Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,13 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.3 Bài tốn có tham số: số nghiệm, nghiệm lập CSC, CSN … dựa vào PT hoành độ giao điểm MỨC ĐỘ Câu [2D1-6.3-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hàm số y = 2x - (C ) Tìm giá trị m để x- đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt cho tam giác OAB vuông A B A m = � B m = � C m = � Hướng dẫn giải D m = � Chọn A 2x - = x + m � x2 + ( m - 3) x + 1- m = ( *) x- � D = m2 - 2m + > � hai điểm phân biệt khi � (luôn � � (�1) + ( m - 3) 1+ 1- m �0 � Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có d cắt ( C ) với m ) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( *) , � x1 + x2 = - m � ta có � ( C ) cắt d � x1x2 = 1- m � A ( x1;x1 + m) , B ( x2;x2 + m) uuur r Vectơ AB = ( x2 - x1;x2 - x1) phương với vectơ u = ( 1;1) uuu rr Tam giác OAB vuông A khi OA.u = � 2x1 + m = � x1 + x2 = - m � 2x = - m � � �1 � � x1x2 = 1- m �� 2x2 = - m � Ta có hệ phương trình � � � � � � 2x = - m � � - m - m) = - 4m � �1 � ( Câu � m = 1+ � � � m = 1- � [2D1-6.3-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Tìm m để đồ thị hàm số y x m x x 3m cắt trục hoành điểm phân biệt m �0, m �1 m �0, m �1 � � �m �0 � � A � B � C � 1 m m �m �1 � � � 24 � 24 Hướng dẫn giải Chọn C D m 24 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành x m x x 3m xm � �� g x x x 3m 1 � TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt m �0, m �1 � �g m �0 � 2m2 m 3m �0 � m �� �� khác � � m 24m 0 � � � � 24 Câu x2 Đường thẳng x 1 d : y x m cắt đồ thị C hai điểm A, B phân biệt AB 2 m nhận giá trị giá trị sau đây? A m B m 2 C m D m Hướng dẫn giải Chọn B [2D1-6.3-3] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho hàm số C : y Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x m � x x m 1 x m � x mx m 0, x �1 x 1 �x1 x2 m Ta có � mà AB x1 x2 �x1 x2 m m6 � � AB S 4P � m m � m 4m 12 � � (nhận hết) m 2 � Do điều kiện m 4m Câu [2D1-6.3-3] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thực x x x2 4x m A �m �5 B m �4 C m �5 D m Hướng dẫn giải Chọn A �2 � �� �t � x x , phương trình cho thành: 2; 2 Đặt t x x , t �� � � �2 � �t � � t � 2; 2 � 2; 2 � � m , t �� � �� t 12t 16 4m, t �� � � � Xét hàm số � � f t t 12t 16, t �� 2; 2 � 2; 2 � � �� f t 4t 24t � t �� � f 16; f 20 Suy 20 �f t �16 Phương trình cho có nghiệm thực 20 ��-� 4 -m 16 m Câu [2D1-6.3-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng] Số giá trị m để phương trình x m x có nghiệm A B Vô số C Hướng dẫn giải D Chọn C x4 m x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đặt t x , t �0 Phương trình trở thành: t m t 1 Vậy phương trình cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t , nghiệm cịn lại âm Vì t nghiệm nên 2 m � m 2 Thử lại, thay m 2 vào phương trình 1 : t t � t t3 2 t 0 � � � (không thỏa điều kiện) t � Vậy giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu [2D1-6.3-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt C điểm phân biệt A m 15 15 B m � C m 15 , m �24 15 D m � , m �24 zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn B Câu [2D1-6.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Biết đường thẳng d : y x m cắt 2x 1 đường cong C : y hai điểm phân biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x2 bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 x m � x m x 2m PT HĐGĐ: x2 Do d cắt C hai điểm phân biệt nên ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m 2 x2 x1 x2 x1 � x2 x1 x1x2 � � � �x1 x2 m Theo định lý Vi – et ta có � �x1.x2 2m Ta có AB x2 x1 2 2m 24 �2 Do AB � m 2m � � � Vậy ABmin � m Câu [2D1-6.3-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Phương trình sin x cos x sin x m có nghiệm A �m �1 C m m �m � D �m � B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t sin x cos x � sin x t �t � Ta có: m t t với �t � Đặt m g t t t với �t � Ta có g ' t 2t � t �g � � � �1 � Khi đó: �g � � g t liên tục ta có � �2 � �g � Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm Câu �g t � với �t � �m � [2D1-6.3-3] [THPT chuyên Biên Hịa lần 2] Tìm m để phương trình � � x x m3 x3 15 3m2 x 6mx 10 có hai nghiệm phân biệt thuộc � ; � � � 11 m4 A m B C m � D �m 5 Hướng dẫn giải Chọn C 3 2 Ta có x x m x 15 3m x 6mx 10 � x x mx 1 mx 1 3 � f x f mx 1 (*) với f t t 3t t 3t 0, t �� hàm số f t đồng biến � Do f � Nên (*) � x mx � x mx � m x2 x � � x2 Xét hàm số g x � ; 2� � � x Ta có g � x � g� x � x x Bảng biến thiên � � Dựa bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc � ; � � � m � TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 10 [2D1-6.3-3] [BTN 173] Đường thẳng d : y 12 x m m tiếp tuyến đường cong C : y x3 Khi đường thẳng d diện tích OAB 49 A B 49 cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B Tính 49 Hướng dẫn giải C D 49 Chọn A Vì d tiếp tuyến đường cong C nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương � �x 2 L � � m 18 � 12 x m x3 � � � trình � � x 12 �x � � � m 14 � � 49 �7 � � d : y 12 x 14 � A � ;0 � , B 0; 14 Vậy S OAB OA.OB 2 �2 � Câu 11 [2D1-6.3-3] [BTN 169] Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) hàm số y x 3m x 3m bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m �� �1 m �1 � B � � m �0 � �1 m 1 � C � � m �0 � D m Hướng dẫn giải Chọn C 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3m x 3m Đặt u x u �0 , ta f u u 3m u 3m 1 , 9m Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa u1 u2 m �0 � 0 � � � 9m � a f � m � �1 � m 1 3m � � � � �� �� �� ��3 a f m m � � � � m �0 � u1 u2 � � � m 0 4 � m2 � � � �3 Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm u1 1; u 3m suy đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt �1 m 1 � u2 �1 � � � m �0 � TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 12 [2D1-6.3-3] [BTN 169] Cho hàm số y x2 C đường thẳng d m : y x m Đường x 1 thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn giá trị m là: A m B m D Không tồn m C m Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d m C : x2 x m � x mx m * (vì x nghiệm) x 1 Đường thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt: � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � m m m 0, m �� Khi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m AB x2 x1 x2 m x1 m x2 x1 m 4m 2 m 2 2 x2 x1 x1 x2 �2 AB nhỏ � AB 2 � m Câu 13 [2D1-6.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Số giao điểm hai đồ thị hàm số f x m 1 x 2mx m 1 x 2m , ( m tham số khác ) g x x x A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x x 2(m 1) x 2mx 2(m 1) x 2m � x ( x 1) 2m( x x x 1) x x � x ( x 1) 2m( x 1)( x 1) x( x 1) � ( x 1) � ( x 2(m 1) x 2m � � � � x 0(1) �� g ( x) x 2(m 1) x 2m(2) � � � m 0m � � PT (2) ln có nghiệm phân biệt ��1 Xét (2) có: �g (1) 1 �0m � �g (1) 4m �0 � � Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Cách 2:Ta có phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số x x 2(m 1) x3 2mx 2(m 1) x 2m � x 2(m 1) x 2m 1 x 2(m 1) x 2m (1) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP hai đồ thị ln có số giao điểm, tức phương trình (1) ln có số nghiệm m � x �1 � � x2 �� Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x x � �2 x�2 x 2 � � Vậy số giao điểm hai đồ thị Từ đề ta thấy chắn với m � Câu 14 [2D1-6.3-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y x x m cắt đường thẳng y điểm phân biệt A 11 m 1 B 17 11 m 1 C m Hướng dẫn giải D m 17 Chọn B + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) : y x 3x m đường thẳng d : y x x m 1 + Đặt t x , t �0 + Phương trình (1) thành 2t 3t m + Đồ thị (C ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt � phương trình 1 có nghiệm phân biệt � phương trình có nghiệm dương phân biệt � � 17 8m � 17 � � �S � m 1 � � m P 0 � � Câu 15 [2D1-6.3-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị C : y x x 2mx m A m � 1; � cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ dương � � �4 � 1; ��� ; �� C m � �;0 �� � � �3 � B m � 0; � �4 � D m � 1; � \ � � �3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C trục hoành: x 2 x 2mx m � x � �2 x 2mx m (*) � Đặt: g(x) x2 2mx m Đồ thị (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ dương phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt khác TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP � � m2 m �m �m �m � S m � � � �� � �m � � m� �P m � � � m� � �g(2) 2m.2 m�0 � � Vậy giá trị m cần tìm là: m 1; m� Câu 16 [2D1-6.3-3] [THPT Chuyên LHP] Có tất giá trị thực tham số m thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn đồ thị y x 3mx x m trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trục hồnh miền nằm trục hồnh có diện tích A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y� x 6mx có � 9m 0, m �R Suy đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị � � y� x 6m, y� � x m � Điểm uốn I m; 2m3 m 4m 1 tâm đối xứng đồ thị Để phần hình phẳng hữu hạn giới hạn đồ thị y x 3mx x m trục hồnh có diện tích điểm I phải thuộc trục hoành Hay: 2m3 m 4m (*) (m) 6m 2m 0, m �R Xét hàm số f (m) 2m3 m 4m có f � Khi phương trình (*) có nghiệm Câu 17 [2D1-6.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y 2x 1 C đường thẳng d m : y x m x 1 Tìm m để C cắt d m hai điểm phân biệt A , B cho OAB vuông O A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1 x m với x �1 x 1 � x m 1 x m (*) � m 6m C d � � m m cắt m hai điểm phân biệt � m m � � �x1 x2 m Theo Vi-et ta có: � �x1 x2 m Gọi A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m uuu r uuu r Khi đó: OA x1 ; x1 m OB x2 ; x2 m TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP uuu r uuur OAB vng O � OA.OB � x1 x2 x1 m x2 m � x1 x2 m x1 x2 m � m 1 m m 1 m � 3m � m Câu 18 [2D1-6.3-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Để đồ thị C hàm số y x x đường thẳng y mx m cắt điểm phân biêt A 1; , B , C cho OBC có diên tch băng thì: A m số vô tỉ C m số chia hết cho B m số nguyên tố D m số chẵn Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh giao điểm C d là: x 3x m x 1 � x 1 x x m x 1 � �� x m * � Đường thẳng d cắt C điểm phân biêt * có hai nghiêm phân biêt khác 1 � m 0, m �9 Vơi điều kiên trên, d cắt C điểm phân biêt A 1;0 , B m ; m m m , C m ; m m m Ta có d O; d m m 1 ; BC 4m 4m3 m 1 d O; d BC � m 4m � m � m 2 m2 Câu 19 [2D1-6.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số f x x x x Khẳng định sau S OBC � đúng? A Hai phương trình f x m f x 1 m có số nghiệm với m B Hàm số y f x 2017 khơng có cực trị C Hai phương trình f x m f x 1 m có số nghiệm với m D Hai phương trình f x 2017 f x 1 2017 có số nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Đặt x a Khi phương trình f x 1 2017 trở thành f a 2017 Hay a nghiệm phương trình f x 2017 Mà phương trình x a ln có nghiệm với số thực a Đáp án B sai đồ thị hàm số y f x 2017 tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x Mà y f x có hai cực trị nên y f x 2017 phải có hai cực trị TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đáp án C D sai thử máy tính khơng thỏa mãn Câu 20 [2D1-6.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y mx 1 x x 3 cắt trục hoành điểm phân biệt m �0 � � m �1 A � � m �3 � B m �0 �m �0 � C �m �1 �m �3 � � � m �0 � m �1 D � � � m � � Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y mx 1 x x 3 trục hoành nghiệm x 1 � � x3 phương trình mx 1 x x 3 0(1) � � � mx 1 � Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hồnh Do đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tức phương trình mx 1 có nghiệm nghiệm khác 1,3 � � m �0 � m �1 Suy � � � m � � Câu 21 [2D1-6.3-3] [THPT Lý Nhân Tông] Giá trị m để đồ thị hàm số y x3 3x mx cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng A m B m 3 C 3 m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 22 Điều kiện cần: x1 x2 x3 3x2 b � x2 a Câu 23 Suy ra, x nghiệm phương trình hay m � m 2 Câu 24 Điều kiện đủ Với m 2 hàm số trở thành: y x x x Câu 25 Cắt Ox điểm có hồnh độ nghiệm phương trình x 1 � x3 x x � x 1 x x � � x 1� � Câu 26 Mà ba số 5;1;1 theo thứ tự cấp số cộng, suy m 2 thỏa mãn đề Câu 27 [2D1-6.3-3] [THPT Thuận Thành] Giá trị m để phương trình: x 24 x x 24 x m TRANG 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP có hai nghiệm phân biệt A �m �2 4 C 24 m 44 B �m 4 D m �2 4 Hướng dẫn giải Chọn B Xét f x x x x x x � 0;6 � 1 �1 � �1 � x Có f � � x x3 x x � x x � �4 x � 1 x � � � � � � � 1 �1 � �thỏa u 0; v � f � u x ; v x 2 Có � � 3 � � 6 x � �x x x � � � � � 1 �1 � �cùng âm 3;6 ; v x Và u x � � � � x x � � x x � � � � � �1 �1 �cùng dương 0;3 u x � ; v x � 3 � � 6 x � �x x x � � Lập bảng biến thiên Yêu cầu đề � �m 4 Câu 28 [2D1-6.3-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x 4m x 4m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 ( x1 x2 x3 x4 ) lập thành cấp số cộng A m 0, m B m 3 C m Hướng dẫn giải D m Chọn C Đặt t x (t �0) Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt phương trình t (4m 2)t 4m có nghiệm dương �'�0۹ 4m m Mặt khác x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng nên x1 x2 t1 t 4m � t1.t2 4m � Suy t1 9t2 Theo vi ét lại ta có � �4m � � 9� � m � m � 10 � Câu 29 [2D1-6.3-3] [THPT Quế Vân 2] Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 3m x 3m bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ TRANG 11 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN �1 m �1 � A � � m �0 � PHƯƠNG PHÁP �1 m 1 � B � C m �0 � m �0 � Hướng dẫn giải D m Chọn B 4 Xét phương trình x 3m x 3m 1 � x 3m x 3m 1 Đặt x t , phương trình 1 trở thành : t 1 � t 3m t 3m � t 1 t 3m 1 � � t 3m � Để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ �1 3m m 1 � � ��3 điều kiện � 3m �1 � � m � � Câu 30 [2D1-6.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số f ( x) = ax + b có đồ thị đường cx + d cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm thực A m > 0; m �1 C m > B m > D m > Hướng dẫn giải Chọn A Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b nằm bên trục hoành, sau lấy đối cx + d xứng phần đồ thị cịn lại qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y = f ( x ) Lại có: số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm thực m > 0; m �1 2 Câu 31 [2D1-6.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho hàm số y x 1 x mx m có đồ thị Cm , với giá trị m Cm cắt Ox điểm phân biệt: TRANG 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 2 m PHƯƠNG PHÁP �2 m �2 �m �1 B � �2 m �m �1 C � D 2 �m �2 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 � x 1 x mx m 3 � �2 x mx m 1 � � 3m 12 �2 m � � Pt ( ) có nghiệmphân biệt khác � � m m �0 � �m �1 Câu 32 [2D1-6.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tổng giá trị tham số m cho đường x 5 thẳng y x cắt đồ thị hàm số y hai điểm A B cho AB xm A B C 5 D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: �x x m x �x m 1 x f ( x ) �� � �x � m �x �m Đường thẳng cắt đồ thị điểm A B khi: f � � m 2m 19 � � � � m �5 �f m �0 � Gọi: A x1 ; x1 , B x2 ; x2 Với x1 ; x2 nghiệm phương trình f ( x) m7 � AB � x2 x1 � x1 x2 x1 x2 16 � m 2m 35 � � m 5 � So với điều kiện ta nhận m Câu 33 [2D1-6.3-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Với giá trị tham số m phương trình x 3x m có nghiệm: A 3 m B m C m 3 D m 3 �m Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số y x 3x Bảng biến thiên Câu 34 [2D1-6.3-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Gọi M , N giao điểm đường 2x thẳng y x đường cong y Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng x 1 MN A B C D 2 Hướng dẫn giải TRANG 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x x � x x ( x �1) (*) x 1 Gọi xM , xN hồnh độ điểm M , N xM , x N nghiệm phương trình (*) x x N b / a � xI M 1 2 Câu 35 [2D1-6.3-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Tìm tất giá trị thực m để phương trình: x x m có nghiệm thực phân biệt A 1 m B m C 2 m D 1 m Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số y x x có tập xác định D � y� 4x3 4x y� � x3 x � x 0; x �1 Bảng biến thiên Phương trình: x x m có nghiệm thực phân biệt 1 m Câu 36 [2D1-6.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (C): y A m �� C 1 m 2x hai điểm phân biệt x2 B m D 1 m m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x x m � x x m x � x m x 2m * x2 Để (C) d cắt điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -2 Tìm m �� Câu 37 [2D1-6.3-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y A Với m �� 2x 1 hai điểm phân biệt? x 1 B m C m �3 D m TRANG 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x m Vì x không nghiệm 1 nên 2x 1 1 x 1 1 � x m x 1 x � x m 3 x m 2x 1 hai điểm phân biệt x 1 có hai nghiệm phân biệt � � m 3 m 1 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y � m 2m � m �� Câu 38 [2D1-6.3-3] [BTN 165] Giá trị m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị hàm số 2x hai điểm M , N cho tam giác AMN vuông điểm A 1;0 là: x 1 A m 6 B m 4 C m D m Hướng dẫn giải Chọn A m Đường thẳng d viết lại y x 3 2x m x � x m x m (*) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 3 Do m 12 0, m �� nên d cắt (C) hai điểm phân biệt y Gọi x1 , x hai nghiệm (*) � �x1 x2 m Theo Viet, ta có: � �x1.x2 m uuuu r uuur Giả sử M x1 ; y1 , N x2 ; y2 Tam giác AMN vuông A nên AM AN � x1 1 x2 1 y1 y2 � x1 1 x2 1 x1 m x2 m � 10 x1 x2 m x1 x2 m � 10 m m m m � 60m 36 � m 6 2x2 x 1 Câu 39 [2D1-6.3-3] [BTN 162] Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y hai điểm x 1 giá trị m là: B m 0; m 10 C m phân biệt A, B cho AB A m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số: x2 x 1 m � x m 1 x m * (vì x 1 khơng phải nghiệm pt) x 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 TRANG 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP m 9 � � m 1 4.2 m 1 � m 10m � � m 1 � Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x1 ; m , B x2 ; m AB x2 x1 m m 2 x1 x2 2 �m � x1 x2 � � m 1 �2 � m0 � 3 �m � (thỏa mãn) AB � � � m 1 � m 10m � � m 10 2 �2 � � Câu 40 [2D1-6.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y x 1 hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng 2x AB ngắn B m A m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: x m x 1 �x �0 �x �0 �� �� x x m x �g x x 2m x 2x � Đường thẳng d cắt C hai điểm A , B phân biệt � �1 �0 �g �0 � �� � với m �� � 2 g 2m 2m � � Khi tọa độ hai giao điểm là: A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m với x1 ; x2 hai nghiệm g x AB x2 x1 2 x1 x2 x2 x1 2 �2m � �1 � � � � � � � �2 � 2m 1 8 x1 x2 2 x1 x2 2m 1 Suy AB nhỏ dấu xảy nghĩa m 8 � 2 Câu 41 [2D1-6.3-3] [Sở Hải Dương] Gọi M , N giao điểm hai đồ thị hàm số y x x 14 Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Tìm hồnh độ điểm I x2 7 A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao y x2 điểm: x5 � x 14 x �2 � x x 14 � x x 10 � � � M 2;0 ; N 5;3 x2 x2 � TRANG 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Do I trung điểm đoạn thẳng MN nên ta có xI xM xN 2 Câu 42 [2D1-6.3-3] [BTN 173] Đường thẳng d : y 12 x m m tiếp tuyến đường cong C : y x3 Khi đường thẳng d diện tích OAB 49 A B 49 cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B Tính 49 Hướng dẫn giải C D 49 Chọn A Vì d tiếp tuyến đường cong C nên hoành độ tiếp điểm nghiệm hệ phương � �x 2 L � � m 18 12 x m x � � �� trình � � x 12 �x � � � m 14 � � 49 �7 � � d : y 12 x 14 � A � ;0 � , B 0; 14 Vậy S OAB OA.OB 2 �2 � Câu 43 [2D1-6.3-3] [BTN 169] Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) hàm số y x 3m x 3m bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m �� �1 �1 m �1 m 1 � � B � C � � � m � m � � � Hướng dẫn giải D m Chọn C 2 Phương trình hồnh độ giao điểm x 3m x 3m Đặt u x u �0 , ta f u u 3m u 3m 1 , 9m Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa u1 u2 m �0 � 0 � � � m � a f � m � �1 � m 1 3m � � � � �� �� �� ��3 a f m 1 9m � � � � m �0 � u u � � � m 0 4 � m2 � � � �3 Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm u1 1; u 3m suy đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt �1 m 1 � u2 �1 � � � m �0 � TRANG 17 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 44 [2D1-6.3-3] [BTN 169] Cho hàm số y x2 C đường thẳng d m : y x m Đường x 1 thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn giá trị m là: A m B m D Không tồn m C m Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d m C : x2 x m � x mx m * (vì x nghiệm) x 1 Đường thẳng d m cắt C hai điểm phân biệt: � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � m m m 0, m �� Khi A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m AB x2 x1 x2 m x1 m x2 x1 m 4m 2 m 2 2 x2 x1 x1 x2 �2 AB nhỏ � AB 2 � m Câu 45 [2D1-6.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số f ( x) = ax + b có đồ thị đường cx + d cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm thực A m > 0; m �1 C m > B m > D m > Hướng dẫn giải Chọn A Giữ nguyên phần đồ thị hàm số f ( x ) = ax + b nằm bên trục hoành, sau lấy đối cx + d xứng phần đồ thị cịn lại qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y = f ( x ) TRANG 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Lại có: số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm thực m > 0; m �1 Câu 46 [2D1-6.3-3] [THPT Chuyên Bình Long] Cho hàm số y x 3x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình x x m m có nghiệm phân biệt m thuộc: A m C m 2 m B 1 m D 2 m 1 m Hướng dẫn giải Chọn D 3 Số nghiệm phương trình x x m m số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x với đường thẳng y m m ( song song với trục hoành) Từ đồ thị hàm số y x 3x ta suy đồ thị hàm số y x 3x sau: Giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh bỏ phần phía Ta đồ thị hình vẽ Từ đồ thị ta có : để phương trình có nghiệm m m2 2 m � � m2 m � � �� m 1 0m m � � Câu 47 [2D1-6.3-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho hàm số y x x x m C , với m tham số Giả sử đồ thị C cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 x2 x3 Khẳng định sau đúng? A x1 x2 x3 C x1 x2 x3 B x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số f x x x x nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f x đường thẳng y m Vẽ đồ thị hàm f x ta có: TRANG 19 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Nếu phương trình f x m có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 x1 x2 x3 Câu 48 [2D1-6.3-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = C m = - m = B m = - m = - D m = m = Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị ( C ) : x + 2mx + ( m + 3) x + = � x=0 � x3 + 2mx2 + ( m + 2) x = � � � j x = x2 + 2mx + m + = � �( ) Với x = 0, ta có giao điểm A ( 0;4) ( 1) d cắt ( C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác � j ( 0) = m + �0 � �� � D �= m2 - m - > � � (*) Ta gọi giao điểm d ( C ) A, B ( xB ;xB + 2) ,C ( xC ;xC + 2) với xB , xC nghiệm phương trình (1) � xB + xC = - 2m � Theo định lí Viet, ta có: � � xB xC = m+2 � Ta có diện tích tam giác MBC S = � BC � d ( M , BC ) = Phương trình d viết lại là: d : y = x + � x - y + = Mà d ( M , BC ) = d ( M ,d) = Do đó: BC = 1- + + ( - 1) 2 = 8 = � BC = 32 d ( M , BC ) TRANG 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2 Ta lại có: BC = ( xC - xB ) + ( yC - yB ) = 2( xC - xB ) = 32 2 � ( xB + xC ) - 4xB xC = 16 � ( - 2m) - 4( m + 2) = 16 � 4m2 - 4m - 24 = � m = �m = - Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m = - Câu 49 [2D1-6.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y 2x 1 C đường thẳng d m : y x m x 1 Tìm m để C cắt d m hai điểm phân biệt A , B cho OAB vuông O A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1 x m với x �1 x 1 � x m 1 x m (*) � m 6m � m m C cắt d m hai điểm phân biệt � � m m �0 � �x1 x2 m Theo Vi-et ta có: � �x1 x2 m Gọi A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m uuu r uuu r Khi đó: OA x1 ; x1 m OB x2 ; x2 m uuu r uuur OAB vuông O � OA.OB � x1 x2 x1 m x2 m � x1 x2 m x1 x2 m � m 1 m m 1 m � 3m � m � ac b 4ac � Câu 50 [2D1-6.3-3] [THPT Yên Lạc-VP] Vơi điều kiện � đồ thị hàm số y ax bx c ab � cắt trục hoành điểm? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Xét: ac b 4ac � ab 2c ac ac � ab 2c ac hay a.c 2 2 Vì ac b 4ac � b 4ac Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ax bx c Đặt x t ; t �0 Phương trình theo t : at bt c (1) TRANG 21 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP � � b 4ac � b � t1 t2 � Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt Ta có: � a � c � t1.t2 � a � 4 � ax bx c có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu 51 [2D1-6.3-3] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hàm số y x x x m C , vơi m tham số Giả sử đồ thị C cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 x2 x3 Khẳng định sau đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Hướng dẫn giải Chọn D 3 Phương trình hồnh độ giao điểm x x x m � m x x x 1 Xét hàm số f x x x x Tập xác định D � x 1 � f� x 3x 12 x � � x3 � Bảng biến thiên C cắt Ox điểm phân biệt 1 có nghiệm phân biệt � 4 m Khi hồnh độ giao điểm thỏa mãn x1 x2 x3 , mà f 4 � x1 x2 x3 f 0 2 Câu 52 [2D1-6.3-3] [THPT Trần Phú-HP] Cho hàm số y x 2m 1 x 4m C Các giá trị tham số thực m để đồ thị C cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x12 x22 x32 x42 A m B m � C m Hướng dẫn giải D m Chọn A 2 Đặt t x �0 nên t 2m 1 t 4m 1 có nghiệm 0 � � 1 có nghiệm dương phân biệt � �S �P � TRANG 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có nghiệm x1,2,3,4 � t1 ; � t2 � x12 x22 x32 x42 t1 t2 t1 t2 � t1 t2 � 2m 1 � m Câu 53 [2D1-6.3-3] [BTN 176] Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị m để x2 đường thẳng d qua A 0; có hệ số góc m cắt đồ thị C điểm thuộc nhánh đồ thị? A m m 5 C m �0 B m D m 5 Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d qua A 0; có phương trình là: y mx Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 1 mx x �2 x2 � f x mx 2mx , ta có ' m 5m Để đường thẳng d cắt đồ thị C m �0 � �2 m 5m � m điểm thuộc nhánh đồ thị C thì: � � m f � Câu 54 [2D1-6.3-3] [BTN 172] Giá trị m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị hàm số 2x điểm M , N cho tam giác AMN vuông điểm A 1;0 x 1 A m B m C m 6 D m 4 Hướng dẫn giải Chọn C m Ta có: d : y x 3 Hoành độ giao điểm d H nghiệm phương trình y 2x m x � x m x m 0, x �1 1 x 1 3 Ta có: m 12 0, m.M x1 ; y1 , N x2 ; y2 uuuu r uuur Ta có: AM x1 1; y1 , AN x2 1; y2 Tam giác AMN vuông A 1;0 uuuu r uuur � AM AN � x1 1 x2 1 y1 y2 � x1 1 x2 1 x1 m x2 m � 10x1 x2 m m m Áp dụng định lý viet x1 x2 m 5; x1 x2 m Ta có: 10 m m m m � m 6 TRANG 23 ... Hai phương trình f x m f x 1 m có số nghiệm với m B Hàm số y f x 2017 khơng có cực trị C Hai phương trình f x m f x 1 m có số nghiệm với m D Hai phương trình. .. TỐN PHƯƠNG PHÁP hai đồ thị ln có số giao điểm, tức phương trình (1) ln có số nghiệm m � x �1 � � x2 �� Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x x � �2 x�2 x 2 � � Vậy số giao... Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y mx 1 x x 3 trục hoành nghiệm x 1 � � x3 phương trình mx 1 x x 3 0(1) � � � mx 1 � Số nghiệm phương trình (1) số giao