CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÍ 12 BAN NÂNG CAO

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI CHƯƠNG “DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÍ 12 PHẦN I. MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích của đề tài 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tượng nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Giả thuyết khoa học 2 7. Đóng góp của đề tài 2 8. Cấu trúc đề tài 2 PHẦN II. NỘI DUNG 4 CHƯƠNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LÍ THUYẾT 4 1. Dao động điều hòa 4 1.1. Dao động và dao động tuần hoàn 4 1.2. Dao động điều hòa 4 1.3. Một số lưu ý 5 1.4. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay 5 2. Con lắc lò xo 6 3. Con lắc đơn, con lắc vật lý 6 3.1. Con lắc đơn 6 3.2. Con lắc vật lí 7 4. Năng lượng của dao động điều hòa 7 4.1. Sự bảo toàn cơ năng 7 4.2. Biểu thức của thế năng 7 4.3. Biểu thức của động năng 8 4.4. Biểu thức của cơ năng 8 5. Tổng hợp dao động 8 5.1. Tổng hợp hai hàm dạng sin cùng tần số góc. Phương pháp giản đồ Frenen 8 5.2. Biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp 8 6. Các loại dao động 9 6.1. Dao động tự do 9 6.2. Dao động tắt dần 9 6.3. Dao động duy trì 9 6.4. Dao động cưỡng bức 9 6.5. Sự cộng hưởng 9 7. Một số bài tập trắc nghiệm về lí thuyết 9 CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI 16 1. Dao động điều hòa 16 1.1. Các dạng bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen các đại lượng, công thức và tính chất dao động 16 1.2. Lập phương trình dao động điều hòa 18 1.3. Bài toán cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một tính chất nào đó 21 1.4. Bài toán tìm quãng đường và tìm số lần vật đi qua li độ x từ thời điểm t1 đến t2 22 1.5. Bài toán tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 24 1.6. Bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ xt theo một chiều nào đó. Tìm li độ tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt 25 1.7. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T2 27 1.8. Bài toán liên quan đến đồ thị dao động 28 2. Con lắc lò xo 30 2.1. Các đại lượng đặc trưng và viết phương trình dao động của con lắc lò xo 30 2.2. Dạng bài thay đổi khối lượng của vật nặng hoặc cắt ghép lò xo dẫn đến thay đổi chu kì dao động 32 2.3. Bài tập liên quan đến năng lượng của dao động. Tính động năng và thế năng 34 2.4. Con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng 36 2.5. Dạng bài tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình vật dao động 38 2.6. Dạng bài tính lực phục hồi, lực đàn hồi 40 2.7. Tính thời gian lò xo nén hay dãn trong một chu kỳ khi vật treo ở dưới và A > Δl0 43 2.8. Một số bài toán khác về con lắc lò xo 44 3. Con con lắc đơn 46 3.1. Các đại lượng đặc trưng và phương trình dao động của con lắc đơn 46 3.2. Dạng bài thay đổi chiều dài dây treo l 48 3.3. Vận tốc và lực căng dây ở li độ góc bất kì 49 3.4. Dạng bài tập liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng 50 3.5. Con lắc vướng đinh 51 3.6. Dạng bài tập liên quan đến biến thiên chu kỳ nhỏ của con lắc đơn và sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc 53 3.7. Dạng bài liên quan đến sự trùng phùng của hai con lắc 56 3.8. Con lắc chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực 57 4. Tổng hợp dao động và các loại dao động 60 4.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số 60 4.2. Bài toán về các loại dao động 64 5. Dạng bài về con lắc vật lí 65 5.1. Cách giải 65 5.2. Ví dụ minh họa 65 5.3. Vận dụng 66 CHƯƠNG III. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT 67

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN KIM HỒNG NGUYỄN QUỲNH GIANG

ĐỖ CÔNG HÀ

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI CHƯƠNG

“DAO ĐỘNG CƠ” VẬT LÍ 12 - BAN NÂNG CAO

Chuyên ngành: TN 1 Người hướng dẫn: ThS Dương Văn Lợi

LỜI CẢM ƠN

Đề tài này được hoàn thành dưới sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo Dương Văn Lợi – giảng viên môn Vật lí, trường Đại Học Tây Bắc Qua đây chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy đã luôn quan tâm, giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện đề tài này.

Chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật

lí – Trường Đại Học Tây Bắc, Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Lí – Tin, Phòng Quản lí khoa học và Quan hệ quốc tế, Thư viện trường Đại Học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.

Đồng thời, chúng tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các bạn sinh viên trong tập thể lớp K51 – ĐHSP Vật lí đã luôn động viên, đóng góp ý kiến, giúp đỡ chúng tôi thực hiện và hoàn thành đề tài.

Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo

và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiện tốt hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Sơn la, tháng 5 năm 2013.

Nhóm tác giả : Nguyễn Kim Hồng

Đỗ Công Hà Nguyễn Quỳnh Giang

NHỮNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

1234567891011121314151617

CĐCNH – HĐHĐH

ĐHSPGDGVHSNXBTBTNTNTHPTTHPTTSCĐTSĐHSBTSGKVTCB

Cao đẳngCông nghiệp hóa – Hiện đại hóaĐại học

Đại học sư phạmGiáo dục

Giáo viênHọc sinhNhà xuất bảnTrung bình

Tự nhiênTốt nghiệp trung học phổ thôngTrung học phổ thông

Tuyển sinh cao đẳngTuyển sinh đại họcSách bài tập

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích của đề tài 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Giả thuyết khoa học 2

7 Đóng góp của đề tài 2

8 Cấu trúc đề tài 2

PHẦN II NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ LÍ THUYẾT 4

1 Dao động điều hòa 4

1.1 Dao động và dao động tuần hoàn 4

1.2 Dao động điều hòa 4

1.3 Một số lưu ý 5

1.4 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay 5

2 Con lắc lò xo 6

3 Con lắc đơn, con lắc vật lý 6

3.1 Con lắc đơn 6

3.2 Con lắc vật lí 7

4 Năng lượng của dao động điều hòa 7

4.1 Sự bảo toàn cơ năng 7

4.2 Biểu thức của thế năng 7

4.3 Biểu thức của động năng 8

4.4 Biểu thức của cơ năng 8

5 Tổng hợp dao động 8

5.1 Tổng hợp hai hàm dạng sin cùng tần số góc Phương pháp giản đồ Frenen 8

5.2 Biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp 8

6 Các loại dao động 9

P

ur

P

ur

'F

uur

P

ur

6.1 Dao động tự do 9

6.2 Dao động tắt dần 9

6.3 Dao động duy trì 9

6.4 Dao động cưỡng bức 9

6.5 Sự cộng hưởng 9

7 Một số bài tập trắc nghiệm về lí thuyết 9

CHƯƠNG II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI 16

1 Dao động điều hòa 16

1.1 Các dạng bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen các đại lượng, công thức và tính chất dao động 16

1.2 Lập phương trình dao động điều hòa 18

1.3 Bài toán cho phương trình dao động Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x 1 đến x 2 theo một tính chất nào đó 21

1.4 Bài toán tìm quãng đường và tìm số lần vật đi qua li độ x từ thời điểm t 1 đến t 2 .22

1.5 Bài toán tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 24

1.6 Bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ x t theo một chiều nào đó Tìm li độ tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt 25

1.7 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2 27

1.8 Bài toán liên quan đến đồ thị dao động 28

2 Con lắc lò xo 30

2.1 Các đại lượng đặc trưng và viết phương trình dao động của con lắc lò xo .30

2.2 Dạng bài thay đổi khối lượng của vật nặng hoặc cắt ghép lò xo dẫn đến thay đổi chu kì dao động 32

2.3 Bài tập liên quan đến năng lượng của dao động Tính động năng và thế năng .34

2.4 Con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng 36

2.5 Dạng bài tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình vật dao động 38

P

ur

P

ur

'F

uur

P

ur

2.6 Dạng bài tính lực phục hồi, lực đàn hồi 40

2.7 Tính thời gian lò xo nén hay dãn trong một chu kỳ khi vật treo ở dưới và A > Δl0 .43

2.8 Một số bài toán khác về con lắc lò xo 44

3 Con con lắc đơn 46

3.1 Các đại lượng đặc trưng và phương trình dao động của con lắc đơn 46

3.2 Dạng bài thay đổi chiều dài dây treo l 48

3.3 Vận tốc và lực căng dây ở li độ góc  bất kì 49

3.4 Dạng bài tập liên quan đến năng lượng dao động Tính động năng, thế năng .50

3.5 Con lắc vướng đinh 51

3.6 Dạng bài tập liên quan đến biến thiên chu kỳ nhỏ của con lắc đơn và sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc 53

3.7 Dạng bài liên quan đến sự trùng phùng của hai con lắc 56

3.8 Con lắc chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực 57

4 Tổng hợp dao động và các loại dao động 60

4.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số 60

4.2 Bài toán về các loại dao động 64

5 Dạng bài về con lắc vật lí 65

5.1 Cách giải 65

5.2 Ví dụ minh họa 65

5.3 Vận dụng 66

CHƯƠNG III MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT 67

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81

1.1 Kết luận 81

1.2 Kiến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

P

ur

P

ur

'F

uur

P

ur

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời kì phát triển và hội nhập quốc tế hiện nay, đất nước ta đang cầnnhiều tri thức và lao động có tay nghề, có năng lực, có kĩ năng, bản lĩnh và hoàibão cống hiến vì sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc Trước tình hình đó nềnGiáo dục nước ta cần có sự đổi mới toàn diện và sâu sắc

Theo nghị quyết Quốc Hội ngày 09/12/2000 về “Đổi mới chương trình giáo

dục phổ thông” thì mục tiêu của việc đổi mới giáo dục phổ thông là: “Xây dựng nội dung chương trình phương pháp giáo dục, SGK phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực, phục vụ CNH – HĐH đất nước, phù hợp với truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới” và “Đổi mới nội dung chương trình SGK, phương pháp giảng dạy phải phù hợp, được thực hiện đồng bộ với việc nâng cấp đổi mới trang thiết bị dạy học, tổ chức đánh giá thi cử, chuẩn hóa trường học, cơ sở đào tạo, bồi dưỡng giáo viên

và công tác quản lí giáo dục”.

Để thực hiện tốt mục tiêu của nghị quyết, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cónhiều chính sách cải cách Giáo dục Trong số đó có việc áp dụng phương pháptrắc nghiệm khách quan vào việc kiểm tra, đánh giá đúng kết quả học tập của họcsinh và trong các kì thi quan trọng như kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinhvào ĐH - CĐ

Dao động cơ là chương thứ hai của chương trình SGK Vật Lí 12 - Bannâng cao và là nội dung không thể thiếu trong kì thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh

ĐH - CĐ Để giúp các em học sinh nhận dạng được các dạng bài tập từ đó có thểgiải nhanh và chính xác Ngoài ra, giúp các em rèn luyện phương pháp giải bàitập, hiểu sâu bài học, củng cố các kĩ năng giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao,làm quen với mức độ khó của các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH -

CĐ Chúng tôi xin tập hợp ra đây các dạng bài tập điển hình trong SGK, SBT,trong các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH - CĐ qua các năm, đồng thời

phân loại chúng thành các dạng cơ bản từ đó đưa ra cách giải cho từng dạng.

Với những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: Các dạng bài tập và cách giải

chương “dao động cơ” Vật Lí 12 - ban nâng cao.

2 Mục đích của đề tài

Nghiên cứu các dạng bài tập cơ bản chương “Dao động cơ” trong chươngtrình Vật lí phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, giúp học sinh ôntập, tự đánh giá, nâng cao khả năng vận dụng lí thuyết, tạo hứng thú học tập vàyêu thích môn Vật lí Từ đó giúp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kì thi tốtnghiệp THPT và tuyển sinh vào ĐH – CĐ

Đối với bản thân những người làm đề tài này: Nhằm nâng cao trình độchuyên môn, rèn luyện kĩ năng sử dụng phần mềm tin học, ứng dụng vào giảngdạy; có kĩ năng để trình bày và hoàn thiện một công trình nghiên cứu khoa học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Phân loại các dạng bài tập và đề ra cách giải cho từng dạng bài tập trongphần “Dao động cơ”

4 Đối tượng nghiên cứu

Chương 2: Dao động cơ – SGK Vật Lí 12 – Ban nâng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp tổng hợp, thống kê toán học, xử lí và phân tích kết quả, điềutra khảo sát

6 Giả thuyết khoa học

Nếu biết cách phân loại các dạng bài tập về phần “Dao động cơ” và sửdụng các cách giải bài tập một cách hợp lí sẽ giúp học sinh giải các bài tập vềphần “Dao động cơ” nhanh, chính xác và dễ dàng hơn

Phần II Nội DungChương I Tóm tắt kiến thức cơ bản và một số bài tập trắc nghiệm về líthuyết

Chương II Phân loại các dạng bài tập và cách giảiChương III Một số đề kiểm tra 1 tiết

Phần III Kết Luận và kiến nghị

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM VỀ LÍ THUYẾT

1 Dao động điều hòa 1.1 Dao động và dao động tuần hoàn

- Dao động là chuyển động qua lại quanh VTCB

- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ saunhững khoảng thời gian bằng nhau

- Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ:

2πTω

 ; đơn vị của chu kì là s

- Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1s:

1ωf

T 2π

  ; đơn vị của tần số là Hz

1.2 Dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng địnhluật sin hoặc cosin với thời gian

- Phương trình dao động: x Acosωt φ   

+ A gọi là biên độ, là giá trị cực đại của li độ x ứng với cos(ωt) 1 , đơn vị làđơn vị chiều dài (thường là cm)

+ ωt φ là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.

+ φ là pha ban đầu, tức là pha ωt φ tại thời điểm t = 0, đơn vị là rad.

+ ω là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s

- Vận tốc được tính bằng đạo hàm bậc nhất của biểu thức tính li độ theo thời gian

- Vận tốc: vmin  tại vị trí biên; 0 vωAmax khi đi qua VTCB.

- Gia tốc: amin  tại VTCB; 0 2

max

aω A khi ở vị trí biên

- Các cách biến đổi lượng giác

Với điều kiện A > 0 và ω > 0 nên trong các bài toán dao động, thường phảiđổi cách viết các đại lượng biến thiên theo hàm số sin về cosin hoặc ngược lại,

ta thường dùng các biểu thức chuyển đổi sau:

x Acosωt Asin ωt ; x Acos φ ωt A cos ωt φ

2 2 2

2 4

v aA

ω ω

 

2 2max

 ; với Δx là độ dời, t là khoảng thời gian.

1.4 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

- Để biểu diễn dao động điều hòa x Acos(ωt )người ta dùng véc-tơ quay OMuuuur có độ dài là A (biênđộ) quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứaphương dao động (trục Ox) với tốc độ góc là  Vào

thời điểm ban đầu t = 0, góc giữa trục Ox và OMuuuur là  (pha ban đầu) Ở thờiđiểm t, góc giữa trục Ox và OMuuuur là (t+).

- Gọi H là hình chiếu của M xuống Ox Độ dài đại số của hình chiếu véc-tơ quay

OMuuuur trên trục Ox là: OMuuuurx OH Acos(ωtuuur )

- Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véc-tơ quay OMuuuur biểu diễn daođộng điều hòa chính là li độ x của dao động

- Lực tác dụng lên vật m là lực kéo về ta có: F  ; với k là độ cứng của lò xo.kx

- Bỏ qua lực ma sát áp, dụng định luật II Newton ta có:

3 Con lắc đơn, con lắc vật lý 3.1 Con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu

một sợi dây mềm không giãn có độ dài l và có khối lượng

không đáng kể VTCB là vị trí mà dây treo thẳng đứng OQ ,vật nặng ở vị trí O thấp nhất Nếu đưa vật ra khỏi VTCB, ví

dụ tới vị trí A, trên quỹ đạo tròn tâm Q, bán kính l với OA =

s0, rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên cung �AOB ,quanh VTCB O

- Phương trình động lực học là: s''ω s 0 2  ; với ω g

l

6

A Q

O B

s0

x O

- Nghiệm của phương trình: s s cos 0    trong đó s là li độ cong, t  s là li độ0

cơ năng của cơ hệ được bảo toàn

4.2 Biểu thức của thế năng

a Thế năng của con lắc lò xo (thế năng đàn hồi)

Thế năng đàn hồi biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động

b Thế năng của con lắc đơn (thế năng trọng trường)

Thế năng trọng trường biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động

4.3 Biểu thức của động năng

2 2 2 2 2 2 đ

1 1 1 1 cos(2ωt 2 )

W mv mAω sin (ωt ) mA ω

2 2 2 2

 

� �

    � �

� �





với m, v là khối lượng và vận tốc của vật

Động năng biến thiên với tần số bằng hai lần tần số dao động 4.4 Biểu thức của cơ năng Cơ năng của vật bằng tổng động năng và thế năng của vật: + Với con lắc lò xo: W = Wđ + Wt = 1mv2 1kx2 1kA2 2  2  2 + Với con lắc đơn: W = Wđ + Wt = 2 2 0 1 1 mgs mv mg (1 cosα) 2  l  2 l 5 Tổng hợp dao động 5.1 Tổng hợp hai hàm dạng sin cùng tần số góc Phương pháp giản đồ Frenen - Cho hai hàm dạng sin: 1 1 1 2 2 2 x A cos(ωt φ , x  A cos(ωt φ  Biểu thức tổng hợp của chúng: x = x1 + x2 (1) Tìm hiểu biểu thức (1) bằng phương pháp giản đồ Frenen

+ Vẽ véc-tơ quay OMuuuur1 biểu diễn dao động điều hòa x1; OMuuuur2 biểu diễn x2 + Vào thời điểm t = 0, OMuuuur1 có độ dài A1 hợp với trục x góc (Ox,OMuuuur1 ) = 1 OMuuuur2 có độ dài A2, hợp với trục x góc: (Ox, OMuuuur2 ) = 2

+ Góc ở đỉnh O của hình bình hành vào thời điểm t = 0 là hiệu số pha ban đầu: 2 1 φ φ φ    của hai dao động x1 và x2 + Véc-tơ OMuuuur biểu diễn dao động tổng hợp x, véc-tơ này quay đều quanh O với tốc độ góc  5.2 Biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp + Biên độ: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cosφ φ ) 8 M M2

φ 2 φ M1 φ 1

O x1 x2 x

'F

uur

P

ur

+ Pha ban đầu: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sinφ A sin φtanφ

Dao động mà chu kì dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ dao động,không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài được gọi là dao động tự do Chu kì daođộng tự do gọi là chu kì dao động riêng

6.2 Dao động tắt dần

Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường

6.3 Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để

bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêngcủa nó thì dao động kéo dài mãi mãi và được gọi là dao động duy trì

6.4 Dao động cưỡng bức

Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời giangọi là dao động cưỡng bức Dao động cưỡng bức là điều hòa; có biên độ tỉ lệthuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực; cótần số bằng tần số của lực cưỡng bức

6.5 Sự cộng hưởng

Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh độtngột đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0

của hệ

Đặc điểm: Hiện tượng càng thể hiện rõ nét nếu lực cản của môi trường càng nhỏ

7 Một số bài tập trắc nghiệm về lí thuyết

Bài 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2007): Tại một nơi xác định, chu kỳ của con

lắc đơn tỉ lệ thuận với:

A Căn bậc hai chiều dài con lắc B Chiều dài con lắc

C Căn bậc hai gia tốc trọng trường D Gia tốc trọng trường

* Lời giải: Dựa vào biểu thức: T 2π

g

 l Ta thấy chu kì T tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài con lắc, do vậy chọn đáp án A

Bài 2 (Trích đề thi TNTHPT – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối

lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên

bi nhỏ khối lượng m Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng:

A Tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

B Tỉ lệ với bình phương chu kì dao động

C Tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo

D Tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi

* Lời giải: Dựa vào biểu thức: W 1kA2

2

 ta thấy cơ năng tỉ lệ với bìnhphương biên độ dao động, do vậy chọn đáp án A

Bài 3 (Trích đề thi TNTHPT – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối

lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ Conlắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang Lực đàn hồi của lò xotác dụng lên viên bi luôn hướng:

A Theo chiều chuyển động của viên bi B Về VTCB của viên bi.

C Theo chiều dương quy ước D Theo chiều âm quy ước

* Lời giải: Ta có lực đàn hồi có chiều luôn chống lại sự biến dạng của lò xo

� Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng về VTCB của viên bi,

do vậy chọn đáp án B

Bài 4 (Trích đề thi TNTHPT – 2009): Dao động tắt dần:

A Có biên độ giảm dần theo thời gian B Luôn có lợi

C Có biên độ không đổi theo thời gian D Luôn có hại

* Lời giải: Dựa vào định nghĩa ta có dao động tắt dần là dao động có biên

độ giảm dần theo thời gian, do vậy chọn đáp án A

Bài 5 (Trích đề thi TNTHPT – 2010): Nói về một chất điểm dao động điều

hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

B Ở VTCB, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại

C Ở VTCB, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng 0

D Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại

* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � Chọn đáp án C.

Bài 6 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo

phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc không đổi) thì tần số dao động của nó sẽ:

A Giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

B Tăng vì chu kì dao động điều hòa của nó giảm

C Tăng vì tần số giao động điều hòa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D Không đổi vì chu kì dao động điều hòa của nó không phụ thuộc vào giatốc trọng trường

* Lời giải: Ta có công thức: f 1 g

2π



l ta thấy khi g giảm thì f cũng giảm

vì f tỉ lệ thuận với g , mà càng lên cao thì gia tốc trọng trường giảm � Tần số

f giảm, do vậy chọn đáp án A

Bài 7 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì

vật tiếp tục dao động:

A Với tần số dao động bằng tần số dao động riêng

B Mà không chịu ngoại lực tác dụng

C Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng

D Với tần số dao động nhỏ hơn tần số dao động riêng

* Lời giải: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại

khi tần số dao động của lực cưỡng bức tăng dần đến giá trị tần số dao động riêng

0

f của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng Sau khi xảy ra hiện tượngcộng hưởng thì vật tiếp tục dao động với tần số dao động nhỏ hơn tần số daođộng riêng, do vậy chọn đáp án D

Bài 8 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động với biên độ A, chu

kì T Ở thời điểm t0 = 0 vật ở vị trí biên Quãng đường đi được từ 0 đến t = T/4 là:

* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � chọn đáp án D.

Bài 9 (Trích đề thi TSCĐ – 2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức

ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào sau đây là sai?

A Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức

B Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

C Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức

D Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoạilực cưỡng bức

* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động cưỡng bức ta chọn đáp án B.

Bài 10 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Khi nói về năng lượng của dao động

điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật có 4 thời điểm động năng bằng thế năng

B Thế năng của vật có giá trị cực đại khi ở VTCB

C Động năng của vật có giá trị cực đại khi ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

* Lời giải: Khi ở VTCB: x = 0 → Thế năng Wt = 1

Động năng và thế năng biến thiên theo thời gian với tần số bằng 2 lần tần

số của li độ, vậy D sai, do đó ta chọn A

Bài 11 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa

có biên độ A, chu kì T, mốc thời gian t = 0 là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào

sau đây là sai?

A Sau khoảng thời gian T/8 vật đi được quãng đường 0,5A

B Sau khoảng thời gian T/2 vật đi được quãng đường 2A

C Sau khoảng thời gian T/4 vật đi được quãng đường A

D Sau khoảng thời gian T vật đi được quãng đường 4A

* Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta có: Sau khoảng thời gian T/8

Bài 12 (Trích đề thi TSCĐ – 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB

B Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi ở VTCB

C Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi ở VTCB

* Lời giải: Dựa vào đặc điểm của dao động điều hòa � chọn đáp án D.

Bài 13 (Trích đề thi TSCĐ – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa

với tần số 2f Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần1

số f bằng:2

A 2f B.0.5f1 1 C f D 41 f1

* Lời giải: Con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số f =2f1

Động năng của vật biến thiên tuần hoàn tần số 2f = 4f , do vậy chọn đáp án D.1

Bài 14 (Trích đề thi TSĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về

dao động cơ học tắt dần?

A Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa

B Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

C Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh

D Trong dao động tắt dần cơ năng giảm dần theo thời gian

* Lời giải: Ta có dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo

thời gian Khi lực ma sát càng lớn thì sự cản trở chuyển động của vật càng lớn

và làm tiêu hao cơ năng của con lắc càng nhanh, do vậy chọn đáp án A

Bài 15 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về

dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

B Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về VTCB là nhanh dần

C Khi vật nặng đi qua VTCB thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng vớilực căng của dây

D Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

* Lời giải: Khi vật đi qua VTCB:

2 0

Bài 16 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Thế năng của một vật dao động điều hòa:

A Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng 0.5 chu kì dao động củavật

B Tăng gấp đôi khi biên độ dao động tăng gấp đôi

C Bằng động năng của vật khi vật tới VTCB

D Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng chu kì dao động của vật

* Lời giải: Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì

T’ = T

2 , do vậy chọn đáp án A.

Bài 17 (Trích đề thi TSĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa theo trục cố

định (mốc thế năng ở VTCB) thì:

A Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B Khi vật đi từ VTCB ra biên vận tốc và gia tốc luôn cùng dấu

C Khi ở VTCB thế năng của vật bằng cơ năng

D Thế năng cực đại ở vị trí biên

* Lời giải: Với đáp án A: Độ lớn gia tốc cực đại tại vị trí biên còn động

năng của vật cực đại ở VTCB

Với đáp án B: Vật đi từ VTCB ra biên là chậm dần đều nên vận tốc và giatốc luôn trái dấu

Với đáp án C: Ta thấy khi ở VTCB thì thế năng bằng 0

Bài 18 (Trích đề thi TSĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình

x Acos(ωt  Gọi a và v lần lượt là gia tốc và vận tốc của vật Hệ thức đúng là:)

aω A cos (ωt ) cos (ωt ) (2)

Bài 19 (Trích đề thi TSĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm

dao động điều hòa có độ lớn:

A Và hướng không đổi

B Tỉ lệ với độ lớn li độ và luôn hướng về VTCB

C Tỉ lệ với bình phương biên độ

D Không đổi nhưng hướng thay đổi

* Lời giải: Công thức tính lực kéo về F mω x2 ta thấy lực kéo về tỉ lệvới li độ và luôn ngược dấu với x hay luôn hướng về VTCB � chọn đáp án B

CHƯƠNG II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI

1 Dao động điều hòa 1.1 Các dạng bài toán mở đầu cơ bản có tác dụng làm quen các đại lượng, công thức và tính chất dao động

1.1.1 Các bài toán liên quan đến phương trình

Ví dụ 1 (Trích đề thi TNTHPT - 2009): Một chất điểm dao động điều hòa

với chu kì T 0,5π s   và biên độ A = 2cm Vận tốc của chất điểm tại VTCB có

Ví dụ 2 (Trích đề thi TSCĐ - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương ngang với A 2cm, vật nhỏ có m = 100g, k = 100N/m Khi vậtnhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc có độ lớn là:

Bài 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2012): Một vật dao động điều hòa gắn với tần

số góc 5rad/s Khi vật đi qua li độ x = 3cm thì nó có tốc độ là 25cm/s Biên độdao động của vật là:

A 5,24cm B 5 3 cm C 5 2 cm D 10cm

Bài 2 (Trích đề thi TSĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó 20cm/s Khi chất điểm cótốc độ 10cm/s thì gia tốc có độ lớn 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

Ví dụ 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa

với phương trình li độ là x 2cos(2πt π)

2

  (x tính bằng cm, t tính bằng s) Tạithời điểm t = 0,25s chất điểm có li độ là:

x 2cos(2π0,25 ) 2cm

2

    Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có

phương trình vận tốc là v 4πcos 2πt (cm/s), gốc tọa độ ở VTCB Mốc thời gianđược chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2cm, v = 0 C x = 0, v = 4πcm/s.

B x = - 2cm, v = 0 D x = 0, v = - 4πcm/s

* Lời giải: Ta có v 4πcos 2πt �x 2cos(2πt π / 2)  .

Tại thời điểm t = 0 � x 2cos(π / 2) 0

Bài 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa theo

phương ngang trục Ox có phương trình x 5cos 4πt (cm) Tại thời điểm t = 5s,vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng bao nhiêu?

A 5 cm/s B 20π cm/s C -20π cm/s D 0 cm/s

Bài 2 (Trích đề thi TSĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì T.

Nếu chọn t = 0 là lúc vật đi qua VTCB, thì trong nửa chu kì đầu tiên vận tốcbằng 0 tại thời điểm:

A t = T/6 B t = T/4 C t = T/8 D t = T/2

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s Khi pha dao động π

4thì gia tốc của vật là a   m/s8 2 lấy π2  Biên độ dao động của vật bằng:10

A 3 2cm B 4 2cm C 5 2cm D 4cm

* Đáp án: Bài 1: D; Bài 2: B; Bài 3: C.

1.2 Lập phương trình dao động điều hòa 1.2.1 Cách giải

Giả sử phương trình dao động x Acos    (*)t 

* Bước 1: Đi tìm các đại lượng A, ,  tùy theo dữ kiện bài toán mà có thểtính toán khác nhau

- Xác định tần số góc: max max max

 ; f = số dao động / khoảng thời gian

- Biên độ A: max max

2

v a LA

2

  

  với L là chiều dài quỹ đạo.

- Pha ban đầu:

+ Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0 (nếu đề bài không cho thì chọn gốc thời giansao cho việc tìm  là đơn giản nhất)

0 0

* Bước 2: Khi đầy đủ các dữ kiện ta lập phương trình dao động.

* Lưu ý: Một số trường hợp đặc biệt.

+ Nếu t = 0 khi vật ở VTCB thì: x Acos cos 0

2



 �   � �Tùy theo chiều chuyển động của vật mà ta xác định dấu của pha ban đầu.+ Nếu t = 0 khi vật ở vị trí biên thì:

o o

+ Ta có thể biến đổi cos về dạng sin hoặc ngược lại:

sin X cos X ; cosX sin X

Ví dụ 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất

điểm dao động điều hòa có tần số f 1Hz ? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vậtqua li độ x0 5cm theo chiều dương, v0   (cm/s).10

� 0 0

1.2.3 Vận dụng

Bài 1 (Trích đề thi TSĐH - 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox Trong khoảng thời gian 31,4s chất điểm thực hiện 100 dao động toànphần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm vớitốc độ 40 3 cm/s Lấy  3,14 Phương trình dao động của chất điểm là:

* Đáp án: Bài 1: C ; Bài 2: C.

1.3 Bài toán cho phương trình dao động Tìm khoảng thời gian để vật đi từ

li độ x 1 đến x 2 theo một tính chất nào đó 1.3.1 Cách giải

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điềuhòa và chuyển động tròn đều Vẽ cung �M M1 2tương ứng với chuyển động của vật trên trục

Ox Xác định góc α Giả sử trường hợp nhưhình bên, có thể tính:

α = � � �

1 2 1 1 2 2

M OM x M O x M O với �  1 �  2

x xsin x M O ; sin x M O

Ví dụ 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2011): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo

bằng 1m dao động điều hòa với biên độ góc π/20 (rad) tại nơi có g 10 m/s2.Lấy π2  Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ góc10

π 3(rad)

Ví dụ 2 (Trích đề thi TSĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox với A = 10cm, chu kì T = 2s Mốc thế năng tại VTCB Khoảng thời gian

x

2 x

1 O

M2

A -A

ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và có độngnăng bằng 1/3 lần thế năng là:

  T/12 = 1/6s Vậy chọn đáp án C

1.3.3 Vận dụng

Bài 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên

trục Ox với chu kì T Mốc thế năng tại VTCB Tính từ lúc vật có li độ dương lớnnhất, thời điểm đầu tiên động năng bằng thế năng của vật là:

A T/4 B T/8 C T/12 D T/6

Bài 2 (Trích đề thi TSCĐ – 2010): Một vật dao động với chu kì T Chọn gốc

thời gian là lúc vật đi qua VTCB, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên tại thời điểm:

 Ta phải tính s(dư) và N(dư)+ Thay t = t1, t = t2 vào phương trình li độ và vận tốc, để biết chính xác tọa độ x1, x2

và dấu của v1 , v2.+ Vẽ hình mô tả trạng thái (x1, v2) và (x2, v2) rồi dựa vào hình vẽ để tính s(dư) và

số lần N(dư) vật còn đi qua x trong phần lẻ của chu kì

Ví dụ: x1  x x , v2 10, v2  0

Ta có hình vẽ như hình bên

Dựa vào hình vẽ ta có:

+ Số lần vật đi qua li độ x: Thêm một lần

+ Quãng đường vật đi thêm được:

   (x tính bằng cm, t tính bằng s) Trong 1s đầu tiên

từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1cm:

A 4 lần B 5 lần C 6 lần D 7 lần  Lời giải: Ta có: 3sin(5 t )

6 3

5 t 0,89 m26

Ví dụ 2: Một vật dao động với phương trình x = 6cos( 5

3

t 

  ) cm Tronggiây đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu, số lần vật đi qua li độ x = 2cm là

π t 0,06 m.0,45πt 0,39π k2π

động x = 5cos(πt+ 2π/3) cm Quãng đường vật đi được và số lần vật qua vị trí x

= 2cm theo chiều âm từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 26,5s

3 là bao nhiêu?

A s = 67,5cm, N = 3 lần B s = 80cm, N = 4 lần

C s = 67,5cm, N = 4 lần D s = 80cm, N = 5 lần

Bài 2 Một vật nhỏ thực hiện dao động điểu hòa theo phương trình

x 5cos(4 t   / 3)(cm) Trong khoảng thời gian 1,2s đầu tiên vật qua vị trí2,5 2 cm bao nhiêu lần?

A 5 B 7 C 4 D 6

* Đáp án: Bài 1: A; Bài 2: D.

1.5 Bài toán tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định

từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

1.5.1 Cách giải

Sử dụng công thức: vtb = s

t

Trong đó: s là quãng đường (có thể tính s bằng phương pháp nêu trên)

Δt = t2 – t1 là khoảng thời gian

1.5.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (Trích đề thi TSĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn

vận tốc cực đại là 3,14cm/s Lấy  = 3,14 Tốc độ trung bình của vật trong mộtchu kì dao động là:

* Lời giải: Ta có: vmax = ω.A = 31,4 → A = 31,4 31,4.T

2



 Lại có: vtb = s

Ví dụ 2 (Trích đề thi TSĐH – 2010): Một chất điểm dao động với chu kì T.

Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên x = A đến x = -A/2chất điểm có tốc độ trung bình là:

A 3A/2T B 6A/T C 4A/T D 9A/2T

2 T 2T

  Do đó chọn đáp án D

1.5.3 Vận dụng Bài 1 Một vật dao động với phương trình x = 14cos(4πt+  /3)cm Tính tốc

độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vậtqua VTCB theo chiều dương lần thứ nhất

A 0,6m/s B 1,2m/s C 0,8m/s D 1,5m/s

Bài 2 (Trích đề thi TSĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên

Ox với A = 10cm, T = 2s Mốc thế năng ở VTCB Tốc độ trung bình của chất

điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí có động năng bằng 3lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là:

A 14,64cm/s B 26,12cm/s C 21,96cm/s D 7,32cm/s

* Đáp án: Bài 1: B; Bài 2: C

1.6 Bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ x t theo một chiều nào đó Tìm li độ tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian Δt 1.6.1 Cách giải

Dùng phép biến đổi toán học thuần túy Thay x = xt vào phương trình daođộng điều hòa của vật Căn cứ theo chiều chuyển động để chọn nghiệm (ωt + φ)duy nhất Từ đó tính được li độ sau hay trước thời điểm t một khoảng thời gian

Δt là: xt�t A cos (t  t)� A cos( t �t)Nếu là thời điểm sau dùng dấu cộng, trước dùng dấu trừ

1.6.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

x 5cos(4 t   / 3)cm Tại thời điểm t1, vật có li độ 2,5 2 cm và đang có xuhướng giảm Li độ của vật sau thời điểm đó 7/48s là:

4 12 6

  

     Vậy chọn đáp án B

1.6.3 Vận dụng Bài 1 Một vật dao động với phương trình x 10cos( t )

3



  (cm) Tại thờiđiểm t1, vật đi qua li độ x1 = 6cm theo chiều âm 9s sau thời điểm t1 thì vật sẽ điqua vị trí có li độ:

A x2 = 3cm theo chiều âm B x2 = -6cm theo chiều dương

C x2 = -3cm theo chiều âm D x2 = 6cm theo chiều dương

- Các công thức cần nhớ để giải nhanh:

+ Theo thời gian Δt, tính góc ở tâm mà bán kính quét được: Δφ = ωt+ Quãng đường lớn nhất: Smax 2A.sin

2



  (khivật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin thẳngđứng )

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin 2A 1 cos

   o

max

s 2Asin 45 A 2

� Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình li độ

x = 7cos(4πt - π/9)(cm) Trong khoảng thời gian 17

12s như nhau, quãng đường dài

nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

12  4 nghĩa là t ' T

2

  , nên ta tách và viết thành: 17 5T T

12  2  3 Với 5T

2 , quãng đường đi được là 5.2A=10A (cm) Với T

3 , theo phương pháp trên ta có: Smax A 3,Smin A

khoảng thời gian 2T

Bài 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt+ φ) (cm).

So sánh trong những khoảng thời gian T/3 như nhau, người ta thấy quãng đườngdài nhất mà vật có thể đi được là 5 6cm Tìm biên độ dao động của vật

A 5 3 cm B 5 2 cm C 5cm D 6cm

* Đáp án: Bài 1: A; Bài 2: B

1.8 Bài toán liên quan đến đồ thị dao động 1.8.1 Cách giải

* Bài toán cho đồ thị, tìm phương trình dao động Thực chất là tìm biên độ, tần

số và pha ban đầu Khi làm dạng bài toán này ta lưu ý một số điểm sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung.

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc dựa và khoảngthời gian để nhận giá trị nào đó

+ Tìm pha ban đầu φ phải dựa vào gốc thời gian

1.8.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có có đồ thị của li độ x theo thời gian

như hình vẽ Phương trình nào sau đây là phương trình dao động của vật?

- Ngay sau đó li độ nhận giá trị x = -10, nghĩa là vật chuyển động theo chiều âm

- Sau 2s vật đi qua VTCB theo chiều dương Như vậy ta có

như hình vẽ Phương trình dao động của nó là:

Bài 2 Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình

vẽ Phương trình nào sau đây sẽ có mối quan hệ chính xác với đồ thị vận tốc?

- Các đại lượng vật lí đặc trưng

- Viết phương trình dao động x Acos    t 

+ Tần số góc  tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính toán khác nhau:

30

v(cm/s 2 )

100

O -100

t( s)

50

5 12

v(cm/s)

10

O 10

5

t( s)

1 3

max max max

Ví dụ 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có

khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao độngđiều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ởVTCB, lò xo giãn một đoạn l Chu kì dao động của con lắc này là:

g 1 m 1 k

A 2 B 2 C D

g 2 k 2 m

l l

A 16cm B 4cm C 4 3 cm D 10 3 cm

* Lời giải: Ta sử dụng công thức độc lập với thời gian:

2 2 2

Bài 1 (Trích đề thi TNTHPT – 2009): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối

lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m Con lắc daođộng điều hòa theo phương ngang Lấy 2 = 10 Dao động của con lắc có chu kìlà:

A 0,8s B 0,4s C 0,2s D 0,6s

Bài 2 (Trích đề thi TSCĐ – 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều

hòa theo phương ngang với A 2cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g,

lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật nặng có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó

có độ lớn là:

A 4m/s2 B 10m/s2 C 2m/s2 D 5m/s2

Bài 3 Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g, treo vào lò xo

có độ cứng k = 90N/m Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi VTCB theo chiều

âm một đoạn 10cm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 3 3 m/s theo chiềudương Phương trình dao động là:

A x = 20cos(30t + π/3)cm B x = 20sin(30t + π/3)cm

C x = 20cos(30t + π/3)cm D x = 20cos(30t - 2π/3)cm

* Đáp án: Bài 1: B; Bài 2: B; Bài 3: D.

2.2 Dạng bài thay đổi khối lượng của vật nặng hoặc cắt ghép lò xo dẫn đến thay đổi chu kì dao động

- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc lò xo thực hiện N và 1 N dao động:2

 Dạng bài toán cắt – ghép lò xo:

- Ghép lò xo: Chu kỳ của vật tính theo k qua biểu thức: h

kl k l  L k l Vậy nếu biết k của một lò xo có chiều dài ban đầu 0 l thì ta0

có thể tìm k của một đoạn lò xo có chiều dài n l được cắt ra từ lò xo đó theo biểun

thức:

0 n n

k kl

l (kn  ).k

2.2.2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (Trích đề thi TSCĐ – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối

lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa Nếu vật có khốilượng m = 200g thì vật dao động với chu kì T = 2s Để chu kì bằng 1s thì khốilượng m bằng:

2 2

Ví dụ 2: Lò xo ban đầu có độ cứng k0 60N/m, được cắt thành 2 lò xo có

chiều dài l và 1 l theo tỉ lệ 2 1

2

32

0 0

0 0 1 2

0 2

cả 2 vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của chúng là: