Nắm vững các công thức tìm đạo hàm cácthường gặp. - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm các thường gặp và công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu với ( u = u(x))
Trang 1CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:
Bảng giá trị của các góc đặc biệt:
Góc
GTLG
00
(0)
30 0 ( 6
π) 45
0 ( 4
π) 60
0 ( 3
π) 90
0 ( 2
π)
2
2 2
3 2
1
2
2 2
1
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
+ α + α = ∀α ∈
π
+ α α = ∀α ≠ ∈ ÷
π
+ = + α ∀α ≠ + π ∈ ÷
+ = + α ∀α ≠ π ∈
α
2 2
2 2
2
sin
Hệ quả:
• sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x
• tanx= 1
cot x ;
1 cot
tan
x
x
=
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π”
D/ Công thức lượng giác
1 Công thức cộng:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = tan tan
1 tan tan
− +
a b
tan(a + b) = tan tan
1 tan tan
+
−
a b
2 Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2 1
cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a
tan2a = 2 tan2
1 tan−
a a
3 Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin 3 a
cos3a = 4cos 3 a – 3cosa
4.Công thức hạ bậc:
cos 2 a = 1 cos 2
2
a
+
sin 2 a = 1 cos 2
2
a
−
tg2a =1 cos 2
1 cos 2
a a
− +
5 Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan
2
x
: sinx = 2 2
1
t t
+ cosx =
2 2
1 1
t t
− +
tanx = 2 2
1
t t
− cotx =
2 1 2
t t
−
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
cosa cosb 2 cos a b cos a b
cosa cos b 2sin sin
sin a sin b 2sin a b cos a b
sin a sin b 2cos a b sin a b
±
π π
cot cot sin( ) ( , , )
sin sin
+
cot cot sin( )( , , )
sin sin
1
sinα
2
π
0
π
3
2
π
cosα
0
α
Trang 2 sin cos 2 sin( ) 2 ( )
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2 1
2 1
2 1
2
ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
•(U V ± )′= U V ′ ± ′ •(UV)′= U V UV ′ + ′ • = ÷UV ′ U V U.V′ V−2 ′
•{f[U(x)]}/ = f ' u U x′
2/ Các công thức tính đạo hàm:
Các hàm số
thường gặp ( )C ′=0 (C lµ h»ng sè)
( )x ′=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
( )x n ′=n.xn-1 (n∈N, n≥2) ( )n
u ′=n.un-1.u/
2
′
= −
÷
= −
÷
/ 2
u u (u 0)≠
′
)
( x =
x
2
1
= u/ u
2 u (u 0)>
Hàm số
( ) ( )
/ /
2
2
sin cos
1
1 tan cos
1
sin
x
x
=
= −
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
sin cos cos sin
1
cos 1
sin
u
u
=
= −
=
= −
Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/
Hàm số mũ (ex )’ = ex
(ax)’ = axlna ( e
u)’ = u’ eu ( au)’ = u’ au.lna
Hàm logarít
(lnx )’ = 1
x (x>0)
(ln /x/ )’ = 1
x (x≠0)
( loga x )’ = 1
ln
x a (x>0, 0<a≠1) (loga x )’ = 1
ln
x a (x>0, 0<a≠1)
( lnu)’ = u'
u (u>0)
( ln /u/ )’ = u'
u (u≠0)
( loga u )’ = '
ln
u
u a(u>0, 0<a≠0)
( loga u )’ = '
ln
u
u a(u>0, 0<a≠0)
2
