Tổng hợp kiến thức toán 5

https://www.facebook.com/giasuhanoi24h.edu.vn cập nhật liên tục kiến thức, kinh nghiệm giáo dục các cấp …

* Có 10 ch s ữ ố: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 đ ghi s trong h th p phân ể ố ệ ậ

Trong h th p phân, 10 đ n v c a m t hàng nào đó b ng 1 đ n v c a hàng cao h n ệ ậ ơ ị ủ ộ ằ ơ ị ủ ơ(li n trề ước nó)

Kí hi u ệ abcd đ ch m t s t nhiên có 4 ch s g m a, b, c, d Trong đó: a hàng ´ ể ỉ ộ ố ự ữ ố ồ ởnghìn, b hàng trăm, c hàng ch c, d hàng đ n v ở ở ụ ở ơ ị 1 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ; c ; d ≤ 9

 

(vìhai s t nhiên ch n (ho c l ) liên ti p h n kém nhau ố ự ẵ ặ ẻ ế ơ 2 đ n v )ơ ị

Ví dụ: S s h ng c a dãy s : 2, 4, ố ố ạ ủ ổ 6, 8, 100 là

100 2

1 50

2  Ghi nh : Đ i v i s t nhiên đớ ố ớ ố ự ược vi t trong h th p phân, ta có:ế ệ ậ

T 1 đ n 9ừ ế có 9 s (các s có 1 ch s )ố ố ữ ố

T 10 đ n 99ừ ế có 90 s (các s có 2 ch s )ố ố ữ ố

- S 363 ố = 121 × 3 S 363 chia h t cho 3 nên không thu c dãy s đã cho.ố ế ộ ố

- S 2011 ố = 670 × 3 + 1 S 2011 chia cho 3 d 1 và có thố ư ương là m t s ch n nên ộ ố ẵthu c dãy s đã cho.ộ ố

Ví du 3: Cho dãy s t nhiên: 19, 28, 37, 46, ố ự

a) Tìm s th 1997 c a dãy s ố ứ ủ ố

b) S 19971998, 19981999 có m t trong dãy s không? Vì sao?ố ặ ố

(Thi h c sinh gi i toán l p 5 qu n Hai Bà Tr ng - Hà N i năm h c 1997 - 1998) ọ ỏ ớ ậ ư ộ ọ

Bài gi i ả

Xét dãy s 19, 28, 37, 46, d ng aố ạ 1,a2,a3, ak, … an

b) Các s h ng trong dãy s đã cho chia cho 9 d 1.ố ạ ố ư

- S 19971998 có t ng các ch s b ng 53 nên chia cho 9ố ổ ữ ố ằ d ư 8 V y s 19971998 ậ ốkhông thu c dãy s trên.ộ ố

- S 19981999 có t ng các ch s b ng 55 nên s 19981999 chia cho 9 d 1 V y s ố ổ ữ ố ằ ố ư ậ ố

19981999 thu c dãy s trên.ộ ố

Ta th y 19 s h ng c a dãy s trên có th phân tích thành tích c a m t ấ ố ạ ủ ố ể ủ ộ hay hai th a s ừ ố

1 Phép chia h t ế

Cho các s t nhiên a và b, n u có s t nhiên q sao cho a = b × p (ho c a : b = p) thì ố ự ế ố ự ặ

a chia h t cho b Trong đó: a là s b chia, b là s chia, q là thế ố ị ố ương

Tính ch t: N u có các s t nhiên a, b, c sao cho:ấ ế ố ự

- a chia h t cho b và b chia h t cho c thì a chia h t cho c.ế ế ế

- a chia h t cho b và c chia h t cho b thì (a + c) chia h t cho b.ế ế ế

- a chia h t cho b và (a + c) chia h t cho b thì c chia h t cho b.ế ế ế

* D u hi u chia h t cho 2ấ ệ ế : Ch s t n cùng là s ch n ữ ố ậ ổ ẵ (Các s ch n là: 0; ố ẵ 2; 4; 6; 8)

* D u hi u chia h t cho 5ấ ệ ế : Ch s t n cùng là 0 ho c 5 ữ ố ậ ặ

Ví dụ 120; 325; 12345;

* D u hi u chia h t cho 3ấ ệ ế : T ngổ các ch s chia h t cho 3 ữ ố ế

Ví d : ụ 12345 chia h t cho 3 vì 1+2 + 3 + 4 + 5 = 15, mà 15 chia h t cho 3.ế ế

* D u hiêu chia h t cho 9ấ ế : T ng các ch s chia h t cho 9 ổ ừ ổ ế

Ví d ự 1368 chia h t cho 9 vì 1+3 + ế 6 + 8 = 18, mà 18 chia h t cho 9.ế

* D u hi u chia h t cho 4 ho c 25ấ ệ ế ặ : ch s t n ữ ố ậ cùng chia h t ế cho 4 ho c 25 ặ

Xét s t nhiên N = ố ự abcde = ´ abc ×100 + ´´ de

Vì 100 chia h t cho 4 và 25 nên ế abc ×100 chia h t cho 4 và 25 ´ ế

Do có: N = abcde chia h t cho 4 ho c 25 khi ´ ế ặ de chia h t cho 4 ho c 25 ´ ế ặ

Nh v i s t nhiên N chia h t cho 4 ho c 25 thì hai ch s t n cùng c a s y ư ớ ố ự ế ặ ữ ố ậ ủ ố ấ chia

h t cho 4 ho c 25.ế ặ

123456 chia h t cho 4 vì 56 chia h t cho 4.ế ế

82375 chia h t cho 25 vì 75 chia h t cho 25.ế ế

Cho hai s t nhiên a và b, n u có các s t nhiên q và r sao cho a = b × p + r, trong đó: 0 ố ự ế ố ự

≤ r < b thì ta nói a không chia h t cho b, hay a chia cho b đế ược thương q và d là r.ư

Ví d : ụ 17 chia cho 5 được 3 d 2 Ta vi t: 17 = 5×3+2ư ế

M t s ví d minh h a: ộ ố ụ ọ

V

í d ụ 6: Cho ´ab là s t nhiên có 2 ch s , bi t r ng ab chia h t cho 9, chia cho 5 ố ự ữ ố ế ằ ế

d 3 Tìm các ch s a; b.ư ữ ố

Bài gi i ả

Vì ´ab chia cho 5 d 3 nên b = 3 ho c b = ư ặ 8

Vì ´ab chia h t cho 9 nên (a + b) chia h t cho 9, mà ế ế ab là s t nhiên có hai ch ´ ố ự ữ

s nên 1 ≤ (a + b) ≤ 18 Suy ra: ho c (a + b) = 9, ho c (a + b) = 18ố ặ ặ

Suy ra, s c n tìm có d ng: ố ầ ạ 83a0´

T đi u ki n (2) ta có: ừ ề ệ (8 + 3 + a + 0) chia h t cho 3ế

nh h n 4 V y, c = 0 ho c c = 2.ỏ ơ ậ ặ

- N u c = 0 thì: 78 = ế 1 2 × b + 2 1 × 0 Không xác đ nh đị ược b

- N u c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm đế ược b = 3

V y, s ph i tìm là 132.ậ ố ả

Ví d ụ 9: Có 5 h p đ ng bi tr ng và bi xanh S viên bi có trong các h p t h p th ộ ự ắ ố ộ ừ ộ ứ

nh t đ n h p th năm l n lấ ế ộ ứ ầ ượt là: 14, 18, 21, 24 và 35 Người ta l y ng u nhiên ra m t ấ ẫ ộ

h p và nh n th y r ng trong 4 h p còn l i thì s bi tr ng g p 3 l n s bi xanh H i h pộ ậ ấ ằ ộ ạ ố ắ ấ ầ ố ỏ ộ

đượ ấc l y ra là h p th m y?ộ ứ ấ

Bài gi i ả

T ng s bi trong 5 h p ban đ u là: 14 + 18 + 21 + 24 + 35 = 112 (viên bi) ổ ố ộ ầ

Sau khi l y ng u nhiên m t h p, trong 4 h p còn l i có s bi tr ng g p 3 l n s bi xanh ấ ẫ ộ ộ ộ ạ ố ắ ấ ầ ốnên t ng s bi c a 4 h p còn l i ph i chia h t cho 4.ổ ố ủ ộ ạ ả ế

Do t ng s bi ban đ u là 112 mà 112 chia h t cho 4 nên h p bi đổ ố ầ ế ộ ượ ấc l y ra có s hòn ố

bi là m t s chia h t cho 4.ộ ố ế

Trong các s : 14, 18, 21, 24 và 35 thì ch s 24 chia h t cho 4 nên h p th t đã đố ỉ ố ế ộ ứ ư ược

l y ra.ấ

III TÌM HAI S KHI BI T T NG VÀ HI U C A HAI S ĐÓ Ố Ế Ổ Ệ Ủ Ố

Cách gi i:ả Có th tìm s l n trể ố ớ ước ho c s bé trặ ố ước, sau đó tìm s còn l i khi đã bi t ố ạ ế

t ng hai s , hi u hai s và s kia nên có các cách tính c b n sau đây:ổ ố ệ ố ố ơ ả

N a chu vi hình ch nh t là: 120 : 2 = 60 (cm)ử ữ ậ

S đ :ơ ồ

Chi u dài hình ch nh t là: (60 + 20) : 2 = 40 (cm)ề ữ ậ

Chi u r ng hình ch nh t là: 40 – 20 = 20 (cm)ề ộ ữ ậ

Đáp s : Chi u dài: 40cm; chi u r ng: 20cm.ố ề ề ộ

Ví d ụ 1 2 : Tìm hai s l liên ti p bi t t ng c a hai s đó là 100.ố ẻ ế ế ổ ủ ố

Chú ý: Đ bài không cho bi t hi u c a hai s nh ng ta bi t r ng hai s l liên ti p h n ề ế ệ ủ ố ư ế ằ ố ẻ ế ơ(ho c kém) nhau 2 đ n v V y hi u c a hai s đó là 2.ặ ơ ị ậ ệ ủ ố

h n (ho c kém) nhau 2 đ n v V y hi u c a hai s đó là 2.ơ ặ ơ ị ậ ệ ủ ố

Ví du 17: T ng c a hai s là 121 N u vi t thêm ch s 0 vào bên ph i s th nh t thì ổ ủ ố ế ế ữ ố ả ố ứ ấ

được s th hai Tìm hai s đó.ố ứ ố

Bài gi i ả

Vi t thêm ch s 0 vào bên ph i m t s nào đó thì s đó tăng lên 10 l n ế ữ ố ả ộ ố ố ầ

N u vi t thêm ch s 0 vào bên ph i s th nh t thì đế ế ữ ố ả ố ứ ấ ược s th hai nên s th hai ố ứ ố ứ

Ví du 18: Hi n nay, t ng s tu i c a hai m con là 52 tu i Bi t sau 2 năm n a tu i mệ ổ ố ổ ủ ẹ ổ ế ữ ổ ẹ

g p 3 l n tu i con Tính tu i hai m con hi n nay.ấ ầ ổ ổ ẹ ệ

Bài gi i ả

T ng s tu i c a m và con sau 2 năm n a là: 52 + (2 × 2) = 56 (tu i) ổ ố ổ ủ ẹ ữ ổ

Coi tu i con sau 2 năm n a là 1 ph n thì tu i m sau 2 năm n a s là 3 ph n ố ữ ầ ổ ẹ ữ ẽ ầ

Giá tr 1 ph n bàng tu i con sau 2 năm n a là: 56 : (3 + 1) × 1 = 14 (tu i) ị ầ ổ ữ ổ

Tu i con hi n nay là: 14 - 2 = 12 (tu i)ổ ệ ổ

Bài gi i ả

Sau khi chuy n t kho A sang kho B 30 t n g o thì t ng s g o c hai kho v n ể ừ ấ ạ ổ ố ạ ở ả ẫ

không đ i và kho B lúc này có s g o g p 4 l n kho A nên ta có s đ :ổ ố ạ ấ ầ ơ ồ

T s đ trên, ta có:ừ ơ ồ

Sau khi b t, s g o còn l i c a kho A là: 175 : (1 +ớ ố ạ ạ ủ 4) × 1 = 35 (t n)ấ

Sau khi thêm, s g o có kho B là: 175 : (1 + 4) × ố ạ ở 4 = 140 (t n)ấ

* Th ứ nh t ấ : Có th g p bể ộ ước 2 và bước 3 l i đ tính luôn s l n.ạ ể ố ớ

S l n là: (Hi u hai s ố ớ ệ ố : Hi u s ph n b ng nhau) ệ ố ầ ằ × số ph n c a s l n.ầ ủ ố ớ

* Th hai ứ : Sau khi tìm được s l n có th tìm s bé b ng cách d a vào hi u hai s ố ớ ể ố ằ ự ệ ố

sinh nam, s h c sinh n c a l p đó bi t r ng s h c sinh n b ng ố ọ ữ ủ ớ ế ằ ố ọ ữ ằ 57 s h c sinh ố ọnam.

Bài gi i ả

Vì b y năm trả ước b h n con 30 tu i nên năm nay b cũng h n con 30 tu i.ố ơ ổ ố ơ ổ

Năm nay 1

7 tu i b b ng ổ ố ằ 1

2 tu i con nên n u bi u di n tu i con b ng đo n ổ ế ể ễ ổ ằ ạ

th ng thì tu i b băng 7 đo n th ng, hay tu i c a b b ng ẳ ổ ố ạ ẳ ổ ủ ố ằ 72 tu i con ổ

Ta có s đ :ơ ồ

10kg, ngày th ba bán đứ ược nhi uề h n ngày th hai ơ ứ 8kg.

D ng t ng quát c a phân s là ạ ổ ủ ố AB (v i A, B đ u là các s nguyên và B khác 0), trong ớ ề ố

* Th nh t ứ ấ : Có th dùng phân s đ ghi k t qu c a phép chia m t s t nhiên cho ể ố ể ế ả ủ ộ ố ự

m t s t nhiên khác 0 Phân s đó cũng độ ố ự ố ược g i là thọ ương c a phép chia đã cho.ủ

Ví d : ụ Phân s ố 75 là phân s đ o ngố ả ược c a phân s ủ ố 57

* Thứ b y : Phân s tôi gi n ả ố ả làphân s ố mà t s và m u s không th chia h t cho cùng ử ố ẫ ố ể ế

m t s khác 1 Nh v y, phân s t i gi n là phân s không th rút g n độ ố ư ậ ố ố ả ố ể ọ ược n a.ữ

a) N u nhân c t s và m u s c a m t phân s v i cùng m t s t nhiên khác 0 thì ế ả ử ố ẫ ố ủ ộ ố ớ ộ ố ự

đ ượ c m t phân s b ng phân s đã cho ộ ổ ằ ổ

b) N u chia h t c t s và m u s c a m t phân s cho cùng m t s t nhiên khác 0 thì ế ế ả ử ố ẫ ố ủ ộ ố ộ ố ự

đ ượ c m t phân s b ng phân s đã cho ộ ổ ằ ố

3 Phép nhân và phép chia hai phân số

a) Mu n nhân hai phân s ta l y t s nhân v i t s , m u s nhân v i m u s ố ố ấ ử ố ớ ử ố ẫ ố ớ ẫ ố

Ví d 32 ụ : So sánh các phân s : ố

13

12 và

1615

C , đ c là A và B ph n C Trong đó : A là ph n nguyên, ọ ầ ầ

B

C là ph n ầ phân s và B < C ố

Ví d : ụ H n s ỗ ố

35

4, đ c là năm và ba ph n t , ph n nguyên là 5, ph n phân s là ọ ầ ư ầ ầ ố

C được bi u di n thành A + ể ễ

B

C

Nh ng ch s bên trái d u ph y thu c v ph n nguyên, nh ng ch s bên ph i d u ữ ữ ổ ấ ẩ ộ ề ầ ữ ữ ố ở ả ấ

Mu n c ng hai s th p phân ta làm nh sau:ố ộ ố ậ ư

- Vi t s h ng này d ế ố ạ ướ ố ạ i s h ng kìa sao cho các ch s ữ ố ở cùng m t hàng đ t th ng c t ộ ặ ẳ ộ

v i nhau ớ

Mu n tr m t s th p phân cho m t s th p phân ta làm nh sau:ố ừ ộ ố ậ ộ ố ậ ư

- Vi t s tr d ế ố ừ ướ ố ị ừ i s b tr sao cho các ch s cùng m t hàng đ t thăng c t v i nhau ữ ố ở ộ ặ ộ ớ

- Tr nh tr các s t nhiên ừ ư ừ ố ự

th p phân c a s b tr , r i tr nh tr các s t nhiên.ậ ủ ố ị ừ ồ ừ ư ừ ố ự

c) Phép nhân

* Nhân m t s th p phân v i m t s t nhiên ộ ố ậ ớ ộ ố ư

Mu n nhân m t s th p phân v i m t s t nhiên ta làm nh sau:ố ộ ố ậ ớ ộ ố ự ư

- Nhân nh nhân các s t nhiên.ư ố ự

- Đ m xem trong ph n th p phân c a s th p phân có bao nhiêu ch s r i dùng d u ế ầ ậ ủ ố ậ ữ ố ồ ấ

ph y tách tích ra b y nhiêu ch s k t ph i sang trái.ẩ ở ấ ữ ố ể ừ ả

* Nhân m ộ t s ố th p ậ phân v i ớ 10 , 100 , 1000 ,

Mu n nhân m t s th p phân v i 10, 100, 1000, ố ộ ố ậ ớ ta ch vi cỉ ệ chuy n d u ph y c a s đóể ấ ẩ ủ ố

l n lầ ượt sang bên ph i m t, hai, ba, ch s ả ộ ữ ố

Ví d : ụ 12,34 × 10 = 123,4; 12,345 × 100= 1234,5; 12,345 × 1000 = 12345

* Nhân m ộ i s thố pậ phân v i mớ ộ t so thâp phân

Mu n nhân m t s th p phân v i m t s th p phân ta ố ộ ố ậ ớ ộ ố ậ làm nh sau:ư

- Nhân nh nhân các s t nhiên.ư ố ự

- Đ m xem trong ph n th p phân c a c hai th a s có bao nhiêu ch s r i dùng d uế ầ ậ ủ ả ừ ố ữ ố ồ ấ

Ví d : ụ 23,45 × 12,3 = 288,435; 7,826 × 4,5 = 35,2170 = 35,217

Khi nhân m t s th p phân v i 0,1; 0,01; 0,001; ta ch vi c chuy n d u ph y c a s ộ ố ậ ớ ỉ ệ ể ấ ẩ ủ ố

đó l n lầ ượt sang trái m t, hai, ba, ch s ộ ữ ố

* Chia m t s thâp phân cho môt s t nhiên ộ ố ố ư

Mu n chia m t s th p phân cho m t s t nhiên ta làm nh sau:ố ộ ố ậ ộ ố ự ư

- Chia ph n nguyên c a s b chia cho s chia.ầ ủ ố ị ố

- Vi t d u ph y vào bên ph i thế ấ ẩ ả ương đã tìm được trướ khil yc ấ ch s đ u tiên ph n ữ ố ầ ở ầ

th p phân c a s b chia đ ti p t c th c hi n phép chia.ậ ủ ố ị ể ế ụ ự ệ

- Ti p t c chia v i t ng ch s ph n th p phân c a s b chia.ế ụ ớ ừ ữ ố ở ầ ậ ủ ố ị

* Chia m t s th p phân cho 10, 100, 1000, ộ ố ậ

Mu n chia m t s th p phân cho 10, 100, 1000, ố ộ ố ậ ta ch vi cỉ ệ chuy n d u ph y c a s ể ấ ẩ ủ ố

đó l n lầ ượt sang bên ph i m t, hai, ba, ch s ả ộ ữ ố

Ví d : ụ 123,45 : 0,1 = 1234,5; 123,45 :0,01 = 12345; 123,45 : 0,001 = 123450

* Chia m t s t nhiên cho m t s t nhiên mà th ộ ố ự ộ ố ự ươ ng tìm đ ượ c là m t s th p phân ộ ố ậ

Khi chia m t s t nhiên cho m t s t nhiên mà còn d , ta ti p t c chia nh sau:ộ ố ự ộ ố ự ư ế ụ ư

- Vi t d u ph y vào bên ph i s thế ấ ẩ ả ố ương

- Vi t thêm vào bên ph i s d m t ch s 0 r i ti p t c chia.ế ả ố ư ộ ữ ố ồ ế ụ

- N u còn d n a, ta l i vi t thêm vào bên ph i s d m i m t ch s 0 r i ti p t c ế ư ữ ạ ế ả ố ư ớ ộ ữ ố ồ ế ụchia, và có th c làm nh th mãi.ể ứ ư ế

Ví d : ụ

* Chia m t s t nhiên cho môt s th p phân ộ ố ự ố ậ

Mu n chia m t s t nhiên cho m t s th p phân ta làm nh sau:ố ộ ố ự ộ ố ậ ư

- Đ m xem có bao nhiêu ch s ph n th p phân c a s chia thì vi t thêm vào bên ế ữ ố ở ầ ậ ủ ố ế

ph i s b chia b y nhiêu ch s ả ố ị ấ ữ ố 0

- B d u ph y s chia r i th c hi n phép chia nh chia các s t nhiên ỏ ấ ẩ ở ố ồ ự ệ ư ố ự

Ví d : ụ 10 : 0,25 = 1000 : 25 = 40

* Chia m t s th p phân cho m t s th p phân ộ ố ậ ộ ố ậ

Mu n chia m t s th p phân cho m t s th p phân ta làm nh sau:ố ộ ố ậ ộ ố ậ ư

- Đ m xem có bao nhiêu ch s ph n th p phân c a s chia thì chuy n d u ph y ế ữ ố ở ầ ậ ủ ố ể ấ ẩ ở

s b chia sang bên ph i b y nhiêu ch s ố ị ả ấ ữ ố

- B d u ph y s chia r i th c hi n nh chia cho s t nhiên.ỏ ấ ẩ ở ố ồ ự ệ ư ố ự

Ví d : ụ 17,55 : 3,9 = 175,5 : 39 = 4,5

M t s qui t c tính nh m:ộ ố ắ ẩ

+ Mu n nhân m t s v i 0,25; ta chia s đó cho 4.ố ộ ố ớ ố

+ Mu n chia m t s cho 0,25; ta nhân s đó v i 4.ố ộ ố ố ớ

+ Mu n nhân m t s v i 0,5; ta chia s đó cho 2.ố ộ ố ớ ố

+ Mu n chia m t s cho 0,5; ta nhân s đó v i 2.ố ộ ố ố ớ

+ Mu n nhân m t s v i 25; ta nhân s đó v i 100 r i chia cho 4.ố ộ ố ớ ố ớ ồ

- Tìm thương c a hai s đó, r i vi t thủ ố ồ ế ương dướ ại d ng s th p phân.ố ậ

- Nhân thương đó v i 100, r i vi t thêm kí hi u % vào bên ph i tích v a tìm đớ ồ ế ệ ả ừ ược

4 × 100 = 40

Do đó 2 b ng 40% c a 5.ằ ủ

V

í d ụ 40: M t ngộ ườ ải b n hàng được lãi 20% giá bán H i ngỏ ườ ấi y được lãi bao nhiêu

ph n trăm giá mua?ầ

Bài g i i ả

G i giá bán là a đ ng.ọ ồ

Lãi 20% giá bán, t c là bán a đ ng thì lãi 20%a đ ng.ứ ồ ồ

V y, giá mua là: a - 20%a = a × (1 - 20%) = 80%a (đ ng)ậ ồ

Mua 80%a đ ng thì lãi đồ ược 20%a đ ng, v y t s ph n trăm c a ti n lãi và giá mua là:ồ ậ ỉ ố ầ ủ ề

Bài g i i ả

G i giá xăng d u khi ch a tăng là a.ọ ầ ư

Giá xăng đ u khi tăng 20% là: a + 20%a = ầ a × ( 1 + 20%) = 120%a

Sau m t th i gian, gi xăng d u l i gi m 20% v y giá xăng d u hi n nay là:ộ ờ ả ầ ạ ả ậ ầ ệ

120%a - 20% × 120%a = 120%a × (1 - 20%) = 96%a

V y, so v i giá xăng d u khi ch a tăng thì hi n nay giá xăng d u r h n là:ậ ớ ầ ư ệ ầ ẻ ơ

a - 96%a = a × (1 -96%) = 4%a

a) N u ch g i m t tháng thì ngế ỉ ử ộ ười đó được bao nhiêu ti n lãi?ề

b) N u sau ba tháng ngế ười đó m i đ n rút c g c và lãi thì đớ ế ả ố ược bao nhiêu ti n?ề

Hai đ i l ạ ượ ng g i là t l thu n n u đ i l ọ ỉ ệ ậ ế ạ ượ ng này tăng (ho c gi m) bao nhiêu l n thì đ i ặ ả ầ ạ

l ượ ng kia cũng tăng (ho c gi m) b y nhiêu l n ặ ả ấ ầ

Ví d : ụ S công nhân và s áo may đố ố ược là hai đ i lạ ượng t l thu n, n u ỉ ệ ậ ế tăng s công ốnhân lên g p đôi thì s áo may đấ ố ược trong cùng m t đ n v ộ ơ ị th i gian s tăng lên g p ờ ẽ ấđôi

Ho c, v n t c và quãng đặ ậ ố ường là hai đ i lạ ượng t l thu n, n u tăng (ho c gi m) v n ỉ ệ ậ ế ặ ả ậ

t c k l n thì quãng đố ầ ường đi được trong cùng m t đ n v ộ ơ ị th i gian s tăng lên (ho c ờ ẽ ặ