Lớp 12 hàm số 80 câu từ đề thi thử cô nguyễn thị lanh năm 2018 converted

Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số y = x − e x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến ( 0; + ) D Hàm số có tập xác định ( 0; + ) Đáp án B TXĐ: D = → Loại D Em có: y = − ex ; y =  − ex =  x = Bảng biến thiên: x f (x) − + 0 + – -1 f (x) − − Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) → Loại C Hàm số đạt cực đại x = → Chọn B, loại A Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + x − 3x + A y = B ( C ) khơng có tiệm cận ngang C y = D y = − Đáp án A Bằng cách áp dụng cơng thức tìm tiệm cận, ( lim x + x − 3x + x →− ) x+ ( = lim x →− )( x − 3x + x − x − 3x + x − x − 3x + ) = lim x →− 3x − x − x − 3x + 1  x 3 −  x  = lim = lim x →− x →− x − x 1− + 1+ x x 1  3 −  x  = 1− + x x Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang y = Cách 2: Bấm máy Bước 1: Nhập hàm: Bước 2: Ấn CALC Bước 3: Chọn giá trị −1010 Bước 4: Lỗi sai ( ) * Học sinh thường mắc sai lầm lim x + x − 3x + = + x →+ Và kết luận hàm số khơng có tiệm cận ngang, nên sai lầm chọn đáp án B Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số y = ( 2x − 1) Phát biểu sau đúng? 1 1   A Hàm số đồng biến  −;  nghịch biến  ; +  2 2   B Hàm số nghịch biến ( −; + ) C Hàm số đồng biến ( −; + ) 1  D Hàm số nghịch biến  −;  đồng biến 2  1   ; +  2  Đáp án C Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x điểm x = A y = B Không có C x = D y = x Đáp án A Ta có f  ( x ) = 3x ;f ( 0) = 0;f  ( ) = , Nên phương trình tiếp tuyến x = là: y = Lỗi sai Học sinh tính f ( 0) = 0;f  ( ) = nên hoang mang tiếp tuyến trục Ox xuyên qua đồ thị Và kết luận khơng có tiếp tuyến chọn B Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm m để hàm số f ( x ) = mx3 + mx + ( m + 1) x + đồng biến ( −; + ) m  A   m  −3  B m  m  D   m  −3  C m  Đáp án B Xét m = ta có y = x + hàm đồng biến nên m = thỏa mãn Xét m  , ta có y = 3mx + 2mx + m + m  m  Để hàm ln đồng biến R y  0x    m0   2m + 3m  Kết hợp với trường hợp nên m  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trên nửa khoảng 0; + ) , hàm số f ( x ) = 2x + x − cos x − , Chọn đáp án đúng? A Có giá trị lớn – 3, khơng có giá trị nhỏ B Khơng có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ – C Có giá trị lớn 4, giá trị nhỏ – D Khơng có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ Đáp án B Ta có: f  ( x ) = 6x + + sin x  0, x  Suy hàm số đồng biến  0; + ) Khi khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ f ( x ) = f ( ) = −4 0;+ ) Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số: y = ( x − 1) ( x + mx + m ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt: m  A  m  B −  m  C  m   − m0 D   m  Đáp án D x = Phương trình hoành độ giao điểm: ( x − 1) ( x + mx + m ) =    x + mx + m = (1) u cầu tốn  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  m−   1 + m.1 + m  2m +    m  −       m4  m ( m − )   = m − 4m        m   m  Lỗi sai: * Một số bạn thiếu điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, nên m  xét     → Chọn A m  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số y = x+2 có đồ thị Hình Đồ thị 2x − Hình hàm số đây?  x+2  A y = −    2x −  B y = x +2 x −1 C y = x+2 2x − D y = x +2 2x − Đáp án B Đầu tiên để ý đồ thị hình tạo sau: + Lấy đồ thị hình bên phải Oy gọi phần + Lấy đối xứng phần qua Oy + Thấy đồ thị hình đối xứng qua Oy nên hàm số hàm số chẵn Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đồ thị hàm số sau có trục đối xứng Oy? A y = sin 2x B y = cos 2x C y = tan x D y = cot x Đáp án B Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho f ( x ) + f  ( x ) = e− x 3x + Giá trị biểu thức P = e.f (1) − 3f ( 0) A P = 14 B P = 16 e C P = 14 e D P = 10 y = cos 2x hàm số chẵn, có trục đối xứng y y Đáp án D f ( x ) = e − x g ( x ) f  ( x ) = −e − x g ( x ) + e − x g  ( x )  f ( x ) + f  ( x ) = e − x g  ( x ) ( 3x + 1) 16 ( 3x + 1) ;f ( ) = ;f (1) = e−1 9  g  ( x ) = 3x +  g ( x ) =  3x + 1dx =  f (x) = P= −x e 10  x − 6x + ,x 1  Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số f ( x ) =  x − a, x =  Giá trị a để hàm số liên tục x = A a = −2 B a = C a = D Đáp án khác Đáp án A TXĐ: f (1) = a x − 6x + = −2 x →1 x2 − lim f ( x ) = lim x →1 Suy a = -2 Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? x y' − −3 + 0 − + − + A Hàm số đồng biến khoảng ( −3;0) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −3) Đáp án C Căn vào bảng xét dấu đáp án: A, D: sai hàm số nghịch biến ( −3;0) B: sai hàm số đồng biến ( −; −3) C: Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau x − y' − + + + + y − −1 Phát biểu sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số có GTLN 0, GTNN −1 Đáp án B Nhìn vào bảng biến thiên em thấy: A Sai hàm số có điểm cực trị C Sai hàm có giá trị cực tiểu −1 x = D Sai hàm số khơng có GTLN GTNN B Đúng Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Chọn đáp án ĐÚNG? A Hàm số có hệ số a  B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; −1) (1;2) C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác Đáp án B • • • Từ đồ thị em thấy hàm số cho hàm bậc ba có hệ số a  → Đáp án A sai Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị x = −1 x = → Đáp án C sai Tại x = d = y ( 0) = → Đáp án D sai • Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −1) (1;+ ) nên hàm số đồng biến khoảng ( −2; −1) (1;2) → Đáp án B Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x − x2 − x − 4x + A y = x = Đáp án D B y = 0,y = x = C y = 0,x = x = D y = x = x − x2 − x − x2 − = x − 4x + ( x − 1)( x − 3) Em có: y = x −    x    Điểu kiện: x    x  −2 Tập xác định: D = ( −; −2)  ( 2;3)  (3; + ) x   x   • • lim y = 0; lim y =  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+ x →− lim− y = lim− x →−2 x →−2 x − x2 − −2 − − −2 = = ( x − 1)( x − 3) ( −3) ( −5) 15 x − x2 − 2− 4− lim+ y = lim+ = = = −2 x →−2 x →−2 ( x − 1)( x − 3) ( − 1) ( − 3) −1 • lim+ y = lim+ x →3 x →3 x − x2 − x − x2 − = +; lim− y = lim− = − x →3 x →3 ( x − 1)( x − 3) ( x − 1)( x − 3) Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? A y = x x2 − B y = x+3 2x − C y = x x − 3x + D y = x −1 x − 2x − Đáp án C • Đáp án A sai vì: lim x x2 − = lim = 1; lim x x →− x2 − 1− x  Đồ thị hàm số có hai đường TCN y = y = −1 x →+ x →+ = lim x →− − 1− x = −1 Giải phương trình x − =  x = 2 Em thấy x = −2 x = −2 khác nghiệm tử x = x = x = −2 hai đường TCĐ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 1 • Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số có đường TCN y = , đường TCĐ x = 2 x x • Đáp án C vì: lim không tồn = lim x x = 0; lim x →+ x − 3x + x →+ x →− x − 3x + 1− + x x  Đồ thị hàm số có đường TCN y = Giải phương trình x − 3x + =  x = x = Em thấy với x = x = x  đồ thị hàm số có hai đường TCĐ x = x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 1 − x −1 x −1 x x = 0; lim = lim • Đáp án D sai vì: lim khơng tồn x →+ x − 2x − x →+ x →− x − 2x − 3 1− − x x  Đồ thị hàm số có đường TCN y = Giải phương trình x − 2x − =  x = −1 x = Em thấy với x = −1 x −1 khơng tồn x = x −  đồ thị hàm số có đường TCĐ x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = 9x4 + ( m− 4) x2 − m+ có đồ thị (C) Biết m = m0 giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Khi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau: A −4 B −1 C D Đáp án D Hàm bậc trùng phương có ba điểm cực trị  ab   9( m− 4)   m−   m  Áp dụng công thức giải nhanh ba điểm cực trị tạo thành tam giác thì: 24a + b3 =  24.9 + ( m − 4) =  m = −2 Vậy giá trị m0 gần giá trị −1 Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x − y' −1 + + − + + y − Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −; −1) B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −; −1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;4) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 3;+ ) Đáp án D Từ bảng biến thiên em thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm x  −1 f ( x ) , f ( x )  Mặt khác em có y = f ( x ) =  −f ( x ) ,f ( x )  Do em có bảng biến thiên y = f ( x ) x y' − −1 x0 − + + + − + + y Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có y = f ( x ) đồng biến ( 3,+ ) Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + cắt trục hoành điểm C m  −3 B m  −3 A m  −3 D m  −2 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + mx + = Em thấy phương trình khơng nhận x = nghiệm Khi m = −x − x Em có đồ thị hàm số y = −x − hình bên x Từ em thấy phương trình cho có nghiệm đồ thị bên cắt đường thẳng y = m điểm hay m  −3 Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tất giá trị m để phương trình ex = m ( x + 1) có nghiệm C m  0,m = B m  0,m  A m  D m  Đáp án C • Nhận thấy x = −1 khơng nghiệm phương trình nên • Chia vế cho x = −1 em được: m = Xét hàm số f(x) em có: f ' ( x ) = Em có bảng biến thiên − x y' xex ( x + 1) ex = f (x) x +1 ;f' ( x ) =  x =  f ( 0) = −1 − − + + + y − + Số nghiệm phương trình ex = m ( x + 1) số điểm chung đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) m  Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có nghiệm   m = 1 Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( m + 3) x + Biết tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài khơng lớn đoạn T = a;b Tính a + 2b A a + 2b = B a + 2b = C a + 2b = D a + 2b = −3 Đáp án B Em có tập xác định D = y' = −x2 + 2( m − 1) x + m + Yêu cầu tốn  y ' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x  y ' = có nghiệm phân biệt   ' = ( m − 1) + m +   m2 − m +  0, m • x + x = 2m − Theo định lý Vi-ét:  x1x = −m − Có x1 − x   ( x1 + x ) − 4x1x  24  ( 2m − 2) − ( −m − 3)  24  4m2 − 4m −   −1  m  2  m −1;2  a = −1;b =  a + 2b = Câu 22 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) = −x3 + 3x − ( C) có dạng hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phương trình x3 − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt −2  m  B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu y − A y = 2x − x +1 B y = −2x + x +1 C y = −2x − x +1 D y = 2x + x +1 Đáp án D Nhìn vào bảng biến thiên suy ra: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = −1 nên chọn mẫu số là: x + + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = nên loại đáp án B C + Hàm số nghịch biến ( −; −1) ; ( −1; + ) nên loại tiếp A Câu 47 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = x2 + 2017 , có khẳng định sau I Hàm số đồng biến ( −; + ) II Hàm số có điểm cực tiểu x = III Giá trị lớn 2017 IV Hàm số nghịch biến ( −; + ) Số khẳng định là: A B C.2 D Đáp án B Ta có: Tập xác định hàm số y = x2 + 2017 R nên y = 33 x Ta có bảng biến thiên x y − + – + y 2017 (I) sai hàm số đồng biến ( 0; + ) ; (II) hàm số đạt cực tiểu x = ; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ! (III) sai giá trị nhỏ hàm số 2017 (IV) sai hàm số nghịch biến ( −; 0) Đáp án D Ta có y = x2 − 12x + ( m − 2) Hàm số có hai cực trị trái dấu y = có hai nghiệm trái dấu, suy phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x2 − 12x + ( m − 2) =  m −   m  Câu 48 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1(1) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = có phương trình là: A y = 1; y = −3 B y = −3 C y = 0; y = D y = Đáp án B y = x3 − 3x2 +  y = 3x2 − 6x Đường thẳng y = có hệ số góc x = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = nên: y ( x ) =   x = x =  y = suy phương trình tiếp tuyến: y = x =  y = −3  phương trình tiếp tuyến: y = −3 Thử lại, ta y = −3 thỏa mãn u cầu tốn y = trùng với đường thẳng đề cho Câu 49 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x + mx2 + có hai tiệm cận ngang A m B m C m= D Không tồn m Đáp án A Ta có 2x + mx + = 2x + x m+  lim x2 x→− 2x + 2x + = lim = −2 x →− −x x 2x + 2x + 2x + 2x + ; lim tồn = lim = Từ đó, suy giới hạn lim x →− x→+ x→+ x x mx2 + x→+ mx2 + lim hữu hạn giới hạn lim m + x→− 1 ; lim m + tồn tại, hữu hạn khác x→+ x x = giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn khác m  x → x không Do lim Câu 50 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = cosx + mx đồng biến R C m B m A m D m Đáp án C Với hàm số y = cosx + mx có TXĐ: R,  y = − sin x + m Để hàm số đồng biến R y  0x   − sin x + m  0x   m  max ( sin x ) , x   m  sin xx   m1 Vì: −1  sin x   max ( sin x ) = Câu 51 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét hàm số y = − 5x đoạn  −1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến đoạn  −1;1 B Hàm số có cực trị khoảng ( −1;1) C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  −1;1 D Hàm số có giá trị nhỏ x = 1, giá trị lớn x = −1 Đáp án D   7 7 Với hàm số y = − 5x có TXĐ:  −;    −1;1   −;  5 5   Ta có y = −5  x   −1;1 nên hàm số nghịch biến  −1;1  đáp án A − 5x sai, đáp án B sai C sai Cách 2: Ta có y = −5 − 5x  x   −1;1 , y(1) = 2, y( −1) = Vậy hàm số có giá trị nhỏ Câu 52 x = 1, giá trị lớn x = −1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số f ( x ) có f  ( x )  0x  f  ( x ) = số hữu hạn điểm thuộc R Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A Với x1, x2  x1  x2 , ta có B Với x1, x2  x1  x2 , ta có C Với x1, x2 , x3  f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 x1  x2  x3 , ta có   f ( x3 ) − f ( x2 ) f ( x3 ) − f ( x1 )  D Với x1, x2 , x3  x1  x2  x3 , ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) f ( x2 ) − f ( x3 ) 0 Đáp án A Cho hàm số f ( x ) có f  ( x )  0x  f  ( x ) = số hữu hạn điểm thuộc R Nên Hàm số f ( x ) nghịch biến R nên x1, x2  K ; x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Ta có x1 − x2  ; f ( x1 ) − f ( x2 )   f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 0 Câu 53: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x4 − 3x + A yCĐ = B yCĐ = −2 Đáp án A  x =   Ta có y = 4x3 − 6x  y =   x =   x = −  C yCĐ = − D yCĐ = Dùng bảng biến thiên − − x y – 3 + + – + + + y − −1 4 Hàm số đạt cực đại x = nên y ( 0) = Câu 54: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = 4x 1;3 M + m A 64 B 60 C 68 D Đáp án C Do hàm số có số nên hàm ln đồng biến Vì max y = y ( 3) = 64; y = y (1) = 1;3 1;3 Nên M+ n = 68 Câu 55: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = ( −;1) B D = (1; + ) C D = ( −; + ) D D = ( −; + ) \ 1 −7 Đáp án D Ta có hàm số y = ( x − 1) −7 có lũy thừa với số mũ nguyên âm –7 nên số x −1   x  Câu 56: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = Khẳng định 4x khẳng định sai? A y = ln 4x B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; + ) C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang trục Ox D Toàn đồ thị hàm số cho nằm phía trục hồnh Đáp án B ln  0x  R 4x Nên hàm số nghịch biến R Vì y = Câu 57: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính đạo hàm hàm số y = A y = sin x − ( cos x − 3) ln3 C y = − B y = 34 x sin x + ( cos x − 3) ln3 sin x − ( cos x − 3) ln3 D y = − 4x cos x − 92 x 34 x sin x + ( cos x − 3) ln3 34 x Đáp án C ( )  cos x − 3) 34 x − ( cos x − 3) 34 x ( cos x −  y = Viết lại dạng y = 34 x 34 x ( ) y = ( ) − sin x.34 x − ( cos x − 3) 34 x ln3 (3 ) 4x Câu 58 = − sin x − ( cos x − 3) 4ln3 (3 ) 4x (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = − ( x − 1) − 1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −;1) B Hàm số đồng biến ( 0;1) C Hàm số nghịch biến ( −; + ) D Hàm số đồng biến (1; + ) Đáp án C Từ giả thiết em có f  ( x ) = − ( x − 1) −  0, x   Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; + ) Câu 59 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = −x + 3x + 6x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x Khi giá trị biểu thức S = x12 + x 22 A B -8 C 10 Đáp án A Em có: y = −3x + 6x + 6,  = 27   Phương trình y = có nghiệm phân biệt x1 , x x + x = 2 Theo Vi-ét em có   S = x12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x =  x1x = −2 D –10 Câu 60 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định khoảng (−2; −1) có lim f (x) = 2, x →( −2)+ lim f (x) = − Khẳng định đúng? x →( −1) − A Đồ thị ( C ) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 B Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = –1 C Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị ( C ) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = –2 x = –1 Đáp án B Em có: lim − f ( x ) = −  ( C ) có tiệm cận đứng x = –1 x →( −1) Câu 61 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số y = cos ( 4x + 3) tuần hồn với chu kì A  B 2 C  D Khơng tuần hồn Đáp án C • Nhắc lại rằng: Hàm số y = cos ( ax + b ) tuần hồn với chu kì T = Em có chu kì hàm số cho 2 a 2  = Câu 62 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị A B Hệ số góc đường thẳng AB bằng: A −2 B C D −1 Đáp án A Em có y = 3x − 3, y =  x = 1 Khi A (1; −1) , B ( −1;3)  Phương trình đường thẳng AB y = −2x +  Hệ số góc đường thẳng AB −2 x + a x < Câu 63: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f ( x ) =  Xác định a x + x  để hàm số liên tục x = A a = B a = Đáp án D Hàm số xác định với x  R C a = –1 D a =  lim f ( x ) = lim ( x + 1) =  + x →0+ Em có:  x →0 f ( ) = f ( x ) = lim− ( x + a ) = a  xlim − →0 x →0 Vậy: a = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) =  hàm số liên tục x = x →0 x →0 a  lim+ f ( x ) = lim− f ( x )  hàm số gián đoạn x = x →0 x →0 Câu 64 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Đáp án C Từ hình vẽ em thấy hàm số có hệ số a  → Loại đáp án A, B Mặt khác em thấy f ( 0)  nên d  → Loại đáp án D Câu 65 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = x−2 có đồ thị (C) Tìm m để đường x −3 thẳng d qua A(0; m) có hệ góc cắt (C) điểm phân biệt có hồnh độ dương A m  B  m  C m  D m  Đáp án C PT đường thẳng d : y = 2x + m PT hoành độ giao điểm f ( x ) = 2x + ( m − ) x − ( 3m − ) =  x − = (2x + m)(x − 3) x−2 = 2x + m    x −3  x  x  Để (C) cắt d điểm phân biệt có hồnh độ dương PT f ( x ) = có nghiệm dương phân biệt khác ( m − )2 + ( 3m − )     m + 10m + 33  7−m  S   0   7 − m     m P   − 3m  2 − 3m  f ( )   −1    18 + ( m − ) − ( 3m − )  Câu 66 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số y = 2x − m (m x +1 tham số thực) đạt giá trị lớn 0;1 A m = B m = C m = −1 D m = Đáp án B Em có: y = 2+m ( x + 1) ✓ Trường hợp 1: y   m  −2, lúc hàm đồng biến 2−m =  m = 0(t / m) (thỏa mãn với m > -2)  chọn ✓ Trường hợp 2: y  m  −2, lúc hàm nghịch biến  max y = y (1) =  −1;2 max y = y ( ) =  −1;2 0−m =  m = −1(ktm) (thỏa mãn với m < 2)  chọn B +1 Câu 67 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) = ln ( x + 1) Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hồnh điểm B Phương trình f  ( x ) = có nghiệm x = C Đồ thị hàm số y = f  ( x ) khơng cắt trục hồnh D Phương trình f  ( x ) = có nghiệm x = −1 Đáp án C TXĐ: D = ( −1; + ) Em có: f  ( x ) = x +1  0x  D  Đồ thị hàm số y = f  ( x ) khơng cắt trục hồnh x +1 Hay phương trình f  ( x ) = vơ nghiệm f (x) = Câu 68: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị (C), đồ thị y = f  ( x ) hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ Tính 3a − b + 5c + 3d bằng? A -16 B -12 C D 10 Đáp án B y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d  y = 3ax + 2bx + c Nhìn vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta nhận thấy đồ thị hàm số qua điểm (1;0) , (3;0) , ( 2;1) , nên có hệ phương trình sau: −1  a=  3a + 2b + c =    27a + 6b + c =  b = 12a + 4b + c = c = −3    Mặt khác hàm số y = f  ( x ) có trục xét dấu – – + Nên đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ 2  x = 1, y =  d = 3 Suy ra: 3a − b + 5c + 3d = −1 − −15 + = −12 Câu 69 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số y = ( m + 1) x + 2m + x+m nghịch biến ( −1; + ) khi: A m < B m > C  m  D −1  m  Đáp án C TXĐ: D = Ta có: y = Để hàm số \ −m m2 − m − ( x + m) ( m + 1) x + 2m + y= x+m nghịch biến ( −1; + ) m  −m  −1  y  0; x  D      m  ( m + 1) (m − 2)   x = −m  −1 m − m −  Câu 70 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = 2x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) Đáp án B y' = 2x 2x +  0 x  Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) x + a x  Câu 71 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số: f ( x ) =  Xác định a x + x  để hàm số liên tục x = B a = A a = C a = −1 D a = Đáp án D Hàm số xác định với x  ( )  lim f ( x ) = lim x + =  + x → 0+ Em có:  x →0 f ( 0) = f x = lim x + a = a ( ) ( )  xlim x → 0−  →0− Vậy: a = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0) =  hàm số liên tục x = x →0 x →0 a  lim+ f ( x )  lim− f ( x )  hàm số gián đoạn x = x →0 x →0 Câu 72 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất giá trị m để phương trình x3 − 3x2 − m = có ba nghiệm có hai nghiệm lớn A −4  m  −2 −4  m  −2 B −2  m  C D −4  m  Đáp án A Em có x3 − 3x2 − m =  x3 − 3x2 = m Khi yêu cầu đầu tương đương với đồ thị hàm số y = x − 3x cắt đường thẳng y = m điểm có điểm có hồnh độ lớn Em có đồ thị hàm số y = x − 3x hình bên Từ đồ thị em thấy −4  m  −2 Câu 73 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang? A y = x2 − 1+ x +1 B y = x + x − C y = x +1 x − 2x − D y = x2 x +1 Đáp án D x2 x2 = +; lim = − x →+ x + x →− x + Phương pháp 30s: lim Câu 74 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho đường cong ( C) : y = −3x + 3x + Phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có hệ số góc là: A ( d ) : y = x − B ( d ) : y = x + C ( d ) : y = x − 11 11 D ( d ) : y = x + Đáp án D Em có: y = −3x + 3x +  y ' = −9x + 6x   1 1 Khi đó, phương trình tiếp tuyến có dạng: ( d ) : y =  x −  + y   3   3 Vì hệ số góc tiếp tuyến nên:  −9x + 6x =  x =  ( d) : y = x + Câu 75 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến khoảng ( 0; + ) ? 5x A B C D Đáp án D Hàm số xác định liên tục khoảng ( 0; + ) Ta có y ' = 3x2 + m + , x  ( 0; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) x6 y ' = 3x2 + m +  0, x  ( 0; + ) Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm ( 0; + ) x6  m  −3x2 − = g ( x ) , x  ( 0; + ) x6 Ta có g ' ( x ) = −6x + −6x2 + = ; g' ( x) =  x = x7 x7 Bảng biến thiên x g' ( x ) − + + − −4 g( x ) − − Suy m  g ( x ) , x  ( 0; + )  m  max g ( x ) = g (1) = −4 m( 0;+ ) Mà m  m −4; −3; −2; −1 Cách 2: Sử dụng Cosi → Đáp án D Câu 76: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến ( −; + ) khi: a = b = 0; c  A   b − 3ac  a = b = c = a = b = 0; c   a = b = 0; c  B  C D   2 a  0; b − 3ac  a  0; b − 3ac   a  0; b − 3ac  Đáp án C • TH1: a = b = y = cx + d Để hàm số đồng biến ( −; + ) c  • TH2: a  , em có: y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến ( −; + ) a  a   y'      y '   b − 3ac  Câu 77 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( ) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x ) = f x − Mệnh đề sai? A Hàm số g(x) đồng biến ( −1; 0) B Hàm số g(x) nghịch biến ( −; −1) C Hàm số g(x) nghịch biến (1; 2) D Hàm số g(x) đồng biến ( 2; + ) Đáp án C ( ) ( ) ( ) Ta có g' ( x ) = x − '.f x − = 2x.f' x − , x   x   x     f ' x −   x −  −2  x    Khi g' ( x )   x.f ' x −    x   x   −1  x    f ' x −   x −  −2   ( ) ( ) ( ) Suy hàm số đồng biến khoảng ( −1; 0) (1; + ) Câu 78 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + (C) đồ thị hình vẽ bên Với giá trị m đường thẳng y = m + cắt (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1   x  x ? A −4  m  B −2  m  C −4  m  −2 D m = −2 Đáp án C Em có f (1) = −1 Do đường thẳng y = m + có đồ thị đường thẳng song song trùng với trục hoành Vậy để đường thẳng y = m + cắt (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1   x  x đường thẳng y = m + phải cắt đồ thị hình vẽ  −3  m +  −1  −4  m  −2 Câu 79: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m ( ) − x + − x = x x + x + 12 có nghiệm A 15 −  m  12 B 15 −  m  12 C m  12 D m  15 − Đáp án A Tập xác định hàm số: D =  0; 4 ➢ Xét tử số, đặt g ( x ) = x x + x + 12 g ( x )  x   0; 4  Em thấy   g ( x ) hàm dương đồng biến  0; 4 3x + 0 g' ( x ) = x x + 12  ➢ Xét mẫu số, xét h ( x ) = − x + − x  h ( x )  x   0; 4  Em thấy  −1 −1 + 0  h' ( x ) = 5− x − x   h ( x ) hàm dương nghịch biến  0; 4  1 hàm đồng biến  0; 4  y = g ( x ) hàm đồng biến  0; 4 h(x) h(x)  max y = y ( 4) = 12; miny = y ( 0) = 15 − Câu 80 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số ( m − 1) e y= e x −1 x −1 +2 Tìm tất giá +m trị tham số m để hàm số đồng biến ( 2; 5)  m  e2  A 2  m  e  m  −1   m  −e2  C  −e  m  −1 m   B m  D  m  e Đáp án C Đặt e x −1 ( ) = t  t  e;e2 Hàm số trở thành y = Em có y ' = m −m−2 ( m − 1) t + với t  −m t+m ( t + m) Yêu cầu toán  y ' = m2 − m − ( t + m) (  0, t  e;e2 ) m   m2 − m −  m2 − m −     m  −e2 y ' =  0,  t  − m     m  −1  ( t + m)   −m  e    −e  m  −1     m  −e m  2    −m  e −m  e;e   m  −e2  ( ) ... (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Chọn đáp án ĐÚNG? A Hàm số có hệ số a  B Hàm số đồng biến khoảng ( −2; −1) (1;2) C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số. .. −1 Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi n sau x − y' −1 + + − + + y − Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −; −1) B Đồ thị hàm số y... Thấy đồ thị hình đối xứng qua Oy nên hàm số hàm số chẵn Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đồ thị hàm số sau có trục đối xứng Oy? A y = sin 2x B y = cos 2x C y = tan x D y = cot x Đáp án B Câu 10