Thông tin tài liệu
Cơng phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn http://dethithpt.com ĐỀ THỬ SỨC SỐ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực ‒2 A Đường thẳng x + = B Đường thẳng y + = C Đường thẳng x − = D Đường thẳng y − = Câu 2: Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách d hai mặt phẳng cho phương trình z − = z − = A d = B d = C d = D d = 10 Câu 3: Đẳng thức không với x ∈ ¡ ? A x6 = x B x4 = x C D x3 = x x7 = x Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình x − bx + b − = (x ẩn số) có nghiệm lớn A B C D Câu 5: Trong dãy số có số hạng tổng quát đây, dãy số dãy giảm? A un = n −1 n +1 B = 2n + 5n + C wn = 3n − n+2 D tn = 3n + 5n + Câu 6: Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? n3 cos 3n A lim 1 + ÷ n +1 B lim 3n − sin 5n 3n C lim n3 + sin n n3 + D lim 5n + cos 2n 5n +1 Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hai đường thẳng sau cắt x = + a 2t d : y = t ( t ∈¡ z = −1 + 2t A a ∈ ¡ B a = −1 ) x = − t ' d ' : y = + t ' ( t ' ∈ ¡ z = − t ' ) C a = D a = ±1 Câu 8: Có cách chọn bóng đèn từ bóng đèn khác mắc nối tiếp chúng? A 24 B 15 C 30 D 360 Câu 9: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 3x + Mệnh đề đúng? A d song song với đường thẳng x = B d song song với đường thẳng y = C d có hệ số góc âm D d có hệ số góc dương Câu 10: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC A ( P ) : x + y + z + 18 = B ( P ) : x + y + z + = ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | Đề thử sức số The best or nothing C ( P ) : x + y + z − 18 = D ( P ) : x + y + z − = Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = cos x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ B Hàm số f ( x ) nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) đồng biến ( −∞;0 ) Câu 12: Mệnh đề sai? A Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích Câu 13: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Tính thể tích khối trụ A π a B 2π a C π a3 D π a3 Câu 14: Mệnh đề đúng? A i n = −i, ∀n ∈ ¥ * Câu 15: Tính B i n +1 = −i, ∀n ∈ ¥ * C i n + = −i, ∀n ∈ ¥ * D i n +3 = −i, ∀n ∈ ¥ * x2 x ln +C B e C x ln ( x ) + C D x ln ∫ x ln ( x ) dx x2 A ln ( x ) + C 2x +C e Câu 16: Cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 mặt phẳng ( α ) có phương 2 trình x − y − z + = Tính bán kính đường tròn ( C ) giao tuyến mặt phẳng ( α ) mặt cầu ( S) A B a = C 10 D Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − 2mx + ) xác định với x ∈ ¡ A m ∈ ( −2; ) B m ∈ [ −2; 2] C m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D m ∈ [ −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ] LOVEBOOK.VN | Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn http://dethithpt.com Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường gấp khúc hình vẽ bên Tính ∫ f ( x ) dx A 18 B C D 16 Câu 19: Mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( a, b ) Câu 20: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A y = 2− x − x2 B y = x2 + x + − x − 5x2 C y = x − 3x + x +1 D y = x +1 x −1 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ( 2; −2 ) , bán kính R = Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn ( I ; R ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số A ( x − ) + ( y + ) = B ( x − ) + ( y + ) = 64 C ( x − 1) + ( y + 1) = D ( x − 1) + ( y + 1) = 64 2 2 2 2 Câu 22: Mệnh đề sai? A Nếu hai mặt phẳng có điêm rchung chúng có vô số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu 23: Một đoàn tàu ghép bốn toa tàu A, B, C, D kéo đầu máy Có cách xếp toa tàu cho toa A gần đầu máy toa B? A B 12 C 24 D Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Thiết diện tạo mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ cho hình gì? A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D Hình bình hành ĐẶNG VIỆT ĐƠNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | Đề thử sức số The best or nothing 1 3 Câu 25: Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A = a b + b a a+6b A A = ab Câu 26: Cho B A = ab C d d a a b b ab D ab ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx A B C D ‒3 Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r khoảng cách hai đáy r Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 28: Tính tổng nghiệm khoảng ( −π ; π ) phương trình cos ( x − 1) = A ‒2 B D arccos C 2 Câu 29: Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A 3a B a 2 C a D a Câu 30: Cho < a, b, c, x ≠ 1; abc ≠ Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log abc x theo α , β , γ A log abc x = α + β + γ C log abc x = Câu 31: Biết ∫ x2 B log abc x = αβγ αβ + βγ + γα αβγ D log abc x = αβγ αβ + βγ + γα f ( t ) dt = x cos ( π x ) ∀x ∈ ¡ Tính f ( ) A B ‒1 C D − Câu 32: Cho hình lập phương ( H ) Gọi ( H ') hình bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Tính tỉ số thể tích ( H ') ( H ) A B C Câu 33: Cho số phức z = − 5i Tìm phương trình bậc hai nhận D 1 làm nghiệm z z A 29 x + x + = B 29 x + x − = C 29 x − x + = D 29 x − x − = LOVEBOOK.VN | 12 Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn http://dethithpt.com Câu 34: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz cắt hai đường thẳng d : x y −1 z − x −1 y + z − = = = = ; d ': 1 −1 x = A ∆ : y = z = 12 + t x = −2 B ∆ : y = −5 z = 12 + t x = −4 C ∆ : y = −7 z = −6 + t Câu 35: Tìm phần nguyên nghiệm lớn khoảng x = D ∆ : y = z = −6 + t ( −5π ; −2π ) phương trình tan ( x + 1) tan ( x − 1) = A −2π B −3π C ‒6 D ‒7 Câu 36: Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với n đường thẳng vng góc với m đường thẳng song song ( m, n ∈ ¥ ; m, n ≥ ) Có nhiều hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng m + n = 15 ? A 588 B 586 C 584 D 582 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD tích V = , đỉnh A = ( 2;1; −1) , B = ( 3;0;1) , C = ( 2; −1;3) , đỉnh thứ tư D nằm trục Oy có tung độ dương Tìm tọa độ D A D = ( 0;8;0 ) B D = ( 0;7;0 ) C D = 0; ;0 ÷ Câu 38: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = 17 D D = 0; ;0 ÷ x2 đường tròn có tâm gốc tọa độ, b * bán kính 2 Biết S = aπ + , a, b, c ∈ ¥ , ( b, c ) = Tính tổng a + b + c c A B C D Câu 39: Cho m n số nguyên Biết hàm số y = x + ( − m ) x + ( m − ) x + n có cực trị số dương điểm cực trị x0 = Tìm giá trị nhỏ m + n A ‒1 B C D Câu 40: Cho hàm số y = x − x + x − điểm A ( 1; m ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m cho có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A Biết S hợp số khoảng rời Có khoảng vậy? A B C D 1 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = sin x − m sin x − sin x + 2mx có f ' ( x ) ≥ với x ∈ ¡ A m ∈ [ 1; +∞ ) B m ∈ [ −1;1] C m ∈ ( −∞; −1] D m ∈ [ 1; 2] ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | Đề thử sức số The best or nothing Câu 42: Cho tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a ( a > ) Tìm theo a giá trị lớn diện tích tam giác vng A a2 18 B a2 C a2 16 a2 D Câu 43: Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x.2 x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1) có hai phần tử Tìm số phần tử A A B C D Vô số Câu 44: Giả sử hàm mức mức sản xuất hãng DVD ngày q ( m, n ) = m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương ngày cho nhân viên 16 USD cho lao động 27 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1446 USD B 1440 USD C 1908 USD D 1892 USD Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Trong bốn đường cong đây, đường đồ thị hàm số y = f ( x + 1) ? A B C D Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Mặt phẳng qua A ' B ' trọng tâm tam giác ABC cắt AC BC E F Tính thể tích V khối chóp C A ' B ' FE A V = 5a 3 54 B V = 5a 3 18 C V = 2a 3 27 D V = 2a 3 ( ) Câu 47: Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = + i z + , z −1 ≤ ( ) C Hình tròn tâm I ( 3; ) ( ) D Đường tròn tâm I ( 3; ) A Hình tròn tâm I 3; bán kính R = B Đường tròn tâm I 3; bán kính R = bán kính R = bán kính R = LOVEBOOK.VN | Cơng phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn http://dethithpt.com Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua năm điểm A, B , C , B1 , C1 A a B a 3 C a D a Câu 49: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, OM = R ( R > ) Tính theo R giá trị lớn thể tích khối tròn xoay thu quay tam giác xung quanh trục Ox A 3π R 27 B 3π R C 2π R 27 D 2π R Câu 50: Một hình hộp chữ nhật có kích thước × × h chứa khối cầu bán kính tám khối cầu nhỏ có bán kính Các khối cầu nhỏ đôi tiếp xúc tiếp xúc với ba mặt hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ) Tìm giá trị h A + B + C + D + ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | Đề thử sức số The best or nothing ĐÁP ÁN A B A A B D D D B 10 C 11 B 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 A 18 C 19 B 20 C 21 C 22 C 23 B 24 D 25 B 26 D 27 B 28 C 29 B 30 D 31 C 32 C 33 C 34 C 35 D 36 A 37 A 38 D 39 D 40 C 41 A 42 A 43 B 44 B 45 C 46 A 47 A 48 B 49 A 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A STUDY TIP Khoảng cách hai MP x + D = x + D ' = d = D '− D Khoảng cách hai MP y + D = y + D ' = d = D '− D Khoảng cách hai MP z + D = z + D ' = d = D '− D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực ‒2 đường thẳng x + = Câu 2: Đáp án B Khoảng cách d hai mặt phẳng cho phương trình z − = z − = d = − = Câu 3: Đáp án A Ta chọn A với x = −1 x6 = ( −1) = ≠ −1 Câu 4: Đáp án A Ta thấy phương trình x − bx + b − = có a + b + c = nên có nghiệm x1 = 1, x2 = b − Vậy để phương trình có nghiệm lớn b − > ⇔ b > ⇒ b ∈ { 5;6} Do xác suất để phương trình có nghiệm lớn = Ta chọn A Câu 5: Đáp án B Cách 1: Với A: Ta có un +1 − un = n +1−1 n −1 n n −1 − = − = > n + + n + n + n + ( n + ) ( n + 1) Do dãy số phương án A dãy số tăng, ta loại A Với B: Ta có +1 − = ( n + 1) + 2n + −1 − = >0 ( n + 1) + 5n + ( 5n + ) ( 5n + ) Suy dãy số phương án B dãy giảm, ta chọn B Cách 2: LOVEBOOK.VN | Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn Với A: Xét hàm số y = x −1 có y ' = nên hàm số đồng biến ( x + 1) x +1 khoảng xác định Suy ( un ) dãy số tăng STUDY TIP Cho hai dãy số ( an ) ( bn ) Nếu an ≤ bn ∀n mà lim bn = suy lim an = Với B: Xét hàm số y = −1 2x +1 < nên hàm số nghịch biến có y ' = x + ( ) 5x + khoảng xác định Suy ( ) dãy số giảm Do ta chọn B Câu 6: Đáp án D cos 3n n3 cos 3n n =1 Với A: Ta có lim 1 + ÷ = lim1 + lim n + 1+ n Với B: lim Vì 3n − sin 5n sin 5n = lim 1 − n ÷ n 3 sin 5n 3n − sin 5n < → ⇒ lim = 3n 3n 3n sin n + ÷ n Với C: lim n +3 sin n = lim =1 n +5 1+ n Vậy ta chọn D Câu 7: Đáp án D Hai đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình 1 + a 2t = − t ' t = có nghiệm ⇔ t ' = Vậy ta chọn D t = + t ' −1 + 2t = − t ' a = ±1 Câu 8: Đáp án D Số cách chọn bóng đèn từ bóng đèn khác C6 STUDY TIP Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số đa thức (bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng STUDY TIPđường phương…) thẳng ∆song với ABC song Cho có trọng trục G hồnh tâm Khi ta có: x A + xB + xC = 3xG y A + yB + yC = yG z + z + z = 3z G A B C Số cách mắc nối tiếp bóng đèn vừa chọn 4! Vậy số cách chọn bóng đèn từ bóng đèn khác mắc nối tiếp chúng 4!.C6 = 360 cách Câu 9: Đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực địa A ( 0; ) Phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số có dạng y = y ' ( ) x + ⇔ y = Vậy ta chọn B Câu 10: Đáp án C ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | ht Đề thử sức số The best or nothing Đặt A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) a 3 =1 b ⇒ Mà M trọng tâm tam giác ABC = ⇔ a = 3; b = 6; c = 3 c 3 = x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − 18 = Chú ý: Cho mặt phẳng ( P ) cắt trục xOx ' , yOy ' , zOz ' điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( abc ≠ ) Phương trình mặt phẳng ( P) có dạng x y z + + = (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) a b c Câu 11: Đáp án B Ta có f ' ( x ) = −2sin x − Ta có −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −2 ≤ −2sin x ≤ ⇔ −4 ≤ −2sin x − ≤ ⇒ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số nghịch biến ¡ Câu 12: Đáp án B Với A: A cơng thức tính thể tích khối chóp V = Bh với B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Nên hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Với B: Với khối hộp có kích thước a; b; c diện tích tồn phần khối hộp ( ab + bc + ca ) Thể tích khối hộp abc Từ hai kiện phương án đề ta khơng thể kết luận B hay sai, ta xét tiếp C Với C: Tương tự A C cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh Với D: Hai khối lập phương có diện tích tồn phần có cạnh nhau, suy hai khối tích Vậy từ ta chọn B Câu 13: Đáp án C Do hình trụ có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a nên đường chéo mặt hình lập phương đường kính hình tròn ngoại tiếp ⇒ r = a bán kính hình tròn đáy hình trụ Thể tích khối trụ V = π r a = LOVEBOOK.VN | 10 π a3 Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn ht Câu 14: Đáp án D Với A: i n = ( i ) 2n = ( −1) 2n = Vậy ta loại A Với B: i n +1 = 1.i = i Vậy ta loại B Với C: i n + = 1.i = −1 Vậy ta loại C Từ ta chọn D Thật vậy: i n +3 = i n + i = −1.i = −i Câu 15: Đáp án B du = dx = dx u = ln x 2x x ⇒ Đặt dv = xdx v = x ∫ x.ln ( x ) dx = = x2 x2 x2 x ln x − ∫ dx = ln x − ∫ dx 2 x 2 x2 x2 x2 2x ln x − + C = ln +C e Câu 16: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; −2;1) bán kính R = 10 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) d = 2.3 − ( −2 ) − + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 =6 Bán kính đường tròn ( C ) r = R − d = 102 − 62 = Câu 17: Đáp án A Hàm số ln ( x − 2mx + ) xác định với x ∈ ¡ x − 2mx + > 0, ∀x ∈ ¡ Cho hàm số y = f ( x ) a = > ⇔ m ∈ ( −2; ) Để hàm số xác định với x ∈ ¡ ∆ ' = ( − m ) − < liên tục [ a; b ] Câu 18: Đáp án B STUDY TIP + a Mỗi ô vuông nhỏ hình có diện tích a Ta thấy: Trên đoạn [ 0;5] , f ( x ) ≥ ; đoạn [ 5;9] , f ( x ) ≤ ∫ f ( x ) dx = + Nếu f ( x ) > 0∀x ∈ ( a; b ) Do ta có ∫ b = + + − ( + 5) = a Câu 19: Đáp án B ∫ f ( x ) dx > + Nếu f ( x ) < 0∀x ∈ ( a; b ) b ∫ f ( x ) dx < a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx - A sai xảy khả a c song song với vng góc với b ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 11 Đề thử sức số The best or nothing - C sai Xét trường hợp a, b, c vng góc với đôi đồng quy điểm Khi a ⊥ ( b, c ) Do a vng góc với đường thẳng d nằm mặt phẳng ( b, c ) , có đường thẳng cắt b c - D sai c nằm ( a, b ) vng góc với a c khơng thể vng góc với đường thẳng nằm ( a, b ) STUDY TIP + Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành uuuu r uuur M ' ⇒ IM ' = k IM + Phép vị tự tâm I tỉ số k biến ( M ; R) thành Vậy B (dựa vào định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian thấy B đúng) Câu 20: Đáp án C Ta chọn C hàm số phương án C có tử thức đa thức có bậc lớn bậc mẫu thức Do đồ thị hàm số tiệm cận ngang ( M '; R ) Câu 21: Đáp án C uuuu r uuur IM ' = k IM ⇒ R ' = kR Phép vị tự tâm O tỉ số biến ( I ; R ) thành ( I '; R ') nên ta có uuur uur OI ' = OI I ' = ( 1; −1) ⇒ Vậy ta chọn C R ' = R ' = R Câu 22: Đáp án C Ta chọn C ta có trường hợp sau Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với Gọi d1 ; d hai đường thẳng cắt thuộc ( P ) d1 / / ( Q ) Do ( P ) / / ( Q ) nên , mà d1 ; d cắt nhau, không thỏa mãn tính chất d / / ( Q ) phương án C đưa Do C mệnh đề sai LOVEBOOK.VN | 12 Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn Câu 23: Đáp án B Gọi đầu kéo máy X Cách 1: Theo kiện đề ta sử dụng phương pháp vách ngăn để xếp toa Trường hợp 1: Hai toa A B không cạnh Sắp xếp X | A | B | theo hàng ta có cách Ta có vị trí để xếp toa C; D vào hàng Số cách xếp A3 = Vậy có cách xếp cho trường hợp Trường hợp 2: Hai toa A B cạnh Buộc hai toa A B vào với có cách (do A gần X B) Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu 1.3.2.1 = cách Kết hợp hai trường hợp có tất + = 12 cách Cách 2: Gọi vị trí sau đầu máy 1, 2, 3, Trường hợp 1: Toa A vị trí số Khi toa B ba vị trí lại Trường hợp 2: Toa A vị trí số Khi toa B hai vị trí 3, Trường hợp 3: Toa A vị trí số Khi toa B phải vị trí số Trường hợp 4: Toa A vị trí số Khi khơng thể xếp toa B thỏa mãn điều kiện đầu Khi xếp xong hai toa A B có hai cách xếp hai toa C D (giao hốn) Vậy có tất cả: ( + + 1) × = 12 cách xếp toa tàu Câu 24: Đáp án D Gọi M giao điểm AI BC; gọi N giao điểm A ' J B ' C ' Suy M , N trung điểm BC , B ' C ' MN / / BB ' ⇒ MN / / AA ' Mặt khác MN = BB ' ⇒ MN = AA ' Ta có AA '/ / BB ' Từ hai kiện suy AMNA ' hình bình hành Vậy thiết diện tạo mặt phẳng ( AIJ ) hình lăng trụ hình bình hành Câu 25: Đáp án B Sử dụng máy tính tính giá trị A với a = 2; b = lưu vào biến X: Với A: Kết khác nên ta loại A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 13 ht Đề thử sức số The best or nothing Với B: Vậy ta chọn B Câu 26: Đáp án D d Ta có ∫ a a ∫ b a f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = −5 d d a b d f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −5 + = −3 Câu 27: Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ Stru = 2π r.r = 3π r Đường sinh hình nón l = STUDY TIP ( r 3) + r = 2r Diện tích xung quanh hình nón S non = π rl = π r.2r = 2π r + Diện tích xung quanh Stru 3π r = = S non 2π r hình trụ: Stru = 2π rl ⇒ + Diện tích xung quanh hình nón: Câu 28: Đáp án C S non = π rl cos ( x − 1) = ⇔ x = π + + kπ , ( k ∈ ¢ ) π π Do x ∈ ( −π ; π ) nên x ∈ + 1; − + 1 ⇒ tổng nghiệm khoảng 2 ( −π ; π ) phương trình cos ( x − 1) = Câu 29: Đáp án B Gọi ABCD tứ diện cạnh a Gọi M trung điểm AB N trung điểm CD Do NA = NB nên tam giác NAB cân ⇒ MN ⊥ AB Do MC = MD nên tam giác MCD cân ⇒ MN ⊥ CD Suy MN đoạn vng góc chung AB CD Tam giác BMN vuông M a a 2 2a a ⇒ MN = BN − BM = − = = ÷ ÷ ÷ STUDY TIP Cho a b hai số thực dương khác Ta có: log a b = log b a Vậy d ( AB, CD ) = MN = Câu 30: Đáp án D LOVEBOOK.VN | 14 a Vậy ta chọn B Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn Ta có log x a = 1 ;log x b = ;log x c = α β γ ⇒ log x a + log x b + log x c = ⇔ log abc x = ht 1 αβ + βγ + γα + + ⇒ log x ( abc ) = α β γ αβγ αβγ αβ + βγ + γα Câu 31: Đáp án C x Ta ln có F ' ( x ) = f ( x ) g ( x ) = ∫ f ( t ) dt a g ( x) = F ( x) − F ( a) ⇒ g '( x) = F '( x ) ⇒ g '( x ) = f ( x) Áp dụng vào tốn ta có ⇔ xf ( x ) = x.cos ( π x ) ' = cos ( π x ) − π x sin ( π x ) ⇒ f ( ) = cos 2π − 2π sin 2π ⇔ f ( ) = Câu 32: Đáp án C Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi E , F , G, I , J , K tâm mặt Khi đỉnh E , F , G, I , J , K tạo thành hình bát diện EFGIJK Đặt AB = a EJ = A' B a = 2 Thể tích khối bát diện có cạnh x tính cơng thức a 2 a3 x3 = Áp dụng vào tốn ta có VEFGIJK = V= ÷ ÷ a3 Vậy tỉ số thể tích cần tìm = a3 Câu 33: Đáp án C STUDY TIP Cho hai số x1 , x2 có tổng S tích P Khi x1 , x2 x1 x2 = 5 29 + i; x2 = = − i⇒ Ta có x1 = = z 29 29 z 29 29 x + x = 29 hai nghiệm phương Vậy phương trình bậc hai nhận x1 ; x2 nghiệm trình x − Sx + P = x2 − x+ = ⇔ 29 x − x + = 29 29 Câu 34: Đáp án C ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 15 Đề thử sức số The best or nothing Cách 1: Gọi A ( t ;1 + 2t ;6 + 3t ) B ( + t '; −2 + t ';3 − t ' ) giao điểm uuur ∆ với d d ' Ta có: AB = ( + t '− t ; −3 + t '− 2t ; −3 − t '− 3t ) r Vì ∆ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp k = ( 0;0;1) 1 + t '− t = t = −4 ⇔ Suy −3 + t '− 2t = t ' = −5 x = −4 Vậy A = ( −4; −7; −;6 ) Do ∆ có phương trình tham số y = −7 z = −6 + t uuu r Cách 2: Trục Oz có vtcp uOz = ( 0;0;1) uu r Đường thẳng d qua M ( 0;1;6 ) vtcp ud = ( 1; 2;3) uur Đường thẳng d ' qua N ( 1; −2;3) có vtcp ud ' = ( 1;1; −1) - Gọi ( P ) mặt phẳng song song với trục Oz chứa d : uuur uuu r uu r ⇒ n( P ) = uOz , ud = ( −2;1;0 ) x y −1 z − = = Mặt phẳng ( P ) có phương trình −2 x + ( y − 1) = ⇔ −2 x + y − = - Gọi ( Q ) mặt phẳng song song với trục Oz chứa d ' : song song với trục Oz chứa d ' : uuur uuu r uur ⇒ n( Q ) = uOz , ud ' = ( −1;1;0 ) x −1 y + z − = = 1 −1 x −1 y + z − = = 1 −1 Mặt phẳng ( Q ) có phương trình −1( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = ⇔ − x + y + = - Đường thẳng ∆ cần tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q) Gọi A ∈ ∆ ⇒ A ∈ ( P ) , A ∈ ( Q ) ⇒ A ( −4; −7; −6 ) uuur uuur uu r Đường thẳng ∆ có vtcp u∆ phương với n( P ) , n( Q ) = ( 0;0; −1) cos ( a ± b ) x = −4 ⇒ ∆ : y = −7 ( t ∈ ¡ ) z = −6 + t = cos a.cos b msin a.sin b Câu 35: Đáp án D sin ( a ± b ) LOVEBOOK.VN | 16 STUDY TIP = sin a.cos b ± cos a.sin b Cơng phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn ht cos ( x + 1) ≠ Điều kiện Khi đó: cos ( x − 1) ≠ tan ( x + 1) tan ( x − 1) = ⇔ sin ( x + 1) sin ( x − 1) = cos ( x + 1) cos ( x − 1) ⇔ cos ( x − + x + 1) = ⇔ cos x = ⇔ x = π π kπ + kπ ⇔ x = + ,( k ∈ ¢) 10 Mà ta tìm nghiệm lớn nằm khoảng ( −5π ; −2π ) ⇒x= −21π 10 ⇒ [ x ] = −7 Câu 36: Đáp án A Dễ thấy m n chênh lệch số hình chữ nhật tạo nhiều Do số hình chữ nhật tạo lớn m = 7; n = ngược lại Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có đường nằm ngang đường thẳng đứng Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng tạo thành 2 hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật C7 × C8 = 588 Câu 37: Đáp án A STUDY TIP Cho tứ diện ABCD: r uuur uuur uuu VABCD = AB, AC AD uuur uuur uuur uuur Ta có AC = ( 0; −2; ) , AB = ( 1; −1; ) ⇒ AC , AB = ( 0; 4; ) D nằm trục Oy nên D = ( 0; d ;0 ) Cách 1: uuur uuur uuur uuur Ta có AD = ( −2; d − 1;1) ; AC ; AB AD = ( d − 1) + = 4d − VABCD = 4d − = 30 d = uuur uuur uuur AC , AB AD ⇒ 4d − = ⇒ ⇒ 6 4d − = −30 d = −7 Từ ta chọn A Cách 2: S ABC = uuur uuur AC , AB = V = = S ABC d ( D; ( ABC ) ) ⇒ d ( D; ( ABC ) ) = r Mặt phẳng ( ABC ) : qua A ( 2;1; −1) có vtpt n = ( 0; 4; ) ⇒ ( ABC ) : ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ y − + z + = ⇔ y + z − = d ( D; ( ABC ) ) = 2.d − d = =3 ⇔ Vậy ta chọn A d = −7 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 17 Đề thử sức số The best or nothing Câu 38: Đáp án D Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = 2 x + y = Ta có parabol đường tròn hình vẽ bên Giao điểm parabol đường tròn nghiệm hệ phương trình x2 + y2 = x = ±2 ⇔ x2 y = y = Vì parabol đường tròn đối xứng qua trục Oy nên ta có x2 S = ∫ − x − ÷dx 2 0 Bấm máy tính, ta kết hình bên Ta biết S = aπ + b nên ta thao tác c máy hình bên Vậy ta có S = 2π + Do ta có a = 2, b = 4, c = ⇒ a + b + c = Chọn đáp án D Câu 39: Đáp án D Ta có y ' = x + ( − m ) x + ( m − ) Hàm số có điểm cực trị x0 = ⇒ 6.2 + ( − m ) + ( m − ) = ⇔ m = Với m = hàm số có thêm điểm cực trị x1 = m−2 = Hàm số cho trở thành y = x − x + 12 x + n Hàm số có hai cực trị y0 = y ( ) = n + y1 = y ( 1) = n + n + > ⇔ n > −4 Hàm số có hai cực trị dương ⇔ n + > Vậy giá trị nguyên nhỏ n ‒3 Do giá trị nhỏ m + n (với m, n nguyên) + ( −3) = Chọn đáp án D Câu 40: Đáp án C Ta có y ' = x − 12 x + Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến qua A đồ thị hàm số Lúc tiếp tuyến có phương trình y = ( x02 − 12 x0 + ) ( x − x0 ) + x03 − x02 + x0 − LOVEBOOK.VN | 18 Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn Tiếp tuyến qua A ( 1; m ) ⇒ m = ( x0 − 12 x0 + ) ( − x0 ) + x0 − x0 + x0 − ⇔ m = −2 x03 + x02 − 12 x0 + (*) Để có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A phương trình (*) có nghiệm Xét hàm số f ( x ) = −2 x0 + x0 − 12 x0 + có bảng biến thiên m > ⇔ m ∈ ( −∞;3) ∪ ( 4; +∞ ) Để phương trình (*) có nghiệm m < Vậy ta chọn C Câu 41: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = cos x − 2m cos x − cos x + 2m = cos x − cos x − 2m ( cos x − 1) Hàm số có f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ cos x − cos 3x ≥ 2m ( cos x − 1) , ∀x ∈ ¡ (*) Với cos x = thỏa mãn (*) Với cos x ≠ ( *) ⇔ Đặt cos x − cos x ≤ 2m, ∀x ∈ ¡ cos x − cos x − cos x g ( x) = g ( x ) Để g ( x ) ≤ 2m , ∀x ∈ ¡ 2m ≥ max ¡ cos x − Sử dụng máy tính cầm tay ta có Từ bảng giá trị kết hợp với phương án ta suy max g ( x ) = ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ ¡ Câu 42: Đáp án A Giả sử cạnh góc vng có độ dài x ( < x < a ) Suy độ dài cạnh huyền a − x Độ dài cạnh góc vng lại ( a − x) − x = a − 2ax Diện tích tam giác vng tính cơng thức S = x a − 2ax ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 19 ht Đề thử sức số The best or nothing 1 ax + ax + a − 2ax a6 a2 S= ax ax a − 2ax ≤ = ÷ = 2a 2a a 27 18 Dấu xảy ax = a − 2ax ⇔ x = a Câu 43: Đáp án B x x x Ta có x.2 = x ( x − m + 1) + m ( − 1) ⇔ ( x − m ) = x − ( m − 1) x − m x = m ⇔ ( x − m ) x = ( x − m ) ( x + 1) ⇔ ( x − m ) ( x − x − 1) = ⇔ x 2 = x + Giải phương trình x = x + Nhìn vào hình ta thấy phương trình x = x + có hai nghiệm phân biệt x = 0; x = Do để tập nghiệm phương trình cho có hai phần tử m ∈ { 0;1} Vậy có giá trị m thỏa mãn, ta chọn B Câu 44: Đáp án B Theo ta có m n ≥ 40 ⇒ m n ≥ 403 Số chi phí phải trả ngày P = 16m + 27 n Ta cần tìm P Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P = 8m + 8m + 27 ≥ 3 8m.8m.27n = 3 1728m n ≥ 3 1728.403 = 1440 Vậy P = 1440 Câu 45: Đáp án C Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái đơn vị Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Xóa phần đồ thị hàm số nằm bên trái trục tung Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung qua trục tung Từ ta có đồ thị hàm số y = f ( x + 1) Câu 46: Đáp án A Gọi K trọng tâm tam giác ABC Qua K kẻ đường thẳng song song với A ' B ' cắt AC; BC E F Gọi I giao CK AB Ta có 1 a a a3 CI ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ VCBA ' B ' = CI S BA ' B ' = = 3 2 12 Kí hiệu hình vẽ Ta có V = VCFA ' B ' + VCEA ' F LOVEBOOK.VN | 20 Công phá đề thi THPT quốc gia 2018 mơn Tốn Mà ht VCEA ' F 2 4 a a3 = ⇒ VCEA ' F = AA '.S ABC = a = VCA ' BB ' 3 27 27 VCFA ' B ' 2 a3 a3 a 3 a 3 5a 3 = 1.1 ⇒ VCFA ' B ' = = Suy V = + = VCBA ' B ' 3 12 18 27 18 54 Câu 47: Đáp án A STUDY TIP Cho hai số phức z, z ' biểu diễn điểm M , M ' ( ) Cách 1: w = + i z + ⇔ z = w−2 Từ 1+ i w−2 −1 ≤ ⇔ w − − i ≤ 1+ i ⇔ w − + i ≤ 1+ i ( z −1 ≤ ⇔ Khi ta có: z − z ' = MM ' ( ) ) Vậy tập hợp cần tìm hình tròn tâm I 3; bán kính R = Chọn đáp án A Cách 2: Gọi w = x + yi; ( x, y ∈ ¡ ) Khi ta có ( ) ( ) w = + i z + ⇔ x + yi = + i z + ⇔ ⇒ z −1 = ( x − + yi =z 1+ i ) ( x −3− y − i x− y 3+i y−x 3+4 x − + yi −1 = ⇒ z −1 = 1+ i 1+ i z −1 ≤ ⇒ ( x − y 3) + ( y − x 3+4 ( ) ( ≤ ⇒ ( x − 3) + y − ) ≤ 16 ) Vậy tập hợp cần tìm hình tròn tâm I 3; bán kính R = Chọn đáp án A Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số w = α z + β z số phức tùy ý thỏa mãn z − z0 ≤ R ( z0 , α ≠ , β số phức cho trước, R số thực dương cho trước) Tương tự lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm hình tròn có tâm điểm biểu diễn số phức α z0 + β , với bán kính R α Câu 48: Đáp án B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ IA = IB = IC (1) Ta có ∆SAC = ∆SAB ⇒ AB1 = AC1 Từ ta chứng minh B1C1 / / BC Gọi M trung điểm BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ B1C1 ⊥ ( SAM ) Gọi { H } = SM ∩ B1C1 ⇒ HB1 HC1 = , MB = MC nên HB1 = HC1 MB MC ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 21 ) Đề thử sức số Mặt phẳng ( SAM ) ( SAM ) The best or nothing qua trung điểm H B1C1 nên B1C1 ⊥ ( SAM ) nên mặt phẳng trung trực B1C1 Do I ∈ AM ⊂ ( SAM ) nên IB1 = IC1 (2) AB ⊥ IN ⇒ IN ⊥ ( SAB ) Gọi N trung điểm AB, suy SA ⊥ IN Tam giác ABB1 vuông B1 có N trung điểm AB nên NA = NB1 = AB Như ta có tam giác vuông sau ∆INA = ∆INB = ∆INB1 ⇒ IA = IB = IB1 (3) Từ (1), (2) (3) suy điểm A; B; C ; B1 ; C1 nằm mặt cầu tâm I, bán a a kính R = IA = (do ABC tam giác I tâm đường tròn = 3 ngoại tiếp ⇒ I trọng tâm tam giác ABC) Câu 49: Đáp án A Tam giác OPM vuông P suy OP = R.cos α ; MP = R.sin α Thể tích khối nón tính công thức 1 π R3 π R3 V = OP.π MP = R.cos α π R sin α = cos α sin α = cos α ( − cos α ) 3 3 V đạt giá trị lớn − cos3 α + cos α đạt giá trị lớn Sử dụng TABLE ta có Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 0,384 = 3π R Suy max V = 27 Câu 50: Đáp án A Bốn tâm bi nhỏ với tâm bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Khi chiều cao hình chóp Khoảng cách từ tâm bi lớn đến đáy hình hộp Do chiều cao hình hộp LOVEBOOK.VN | 22 ( ) +1 = + +1 ... + B + C + D + ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | Đề thử sức số The best or nothing ĐÁP ÁN A B A A B D D D B 10 C 11 B 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 A 18 C 19 B 20 C 21 C 22 C 23 B 24... IC (1) Ta có ∆SAC = ∆SAB ⇒ AB1 = AC1 Từ ta chứng minh B1C1 / / BC Gọi M trung điểm BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ B1C1 ⊥ ( SAM ) Gọi { H } = SM ∩ B1C1 ⇒ HB1 HC1 = , MB = MC nên HB1 = HC1 MB MC ĐẶNG VIỆT... ĐẶNG VIỆT ĐÔNG - LOVEBOOK.VN – DETHITHPT.COM | 21 ) Đề thử sức số Mặt phẳng ( SAM ) ( SAM ) The best or nothing qua trung điểm H B1C1 nên B1C1 ⊥ ( SAM ) nên mặt phẳng trung trực B1C1 Do I ∈
Ngày đăng: 29/10/2018, 16:52
Xem thêm:
