Đề thi môn toán vào lớp 10 chuyên năm 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2017-2018 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mơn: TỐN (Chun) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thi có 01 trang Bài 1: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a 1  2a  a a a  a  với a  , a  Bài 2: (1,5 điểm) Cho a , b hai nghiệm phương trình: x2  3x   với mx  ny  2016 a  b , đồng thời  a; b  nghiệm hệ phương trình:   x  ny  2020 Hãy tìm m n Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số  P  : y  x  d  : y   m  1 x  m2  , với m tham số a) Vẽ đồ thị  P  hệ trục tọa độ  Oxy  b) Tìm m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa x12  x22  Bài 4: (2 điểm) Vào lúc sáng, người xuất phát từ A Sau lúc 30 phút sáng, người khác xe máy xuất phát từ A đuổi theo bắt kịp người B cách điểm A 20 km Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc người 35 km/h Hỏi thời điểm mà người xe máy bắt kịp người lúc giờ? Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB  AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn  O1  đường kính BH cắt AB E , nửa đường tròn  O2  đường kính CH cắt AC F a) Tính số đo góc EHF b) Chứng minh tứ giác BCFE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh O1E / /O2 F Yêu cầu vẽ hình chứng minh Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN (CHUYÊN) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Chứng minh với a, b thuộc tập hợp số thực a4 + b4  ab3 + a3b Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: 1  2 x 2 x y  2x  x 1 y 1   b) Giải hệ phương trình:  x 3y    1  x  y  Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 60 km Lúc sáng người xe đạp khởi hành từ A đến B Lúc 30 phút người xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc người km/h Tìm vận tốc xe, biết họ gặp quãng đường AB Câu 4: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x , vẽ đường thẳng (d) y = - điểm A (0; 1) a) Lấy điểm M (P) có hồnh độ điểm B hình chiếu M (d) Tính độ dài MA, MB b) Kẻ MQ  AB ( Q  AB).Tìm tọa độ điểm Q c) Khi điểm M di chuyển (P) điểm Q di chuyển đường nào? Giải thích Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d cắt (O) hai điểm M N Trên d lấy điểm A từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) a) Chứng minh CAO = BCO b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm cố định A chạy d c) Tìm vị trí A để tam giác ABC tam giác (Yêu cầu vẽ hình chứng minh) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh :…………………………………… Số báo danh: ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUN Năm học 2017-2018 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mơn: TỐN (Không chuyên) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thi có 01 trang  1 1  Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A     : 12     Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 12 x4  x2   2 x  y  3x  y  b)  Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số  P  : y  x  d  : y  x  2 a) Vẽ đồ thị  P   d  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số Bài 4: (2 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chu vi 100 cm Khi in người ta đặt lề cm lề trái phải cm Khi diện tích lại để in 375 cm Hãy tính kích thước tờ giấy Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường tròn C, AC cắt tiếp tuyến Bt D a) Tính số đo góc ADB b) Lấy điểm E cung BC (không trùng với B, C), gọi F giao điểm AE với Bt Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Bt K Chứng minh K trung điểm BF Yêu cầu vẽ hình chứng minh Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH Năm 2017 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức Mơn: TỐN (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thi có 01 trang Bài 1: (4,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: (4 x 1) x3   x3  x  Bài 2: (4,0 điểm) Cho dãy số {xn} với n  N* xác định sau:  x1    xn1  xn  3xn  a) Chứng minh dãy số {xn} dãy số không bị chặn b) Xét dãy số {yn} xác định yn  1    Tìm limyn x1  x2  xn  Bài 3: (4,0 điểm) Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số lập từ tập hợp A   n n n n Bài 4: (4,0 điểm) Chứng minh    n không chia hết cho (n  N) Bài 5: (4,0 điểm) Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với O A, B, C theo thứ tự ba điểm thay đổi Ox, Oy, Oz cho tam giác ABC có diện tích S khơng đổi cho trước Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác OBC, OCA, OAB 2 2 a) Chứng minh: S1  S  S3  S b) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  S3 S1 S2   S  2S1 S  2S2 S  2S3 Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị 1: .Chữ ký Giám thị 2:: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Đề thức Mơn: Tốn (Chun) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề) ——————— Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  4m  a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào tham số b) Xác định m để A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x   x  x    2( x  x)  y   b)   3( x  x)  y   Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a  0) có đồ thị (P) hàm số y = x - có đồ thị (d) a) Tìm a biết (d) tiếp xúc với (P) Xác định tọa độ tiếp điểm M b) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy c) N giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy Tính diện tích MON Câu 4: (1,5 điểm) Hai máy bơm nước vào ruộng lúa Thời gian bơm xong lượng nước cần thiết 50 phút Nếu bơm riêng máy thứ bơm nhanh máy thứ hai Hỏi bơm riêng máy bơm để đủ lượng nước cần thiết cho ruộng lúa Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = a Các đường thẳng d1, d2 qua A, B vuông góc với AB Lấy điểm M, N thuộc d1, d2 cho MON =900 H chân đường vng góc hạ từ O xuống đường thẳng MN a) Chứng minh MN tiếp tuyến (O) AB b) Chứng minh AM BN  c) Gọi K giao điểm AN BM Tính diện tích KAB theo a biết HA  3.HB (Yêu cầu vẽ hình chứng minh) -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị 1: Chữ ký Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016 Đề thức MƠN: TỐN (Chun) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề) ——————— Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) x y Cho biểu thức A= y2 a) Rút gọn biểu thức A x2 y (với x  y; y  ) x  xy  y 2015 27  17  b) Tính giá trị A x  y    7 Câu 2: (1,5 điểm) Xác định m để phương trình x  2mx  (m  1)3  (m tham số) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm bình phương nghiệm lại Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình x  x    x3  y  y   b) Cho x; y thỏa mãn  2  x  x y  2y  Tính Q= x  y Câu 4: (1,5 điểm) Trong dịp nghỉ lễ 30/4, lãnh đạo nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Ban tổ chức dự tính: Nếu dùng loại xe lớn để đưa rước lượt hết số học sinh ban tổ chức hợp đồng th xe dùng loại xe nhỏ Biết số chỗ ngồi xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Giả sử Ban tổ chức hợp đồng thuê xe lớn để đưa rước học sinh, tính số xe hợp đồng Câu 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn tâm O bán kinh R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB(A, B tiếp điểm) đường thẳng qua M cắt đường tròn C D Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI Chứng minh rằng: a) R2 = OE.OM = OI.OK b) Năm điểm M, A, B, O, I thuộc đường tròn c) ME.MO = MC.MD (u cầu vẽ hình chứng minh) -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị 1: Chữ ký Giám thị 2: ... TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TỐN (CHUN) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: (1... Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh :…………………………………… Số báo danh: ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2017 -2018 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Đề thức Mơn: Tốn (Chun) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề) ——————— Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm)