THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỦ SÁCH LUYỆN THI 45 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Trang Mục Lục Đề số Chuyên Bắc Ninh Năm học 2014-2015 Đề số Chuyên Bến Tre Năm học: 2014-2015 Đề số Chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội Năm học: 2014-2015 15 Đề số Chuyên SP Hà Nội Năm học: 2014-2015 20 Đề số Chuyên Hà Tĩnh Năm học: 2014-2015 24 Đề số Chuyên Khánh Hòa Năm học: 2014-2015 28 Đề số Chuyên Nam Định Năm học: 2014-2015 31 Đề số Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Năm học: 2014-2015 35 Đề số Chuyên Ninh Bình Năm học: 2014-2015 39 Đề số 10 Chuyên Năng Khiếu HCM Năm học: 2014-2015 45 Đề số 11 Chuyên Ngoại Ngữ DHQG Hà Nội Năm học: 2014-2015 51 Đề số 12 Chuyên Nguyễn Trải – Hải Dương Năm học: 2014-2015 56 Đề số 13 Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An Năm học: 2014-2015 60 Đề số 14 Chuyên Thái Bình Năm học: 2014-2015 65 Đề số 15 Chuyên Thái Bình Năm học: 2014-2015 71 Đề số 16 Chuyên HCM Năm học: 2014-2015 76 Đề số 17 Chuyên Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Năm học: 2014-2015 82 Đề số 18 Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Năm học: 2014-2015 87 Đề Số 19 Chuyên Năng Khiếu - HCM Năm học: 2014-2015 92 Đề số 20 Chuyên Hà Nội Amsterdam Năm học: 2014-2015 98 Đề số 21 Chuyên Bắc Giang Năm học: 2015-2016 106 Đề số 22 Chuyên Bạc Liêu Năm học: 2015-2016 113 Đề số 23 Chuyên Bạc Liêu Năm học: 2015-2016 117 Đề số 24 Chuyên Đại học Vinh Năm học: 2015-2016 121 Đề số 25 Chuyên Hà Giang Năm học: 2015-2016 127 Đề số 26 Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình Năm học: 2015-2016 131 Đề số 27 Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Năm học: 2015-2016 136 Đề số 28 Chuyên Khánh Hòa Năm học: 2015-2016 142 Đề số 29 Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Năm học: 2015-2016 146 Đề số 30 Chuyên Nam Định Năm học: 2015-2016 152 Đề số 31 Chuyên Nam Định Năm học: 2015-2016 160 Đề số 32 Chuyên HCM Năm học: 2015-2016 165 Trang Đề số 33 Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên Năm học: 2015-2016 169 Đề số 34 Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình Năm học: 2015-2016 173 Đề số 35 Chuyên Nguyễn Du - Đaklak Năm học: 2015-2016 179 Đề số 36 Chuyên Hải Dương Năm học: 2015-2016 185 Đề số 37 Chuyên Quảng Bình Năm học: 2015-2016 192 Đề số 38 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 198 Đề số 39 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 205 Đề số 40 Chuyên Quang Trung – Bình Phước Năm học: 2015-2016 210 Đề số 41 Chuyên Quốc Học Huế - Thừa Thiên Huế Năm học: 2015-2016 216 Đề số 42 Chuyên SPHN Năm học: 2015-2016 222 Đề số 43 Chuyên Thái Bình Năm học: 2015-2016 227 Đề số 44 Chuyên Vũng Tàu Năm học: 2016-2017 231 Đề số 45 Chuyên Sơn La Năm học: 2016-2017 235 Đề số 46 Chuyên SPHN Năm học: 2016-2017 240 Trang Đề số Chuyên Bắc Ninh Năm học 2014-2015 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x2 2mx 2m (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 x22 nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x x x(1 x) Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với Trang .Hết Hướng dẫn sơ lược đề thi môn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I ( 1, điểm ) Giải: 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta x2 + 2x - = ( x + ) ( x – ) = x = { - ; } KL : Phương trình có nghiệm phân biệt x = x = 2) xét PT (1) : x2 2mx 2m (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có '(1) m2 2m (m 1)2 (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m x x 2m + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : (I ) x1 x2 (2m 6) + Lại theo đề (I) có :A = x12 x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = KL : m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu II ( 1,5 điểm ) Giải : 1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số: Trang Dựa vào đồ thị ta có giao điểm d (P) điểm M ( ; 1); N ( -2 ; ) 2) Do đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + Nên ta có: a = -1 ∆ cắt (P) điểm có hồnh độ – nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta được: y = Thay x = -1; y = vào pt ∆ ta a = -1 ; b = =>Phương trình ∆ y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) Giải: 1) Đổi 30 phút = ½ Gọi x ( km /h ) vận tốc người xe đạp t A -> B ( x > ) Vận tốc người từ B-> A là: x + (km/h) Thời gian người từ A -> B là: 24 x Thời gian người đố từ B A là: 24 x4 Theo ta có: 24 24 48( x 4) 48 x x( x 4) x x 192 x x4 2 x( x 4) x( x 4) x( x 4) => x = 12 ( t/m ) KL : Vậy vận tốc người xe đáp từ A đến B 12 km/h 2) ĐKXĐ ≤ x ≤ Đặt < a = x 1 x a2 1 x(1 x) a2 1 a 2a (a 1)(a 3) + PT : a + a = { -3 ; } => a = > x 1 x + Nếu a = = > x x x(1 x) x(1 x) x = { ; } ( t/m) KL : Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x = 0; x = Trang Câu IV ( 3,0 điểm ) Giải 1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp Do BHCD hình bình hành nên: Ta có: BD//CC’ => BD AB => ABD = 90o Có:AA’ BC nên: MD AA’ => AMD = 90o => ABD + AMD = 180o => tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AD Chứng minh tương tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đường tròn đường kính AD => A, B ,C,D , M nằm đường tròn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC 3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => OK (*) AH hay AH OK GK AG 2GK , từ suy AH AG G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) Giải: 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 4P = a2 - ab + b2 + 3(a2 + b2 + + 2ab – 4a – 4b ) + 2014 – 12 Trang = (a-b)2 + (a + b – 2)2 +8044 ≥ 8044 P≥ 2011 a b Dâu “=” xảy a b a b Vậy giá trị nhỏ P 2011 a = b = 2) Gọi thành phố cho A,B,C,D,E,F + Xét thành phố A theo ngun l í Dirichlet ,trong thành phố lại có thành phố liên lạc với A có thành phố khơng liên lạc với A ( số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A khơng vượt q ngồi A , số thành phố lại khơng vượt q ) Do xảy khả sau : Khả : số thành phố liên lạc với A khơng , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với Khả : số thành phố không liên lạc với A , khơng ,giả sử thành phố không liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E khơng liên lạc với A ) Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta có ĐPCM Trang Đề số Chuyên Bến Tre Năm học: 2014-2015 Câu 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: A 34 34 1 52 x 2 x 2 b) Cho biểu thức: B x x với x 0, x x x x 1 i) Rút gọn biểu thức B ii) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,5 điểm) mx y Cho hệ phương trình với m tham số 3x (m 1) y 1 a) Giải hệ với m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Tìm m ngun để hệ có nghiệm số nguyên Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 mx m (1), với m tham số i) Giải phương trình (1) m = ii) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 1 x1 x2 x1 x2 2014 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD.Gọi M điểm di động cung nhỏ AB(M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD=2R.Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi O tâm đường tròn đường kính AD.Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn cung AMB dây AB theo R d) Gọi K giao điểm AB MD,H giao điểm AD MC.Chứng minh ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy Trang ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có: 34 34 1 52 A 3 2 3 1 1 2 4 52 52 22 11 26 13 11 13 2 2 42 42 2 2 1 1 2 1 1 (2) 2 x 2 x 2 b) B x x x x x B x 1 x 2 x x x 1 x 2 x 1 x x 1 x x x 1 x 1 i) Với x > 0, x ≠ ta có: x x 2 ( x x 2) x x x x 2x x x 1 x 1 ( x 1) ( x 1) x 2 x 1 2 ii) Ta có: B x 2( x 1) 2 2 x 1 x 1 x 1 Do x nguyên nên: Trang 10 Trường hợp: t x 1 3 x 2 x x 2 2 x 4a 4b 4c 4d 0,25 0,25 Xét hai tam giác: AEF ACB có góc A chung Ta có AEF=AHF ;AHF=ACB ; suy AEF= ACB (hoặc AFE=AHE ;AHE= ABC ; suy AFE= ABC ) Suy hai tam giác AEF ACB đồng dạng AE AF Từ tỷ số đồng dạng ta có AE.AB = AC.AF AC AB Xét hai tam giác OHM OFM có OM chung, OF = OH Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông F, trung tuyến FM) Suy OHM =OFM (c.c.c) Từ MFO=90o , MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH Xét hai tam giác AHM BHO có AHM=BHO=90o Trong tam giác vng ABC, đường cao AH có AH HM AH HB.HC AH 2OH HB.2HM HB HO Suy HBO đồng dạng với HAM Suy HAM= HBO Gọi K giao điểm AM với đường tròn Ta có HBO= HAM =MHK , suy BO // HK Mà HK AM, suy BO AM, suy O trực tâm tam giác ABM Giả sử ab c , từ giả thiết suy ab 1 Ta có bất đẳng thức sau: 1 (a b) (ab 1) (luôn đúng) a b2 ab (1 a )(1 b2 )(1 ab) Trang 230 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy ta cần chứng minh: ab c c2 ab 3abc2 c2 ca bc 3abc2 a b c 3abc 0,25 (a b c) 3(ab bc ca) Bất đẳng thức hiển nhiên ab bc ca (abc) Hay a+b+c 3abc Dấu xảy a=b=c=1 Cho số dương a,b,c thỏa mãn a+ b +c 3.Chứng minh rằng: ab bc ca c2 a2 b2 Ta có: Ta có ab (a b c) ab bc ca ab bc ca 3 0,25 0,25 ab ab ab 1 ( ) ac bc (a c)(b c) c2 c ab bc ca ab ab bc bc ca ca VT ( ) ( a b c) ac bc ca ba cb ab 2 Dấu xảy a = b = c = Đề số 44 Chuyên Vũng Tàu Năm học: 2016-2017 Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 1 2 1 1 3x y b) Giải hệ phương trình 2 x y c) Giải phương trình x2 x Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) Trang 231 a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x12 x22 | 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c a bc b ca c ab 2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) A 1 2(2 3) 2 2 1 ( 1)( 1) 3x y y 3x y 3x y 3x x b) 2 x y 2 x 3(3x 1) 11x 11 x y Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Câu a) Bảng giá trị x -2 -1 y = –x2 -4 -1 -1 -4 Trang 232 Đồ thị: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > m< 21 12 Với m < 21 , ta có hệ thức 12 x1 x2 (Viét) x1 x2 3m => | x1 x2 | ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 52 4(3m 1) 21 12m | x12 x22 || ( x1 x2 )( x1 x2 ) || 5( x1 x2 ) | | x1 x2 | 21 12m Ta có | x12 x22 | 15 21 12m 15 21 12m 21 12m 12m 12 m tm Trang 233 Vậy m = giá trị cần tìm b) ( x 1)4 x2 x 3(1) (1) ( x 1)2 x x ( x x 1)2 x x (2) Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t t t t (t 2)(t 1) t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x2 x x2 x x Vậy tập nghiệm phương trình (1) 2;1 Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB ADB 90o FCH FDH 90o FCH FDH 180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CFH CBA( 90o CAB) CFH CBA( g.g ) CF CH CF CA CH CB CB CA Trang 234 c) Vì FCH FDH 90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o Có CAD COD 30o CFD 90o CAD 60o Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = Mặt khác COI = DOI = Suy OI CID 60o COD 30o OID DOI 90o OID vuông D OD 2R o sin 60 2R Vậy I thuộc đường tròn O; 3 Câu Từ điều kiện đề ta có ab bc ca 1 3 3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương, ta có: a bc a bc 2a bc a a bc 2a bc bc 1 11 1 a 11 1 b c b c a bc b c Tương tự ta có: Suy b 11 1 c 11 1 ; b ca c a c ab a b a b c 11 1 a bc b ca c ab a b c 2 Đề số 45 Chuyên Sơn La Năm học: 2016-2017 Câu I (2.0 điểm) Trang 235 x ( x 0; x 1) Cho biểu thức P : x 1 x x x x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P Câu II (1.5 điểm) Cho phương trình: x2-5x+m=0 (1) (m tham số) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn: |x1-x2|=3 Câu III (2.0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc ô tô Câu IV ( 3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 S2 S Câu V ( 1.0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 a b HẾT -( Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA VÀ PTDT NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2016-2017 -Câu I(2đ): Trang 236 x ( x 0; x 1) a) Rút gọn biểu thức: P : x 1 x x x x ( x 1) x x ( x 1) x x ( x 1) 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1) x x x ( x 1) x x x b)Tìm giá trị x để P x 1 2( x 1) x x x Vậy với x > P Câu II(1,5đ): a) Với m = phương trình trở thành: x2 5x Với x > 0, x (5)2 4.1.6 25 24 (5) (5) 3; x2 2 2 b) Để phương trình có nghiệm x1 ; x2 ta phải có 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 25 (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai cho ta x1 x2 (2) x1 x2 m Mặt khác theo u cầu tốn phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1-x2|=3 hai vế đẳng thức dương, bình phương hai vế ta được: (5)2 4.1.m 25 4m m (| x1 x2 |) 32 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 9(3) Thay (2) vào (3) ta được: 52 m m Thoả mãn (1) với m = giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện: |x1x2|=3 Câu III(2đ): Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai theo thứ tự là: v1 v2 (v1 0; v2 0, km/giờ) Vì tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình thứ nhất: v1-v2=10(1) 120 ( h) Thời gian ô tô thứ hết quảng đường AB là: t1 v1 Thời gian ô tô thứ hai hết quảng đường AB là: t2 120 ( h) v2 Trang 237 Vì Ơ tơ thứ đến trước ô tô thứ hai 0,4 nên ta có phương trình thứ hai: 120(v1 v2 ) 120 120 t2 t1 0, 0, 0, 4(2) v2 v1 v1v2 Thay (1) vào (2) ta được: 120.10 0, v1v2 3000(3) v1v2 Từ (1) => v1 v2 10 thay vào (3) ta được: (3) v2 (v2 10) 3000 v2 10v2 3000 v 50(TM ) v 55( L) Khi v2=50=>v1=50+10=60 Vậy vận tốc xe thứ 60 km/giờ; vận tốc xe thứ hai 50 km/giờ Câu IV(3,5đ): a) Xét tứ giác ABCD có : AB CD ( Đường kính đường tròn bán kính đường tròn) OA OB OC OD Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB CD cắt trung điểm đường, suy ACBD hình chữ nhật b) Tứ giác ACBD hình chữ nhật nên: CAD= BCE =90o (1) Lại có CBE sđ BC (góc tạo tiếp tuyến dây cung); ACD sđ AD (góc nội tiếp), mà BC =AD (do BC = AD cạnh hình chữ nhật)CBE =ACD (2) Từ (1) (2) suy ∆ACD ~ ∆CBE c) Vì ACBD hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra: CBE =DFE (3) Từ (2) (3) suy ACD=DFE tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra: => S1 EB S EF S1 EB S EF Trang 238 Tương tự ta có Từ suy ra: S2 BF S EF S1 S S1 S2 S S S Câu V(1đ): Cách 1: Với a, b ta ln có: (a - b)20 a2 b2 2ab a2 b2 2ab a2 b2 2ab 4ab (a b)2 4ab (*) Vì a, b dương nên ab a+ b dương bất đẳng thức (*) trở thành: ab 1 4 P mà a+b 2 ab a b a b a b a b 4 P ab 2 ( a b ) a b Dấu “ = ” xảy a b 2 Vậy P= Cách 2: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab => (*) giải tiếp ta co si 1 Cách 3: Với hai số a > 0, b > ta có P a b co si 2.2 4 a b a b 2 ab Dấu “ = ” xảy a b Vậy P= Cách 4: Ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương 1 (*) Chứng minh rằng: a b ab Thật áp dụng vất đẳng thức cô sinh cho hai số dương a b, 1 ; ta được: a b a b ab (1) 1 2 (2) a b ab Do vế (1) (2) dương nên nhân vế với vế hai BĐT dương chiều, tađược: 1 (a b)( ) a b Dấu đẳng thức xảy a=b 1 4 2(3) Áp dụng (*) => P a+b 2 ab 2 ab 2 ab P dấu "=" xẩy (1), (2) (3) đồng thời xẩy dấu "=" kết hợp với điều kiện ta có: a b 1 Khi đó: a b Vậy minP = a b a b 2 a=b= Trang 239 Cách 5: Bằng phương pháp tương đương ta chứng minh toán sau: Cho a, b số dương Chứng minh 1 rằng: => bạn giải tiếp a b ab Cách 6: Cho hai số x, y dương a, b hai số ta có: ( a b) a b a b ( a b) hay (1) ( Bất đẳng thức Svac – xơ) x y x y x y x y a b x y Thật áp dụng bất đẳng thức Bun nhiacopxki cho Đẳng thức xảy a 2 b 2 a b2 2 ( )( x y ) ( x ) ( y ) x y x y 2 a b a b (a b) (a b) ( )( x y ) (a b) hay x y x y x y Áp dụng (1) ta có: 12 12 (1 1)2 (1 1)2 hay P x y 2 x y x y 1 Dấu "=" xẩy khỉ hay a=b kết hợp với điều kiện ta có:Vậy minP = a=b= a b Hết Đề số 46 Chuyên SPHN Năm học: 2016-2017 1 a 1 a 1 Câu (2 điểm) Cho biểu thức P với < a < Chứng a a a a a a minh P = –1 Câu (2,5 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng d: y = 2mx – với m tham số a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = b) Chứng minh với giá trị m, d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi y1, y2 tung độ A, B Tìm m cho | y12 y22 | Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 120 km Vận tốc 1 quãng đường AB sau vận tốc quãng đường 4 AB đầu Khi đến B, người nghỉ 30 phút trở lại A với vận tốc lớn vận tốc quãng đường AB lúc 10 km/h Thời gian kể từ lúc xuất phát A đến xe trở A 8,5 Tính vận tốc xe máy quãng đường người từ B A? quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc Trang 240 Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng M nằm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, dựng hai tam giác AMC BMD Gọi P giao điểm AD BC a) Chứng minh AMPC BMPD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CP.CB DP.DA AB c) Đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC BMPD cắt PA, PB tương ứng E, F Chứng minh CDFE hình thang Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh 5a 5b 5c ––––––––Hết––––––– ĐÁP ÁN Câu Với < a < ta có: 1 a a a P 2 1 a 1 a a 1 a 1 a a a a 1 a (1 a )(1 a ) 1 a 1 a a2 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a2 a a a 1 a 1 a a a a a (1 a ) (1 a ) 2a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 a 1 a 2a 1 2a 2a Trang 241 Câu a) Khi m = ta có d : y = 2x – (P): y = –x2 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: Với x 1 y 3 2 Với x 1 y 3 2 Vậy giao điểm 1 2; 3 2 ; 1 2; 3 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 2mx x2 2mx (*) Phương trình (*) có ∆’ = m2 + > ⇒ (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2∀ m hay d cắt (P) hai điểm phân biệt x x 2m | x1 x2 | ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 4m2 m2 Áp dụng Viét ta có: x1 x2 1 y 2mx1 Khi ta có | y12 y22 || (2mx1 1) (2mx2 1) | y2 2mx2 | y12 y22 || (2mx1 2mx2 1)(2mx1 2mx2 1) || 4m( x1 x2 )[m( x1 x2 ) 1] | | 4m(2m2 1)( x1 x2 ) | m(2m2 1) | x1 x2 | | m | (2m2 1)2 m2 Ta có | y12 y22 | 64m2 (2m2 1)2 (m2 1) 45 64(4m4 4m2 1)(m4 m2 ) 45 Đặt m4 m2 t có phương trình 64t (4t 1) 45 256t 64t 45 t Suy m4 m2 Vậy m (vì t ≥ 0) 16 16m4 16m2 m 16 2 Câu Gọi vận tốc người xe máy Vận tốc người xe máy quãng đường AB đầu (90 km) x (km/h) (x > 0) quãng đường AB sau 0,5x (km/h) Vận tốc người xe máy quay trở lại A x + 10 (km/h) Trang 242 Tổng thời gian chuyến 90 30 120 8,5 x 0,5 x x 10 90 60 120 150 120 8 75( x 10) 60 x x( x 10) x x x 10 x x 10 x2 95x 750 x 30 (do x > 0) Vậy vận tốc xe máy quãng đường người từ B A 30 + 10 = 40 (km/h) Câu a) Vì CMA DMB 60o CMB DMA 120o Xét ∆ CMB ∆ AMD có CM AM MCB MAD CMB DMA CMB AMD(c.g.c) MBC MDA MB MD Suy AMPC BMPD tứ giác nội tiếp b) Vì AMPC tứ giác nội tiếp nên CPM 180o CAM 120o CMB CPM CMB( g.g ) CP CM CM CB CP.CB CM CP.CB CM Tương tự DP.DA DM Vậy CP.CB DP.DA CM DM AM BM AB c) Ta có EF đường trung trực PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân E Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM ⇒ PE = PM Tương tự PF = PM Trang 243 Ta có CM // DB nên PCM = PBD Mà BMPD tứ giác nội tiếp nên PBD = PMD Suy PCM = PMD Ta lại có CPM = DPM = 120o CPM MPD( g.g ) CP PM CP PE MP PD PF PD Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE hình thang Câu a(1 a) a a Vì a, b, c khơng âm có tổng nên a, b, c b(1 b) b b c(1 c) c c Suy 5a a 4a (a 2)2 a Tương tự 5b b 2; 5c c Do 5a 5b 5c (a b c) (đpcm) Trang 244 ... Lục Đề số Chuyên Bắc Ninh Năm học 2014-2015 Đề số Chuyên Bến Tre Năm học: 2014-2015 Đề số Chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội Năm học: 2014-2015 15 Đề số Chuyên. .. 20 Đề số Chuyên Hà Tĩnh Năm học: 2014-2015 24 Đề số Chuyên Khánh Hòa Năm học: 2014-2015 28 Đề số Chuyên Nam Định Năm học: 2014-2015 31 Đề số Chuyên. .. học: 2014-2015 35 Đề số Chuyên Ninh Bình Năm học: 2014-2015 39 Đề số 10 Chuyên Năng Khiếu HCM Năm học: 2014-2015 45 Đề số 11 Chuyên Ngoại Ngữ DHQG Hà Nội
Ngày đăng: 16/06/2020, 10:38
Xem thêm: