cách thực hiện theo phương án A 1 1 , n , n 2 2 cách thực hiện cách thực hiện theo phương án A theo phương án A 2 2 , … và n , … và n k k cách thực hiện theo phương án A cách thực hiện theo phương án A k k . Khi đó . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n công việc có thể được thực hiện bởi n 1 1 + n + n 2 2 + … + n + … + n k k cách cách Lưu ý: Lưu ý: Quy tắc cộng mở rộng Quy tắc cộng mở rộng Cho hai tập hợp hữu hạn A và B Cho hai tập hợp hữu hạn A và B Khi đó số phần tử của bằng số phần tử của A Khi đó số phần tử của bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B trừ đi số phần tử của cộng với số phần tử của B trừ đi số phần tử của .Tức là: .Tức là: A B A B A B∪ = + − ∩ A B∪ A B∩ Ví dụ Ví dụ  Trong một trường THPT, khối 11 có: 160 HS tham gia câu lạc bộ toán học, 140 HS Trong một trường THPT, khối 11 có: 160 HS tham gia câu lạc bộ toán học, 140 HS tham gia câu lạc bộ tin học, 50 HS tham gia cả hai câu lạc bộ và 100 HS không tham tham gia câu lạc bộ tin học, 50 HS tham gia cả hai câu lạc bộ và 100 HS không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ nêu trên. Hỏi khối 11 có bao nhiêu học sinh? gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ nêu trên. Hỏi khối 11 có bao nhiêu học sinh?  Giải Giải  Gọi tập hợp HS khối 11 tham gia CLB toán học và tin học lần lượt là A và B. Khi đó Gọi tập hợp HS khối 11 tham gia CLB toán học và tin học lần lượt là A và B. Khi đó tập hợp HS khối 11 tham gia CLB (Toán hoặc tin) là tập hợp HS khối 11 tham gia CLB (Toán hoặc tin) là  Theo đề ta có: Theo đề ta có:  Theo quy tắc cộng mở rộng, số HS khối 11 tham gia câu lạc bộ (Toán hoặc tin) là Theo quy tắc cộng mở rộng, số HS khối 11 tham gia câu lạc bộ (Toán hoặc tin) là   Vậy khối 11 có 250 + 100 = 350 học sinh Vậy khối 11 có 250 + 100 = 350 học sinh A B∪ A 160, B 140, A B 50= = ∩ = A B A B A B 160 140 50 250∪ = + − ∩ = + − = Phiếu học tập số 2 Phiếu học tập số 2  Nội dung của quy tắc nhân? Nội dung của quy tắc nhân?  Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào? Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào?  p dụng quy tắc nhân giải các bài tập sau p dụng quy tắc nhân giải các bài tập sau  Nhóm 1: Nhóm 1: Một lớp có 15 HS nam và 20 HS nữ, em nào cũng có thể tham Một lớp có 15 HS nam và 20 HS nữ, em nào cũng có thể tham gia đánh bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 HS của lớp tham gia gia đánh bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 HS của lớp tham gia thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ? thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ?  Nhóm 2: Nhóm 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm ba chữ Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó? số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó?  Nhóm 3: Nhóm 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn? đều chẵn?  Nhóm 4: Nhóm 4: Một khóa số có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gắn các số tự Một khóa số có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gắn các số tự nhiên từ 0 đến 9. Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo nhiên từ 0 đến 9. Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo thành khóa cho mình. Khi đó số cách tạo ra các khóa số gồm ba số là thành khóa cho mình. Khi đó số cách tạo ra các khóa số gồm ba số là bao nhiêu cách? bao nhiêu cách?  Đáp án: 1) 300 Đáp án: 1) 300 2) 120 2) 120 c) 20 c) 20 d) 1000 d) 1000 Quy tắc nhân Quy tắc nhân  Giả sử 1 công việc Giả sử 1 công việc bao gồm hai công đoạn bao gồm hai công đoạn A A và và B. Có n B. Có n cách thực hiện công đoạn A và m cách thực hiện công đoạn cách thực hiện công đoạn A và m cách thực hiện công đoạn B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m.n cách. B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m.n cách.  Giả sử 1 công việc nào đó Giả sử 1 công việc nào đó bao gồm k công đoạn bao gồm k công đoạn A A 1 1 , A , A 2 2 , …, , …, A A k k . công đoạn A . công đoạn A 1 1 có n có n 1 1 cách thực hiện, công đoạn A cách thực hiện, công đoạn A 2 2 có n có n 2 2 cách thực hiện, … và công đoạn A cách thực hiện, … và công đoạn A k k có n có n k k cách thực hiện. Khi cách thực hiện. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n đó công việc có thể được thực hiện bởi n 1 1 . n . n 2 2 … n … n k k cách cách Ví dụ Ví dụ  Trong một trường THPT có 100 HS khối 10, 150 HS khối 11 Trong một trường THPT có 100 HS khối 10, 150 HS khối 11 và 200 HS khối 12. Người ta muốn cử ra ba người, mỗi người và 200 HS khối 12. Người ta muốn cử ra ba người, mỗi người thuộc một khối để thay mặt HS trường tham gia trại hè. Khi thuộc một khối để thay mặt HS trường tham gia trại hè. Khi đó số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự trại đó số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự trại hè là bao nhiêu? hè là bao nhiêu? Giải Giải  Chọn HS khối 10: có 100 cách chọn Chọn HS khối 10: có 100 cách chọn  Chọn HS khối 11: có 150 cách chọn Chọn HS khối 11: có 150 cách chọn  Chọn HS khối 12: có 200 cách chọn Chọn HS khối 12: có 200 cách chọn  Vậy số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự Vậy số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự trại hè là 100 x 150 x 200 = 3.000.000 cách chọn trại hè là 100 x 150 x 200 = 3.000.000 cách chọn Lưu ý Lưu ý  Khi hai hành động A Khi hai hành động A và và B B cùng xảy ra đồng thời cùng xảy ra đồng thời thì ta thì ta sử dụng quy tắc nhân, còn khi sử dụng quy tắc nhân, còn khi hoặc hoặc xảy ra hành động A xảy ra hành động A hoặc hoặc xảy ra hành động B thì ta sử dụng quy tắc cộng xảy ra hành động B thì ta sử dụng quy tắc cộng MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN KHÁCH QUAN  Câu 1: Câu 1: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc tàu thủy. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc tàu thủy. Mỗi ngày có 25 chuyến ôtô, 10 chuyến tàu hỏa, 15 chuyến tàu thủy. Mỗi ngày có 25 chuyến ôtô, 10 chuyến tàu hỏa, 15 chuyến tàu thủy. Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số cách đi khác nhau là cách đi khác nhau là  a. 10 a. 10 b. 15 b. 15 c. 25 c. 25 d. 50 d. 50  Câu 2: Câu 2: Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viên nam và 5 vận Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viên nam và 5 vận động viên nữ. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một đôi nam nữ thi đấu động viên nữ. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một đôi nam nữ thi đấu trong số các vận động viên đó là trong số các vận động viên đó là  a. 11 a. 11 b. 30 b. 30 c. 6 c. 6 d. 5 d. 5  Câu 3 Câu 3 : Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó số cách : Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó số cách chọn ngẫu nhiên một cặp (x, y) trong đó x thuộc A và y thuộc B là chọn ngẫu nhiên một cặp (x, y) trong đó x thuộc A và y thuộc B là  a) n a) n b) m + n b) m + n c) m.n c) m.n d) m d) m  Câu 4: Câu 4: Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử và tập C có p Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử và tập C có p phần tử. Gọi D là tập hợp các bộ gồm ba phần tử x, y, z với x, y, z lần phần tử. Gọi D là tập hợp các bộ gồm ba phần tử x, y, z với x, y, z lần lượt thuộc A, B, C. Khi đó số phần tử của tập D là lượt thuộc A, B, C. Khi đó số phần tử của tập D là  a) m a) m b) m + n + p b) m + n + p c) mn + np + mp c) mn + np + mp d) m.n.p d) m.n.p  Câu 5: Câu 5: Đầu xuân, bốn bạn A, B, C, D muốn rủ nhau đi chơi nhưng Đầu xuân, bốn bạn A, B, C, D muốn rủ nhau đi chơi nhưng chưa biết khởi hành thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất chưa biết khởi hành thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ tiếp tục phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ tiếp tục đến nhà bạn thứ ba, và cứ thế cho đến khi có mặt cả bốn bạn. Khi đó đến nhà bạn thứ ba, và cứ thế cho đến khi có mặt cả bốn bạn. Khi đó số cách có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là số cách có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là  a) 4 a) 4 b) 16 b) 16 c) 24 c) 24 d) 1 d) 1  Câu 6: Câu 6: Một đề thi có 5 câu là A, B, C, D, E. Để có những đề khác Một đề thi có 5 câu là A, B, C, D, E. Để có những đề khác nhau mà vẫn đảm bảo mức độ tương đương, người ta đảo thứ tự các nhau mà vẫn đảm bảo mức độ tương đương, người ta đảo thứ tự các câu hỏi đó. Khi đó, số đề khác nhau có được là câu hỏi đó. Khi đó, số đề khác nhau có được là  a) 5 a) 5 b) 3125 b) 3125 c) 120 c) 120 d) 25 d) 25  Câu 7: Câu 7: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó, số các số tự nhiên có 6 Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó, số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đó là chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đó là  a) 46656 a) 46656 b) 720 b) 720 c) 36 c) 36 d) 1 d) 1 [...]... khác nhau đôi một? a) 9 b) 80 c) 86 d) 72 Sau bài học các em cần lưu ý          Kiến thức  HS cần nắm được thật vững hai quy tắc đếm cơ bản, biết so sánh hai quy tắc đó Kỹ năng Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những trường hợp thông thường Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản Tư duy, thái độ Rèn khả... năng tư duy, nhận xét, đánh giá vấn đề Tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập Thấy được ứng dụng của các quy tắc đếm trong thực tiễn đời sống SLIDE15 BẠN ĐÃ ĐÚNG! BẠN THẬT GIỎI! XIN CHÚC MỪNG!! SLIDE9 SLIDE10 SLIDE11 SLIDE12 BẠN ĐÃ SAI! THẬT XẤU HỔ! CẦN CỐ GẮNG THÊM!! SLIDE9 SLIDE10 SLIDE11 SLIDE12 BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC TỐT! . của quy tắc nhân? Nội dung của quy tắc nhân?  Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào? Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào?  p dụng quy tắc nhân giải các bài tập sau p dụng quy. sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân  Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn Biết phối hợp hai quy tắc này. đếm cơ bản, biết so sánh hai quy tắc đó hai quy tắc đó  Kỹ năng Kỹ năng  Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những trường hợp thông Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những trường hợp thông