Tài liệu ôn tập môn cơ học ứng dụng trình bày về lý thuyết sức bền vật liệu dành cho sinh viên chuyên ngành xây dựng. Đây là giáo trình của trường đại học kiến trúc TP.HCM. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM BỘ MÔN: CƠ HỌC ỨNG DỤNG
\WX[
BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT
SỨC BỀN VẬT LIỆU
GV sưu tầm & tổng hợp, biên soạn:
PHAN NGỌC ANH
TP.HCM 07.2007
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 2MỤC LỤC
CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY 4
9.1 KHÁI NIỆM 4
9.1.1 Định nghĩa 4
9.1.2 Biểu đồ Nội Lực 4
9.2 XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN 5
9.2.1 Thí nghiệm 5
9.2.2 Các giả thiết 5
9.2.3 Công thức tính ứng suất tiếp 6
8.2.4 Công thức tính biến dạng 8
9.2.5 Điều kiện bền – điều kiện cứng 8
9.3 XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT 8
9.4 TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN 10
9.5 BÀI TÓAN SIÊU TĨNH 10
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9 11
CHƯƠNG 10: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 12
10.1 KHÁI NIỆM 12
10.1.1 Định nghĩa 12
10.1.2 Phạm vi nghiên cứu 12
10.2 UỐN XIÊN (UỐN 2 PHƯƠNG) 13
10.2.1 Định nghĩa: 13
10.2.2 Công thức tính ứng suất pháp 13
10.2.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất 14
10.2.4 Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền 15
10.2.5 Tính toán độ võng 15
10.3 UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN 16
10.3.1 Định nghĩa 16
10.3.2 Công thức tính ứng suất pháp 17
10.3.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp 17
10.3.4 Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền 17
10.3.5 Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm 18
10.3.6 Lõi tiết diện 19
10.4 UỐN CỘNG XOẮN 20
10.4.1 Định nghĩa: 20
10.4.2 Thanh tiết diện chữ nhật: 21
10.4.3 Thanh tiết diện tròn: 22
10.5 THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT: 23
10.5.1 Định nghĩa: 23
10.5.2 Thanh tiết diện chữ nhật 23
10.5.3 Thanh tiết diện tròn: 24
Trang 3CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 10 25
CHƯƠNG 11: ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN 26
11.1 KHÁI NIỆM 26
11.1.1 Định nghĩa: 26
11.1.2 Các loại ổn định và can bằng: 26
11.1.3 Phân tích ổn định và can bằng: 26
11.1.4 Ý nghĩa thực tiễn: 27
11.2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 27
11.2.1 Thanh liên kết khớp 2 đầu: 27
11.2.2 Thanh có các liên kết khác 28
11.2.3 Phạm vị áp dụng công thức Euler 30
11.3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI 31
11.3.1 ÝÕ nghĩa 31
11.3.2 Công thức thực nghiệm Iasinski 31
11.4 PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 32
11.4.1 Phương pháp tính 32
11.4.2 Ba bài toán cơ bản 33
11.4.3 Chọn mặt cắt ngang và vật liệu hợp lí 33
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 11 34
CHƯƠNG 12: UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI 35
12.1 ĐẶC ĐIỂM 35
12.2 PHƯƠNG PHÁP CHÍNH XÁC 35
12.3 PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG 36
12.4 ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN 37
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 37
CHƯƠNG 13: TẢI TRỌNG ĐỘNG 38
13.1 KHÁI NIỆM 38
13.1.1 Tải trọng động & tĩnh 38
13.1.2 Các giả thiết chinh: 38
13.1.3 Phương pháp nghiên cứu 38
13.2 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ 38
13.3 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 39
13.3.1 Khái niệm 39
13.3.2 Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ 1 bậc tự do 40
13.3.3 Dao động tự do 41
13.3.4 Dao động tự do có cản 41
13.3.5 Dao động cưỡng bức có cản 42
13.3.6 HIện tượng cộng hưởng 44
13.3.7 Nội lực toàn phần 44
13.4 PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯỢNG 45
Trang 413.5 VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 46
13.5.1 Va chạm đứng 46
13.5.2 Va chạm ngang 49
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 13 50
Trang 5CHƯƠNG 9: XOẮN THUẦN TÚY
9.1 KHÁI NIỆM
9.1.1 Định nghĩa
Là thanh khi trên các mặt cắt ngang chỉ có duy nhất momen xoắn Mz, tác dụng
trong mặt phẳng thẳng vuông góc với trục thanh (xOy)
Thực tế, có nhiều cấu kiện trong cơ khí, xây dựng chịu xoắn như các trục truyền động, kết cấu chịu lực không gian, dầm đỡ ô văng
9.1.2 Biểu đồ Nội Lực
Biểu đồ nội lực cũng được xác định bằng phương pháp mặt cắt và điều kiện cân bằng tĩnh học: ∑ M z / = 0
Quy ước dấu: Dương khi nhìn vào mặt cắt, thấy Nội lực Mz quay theo chiều kim đồng hồ
Xét 1 trục truyền động chịu tác dụng của 3 ngẫu lực xoắn
Trang 69.2 XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN
9.2.1 Thí nghiệm
Lấy 1 thanh thẳng tiết diện tròn, trên mặt ngoài có vạch những đường song song và những đường tròn thẳng góc với trục tao thành lưới ô vuông Tác dụng lên 2 đầu thanh hai ngẫu lực xoắn ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn phẳng và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đướng xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành
Từ các nhận xét trên, có thể đưa ra các giả thiết:
9.2.2 Các giả thiết
a Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng
Trước và sau khi bị biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh (tức là
0
z
σ = )
b Giả thuyết về bán kính của thanh
Trước và sau khi thanh bị biến dạng bán kính của của mặt cắt ngang vẫn thẳng và bán kính khơng đổi (tức chỉ cĩ τzyvuơng gĩc R)
c Giả thuyết về chiều dài của thanh
Trang 7Trước và sau khi thanh bị biến dạng, chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang bất kỳ là khơng đổi (σz = 0; τtt = 0)
d Giả thuyết về các thớ dọc
Trong quá trình thanh bị biến dạng, các thớ dọc khơng ép lên nhau và cũng khơng tách xa nhau (σx = σy = 0)
9.2.3 Công thức tính ứng suất tiếp
Theo các giả thiết trên ta thấy, biến dạng của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ là sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục
Để xét biến dạng xoắn của 1 phân tố tại 1 điểm bất kì bán kính ρ trong thanh, ta
tách phân tố ABCDEFGH bằng ba cặp mặt cắt như sau:
- Hai mặt phẳng cắt (1-1) và (2-2) thẳng góc với trục cách nhau đoạn dz (ABCD; EFGH).
- Hai mặt phẳng cắt chứa trục hợp với nhau một góc d α (ABFE;CDHG)
- Hai mặt cắt trụ đồng trục z ( trục thanh) bán kính ρ và ρ+d ρ (EHAD;FGCB)
Gọi d ϕ là góc giữa hai đường thẳng OAB và OA’B’ , đó là góc xoay của mặt cắt (2-2)
so với (1-1) quanh trục z, gọi là góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện lân cận cách nhau
Aùp dụng định luật Hooke về trượt cho phân tố này, ta có:
Trang 8chiều dài, gọi là góc xoắn tỷ đối (rad/m)
p
M I
Trang 9+ Với tiết diện tròn đặc và đường kính D: Ip 0.2 3
Góc xoắn ϕ được qui ước dương theo chiều dương của momen nội lực và ngược lại
9.2.5 Điều kiện bền – điều kiện cứng
Điều kiện bền: max [ ] 0
n
τ
τ ≤ τ = Đối với thanh chịu xoắn, ngoài điều kiện bền còn phải đảm bảo điều kiện cứng như sau: θmax ≤ [ ] θ
Có thể tính toán thanh chịu xoắn theo ba bài toán cơ bản như sau:
- kiểm tra bền, cứng (bài toán kiểm tra)
- xác định tải tọng cho phép
- xác định đường kính (bài toán thiết kế)
9.3 XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Thí nghệm xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những đường song song và thẳng với trục không còn song song và thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt cắt phẳng không thể áp dụng được Do đó không thể dựa trên các giả thiết mà đơn giản hóa bài toán được
Trang 10Nghiên cứu xoắn thanh tiết diện chữ nhật bằng lý thuyết đàn hồi, người ta thu được các kết quả như sau:
+ Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp, tại tâm và các góc, ứng suất tiếp bằng không Trên hai trục đối xứng của tiết diện, ứng suất thay đổi theo đường cong, tăng dần từ tâm và đạt giá trị cực đại tại trung điểm các cạnh
+ Tại trung điểm cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất τmax; tại trung điểm cạnh ngắn, ứng suất nhỏ hơn τmax là τ1.
+ Phân bố ứng suất tiếp tại các điểm trên các trục đối xứng, các cạnh tiết diện và các đường chéo được biểu diện ở hình dưới
a Ưùng suất tiếp: max Mz2 ; 1 max
=Trong đó: α β γ , , : các hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài/cạnh ngắn) được cho trong bảng tra
Trang 119.4 TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN
Tham khảo thêm trong các tài liệu tham khảo
9.5 BÀI TÓAN SIÊU TĨNH
Khi tính về xoắn, cũng như khi tính về kéo nén, ta cĩ thể gặp những bài tốn siêu tĩnh Ðĩ là những bài tốn cĩ số ẩn số lực nhiều hơn số phương trình cân bằng Ðể giải bài tốn này ta phải lập thêm phương trình biến dạng
Ví dụ: một thanh bị ngàm chặt ở hai đầu, chịu tác dụng bởi các momen xoắn ngoại lực
Vậy gĩc xoay tổng cộng là:
Trang 12
Vì ϕAB= 0 nên:
Dựa vào hai phương trình (1) và (2) ta tìm được MA và MB Cĩ được MA và MB
ta cĩ thể xác định được nội lực và biến dạng của thanh
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 9
1 Nắm đực khái niệm xoắn thuần túy
2 Phân biệt trạng thái xoắn thuần túy với trượt thuần tùy, uốn thuần túy
3 Công thức tính toán góc xoay toàn thanh
4 Tính toán xoắn thanh thẳng tiết diện tròn
5 Vận dụng thành thạo bài toán cộng tác dụng để giải quyết vấn đề biến dạng tại 1
vị trí nào đó
6 Phân tích được các điều kiện biến dạng tương thích để giải quyết các bài toán siêu tĩnh
Trang 13CHƯƠNG 10: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
10.1 KHÁI NIỆM
10.1.1 Định nghĩa
Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời lực dọc
Nz mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz
Khi xét thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không tính đến lực cắt
10.1.2 Phạm vi nghiên cứu
Trong chương này chỉ xét những thanh chịu lực phức tạp mà trong quá trình chịu lực còn thỏa mãn điều kiện sử dụng được nguyên lý cộng tác dụng, đó là:
+ Vật liệu phải đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke
+ Chuyển vị và biến dạng phải bé để có thể tính trên sơ đồ không biến dạng (sơ đồ chưa có tác dụng của lực)
Nguyên lý cộng tác dụng phát biểu như sau: một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng lẻ Nhờ đó, chuyển vị hay ứng suất do nhiều thành phần nội lực tác dụng đồng thời được phân tích thành tổng chuyển vị hay ứng suất do từng thành phần nội lực tác dụng riêng lẻ
Trang 1410.2 UỐN XIÊN (UỐN 2 PHƯƠNG)
Vậy có thể nói: thanh chịu uốn xiên khi trên các mặt cắt ngang chỉ có 1 mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng đối xứng nào Ta có Mu = Mx2 + My2
Đặc biệt với thanh tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục đối xứng, nên bất kì mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng đối xứng Do đó thanh tiết diện tròn luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng
10.2.2 Công thức tính ứng suất pháp
Tại 1 điểm A(x,y) trên tiết diện, nếu chỉ có Mx tác dụng thì: x
z x
M y I
σ =
y
M x I
σ =Khi Mx, My cùng tác dụng thì theo nguyên lý cộng tác dụng, ta có
z
M M
σ = ± ± lấy dấu (+) khi đại lượng đó gây kéo
Trang 1510.2.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất
Công thức (9.1) là 1 hàm 2 biến, nó có đồ thị là 1 mặt phẳng trong hệ trục Oxyz Nếu biểu diễn giá trị ứng suất σz cho ở (9.1) bằng các đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng dương ra ngoài mặt cắt (H.10.4.a), ta thu được một mặt phẳng chứa đầu mút
các véctơ ứng suất pháp tại mọi điểm trên tiết diện, gọi là mặt ứng suất (H.9.5.a)
Gọi giao tuyến của mặt ứng suất và mặt cắt ngang là đường trung hòa, ta thấy,
đường trung hòa là 1 đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp bằng 0.
Cho biểu thức σz = 0, ta được phương trình đường trung hòa:
Trang 16- Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất
- Trị số ứng suất của các điểm trên 1 đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất
- Điểm xa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo max, gọi la σmax
- Điểm xa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén max, gọi là σmin
10.2.4 Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền
Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là 2 điểm xa đường trung hòa nhất về phía chịu kéo và chịu nén, công thức (9.2) cho:
y x
M M
M M
σ σ , tiết diện bền khi 2 điểm nguy hiểm trên thỏa mãn điều kiền bền tổng quát:
10.2.5 Tính toán độ võng
Gọi fx và fy là độ võng do Mx và My gây ra tại mặt cắt nào đĩ Ðộ võng tồn phần:
Trang 17θ =
θ : gĩc hợp bởi phương của chuyển vị với trục x
10.3 UỐN CỘNG KÉO HAY NÉN
10.3.1 Định nghĩa
Thanh chịu uốn hay kéo (nén) đồng thời khi trên các mặt cắt ngang có mômen uốn
Mu và lực dọc Nz
Trang 1810.3.2 Công thức tính ứng suất pháp
Aùp dụng nguyên lý cộng tác dụng, công thức tính ứng suất pháp tính tổng quát:
z
M M
A I I lấy dấu (+) nếu đại lượng đó gây kéo
10.3.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp
Tương tự như trong uốn xiên, có thể thấy rằng phương trình (9.9) là 1 hàm 2 biến
σz = f x y ( , ), nếu biểu diễn trong hệ trục Oxyz, với O là tâm mặt cắt ngang và σz định hướng dương ra ngoài mặt cắt, thì hàm (9.9) biểu diễn 1 mặt phẳng, gọi là mặt ứng
suất, giao tuyến của nó với mặt cắt ngang là đường trung hòa Dễ thấy rằng đường trung
hòa là 1 đường thẳng chứa tất cả những điểm trên mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp bằng 0
Từ đó, cho σz = 0, ta có phương trình đường trung hòa:
A M
= −
Mặt khác, do tính chất mặt phẳng ứng suất, những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất của các điểm trên 1 đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất Những điểm xa đường trung hòa nhất có giá trị ứng suất lớn nhất.
- Điểm xa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo max, gọi là σmax
- Điểm xa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén max, gọi là σmin
10.3.4 Ưùng suất pháp cực trị và điều kiền bền
Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là 2 điểm xa đường trung hòa nhất về phía chịu kéo và chịu nén, áp dụng công thức (9.10) cho ta công thức tính ứng suất pháp cực trị:
Trang 19
max
min
y x
z
y x
z
M M
N
M M
- Với thanh tiết diện chữ nhật, điểm nguy hiểm nhất A, B luôn luôn là các điểm góc
của tiết diện
z
y x
N
M M
- Với thanh tiết diện tròn, mômen tổng của Mx, My là Mu gây uốn thuần túy thẳng,
khi đó ta có công thức tính ứng suất pháp cực trị:
max
min
u Z
A
u u Z
B
u
M N
M N
σmax ≤ [ ] σ , σmin ≤ [ ] σ
10.3.5 Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm
Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi ngoại lực hay nội lực tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương 1 lực P song song trục thanh mà không trùng với trục thanh
Aùp dụng nguyên lí dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm về tâm tiết diện, ta có thể chứng minh 2 trường hợp này thực chất là bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời Gọi K(xK,yK) là điểm đạt lực lệch tâm P, dời về tâm O, ta có:
z
N = ± P , lấy (+) khi P là lực kéo, ngược lại, lấy (-)
Trang 20.
10.3.6 Lõi tiết diện
Xét thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hòa có thể viết ở
z
M M
x y
Từ (9.16), (9.17), ta thấy đường trung hòa có các tính chất sau:
- Đường trung hòa cắt trục hoành x tai a và trục tung y tại b
- Đường trung hòa không bao giờ qua phần tư chứa điểm đặt lực K vì a, b luôn
trái dầu với x K , y K
- Điểm đặt lực tiến gần tâm O của tiết diện thì đường trung hòa rời xa tâm vì x K ,
y K giảm thì a, b tăng
- Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện, trên tiết diện chỉ chịu ứng suất 1
dấu: kéo hoặc nén
Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực lệch tâm đặt trong phạm vi đó thì đường trung hòa hoàn toàn nằm ngoài tiết diện
Với 1 thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, việc xác định lõi tiết diện có ý nghĩa thực tiễn. Trong thực tế có nhiều loại vật liệu chỉ chịu nén tốt như gạch, đá, gang, bê tông không thép…, nếu chúng chịu nén lệch tâm mà lực nén đặt ngoài lõi tiết diện, ứng
Trang 21suất kéo phát sinh có thể lớn hơn khả năng chịu kéo của chúng, khi đó vật liệu sẽ bị phá hoại, để tận dụng tốt khả năng chịu lực của vật liệu cần thiết đặt lực nén trong lõi tiết diện
Cách xác định lõi tiết diện:
Giả sử đường trung hòa tiếp xúc 1 cạnh tiết diện, từ x + = y 1
a b ta viết được phương trình đường trung hòa, rồi từ
Trang 22Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt
ngang có tác dụng đồng thời của mômen uốn Mu và
mômen xoắn Mz
10.4.2 Thanh tiết diện chữ nhật:
Uốn xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp
trong trình dân dụng như lanh tô đỡ ô văng, dầm
chịu lực ngoài mặt phẳng đối xứng, thanh chịu uốn
trong hệ không gian…
Xét một tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn (H.9.20)
trong đó mômen uốn Mu đã được phân tích thành 2
mômen uốn Mx, My trong các mặt phẳng quán tính
chính trung tâm yOz, xOz
Aùp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết về uốn, xoắn, ta được các kết quả như sau:
• Tại các góc tiết diện (A, B): chỉ có ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My, phân tố
ở trạng thái ứng suất đơn:
max,min = ± x ± y
M M
Trang 23Điều kiền bền:
Theo thuyết bền thứ 3: σ2 + 4 τ2 ≤ [ ] σ
Theo thuyết bền thứ 4: σ2 + 3 τ2 ≤ [ ] σ
• Tại điểm giữa cạnh dài (E, F): chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp τ1max do Mz, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
Theo thuyết bền thứ 3: σ2 + 4 τ2 ≤ [ ] σ
Theo thuyết bền thứ 4: σ2 + 3 τ2 ≤ [ ] σ
10.4.3 Thanh tiết diện tròn:
Xét 1 thanh tiết diện tròn chịu tác dụng của mômen uốn Mu và mômen xoắn Mz (H.9.21.a) Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng trong những mặt phẳng khác nhau, ta luôn luôn phân tích chúng thành các thành phần tác dụng trong 2 mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, từ đó xác định Mx, My, sau đó xác định mômen tổng
Trang 24Phân tố đang xét vừa chịu ứng suất pháp vừa chịu ứng suất tiếp, đó là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng
Điều kiền bền:
Theo thuyết bền thứ 3: σ2 + 4 τ2 ≤ [ ] σ
Theo thuyết bền thứ 4: σ2 + 3 τ2 ≤ [ ] σ
10.5 THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT:
10.5.1 Định nghĩa:
Thanh chịu lực tổng quát khi trên các mặt cắt ngang
có tác dụng của lực dọc Nz, mômen uốn Mu và mômen
xoắn Mz
10.5.2 Thanh tiết diện chữ nhật
Aùp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lí thuyết về kéo (nén), uốn và
xoắn, ta được kết quả như sau:
• Tại các góc tiết diện: chỉ có ứng suất pháp do Nz, Mx, My, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn:
Trang 25max,min = ± z ± x ± y
M M
N
Điều kiền bền: σmax ≤ [ ] σ k, σmin ≤ [ ] σ n
• Tại điểm giữa cạnh dài : phân tố vừa chịu ứng suất pháp do My và lực dọc Nz,
vừa chịu ứng suất tiếp max do Mz, đó là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
Điều kiền bền:
Theo thuyết bền thứ 3: σ2 + 4 τ2 ≤ [ ] σ
Theo thuyết bền thứ 4: σ2 + 3 τ2 ≤ [ ] σ
• Tại điểm giữa cạnh ngắn: phân tố vừa chịu ứng suất pháp max do Mx và lực dọc Nz, vừa chịu ứng suất tiếp do Mz, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
x
M N
Điều kiền bền:
Theo thuyết bền thứ 3: σ2 + 4 τ2 ≤ [ ] σ
Theo thuyết bền thứ 4: σ2 + 3 τ2 ≤ [ ] σ
10.5.3 Thanh tiết diện tròn:
Điểm nguy hiểm nằm trên chu vi, đó là 2 điểm A, B Hai điểm này vừa chịu ứng suất pháp max do mômen Mu và lực dọc Nz, vừa chịu ứng suất tiếp max do Mz, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
τ
