Bài giảng lý thuyết sức bền vật liệu phần 2

Tài liệu ôn tập môn cơ học ứng dụng trình bày về lý thuyết sức bền vật liệu dành cho sinh viên chuyên ngành xây dựng. Đây là giáo trình của trường đại học kiến trúc TP.HCM. Mời các bạn cùng tham khảo.

BỘ XÂY DỰNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM BỘ MÔN: CƠ HỌC ỨNG DỤNG \WX[ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT SỨC BỀN VẬT LIỆU PHẦN 2 GV sưu tầm & tổng hợp, biên soạn: PHAN NGỌC ANH TP.HCM 07.2007 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ SBVL 1 & 2 Trang 1 - 50 MỤC LỤC CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY 4   9.1. KHÁI NIỆM . 4  9.1.1. Đònh nghóa 4  9.1.2. Biểu đồ Nội Lực 4   9.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN . 5  9.2.1. Thí nghiệm 5  9.2.2. Các giả thiết . 5  9.2.3. Công thức tính ứng suất tiếp . 6  8.2.4. Công thức tính biến dạng 8  9.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng 8  9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT 8  9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN . 10  9.5. BÀI TÓAN SIÊU TĨNH 10  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 . 11  CHƯƠNG 10: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 12   10.1. KHÁI NIỆM . 12  10.1.1. Đònh nghóa 12  10.1.2. Phạm vi nghiên cứu 12  10.2. UỐN XIÊN (UỐN 2 PHƯƠNG) 13  10.2.1. Đònh nghóa: . 13  10.2.2. Công thức tính ứng suất pháp 13  10.2.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất 14  10.2.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền 15  10.2.5. Tính toán độ võng . 15  10.3. UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN 16  10.3.1. Đònh nghóa 16  10.3.2. Công thức tính ứng suất pháp 17  10.3.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp . 17  10.3.4. ng suất pháp cực trò và điều kiền bền 17  10.3.5. Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm 18  10.3.6. Lõi tiết diện . 19  10.4. UỐN CỘNG XOẮN . 20  10.4.1. Đònh nghóa: . 20  10.4.2. Thanh tiết diện chữ nhật: 21  10.4.3. Thanh tiết diện tròn: . 22  10.5. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT: 23  10.5.1. Đònh nghóa: . 23  10.5.2. Thanh tiết diện chữ nhật . 23  10.5.3. Thanh tiết diện tròn: . 24  SBVL 1 & 2 Trang 2 - 50 CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 . 25  CHƯƠNG 11: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN . 26   11.1. KHÁI NIỆM . 26  11.1.1. Đònh nghóa: . 26  11.1.2. Các loại ổn đònh và can bằng: 26  11.1.3. Phân tích ổn đònh và can bằng: 26  11.1.4. Ý nghóa thực tiễn: . 27  11.2. LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM . 27  11.2.1. Thanh liên kết khớp 2 đầu: . 27  11.2.2. Thanh có các liên kết khác 28  11.2.3. Phạm vò áp dụng công thức Euler 30  11.3. ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI 31  11.3.1. ÝÕ nghóa . 31  11.3.2. Công thức thực nghiệm Iasinski . 31  11.4. PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 32  11.4.1. Phương pháp tính . 32  11.4.2. Ba bài toán cơ bản . 33  11.4.3. Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lí 33  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11 . 34  CHƯƠNG 12: UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI . 35   12.1. ĐẶC ĐIỂM 35  12.2. PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC 35  12.3. PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG . 36  12.4. ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN 37  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 . 37  CHƯƠNG 13: TẢI TRỌNG ĐỘNG 38   13.1. KHÁI NIỆM . 38  13.1.1. Tải trọng động & tónh 38  13.1.2. Các giả thiết chinh: . 38  13.1.3. Phương pháp nghiên cứu . 38  13.2. THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ 38  13.3. DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 39  13.3.1. Khái niệm . 39  13.3.2. Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do 40  13.3.3. Dao động tự do . 41  13.3.4. Dao động tự do có cản . 41  13.3.5. Dao động cưỡng bức có cản 42  13.3.6. HIện tượng cộng hưởng 44  13.3.7. Nội lực toàn phần . 44  13.4. PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯNG 45  SBVL 1 & 2 Trang 3 - 50 13.5. VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. 46  13.5.1. Va chạm đứng. . 46  13.5.2. Va chạm ngang 49  CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 13 . 50  SBVL 1 & 2 Trang 4 - 50 CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY 9.1. KHÁI NIỆM 9.1.1. Đònh nghóa Là thanh khi trên các mặt cắt ngang chỉ có duy nhất momen xoắn Mz, tác dụng trong mặt phẳng thẳng vuông góc với trục thanh (xOy). Thực tế, có nhiều cấu kiện trong cơ khí, xây dựng chòu xoắn như các trục truyền động, kết cấu chòu lực không gian, dầm đỡ ô văng 9.1.2. Biểu đồ Nội Lực Biểu đồ nội lực cũng được xác đònh bằng phương pháp mặt cắt và điều kiện cân bằng tónh học: /0M z∑= . Quy ước dấu: Dương khi nhìn vào mặt cắt, thấy Nội lực Mz quay theo chiều kim đồng hồ. Xét 1 trục truyền động chòu tác dụng của 3 ngẫu lực xoắn. SBVL 1 & 2 Trang 5 - 50 9.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN 9.2.1. Thí nghiệm Lấy 1 thanh thẳng tiết diện tròn, trên mặt ngoài có vạch những đường song song và những đường tròn thẳng góc với trục tao thành lưới ô vuông. Tác dụng lên 2 đầu thanh hai ngẫu lực xoắn ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn phẳng và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đướng xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành. Từ các nhận xét trên, có thể đưa ra các giả thiết: 9.2.2. Các giả thiết a. Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng Trước và sau khi bị biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vng góc với trục thanh (tức là 0 z σ = ) b. Giả thuyết về bán kính của thanh Trước và sau khi thanh bị biến dạng bán kính của của mặt cắt ngang vẫn thẳng và bán kính khơng đổi (tức chỉ có zy τ vng góc R) c. Giả thuyết về chiều dài của thanh SBVL 1 & 2 Trang 6 - 50 Trước và sau khi thanh bị biến dạng, chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang bất kỳ là khơng đổi ( 0; 0 ztt σ τ == ) d. Giả thuyết về các thớ dọc Trong q trình thanh bị biến dạng, các thớ dọc khơng ép lên nhau và cũng khơng tách xa nhau ( 0 xy σ σ == ) 9.2.3. Công thức tính ứng suất tiếp Theo các giả thiết trên ta thấy, biến dạng của thanh chòu xoắn thuần túy chỉ là sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục. Để xét biến dạng xoắn của 1 phân tố tại 1 điểm bất kì bán kính ρ trong thanh, ta tách phân tố ABCDEFGH bằng ba cặp mặt cắt như sau: - Hai mặt phẳng cắt (1-1) và (2-2) thẳng góc với trục cách nhau đoạn dz (ABCD; EFGH). - Hai mặt phẳng cắt chứa trục hợp với nhau một góc d α (ABFE;CDHG) - Hai mặt cắt trụ đồng trục z ( trục thanh) bán kính ρ và ρ + d ρ (EHAD;FGCB) Gọi d ϕ là góc giữa hai đường thẳng OAB và OA’B’, đó là góc xoay của mặt cắt (2-2) so với (1-1) quanh trục z, gọi là góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện lân cận cách nhau dz. Đối với phân tố đang xét, góc A’EA biểu diễn sự thay đổi góc vuông của mặt bên phân tố gọi là biến dạng trượt ( góc trượt) γ của phân tố. Ta có: ' tan AAd EAdz ϕ γγ ρ ≈≈ = Theo các giả thiết thì trên mặt cắt ngang của thanh chòu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là ρ τ và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy. p dụng đònh luật Hooke về trượt cho phân tố này, ta có: SBVL 1 & 2 Trang 7 - 50 G ρ τ γ = Từ đó ta có: d G dz ρ ϕ τρ = Gọi dA là một diện tích vô cùng bé bao quanh điểm đang xét, thì dA ρ τ là lực tiếp tuyến tác dụng trên diện tích đó và dA ρ τρ là mômen lực của lực dA ρ τ đối với tâm O. tổng các momen này phải bằng Mz, nên ta viết: z A M dA ρ τ ρ = ∫ và z A d M GdA dz ϕ ρ ρ = ∫ Vì d G dz ϕ là hằng số đối với mọi điểm thuộc mặt cắt A, và 2 A dA ρ ∫ chính là momen quán tính cực p I của mặt cắt ngang đối với tâm O. zp A dd M GdAGI dz dz ϕ ϕ ρρ == ∫ Từ đó, ta có: z p M d dz GI ϕ = . Có thể thấy rằng d dz ϕ chính là góc xoắn trên 1 đơn vò chiều dài, gọi là góc xoắn tỷ đối (rad/m). Đặt d dz ϕ θ = , ta có: z p M GI θ = và z p M I ρ τ ρ = ng suất tiếp thay đổi theo qui luật bậc nhất, bằng không tại tâm O và cực đại tại những điểm trên chu vi. Biểu đồ ứng suất tiếp tại mọi điểm trên mặt cắt ngang, ứng suất tiếp đối ứng trên các mặt cắt chứa trục thể hiện trên hình vẽ. Thay R ρ = , ta có max z p M R I τ = Đặt p I W R ρ = : momen chống xoắn của mặt cắt ngang. SBVL 1 & 2 Trang 8 - 50 + Với tiết diện tròn đặc và đường kính D: 3 0.2 p I WD R ρ =≈ + Với tiết diện tròn rỗng và đường kính D, d: 34 0.2 (1 ) p I WD R ρ η =≈ − suy ra: max z p M W τ = 8.2.4. Công thức tính biến dạng Ta có: z p M ddz GI ϕ = , là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau dz, do đó góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách một đoạn bằng chiều dài L của thanh: 0 L z p M dz GI ϕ = ∫ Khi thanh gồm nhiều đoạn, mỗi đoạn có z p M GI là hằng số, thì tổng quát: () zi i i p M L GI ϕ = ∑ . Góc xoắn ϕ được qui ước dương theo chiều dương của momen nội lực và ngược lại. 9.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng Điều kiện bền : 0 max [] n τ ττ ≤= . Đối với thanh chòu xoắn, ngoài điều kiện bền còn phải đảm bảo điều kiện cứng như sau: max [] θ θ ≤ . Có thể tính toán thanh chòu xoắn theo ba bài toán cơ bản như sau: - kiểm tra bền, cứng (bài toán kiểm tra) - xác đònh tải tọng cho phép. - xác đònh đường kính (bài toán thiết kế) 9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT Thí nghệm xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những đường song song và thẳng với trục không còn song song và thẳng góc với trục, tiết diện bò vênh, giả thiết mặt cắt phẳng không thể áp dụng được. Do đó không thể dựa trên các giả thiết mà đơn giản hóa bài toán được . SBVL 1 & 2 Trang 9 - 50 Nghiên cứu xoắn thanh tiết diện chữ nhật bằng lý thuyết đàn hồi, người ta thu được các kết quả như sau : + Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp, tại tâm và các góc, ứng suất tiếp bằng không. Trên hai trục đối xứng của tiết diện, ứng suất thay đổi theo đường cong, tăng dần từ tâm và đạt giá trò cực đại tại trung điểm các cạnh. + Tại trung điểm cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trò lớn nhất max τ ; tại trung điểm cạnh ngắn, ứng suất nhỏ hơn max τ là 1 τ . + Phân bố ứng suất tiếp tại các điểm trên các trục đối xứng, các cạnh tiết diện và các đường chéo được biểu diện ở hình dưới a. ng suất tiếp: max 1 max 2 ; z M hb τ τγτ α == b. Góc xoắn tương đối: 3 z M hb θ β = Trong đó: ,, αβγ : các hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài/cạnh ngắn) được cho trong bảng tra. [...]... = Nz M 2 ± u ; M u = M x2 + M y A Wu Mz Wp Trang 24 - 50 (9 .27 ) SBVL 1 & 2 Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 1 Trang 25 - 50 SBVL 1 & 2 CHƯƠNG 11: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN 11.1 KHÁI NIỆM 11.1.1 Đònh nghóa: Để đáp ứng yêu cầu chòu lực bình thường, 1 thanh phải thỏa mãn điều kiền bền và... ϕ [σ ]n A (10 .24 ) Trong thực tế, nếu thỏa (10 .24 ) thì thường cũng thỏa (10 .23 ) Trang 32 - 50 SBVL 1 & 2 11.4 .2 Ba bài toán cơ bản + Bài toán 1: Kiểm tra ổn đònh: σ= P ≤ ϕ [σ ]n A + Bài toán 2: Xác đònh tải trọng cho phép: (10 .25 ) [ P ] ≤ ϕ A[σ ]n Trong 2 bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số tự: A, I → λ = μl I/A →ϕ (10 .26 ) ϕ theo trình ( tra bảng 10.1) + Bài toán 3: Chọn... Trang 23 - 50 SBVL 1 & 2 σ max,min = ± Điều kiền bền: • My Nz M ± x ± A Wx Wy (9 .23 ) σ max ≤ [σ ]k ,σ min ≤ [σ ]n Tại điểm giữa cạnh dài: phân tố vừa chòu ứng suất pháp do My và lực dọc Nz, vừa chòu ứng suất tiếp max do Mz, đó là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± My Nz ± ; A Wy τ max = Mz α hb 2 (9 .24 ) Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 +... max,min My Mx =± ± Wx Wy (9.19) Điều kiền bền: σ max ≤ [σ ]k , σ min ≤ [σ ]n • Tại điểm giữa cạnh ngắn (C,D): chòu ứng suất pháp lớn nhất do Mx và ứng suất tiếp τ1 do Mz, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± Mx ; Wx τ 1 = γτ max (9 .20 ) Trang 21 - 50 SBVL 1 & 2 Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] • Tại điểm giữa cạnh dài (E, F):... My Wy ; τ max = Mz α hb 2 Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] 10.4.3 Thanh tiết diện tròn: Xét 1 thanh tiết diện tròn chòu tác dụng của mômen uốn Mu và mômen xoắn Mz (H.9 .21 .a) Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng trong những mặt phẳng khác nhau, ta luôn luôn phân tích chúng thành các thành phần tác dụng trong 2 mặt phẳng vuông góc yOz,... tổng 2 M u = M x2 + M y p dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết về uốn, về xoắn, ta được các kết quả như sau: Dưới tác dụng của mômen uốn Mu, 2 điểm A, B chòu ứng suất pháp max σ max,min , ngoài ra, do tác dụng của mômen xoắn Mz, tại 2 điểm A, B còn chòu ứng suất tiếp đó là 2 điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện Trang 22 - 50 τ max , SBVL 1 & 2 σ max,min = ± Ta có: τ max = Mu ; Wu 2 M u = M x2 +... phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] 10.5 THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT: 10.5.1 Đònh nghóa: Thanh chòu lực tổng quát khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng của lực dọc Nz, mômen uốn Mu và mômen xoắn Mz 10.5 .2 Thanh tiết diện chữ nhật p dụng nguyên lý cộng tác dụng và lí thuyết về kéo (nén), uốn và xoắn, ta được kết... thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] • Tại điểm giữa cạnh ngắn: phân tố vừa chòu ứng suất pháp max do Mx và lực dọc Nz, vừa chòu ứng suất tiếp do Mz, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± M Nz ± x ; A Wx τ 1 = γτ max (9 .26 ) Điều kiền bền: Theo thuyết bền thứ 3: σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ] Theo thuyết bền thứ 4: σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] 10.5.3 Thanh tiết diện tròn: Điểm nguy hiểm nằm trên chu vi, đó là 2 điểm A, B Hai... 2, 3,…, hay nπ 2 EI Pth = l2 (10.5) Trong thực tế, khi lực nén đạt đến giá trò tới hạn nhỏ nhất ứng với n=1 thì thanh đã bò cong Vì vậy, các giá trò ứng với n > 1 không có ý nghóa Do đó, công thức tính lực tới hạn của thanh thẳng 2 đầu liên kết khớp : Pth = π 2 EI l2 (10.6) Đường đàn hòi tương ứng có dạng 1 nửa sóng hình sin: y = C2 sin πz l với C2 là 1 hằng số bé, thể hiện độ võng giữa nhòp 11 .2. 2... 2 đầu).Dạng mất ổn đònh và hệ số μ của thanh có liên kết 2 đầu khác nhau thể hiện trên hình Ứùng suất tới hạn được xác đònh theo công thức: Pth π 2 EI π 2 Er 2 σ th = = = A ( μ l )2 A ( μ l )2 trong đó Đặt λ= r= μl Độ mảnh r λ I A hay Pth π 2E σ th = = A ⎛ μl 2 ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ (10.10) là bán kính quán tính gọi là độ mảnh của thanh, thì π 2E σ th = 2 λ (10.11) không có thứ nguyên, phụ thuộc vào chiều dài . BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT SỨC BỀN VẬT LIỆU PHẦN 2 GV sưu tầm & tổng hợp, biên soạn: PHAN NGỌC ANH TP.HCM 07 .20 07 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ SBVL 1 & 2. hòa nhất luôn luôn là các điểm góc của tiết diện, khi đó: max min 22 ; 22 ; ; /2 6 /2 6 σσ == == =+ =−− == == AB AB yy xx x yxy y x xy bh xx yy M M MM