slide cơ kết cấu 2 hau

6 6.1 Hệ siêu tĩnh cách tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực Khái niệm hệ siêu tĩnh 6.1.1 Định nghĩa hệ siêu tĩnh Trong thực tế tính tốn kết cấu cơng trình, ta thường gặp số hệ kết cấu mà sử dụng phương trình cân thơi khơng đủ để xác định hết thành phần nội lực phản lực hệ Muốn tính hệ ta phải bổ sung thêm phương trình điều kiện biến dạng Những hệ gọi hệ siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định tất thành phần phản lực nội lực hệ dùng phương trình cân Trong chương xét cấu tạo hình học hệ kết cấu ta nhận thấy hệ kết cấu đủ liên kết bất biến hình hệ tĩnh định, thừa liên kết bất biến hình hệ siêu tĩnh Vậy: Hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình thừa liên kết Biểu hệ siêu tĩnh có liên kết thừa Khái niệm liên kết thừa quy ước Ta cần hiểu liên kết thừa liên kết khơng cần thiết cho cấu tạo hình học hệ cần thiết cho làm việc hệ kết cấu cơng trình a) b) c) d) Hình 6.1 Ví dụ hình 6.1a hệ kết cấu có liên kết loại (4 liên kết thanh) với đất, ta viết ba phương trình nên chưa đủ để xác định bốn phản lực bốn liên kết, dầm siêu tĩnh Một miếng cứng cần liên kết với đất liên kết lại đủ, hệ thừa liên kết Nếu ta loại bỏ liên kết hình 6.1b, c, d hệ bất biến hình tính chất làm việc khác nhiều so với hệ hình 6.1a 180 Một hệ siêu tĩnh gồm số cấu kiện tĩnh định số cấu kiện siêu tĩnh Ví dụ hình 6.2 có bốn liên kết nối đất nên có bốn phản lực có ba phương trình cân chưa đủ để xác định bốn phản lực VA, HA, VC VE Đối với phần đầu thừa CD tĩnh định (ta coi CD dầm consol ngàm vào hệ ABCE tiết diện bên phải điểm C) dùng ba phương trình cân để xác định phản lực ngàm C nội lực đoạn CD VE E VA A VA B C Hình 6.2 D VC 6.1.2 Tính chất hệ siêu tĩnh So sánh với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh có tính chất sau a) Chuyển vị, biến dạng nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hệ tĩnh định có kích thước tải trọng Ví dụ ta so sánh chuyển vị, nội lực biến dạng của dầm hai đầu khớp dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng phân bố sau: a) b) q q ql4 384EI l 5ql 384EI l Hình 6.3 Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng phân bố q có độ võng Dầm hai đầu khớp chịu tải trọng phân bố q có độ võng f  f  ql 384 EI 5ql 384 EI hình 6.3a hình 6.3b Như vậy, với ví dụ trên: độ võng dầm siêu tĩnh nhỏ dầm tĩnh định có nhịp, độ cứng chịu tải phân bố lần b) Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào số liên kết thừa So sánh dầm siêu tĩnh hai đầu ngàm (thừa liên kết hình 6.4a) với dầm siêu tĩnh đầu ngàm đầu khớp (thừa liên kết hình 6.4b) có nhịp l chịu tải phân bố 181 q Mômen lớn dầm hai đầu ngàm M max  ql ql 12 đầu ngàm đầu khớp dạng biểu đồ khác nhiều ql 12 a) M max  b) q ql q ql 24 l l Hình 6.4 c) Trong hệ siêu tĩnh phát sinh nội lực thay đổi nhiệt độ chuyển vị gối tựa So sánh dầm siêu tĩnh nhịp (hình 6.5a) với dầm tĩnh định nhịp (hình 6.5b) chịu thay đổi nhiệt độ khơng đều, t1 t2>t1 Ta nhận thấy tác dụng nhiệt độ thay đổi khơng đều: Dầm siêu tĩnh có khuynh hướng bị uốn cong võng xuống dưới, hai đầu dầm có liên kết ngàm cản trở chuyển vị xoay nên phát sinh mômen phản lực M liên kết Dầm tĩnh định có khuynh hướng bị uốn cong võng xuống dưới, hai đầu dầm khớp nên không cản trở chuyển vị xoay nên không phát sinh mômen phản lực a) M Mb) t1 t1 t2 t2 l c) l d)   Hình 6.5 Khi liên kết có chuyển vị cưỡng (bị lún): Dầm siêu tĩnh (hình 6.5c) có gối tựa khơng cho phép chuyển vị nên dầm bị cong phát sinh phản lực gối tựa Dầm tĩnh định (hình 6.5d) khơng có liên kết ngăn cản chuyển vị nên dầm không bị cong mà bị nghiêng nên không phát sinh phản lực gối tựa d) Nội lực phát sinh hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu kích thước hệ kết cấu 182 Như ta nghiên cứu hệ tĩnh định chương trước, q trình tính tốn ta khơng thấy xuất thông số đặc trưng độ cứng hệ kết cấu EA, EI, GA Nhưng tính hệ siêu tĩnh thơng số tham gia vào hầu hết cơng thức tính tốn, nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng kết cấu hệ Vấn đề rõ ràng ta nghiên cứu chương e) Hệ siêu tĩnh ổn định hệ tĩnh định Khi nghiên cứu toán ổn định SBVL biết công thức Ơle để xác định lực tới hạn Với siêu tĩnh (hình 6.6a) lực tới hạn theo Ơle là: Pth   EI  0, 7l  Với siêu tĩnh (hình 6.6b) lực tới hạn theo Ơle là: Pth   EI l2 Như lực tới hạn siêu tĩnh (hình 6.6a) nhỏ nửa lực tới hạn tĩnh định (hình 6.6b) a) b) Pth EI l Pth EI l Hình 6.6 6.1.3 Bậc siêu tĩnh Bậc siêu tĩnh hệ siêu tĩnh số liên kết tương đương loại số liên kết cần thiết đủ để hệ bất biến hình Bậc siêu tĩnh tính cơng thức xét cấu tạo hình học sau: Hệ bất kỳ: n  T  K  3H   D  1 (6.1) n  T  K  3H  C  3D (6.2) n  D   2M (6.3) n  D  C  2M (6.4) Hệ nối đất: Dàn bất kỳ: Dàn nối đất: 183 Mặt khác ta nhận thấy hai miếng cứng liên kết liên kết hàn miếng cứng nên liên kết hàn loại khỏi cơng thức Nếu hai miếng cứng liên kết với liên kết coi trường hợp ba miếng cứng liên kết với hai khớp ta xây dựng cơng thức tính bậc siêu tĩnh đơn giản hơn: Trước hết ta xét khung hở (hình 6.7a) khung khung tĩnh định dùng ba phương trình cân tĩnh học để xác định nội lực tiết diện a) b) P P c) P P d) P P P P Hình 6.7 Nếu ta đặt vào chu vi hở liên kết loại (liên kết thanh, hình 6.7b) hệ thừa liên kết Vậy hệ có bậc siêu tĩnh Nếu ta đặt vào chu vi hở liên kết loại (liên kết khớp, hình 6.7c) hệ thừa hai liên kết Vậy hệ có bậc siêu tĩnh Nếu ta đặt vào chu vi hở liên kết loại (liên kết hàn, hình 6.7d) hệ thừa ba liên kết Vậy hệ có bậc siêu tĩnh Như ta thấy chu vi kín có bậc siêu tĩnh ba, thêm vào chu vi kín liên kết khớp đơn giản thị bậc siêu tĩnh giảm đơn vị Nếu gọi V số chu vi kín hệ kết cấu tạo thành K số khớp quy khớp đơn giản Ta có công thức để xác định bậc siêu tĩnh hệ kết cấu là: n  3V  K (6.5) Ví dụ 6.1 Tìm bậc siêu tĩnh hệ kết cấu cho hình 6.8 a) b) c) Hình 6.8 184 Hệ cho hình 6.8a có V=4; K=3 (gối cố định A tính khớp, liên kết B tính khớp) đó: n=3x4-3=9 Hệ cho hình 6.8b có V=4; K=6 (gối cố định A:1, liên kết B: 2, khớp phức tạp C có độ phức tạp 3) Do đó: n=3x4-6=6 Hệ cho hình 6.8c có V=3 (mặt đất coi hở nên tính chu vi kín); K=0, n=3x3-0=9 6.2 Nội dung phương pháp lực 6.2.1 Nội dung tổng quát Xét hệ siêu tĩnh chịu lực hình 6.9a Đây hệ có năm liên kết nối đất (tại ngàm A có gối cố định B có 2) thừa hai liên kết siêu tĩnh bậc Ta khơng thể tính hệ có ba phương trình cân tĩnh học mà có tới năm ẩn số Nếu ta loại bỏ hai liên kết thừa B (hình 6.9b) thay phản lực chưa biết gọi ẩn số X1 X2, với hệ ta hồn tồn tính hệ tĩnh định Để đảm bảo hệ (hình 6.9b) làm việc giống hệ cho (hình 6.9a) ta nhận thấy: Tại B hệ cho gối cố định nên khơng có chuyển vị đứng chuyển vị ngang Vậy hệ điều kiện chuyển vị đứng chuyển vị ngang B phải không để dảm bảo điều kiện động học hệ a) b) EI EI A M EI h q P M EI B q EI EI h P A B X2 X1 l l Hình 6.9 Từ ta có: Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định tất thành phần nội lực phản lực hệ nên ta tính hệ khác (hệ bản) để hệ làm việc hệ thực ta bổ sung thêm phương trình điều kiện (hệ phương trình điều kiện) Hệ phải hệ tĩnh định tính Như hệ phải hệ khơng có liên kết thừa, hệ siêu tĩnh hệ có liên kết thừa nên để hệ ta loại 185 liên kết thừa hệ siêu tĩnh Tuy nhiên có trường hợp không loại hết liên kết thừa, vấn đề xét sau Để hệ làm việc hệ thực chuyển vị liên kết bị loại hệ theo phương liên kết tất nguyên nhân (tải trọng P, biến thiên nhiệt độ t chuyển vị cưỡng gối tựa Z) phải không  X k ( X1 , X 2, , X k , , X n, P,t , Z )  (6.6) 6.2.2 Nội dung chi tiết: (trình tự tính tốn) a) Bậc siêu tĩnh (số ẩn số) Hay số liên kết thừa nói chung số ẩn số n  3V  K  V: Là số chu vi kín hệ kết cấu đất tạo thành  K: Là số khớp hệ kết cấu qui khớp đơn giản Trong số trường hợp ta chấp nhận giả thiết bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc biến dạng trượt so với biến dạng uốn tính chuyển vị nên có trường hợp phản lực liên kết thừa bị loại bỏ không gây mômen hệ (khơng gây biến dạng uốn) ẩn số bị loại bỏ mà không ảnh hưởng đến kết tính tốn Ví dụ: Khảo sát hệ kết cấu cho hình 6.10a a) b) c) P X1 q a b d) X1 a b X1 X2 X2 X2 a X1 X2 b a b Hình 6.10 Trong hệ ta nhận, hệ siêu tĩnh bậc Chọn hệ cách loại bỏ liên kết khớp thay hai phản lực X1 X2 (hình 6.10b) Ta nhận thấy biểu đồ mơmen X1 gây hệ (hình 6.10c) có biểu đồ mômen X2 gây hệ (hình 6.10d) đồng khơng nên ta loại bỏ ẩn X2 186 b) Hệ Định nghĩa: Hệ phương pháp lực hệ bất biến hình suy từ hệ thực cách loại bỏ tất số liên kết thừa Ví dụ hình 6.9b Viết tắt HCB Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ tĩnh định, loại bỏ số liên kết thừa hệ có bậc siêu tĩnh thấp hệ thực Điều quan trọng hệ phải bất biến hình dễ xác định thành phần nội lực Bởi ta nên dùng hệ tĩnh định Hệ hệ siêu tĩnh có bậc thấp dùng phương pháp khác xét sau Tính chất: Một hệ thực có nhiều hệ Ví dụ sơ đồ kết cấu cho hình 6.9a: Nếu ta loại hai liên kết B hệ có hình 6.9b Nếu ta loại liên kết A liên kết B hệ hình 6.11a Nếu ta loại hai liên kết A hệ hình 6.11b Nhưng loại liên kết A liên kết B hệ hình 6.11c, hệ khơng làm hệ bị biến hình tức thời a) b) P M EI q EI P EI X1 c) EI q EI X2 X2 P EI X1 B A M M EI q EI X1 B A A EI B X2 Hình 6.11 Chú ý chọn hệ cho phương pháp lực  Đối với liên kết thừa vị trí phương khơng có chuyển vị cưỡng ta loại bỏ liên kết thay phản lực chưa biết Xk có chiều a) M P b) B M P EI B EI2 X2 X1 A q EI h EI h q A l l Hình 6.12 187 Hình 6.12a hệ có hai liên kết nối đất khơng có chuyển vị cưỡng B, ta loại bỏ liên kết thay phản lực chưa biết X1 X2 hình 6.12b  Đối với liên kết thừa vị trí phương có chuyển vị cưỡng ta quy ước phép cắt thay cặp lực Xk ngược chiều mà không phép loại bỏ liên kết Hình 6.13a hệ có hai liên kết nối đất B Liên kết theo phương đứng có chuyển vị cưỡng  ta quy ước cắt thay cặp lực X1 ngược chiều nhau, liên kết theo phương ngang khơng có chuyển vị cưỡng ta loại bỏ liên kết thay lực X2 hình 6.13b a) M P b) B M P B EI X1 h q EI h EI1 q X2 X1  EI A A l l Hình 6.13  Đối với liên kết thừa liên kết đàn hồi liên kết đàn hồi (thanh có độ cứng hữu hạn) tải trọng không tác dụng ta quy ước phép cắt thay cặp lực Xk ngược chiều mà không phép loại bỏ liên kết  Hình 6.14a hệ có liên kết CD cố độ cứng EA đàn hồi ta quy ước cắt thay cặp lực X1 ngược chiều hình 6.14b b) C D EA P q EI B l X1 EA EA P EI A c) C q B M P EI B EI X1 X2 X1 EI A M P X1 EI d) D B q EI h a) A l q EI A l l Hình 6.14  Hình 6.14c hệ có liên kết đàn hồi B theo phương đứng ta quy ước cắt thay cặp lực X1 ngược chiều hình 6.14d Liên kết B theo phương ngang liên kết cứng khơng có chuyển vị cưỡng ta loại bỏ liên kết thay lực X2 188 c) Hệ phương trình tắc Ý nghĩa học phương trình tắc (hệ phương trình điều kiện): Để hệ làm việc hệ thực, tức liên kết bị loại bỏ hệ phải có chuyển vị không Hay chuyển vị liên kết bị loại hệ theo phương liên kết tất nguyên nhân gây phải khơng Ví dụ ta xét hệ (hình 6.15a) chịu nguyên nhân như: Tải trọng P (gồm lực tác dụng: lực tập trung P, mômen tập trung M, lực phân bố q), thay đổi nhiệt độ t, chuyển vị cưỡng gối tựa Z chế tạo khơng xác ) Ta chọn hệ hình 6.15b b) M P EI q h EI t2 >t1 t1 2EI EI h a) EI EA=EI/l X2 X1 X1 X3 X5 X X4 z l1  l2 l1 l2 Hình 6.15 Trong giáo trình ta giới hạn hệ kết cấu thỏa mãn nguyên lý cộng tác dụng Với hệ phương trình tắc thứ k viết dạng  X k ( X1 , X , , X k , , X n , P ,t , ,Z )  (6.7) hoặc:  X k ( X1 )   X k ( X )   X k ( X )    X k ( X n )   X k ( P )   X k (t )   X k (  )   X k ( Z )  Trong đó: -  Xk ( Xi ) : Là chuyển vị theo phương k Xi gây hệ gọi  ki chuyển vị Xi=1 gây hệ -  X k (P) -  X k (t ) -  X k ()  X k ( Xi )   ki X i : Là chuyển vị theo phương k tải trọng tác dụng gây hệ : Là chuyển vị theo phương k tải nhiệt độ gây hệ : Là chuyển vị theo phương k chế tạo khơng xác gây hệ -  X k (Z ) : Là chuyển vị theo phương k chuyển vị cưỡng gối tựa gây hệ 189 không song song khơng đồng quy (hình 6.62c) khớp khơng qua khớp (hình 6.62b) liên kết hàn (hình 6.62d) Vấn đề cho tất hệ số phụ khơng phụ thuộc vào sơ đồ tính cụ thể Xét hệ siêu tĩnh khung tầng nhịp hình 6.63a b) M P X2 X2 X1 X1 c M P c) c a) h X3 q X3 q l l d) l e) 0,5l X2 0,5l X2 2h X1 0,5l h 2h 0,5l 2h X3 h 2h c X1 f) X3 Hình 6.63 Khung siêu tĩnh hình 6.63a có sơ đồ tính đối xứng nên ta cặp ẩn đối xứng phản đối xứng có biểu đồ mơmen nhân với không nên ta chọn hệ tương đương hình 6.63b hệ hình 6.63c Các biểu đồ mômen đơn vị  M  ,  M  ,  M  hình 6.63 d, e, f Ta nhận thấy  12   21   M  M   0;  23  32   M  M   0; Để  13   31   M  M   0; trọng tâm M  cách đỉnh đoạn c 2h 2h nên để M  có giá trị khơng điểm kết nhân biểu đồ không Một cách khác sử dụng rộng rãi hệ siêu tĩnh bậc ba tạo chu vi kín khái niệm tâm đàn hồi Đây trường hợp đặc biệt biện pháp sử dụng tuyệt đối cứng tìm tâm đàn hồi C phương lực X1 X2 cho tất hệ số phụ khơng Khi hệ phương trình tắc là: 11 X  1P  0;  22 X   P  0;  33 X   3P  0; (6.41) 228 Xét hệ siêu tĩnh hình 6.64a sơ đồ thay hình 6.64b Vị trí tâm đàn hồi C phương lực X1 X2 xác định từ điều kiện  km  0; a) b) c) y y0 d)K z y yC y K z X2 C y z C C X3 X1 z  zC z0 Hình 6.64 Giả sử chọn điểm C xây dựng hệ tọa độ yCz hình 6.64c Ta có: M  1 y; M  1.z; M  1; Từ điều kiện  km  0; ta có: M 1.M ds ds      y   0; EI EI M M ds  23   32    ds     z   0; EI EI M M ds 12   21    ds      y  z   0; EI EI 13   31    Nếu ký hiệu ds  dv gọi vi phân tải trọng đàn hồi điều kiện EI có dạng:   ydv  0;   zdv  0;   yzdv  0; (6.42) Ta liên hệ biểu thức (6.42) với biểu thức tính đặc trưng hình học tiết diện SBVL thì: Hai công thức đầu (6.42) biểu thị mômen tĩnh tải trọng đàn hồi trục y z khơng Do tâm đàn hồi C phải trọng tâm tải trọng đàn hồi v Công thức cuối (6.42) biểu thị mômen quán tính ly tâm tải trọng đàn hồi hệ trục yCz khơng Do hệ trục yCz phải hệ trục quán tính Như ta sử dụng công thức xác định trọng tâm hệ trục quán tính SBVL để xác định điểm C phương lực X1 X2 Chọn hệ trục y0Oz0 hình 6.64d Xác định tọa độ tâm đàn hồi C(y0C, z0C) theo công thức: 229 y0C    ydv ;   dv z0 C    zdv ;   dv (6.43) Xác định góc nghiêng  hệ trục qn tính yCz với hệ trục yCCzC có trục song song với hệ trục y0Oz0 theo công thức: tg  2   2  yC zC dv C  y dv    zC2 dv (6.44) ; Tâm đàn hồi trục quán tính tải trọng đàn hồi có đầy đủ tính chất tâm trục quán tính hệ lực: - Hai trục qn ln vng góc với - Nếu hệ có trục đối xứng tâm đàn hồi C nằm trục đối xứng trục quán tính trùng với trục đối xứng - Nếu hệ có hai trục đối xứng vng góc với tâm đàn hồi C nằm giao hai trục đối xứng hai trục quán tính trùng với hai trục đối xứng - Nếu hệ có tâm đối xứng tâm đàn hồi C nằm tâm đối xứng hai trục qn tính chọn vng góc với 6.6.4 Một số ví dụ vận dụng biện pháp giảm thiểu khối lượng tính tốn Ví dụ 6.12: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.65a phương pháp lực Cho biết: P=6kN, q=2kN/m, M=12kN.m, EI=const, l=6m, h=6m b) M P M X1 X2 P q h q X3 X2 X1 X3 6m a) HCB 3m l 3m Hình 6.65  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1   3;  Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc có sơ đồ tính đối xứng nên chọn hệ đối xứng hình 6.65b 230  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên có hệ ba phương trình tắc 11 X1  12 X  13 X  1P  0;   21 X   22 X   23 X  2 P  0;  X   X   X    0; 3P  31 32 33  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình: a) X1 b) X1=1 c) X2 X3 d) 12 X 3=1 X2=1 M1 M2 6 M0p M3 1 84 Hình 6.66  Vẽ biểu đồ M riêng X1=1 gây hệ (hình 6.66a)  Vẽ biểu đồ M riêng X2=1 gây hệ (hình 6.66b)  Vẽ biểu đồ M riêng X3=1 gây hệ (hình 6.66c)  Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.66d) Xác định hệ số số hạng tự do: 6 144  6  ; EI EI 3  126   22   M  M       ;  3   EI  EI  EI 18    33   M  M    1 1  1 1   ; EI EI  EI  12   21  0;  23   32  0; 11   M  M   13   31   M1  M    6 36  1   ; EI EI 972 9 6  ;    84  12  EI EI EI  12  84 252    M   M P0          1   ; EI  EI   12  84 756  ;   M   M P0       9 63   EI  EI  1P   M   M P0   2P 3 P 231 Thay vào hệ phương trình ta có: 36 972 144  EI X  X  EI X  EI  0;  X1  6,50  126 756   X  X3   0;   X  6,00 0 X  EI EI   X  1,00  18 756  36      0; X X X  EI EI EI   Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Vẽ biểu đồ  M  X1 ,  M  X ,  M  X , hình 6.67a, 6.67b, 6.67c Biểu đồ mômen  M P    M  X   M  X   M  X   M P0  hình 6.67d a) b) X1 18c) 18 X1 X2 X3 X3 17 d) 17 19 X2 39 39 18 18 (M2)X (M1)X 26 (M3)X 22 (MP) Hình 6.67 Ví dụ 6.13: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.68a phương pháp lực Cho biết: P=6kN, q=2kN/m, M=12kN.m, EI=const, l=6m, h=6m b) M P h q X1 X1 X2 X2 q 6m P M 4m a) X3 X3 HCB 3m l 3m Hình 6.68  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1   3;  Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc có sơ đồ tính đối xứng nên chọn hệ cách thay đổi vị trí phương ẩn số hình 6.68b  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên có hệ ba phương trình tắc 232 11 X1  1P  0;   22 X   P  0;  X    0; 3P  33  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình:  Vẽ biểu đồ M riêng X1=1 gây hệ (hình 6.69a)  Vẽ biểu đồ M riêng X2=1 gây hệ (hình 6.69b)  Vẽ biểu đồ M riêng X3=1 gây hệ (hình 6.69c)  Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.69d) a) b) X 1=1 c) X =1 X 1=1 d) 4 X2 4 4m 6 M1 3 12 X =1 X =1 M2 84 M3 M0p Hình 6.69 Xác định hệ số số hạng tự do: 6 144  6  ; EI EI 3  126   22   M  M        3   ; EI EI EI   144   33   M  M                 4   ; EI EI  6EI  11   M  M   96 972  6 ;    84  12   EI EI 2 EI  12  84 756  ;   M   M P0        9    EI  EI  36   M   M P0     1  ;   12    84   84  12   EI EI EI 1 P   M   M P0   2 P 3 P Thay vào hệ phương trình ta có: 233 972 144  EI X1  EI  0;  X  6, 75;  756 126  X2   0;   X  6,00;  EI  EI  X  0, 25;  36 144 0;   X  EI EI   Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Vẽ biểu đồ  M  X1 ,  M  X ,  M  X , hình 6.70a, 6.70b, 6.70c Biểu đồ mômen  M P    M  X   M  X   M  X   M P0  hình 6.70d a) b) X 1=1 c) X =1 X 1=1 d) 17 11 X2 19 1 17 40,5 40,5 18 0,5 18 X =1 X =1 (M2)X (M1)X 0,5 26 (M3)X 22 (MP) Hình 6.70 Ví dụ 6.14: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.71a phương pháp lực Cho biết: P=6kN, q=2kN/m, M=12kN.m, EI=const, l=6m, h=6m  Hệ cho hình 6.71a hệ có sơ đồ tính đối xứng chịu tải phản đối xứng, đơn giản hóa ta xét nửa hệ hình 6.71b Thực tính tốn cho nửa hệ  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1    Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc nên chọn hệ hình 6.71c P b) P q q c) M P P q l M X2 q M M h a) Hình 6.71 234  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên có phương trình tắc 11 X  1P  0;  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình:  Vẽ biểu đồ M riêng X1=1 gây hệ (hình 6.72a)  Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.72b) a) b) c) d) e) 24 12 36 X 1=1 36 X1 (M1)X M0p M1 84 9 (M'P) 48 36 36 24 24 48 48 (MP) Hình 6.72 Xác định hệ số số hạng tự do: 11   M  M   1 3 63 3    3 ; EI EI EI 1 P   M   M P0     12  84 756  ;    9 6    EI  EI  Thay vào phương trình ta có: 63 756 X1   0;  X  12,00; EI EI  Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Vẽ biểu đồ  M1  X hình 6.72c Biểu đồ mơmen  M    M  X   M  hình 6.72d ' P 1 P Biểu đồ mômen  M P  suy từ  M 'P  hình 6.72e Ví dụ 6.15: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.73a phương pháp lực Cho biết: q=2kN/m, EI=const, l=6m, h=6m  Hệ cho hình 6.73a hệ có sơ đồ tính đối xứng chịu tải đối xứng, đơn giản hóa ta xét nửa hệ hình 6.73b Thực tính toán cho nửa hệ  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): 235 n  3V  K  3.1   a) b) c) q q d) e) X2 X1 f) M1 l X 2=1 X 1=1 h q M2 Mp0 Hình 6.73  Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc nên chọn hệ hình 6.73c  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên hệ có hai phương trình tắc 11 X1  12 X  1P    21 X1   22 X   P   Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình: Vẽ biểu đồ M1 riêng X1=1 gây hệ (hình 6.73d) Vẽ biểu đồ M riêng X2=1 gây hệ (hình 6.73e) Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.73f) Xác định hệ số số hạng tự do: 6 72  6 ; EI EI 1  22   M  M   1 1  1 1  ; EI EI EI 6 18 12   21   M  M   1  ; EI EI 11   M  M   6 162 9   ; EI EI 1 63   M   M P0      1    1   ; EI EI EI 1P   M   M P0    2 P Thay vào hệ phương trình ta có: 236 18 162  72 X  X   0;  X  1, 00;  EI EI EI    18 X  X  63  0;  X  5, 00  EI EI EI  Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Vẽ biểu đồ  M  X1 ,  M  X hình 6.74a, 6.74b Biểu đồ mômen  M 'P    M  X   M  X   M P0  hình 6.74c Biểu đồ mômen  M P  suy từ  M 'P  hình 6.74d a) b) X1 c) X2 d) (M1)X (M2)X 4 (MP) (M' P) 5 2 Hình 6.74 Ví dụ 6.16: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.75a phương pháp lực Cho c) P P h biết: P=6kN, EI=const, l=3m, h=6m P a) P b) X1 l l 3 Hình 6.75  Hệ cho hình 6.75a hệ có sơ đồ tính đối xứng chịu tải đối xứng, đơn giản hóa ta xét nửa hệ hình 6.75b Thực tính tốn cho nửa hệ  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1    Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc nên chọn hệ hình 6.75c  Bước 3: Hệ phương trình tắc: 237 Hệ có bậc siêu tĩnh nên có phương trình tắc 11 X  1P  0;  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình: Vẽ biểu đồ M1 riêng X1=1 gây hệ (hình 6.76a) Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.76b) Xác định hệ số số hạng tự do: 6 180  6  3  ; EI EI EI 11   M  M   1 P   M   M P0    18  324 6   ; EI EI Thay vào phương trình ta có: 180 324 X1   0;  X  1,80kN ; EI EI  Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Vẽ biểu đồ  M  X hình 6.76c Biểu đồ mơmen  M 'P    M  X   M P0  hình 6.76d Biểu đồ mơmen  M P  suy từ  M 'P  hình 6.76e a) b) P 18 c) d) 10,8 10,8 e) 7,2 10,8 7,2 10,8 10,8 M1 X 1=1 M0p (M1)X 10,8 10,8 10,8 (M' P) (MP) X1 Hình 6.76 Ví dụ 6.17: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.77a phương pháp lực Cho biết: P=6kN, EI=const, l=3m; h=6m  Hệ cho hình 6.77a hệ có sơ đồ tính đối xứng chịu tải phản đối xứng, đơn giản hóa ta xét nửa hệ hình 6.77b Thực tính tốn cho nửa hệ  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1   238 b) P P P EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI h EI c) P a) HCB X1 l l 3 Hình 6.77  Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc nên chọn hệ hình 6.77c  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên có phương trình tắc 11 X  1P  0;  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình: Vẽ biểu đồ M1 riêng X1=1 gây hệ (hình 6.78a) Vẽ biểu đồ M P0 riêng tải trọng gây hệ (hình 6.78b) Xác định hệ số số hạng tự do: 11   M  M   6 2 6 324  6 63   6 ; EI EI EI EI 1P   M   M P0    36  36  756  6 6   ; EI EI EI Thay vào phương trình ta có: 324 756 X1   0;  X1  2,333kN ; EI EI  Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen a) b) c) 6 36 M1 M0p X 1=1 d) 14 36 e) 22 14 22 14 14 14 22 14 22 (M1)X (M' P) (MP) 22 22 14 14 X1 Hình 6.78 239 Vẽ biểu đồ  M  X hình 6.78c Biểu đồ mômen  M 'P    M  X   M P0  hình 6.78d Biểu đồ mômen  M P  suy từ  M 'P  hình 6.78e Ví dụ 6.18: Vẽ biểu đồ mơmen cho hệ hình vẽ 6.79a phương pháp lực Cho biết: EI=const, l=3m; h=6m a) b) c) 6 h X1 HCB    l  3 Hình 6.79  Hệ cho hình 6.79a hệ có sơ đồ tính đối xứng chịu chuyển vị cưỡng phản đối xứng, đơn giản hóa ta xét nửa hệ hình 6.79b Thực tính tốn cho nửa hệ  Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (số ẩn số): n  3V  K  3.1    Bước 2: Chọn hệ bản: Đây hệ siêu tĩnh bậc nên chọn hệ hình 6.79c  Bước 3: Hệ phương trình tắc: Hệ có bậc siêu tĩnh nên có phương trình tắc 11 X  1Z  0;  Bước 4: Xác định hệ số, số hạng tự giải hệ phương trình: Vẽ biểu đồ M1 riêng X1=1 gây hệ (hình 6.80a) Xác định hệ số số hạng tự do: 11   M  M   1 3 63 3    3 ; EI EI EI 1Z   Rk1Z k  3 70 210 ;  EI EI 240 Thay vào phương trình ta có: 63 210 X1   0;  X1  3,333kN ; EI EI  Bước 5: Vẽ biểu đồ mômen Biểu đồ mômen ( M Z' )  (M ) X hình 6.80b Biểu đồ mơmen ( M Z ) suy từ ( M Z' ) hình 6.80c a) b) 10 c) 10 10 X 1=1 M1 (MP) (M'P)=(M1)X 10 10 10 Hình 6.80 6.7 Câu hỏi ôn tập Định nghĩa hệ siêu tĩnh, tính chất hệ siêu tĩnh Các công thức xác định bậc siêu tĩnh phạm vi áp dụng Nội dụng tổng quát chi tiết phương pháp lực Nội lực hệ siêu tĩnh Cách chọn hệ bản, tính chất yêu cầu hệ tĩnh định Ý nghĩa học phương trình tắc Cách xác định hệ số hệ phương trình tắc Cách tính hệ siêu tĩnh chịu tải trọng Cách tính hệ có liên kết đàn hồi chịu tải trọng 10 Cách tính hệ siêu tĩnh chịu thay đổi nhiệt độ 11 Cách tính hệ siêu tĩnh chịu tải chế tạo khơng xác 12 Cách tính hệ siêu tĩnh chịu tải chuyển vị cưỡng gối tựa 13 Cách tính dàn siêu tĩnh chịu tải trọng 14 Cách xác định chuyển vị hệ siêu tĩnh 15 Các biện pháp giảm nhẹ khối lượng tính tốn 241 242 ... mômen (MP) hình 6.18d a) 5, 82 37,64 b) c) 5, 82 12 P 37,64 5, 82 (M1)X (M 2) X q X2=1 X1=1 d) (M0p) 84 e) 17, 82 19, 82 M 12 12 5, 82 f) 5,03 6 ,27 0,97 6 ,27 0,97 6 ,27 19, 82 5, 82 (Mp ) (Qp ) (Np ) 17,03... hình 6.42b 61,8 a) b) 13,8 22 ,8 X 1=1 61,8 (M1)X (Mp ) 25 ,2 A A Hình 6. 42 Kết trùng với cách thứ 20 9 6.3 .2 Hệ siêu tĩnh chịu nhiệt độ Hệ siêu tĩnh chịu nhiệt độ cơng thức tính hệ số (6. 12) số hạng... 27 ,0 27 ,0 39,0 A A 27 ,0 27 ,0 B 45,0 45,0 Hình 6 .25 27 ,0 B 20 0 Áp dụng cơng thức (6 .22 ) thay S M ta có  M P    M1  X  M (0P ) Biểu đồ  M  X vẽ cách nhân giá trị  M  với X lần hình 6 .25 a