I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10JL12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản. b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát. c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán. d) Giải hệ phương trình chính tắc. e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng. Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho.1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc xoay của mặt cắt tại K. Biết E = 2.108 kNm2 , J = 106 L41 (m4).2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa).2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc.2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả. 2) Tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên. Biết :Nhiệt độ trong thanh xiên: thớ biên trên là Ttr = +45o, thớ biên dưới là Td =+30o Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0,12 mHệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α = 〖10〗(5) Chuyển vị gối tựa:Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn ∆_1=0,001 L_1 (m)Gối H bị lún xuống một đoạn ∆_2=0,001 L_2 (m)
Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng Trường đại học Mỏ Địa Chất Bộ môn Sức bền vật liệu MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 2 Bài tập lớn số 2. TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Đề 3-5 Bảng số liệu về kích thước và tải trọng: STT Kích thước hình học Tải trọng L 1 L 2 q(kN/m) P (kN) M(kN/m) 5 10 12 40 160 150 I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng. 1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn M P , lực cắt Q P , lực dọc N P trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L 1 2 (m 2 ) a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản. b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát. c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán. d) Giải hệ phương trình chính tắc. e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng. Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt Q P và lực dọc N P trên hệ siêu tĩnh đã cho. 1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc xoay của mặt cắt tại K. Biết E = 2.10 8 kN/m 2 , J = 10 -6 L 4 1 (m 4 ). 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa). 2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc. 2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả. 2) Tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên. Biết : - Nhiệt độ trong thanh xiên: thớ biên trên là T tr = +45 o , thớ biên dưới là T d =+30 o SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng - Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0,12 m - Hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α = - Chuyển vị gối tựa: o Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn o Gối H bị lún xuống một đoạn SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 2 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng BÀI LÀM: 1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng. 1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt , Lực dọc : 1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản: Hệ đã cho là hệ siêu tĩnh bậc 3. Chọn hệ cơ bản như hình vẽ: 2. Hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát: 0 1313212111 =∆+++ P XXX δδδ 0 2323222121 =∆+++ P XXX δδδ (1) 0 3333232131 =∆+++ P XXX δδδ 3. Tìm các hệ số của hệ phương trình chính tắc: 1111 MM= δ ; 2222 MM= δ ; 3333 MM= δ 212112 MM== δδ ; 313113 MM== δδ ; 323223 MM== δδ SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 3 1 14 86/9 8 25/9 5 5 1 1 M M Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 4 M 8 14 14 14 8 1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 5 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 6 1 1 M 13 8 5 65/9 3 1 1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng EJEJ 243 80725 9/25 3 2 2 10.9/25 2 1 1 27/115 2 10.9/20 9/43.10.9/25 2 1 5 3 2 2 5.5 2 1 5 3 2 2 5.5 2 1 5.8.5 1 11 = + + +++ = δ EJ EJ 243 323080 2 1 . 9 40 . 3 2 .10. 9 40 . 2 1 2 1 9 40 . 2 1 9 86 10. 9 86 2 1 9 86 3 2 .10. 9 .86 2 1 2 1 8 3 2 2 8.81 22 = + +++= δ EJEJ 9 18680 14 3 2 2 14.14 3 1 14.10.14 2 1 12 2 10.6 11.10.8 2 1 8 3 2 2 8.81 33 = ++ ++= δ EJEJ 243 77930 27 298 2 10. 9 25 2 1 27 86 2 10. 9 20 9 43 .10. 9 25 2 1 4.8.5 1 2112 −= − +−−== δδ SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 7 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng EJEJ 9 2750 14. 2 10. 9 25 10 2 10. 9 20 11.10. 9 25 2 11 3113 = + +== δδ EJEJ 1416 14 3 2 2 14.14 3 1 9 106 .10.14 2 1 9 86 3 2 2 10.6 9 43 .10.8 2 11 3223 −= −− +−== δδ = + +−+− =∆ EJ EJ EJ P 22823 14. 3 2 . 2 14.1400 . 3 1 27 20 .10. 9 7600 9 70 .10. 9 5000 2 1 5. 3 2 . 2 10. 9 6080 . 2 1 5. 3 8.1280 1 1 = + +++− =∆ EJEJ EJ P 27 1514560 14. 3 2 . 2 14.1400 . 3 1 27 338 . 2 10. 9 7600 9 106 .10. 9 5000 2 1 14. 3 2 . 2 10. 9 6080 . 2 1 8. 3 2 2 8.1280 1 2 EJEJ P 9 311600 14. 3 2 2 14.1400 . 3 1 2 14.1400 . 3 1 2 14.10. 9 17600 2 1 11. 2 10. 9 6080 2 11 3 −= −−−=∆ • Kiểm tra hệ số của ẩn số trên hàng i: EJEJ MM S 243 77045 27 50 2 10. 9 65 . 2 1 27 115 . 2 10 9 52 9 35 .10. 9 65 2 1 5. 3 2 . 2 5.5 2 1 5. 3 2 . 2 5.5 . 2 1 2 5.8.61 1 = + ++++= ( óng§ ) EJEJ MM S 243 98938 27 298 . 2 10. 9 65 . 2 1 27 86 2 10. 9 52 9 43 .10. 9 65 2 1 8. 3 2 . 2 8.61 2 −= − +−= EJEJ i 243 98938 1416 243 323080 243 779301 2322212 −= −+−=++= δδδδ (§óng) SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 8 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng EJEJ MM S 9 8686 14 2 10. 9 65 2 1 10 2 10. 9 52 11.10. 9 65 2 1 8 3 2 2 8.81 3 = + ++= EJEJ i 9 8686 9 18680 1416 9 27501 3332313 = +−=++= δδδδ (§óng) Kiểm tra các số hạng tự do: Do tải trọng: +−+= 27 65 2 10. 9 7600 18 65 .10. 9 5000 2 1 9 91 . 2 10. 9 6080 . 2 1 3. 3 8.12801 0 EJEJ MM SP EJ27 1195981 = ∑ −= −+=∆+∆+∆=∆ EJEJ PPPiP 27 1195981 9 311600 27 1514560 22823 1 321 (§óng) 4. Giải hệ phương trình chính tắc: 0 22823 9 2750 243 77930 243 80725 321 =++− EJ X EJ X EJ X EJ 248,150 1 −=X 0 27 15145601416 243 323080 243 77930 321 =+−+− EJ X EJ X EJ X EJ ⇔ 727,135 2 −=X (kN) 0 9 311600 9 186801416 9 2750 321 =−+− EJ X EJ X EJ X EJ 797,53 3 −= X Hệ tĩnh định tương đương: SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 9 X2=135,727 X1=150,248 X1=150,248 X3=53,797 q=40 M=120 H D P=100 K J 2J J 2J 2J 3J 2J Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hùng 5. Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng: SV: Đỗ Văn Chương MSSV: 1331070301 Page 10 [...]... + 23 X 3 + 2 P + 2 t + 2 z = 0 31 X 1 + 32 X 2 + 33 X 3 + 3 P + 3t + 3 z = 0 2. 2.Trình bày 1)Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra Tính các hệ số của phơng trình chính tắc: Các hệ số của ẩn: 80 7 25 77 930 12 = 21 = M 1 M 2 = 24 3EJ 24 3EJ 32 3 080 27 50 22 = M 2 M 2 = 13 = 31 = M 1 M 3 = 24 3EJ 9 EJ 18680 1416 33 = M 3 M 3 = 23 = 32 =... 77 930 27 50 17 050 X1 X2 + X3 + + EJ = EJ 0,04 72 2 43 24 3 9 3 77 930 32 3 080 1416 X1 + X2 X 3 = EJ 0,0 922 24 3 24 3 1 SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 16 Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 27 3 1416 18680 X1 X2 + X 3 = 0 EJ 0.1618 9 1 9 X 1 = 22 9.6 X 2 = 170,94 (kN) X 3 = 23 8, 73 Hệ tĩnh định tơng đơng khi chịu tác động của các loại tải trọng: K P=100 2J X1 =22 9,6 q=40 M= 120 2J X2=170,94 2J 2J 3J X1 =22 9,6...Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 6 Biu v Kim tra nỳt: SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 11 Bi tp ln: C hc kt cu 2 150 ,24 8 751 ,24 1 35 , 727 1 35 , 727 GV: Dng c Hựng 63 ,24 6 1 35 , 727 150 ,24 8 751 ,24 167, 858 150 ,24 8 150 ,24 8 54 ,978 751 ,24 120 167, 858 25 2,98 17,61 81,89 54 ,978 63 ,24 6 76,88 76,88 81, 93 18,07 17,61 25 2,98 17,61 1 .2. Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E =2. 108kN/m,J=10-6.L14(m) Biểu... 0, 12 16 2t 3t 86 10 10 5 8 9 = 15 10 .37 ,5. 10 5 = 0, 057 7 2 0, 12 15 ( 8 + 14) 10 10 5 15 + 4 10 .37 ,5. 10 5 = 0, 134 5 = 2 0, 12 5 1/16 5/ 18 X1=1 X1=1 N1 1 1 SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 23 /18 5/ 18 23 /18 Page 14 Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 1 X2=1 1 1 8/ 15 N2 1 4/9 4/9 4 /5 N3 X3=1 SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 1 Page 15 Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 21 /40 7/8 X1=1 X2=1 1 1 X1=1 Ns X3=1 1... 15/ 8 65 + 13 5 9 10 10 15 + 13 10 .37 ,5. 10 5 = 0, 1 25 st = 2 0, 12 30 = 1t + 2t + 3t = 0, 1 25 = st it Các hệ số chính do tác dụng của chuyển vị cỡng bức: iz = R j zj 23 1z = 0,001.8 = 0,01 02 18 4 2 z = 0,001.8 + ( 1).0,001. = 6,44.10 3 9 3 z = (1.0,001.10) = 0,01 31 sz = 0,01.8 = 0,0 138 18 iz = 1z + 2 z + 3 z = 0,0 138 = sz Hệ phơng trình chính tắc: 80 7 25 77 930 ... cc M k0 + kt + kz M cc M k0 = 1 2 138 6 , 82 10 4 1 1791, 02. 10 + + EJ 9 2 27 2 EJ = 4,79.10 3 1 1 10 5 ( 45 30 ) + 1 10.10 5 .37 ,5 = 3 , 25 .10 3 = 10 2 2 0, 12 30 0 kt SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 18 10 1 (1604,18z 186,84 ) 18 zdz 0 Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 1 0 kz = 0,00.10 = 5, 6.10 4 18 K = 4,79.10 3 5. , 6.10 4 = 7,48.10 3 ( rad ) Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả... 133 107 030 1 Page 12 Bi tp ln: C hc kt cu 2 1 K = 2 EJ 10 GV: Dng c Hựng 4 1 4 ( 63 ,24 6z + 76,88 ) 90 z 9 dz + 2 EJ 0 10 1 (17,61z 22 5, 98) 18 z dz 0 23 4 83 = 1,7416.10 3 ( rad ) EJ 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ) = 2. 1.Viết hệ phơng trình chính tắc dạng số 11 X 1 + 12 X 2 + 13 X 3 + 1P + 1t + 1z = 0 21 X 1 + 22 X 2. .. 2 M 3 = 9 EJ EJ Các hệ số chính do tác động của tải trọng: 11= M 1 M 1 = 22 8 23 151 456 0 2P = 3EJ 9 EJ Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ: 1P = 10 it = M i ( Ttr Td )dz + N i t cm dz h 0 0 10 Biểu đồ lực dọc N i (kN): SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 13 3P = 31 1600 9 EJ Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 25 + 5 5 9 10 10 15 + 1 10.10 5 .37 ,5 = 0,0484 1t = 2 0, 12. .. X1 =22 9,6 q=40 M= 120 2J X2=170,94 2J 2J 3J X1 =22 9,6 J J H X3 = 23 8, 73 D Biểu đồ momen của hệ khi chịu tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị cỡng bức của gối) SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 17 Bi tp ln: C hc kt cu 2 GV: Dng c Hựng 186,84 1791,04 1909,84 1148 1148 Mcc 31 77,84 1060,48 1 /30 1/18 N k0 1/18 1/18 1/18 2) Tính góc xoay của tiết diện K do tác dụng của tất cả các... 18 K = 4,79.10 3 5. , 6.10 4 = 7,48.10 3 ( rad ) Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c ỡng bức 3 của gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim đồng hồ một góc K = 7,48.10 ( rad ) SV: Vn Chng MSSV: 133 107 030 1 Page 19 . 24 3 80 7 25 9 / 25 3 2 2 10.9 / 25 2 1 1 27 /1 15 2 10.9 /20 9/ 43. 10.9 / 25 2 1 5 3 2 2 5. 5 2 1 5 3 2 2 5. 5 2 1 5. 8 .5 1 11 = + + +++ = δ EJ EJ 24 3 32 3 080 2 1 . 9 40 . 3 2 .10. 9 40 . 2 1 2 1 9 40 . 2 1 9 86 10. 9 86 2 1 9 86 3 2 .10. 9 .86 2 1 2 1 8 3 2 2 8.81 22 = + +++= δ EJEJ. Chương MSSV: 133 107 030 1 Page 11 1 35 , 727 1 35 , 727 150 ,24 8 150 ,24 8 751 ,24 751 ,24 120 1 35 , 727 150 ,24 8 167, 858 150 ,24 8 167, 858 63 ,24 6 751 ,24 54 ,978 63 ,24 6 76,88 54 ,978 17,61 81,89 76,88 18,07 25 2,98 25 2,98. 0 22 8 23 9 27 50 24 3 77 930 24 3 80 7 25 32 1 =++− EJ X EJ X EJ X EJ 24 8, 150 1 −=X 0 27 151 456 01416 24 3 32 3 080 24 3 77 930 32 1 =+−+− EJ X EJ X EJ X EJ ⇔ 727 , 1 35 2 −=X (kN) 0 9 31 1600 9 186801416 9 27 50 32 1 =−+− EJ X EJ X EJ X EJ 797, 53 3 −= X Hệ