SKKN HƯỚNG DẪN LẬP BẢNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN : MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lập bảng giải tốn cách lập phương trình Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn lớp 8,9 Tác giả: Họ tên: Phạm Thị Giang Giới tính: Nữ Ngày tháng/năm sinh: 20/11/1984 Trình độ chun mơn: Cao đẳng sư phạm Tốn - Tin Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Hiệp cát Điện thoại: 01694289239 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) : Trường THCS Hiệp Cát Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Phòng học, sách giáo khoa, sách tham khảo Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2012 - 2013 HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Phạm Thị Giang TÓM TẮT SÁNG KIẾN Sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lập bảng giải toán cách lập phương trình” giúp người giáo viên có nhìn cụ thể, rõ ràng cách thức hướng dẫn học sinh lập bảng làm toán “ Giải tốn cách lập phương trình” Trong sách giáo khoa tốn có đề cập đến việc lập bảng chưa rõ lập nào, dòng cột ghi Trong sáng kiến kinh nghiệm xây dựng cách thức lập bảng dạng “ giải toán cách lập phương trình” thường gặp Đó là: Dạng tốn chuyển động, dạng tốn cơng việc, dạng toán liên quan đến số học, dạng toán liên quan đến phần trăm Trong dạng đưa điểm cần ý, đặc điểm riêng Sau ví dụ cụ thể gợi ý để lập bảng Sau ví dụ tập tương tự lấy sách giáo khoa toán 8, hay sách tham khảo Lập bảng tìm lời giải khơng phải việc làm bắt buộc qua q trình giảng dạy tơi thấy phương pháp hiệu giúp cho học sinh đễ dàng tiếp thu bài, nhìn vào bảng lập em trình bày lời giải cách khoa học, đủ ý, sai sót Bởi bảng phương tiện, cơng cụ tư phân chia toán phần hợp thành quan trọng, tổng hợp phần ấy, cần thiết để lập phương trình Mỗi dòng bảng có chứa đựng nội dung túy logíc Bảng lập xong tạo khả nhìn tổng quát mối tương quan yếu tố tốn nhờ tìm cách giải PHẦN 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Khi giảng dạy cho em học sinh bậc THCS mơn Tốn, tơi nhận thấy em học sinh lớp 8,9 gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cách lập phương trình Mặc dù em biết cách giải dạng toán đố Tiểu học, toán số học lớp 6, Nhưng gặp tốn giải cách lập phương trình em lại thấy khó cho dù em nắm quy tắc chung (các bước giải) Mà dạng toán dạng toán bản, em gặp lại chương trình lớp với việc giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình bậc hai có nhiều đề thi, đại đa số học sinh bị điểm Trong phân phối chương trình mơn Toán THCS lớp số lượng tiết học giải tốn cách lập phương trình tiết nên thân giáo viên học sinh chưa có tìm hiểu cách thấu đáo, sách tài liệu tham khảo trường dạng tập thiếu Sau vài năm giảng dạy “Giải tốn cách lập phương trình” tơi nhận học sinh cảm thấy khó khơng phải việc giải phương trình hay trình bày bước giải mà khó học sinh làm để lập phương trình Học sinh thường dựa vào đâu hay bắt đầu Khi nghe giáo viên phân tích, giảng giải em hiểu thực chưa tự giải tốn dạng Chính thơi thúc tơi nảy ý tưởng làm cách học sinh thấy tường minh bước lập phương trình logíc để từ em tự giải tốn cách lập phương trình Và tơi thấy lập bảng trình hướng dẫn học sinh tìm phương trình cho tốn việc làm hiệu Tuy SGK có đề cập đến vấn đề lập bảng chưa rõ cách lập chưa thể chi tiết tất mối quan hệ để lập nên phương trình.Vì tơi tơi xin đề xuất vài ý kiến phương pháp “ Hướng dẫn học sinh lập bảng giải tốn cách lập phương trình” để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp q trình dạy học mơn Tốn 1.2 Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh lập bảng để thiết lập phương trình tốn “ Giải tốn cách lập phương trình” 1.3 Phạm vi nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy cho học sinh THCS lớp 8,9 sở huớng dẫn học sinh cách lập bảng trình thiết lập phương trình tốn “Giải tốn cách lập trình” - Đại số 8,9 tập 2, sách tham khảo 1.4 Mục đích nghiên cứu Để giúp học sinh lớp 8,9 dễ hiểu tự giải toán “Giải toán cách lập phương trình ”, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Để từ khơi dậy niềm yêu thích say mê mơn tốn 1.5 Các phương pháp nghiên cứu Phương pháp trực quan Phương pháp tìm tòi Phương pháp làm việc với sách GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lí luận Tốn học có vai trò quan trọng đời sống ngành khoa học Ngay từ kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) nói rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình.” Đến kỉ 20, nhà vật lí học tiếng (P.Dirac) khẳng định xây dựng lí thuyết vật lí “khơng tin vào quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ tốn học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lí cả.” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán C.Mac (K Marx): “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học.” Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn Tốn, đòi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu 2.2 Thực trạng vấn đề Chương trình mơn Tốn bậc THCS rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề tốn chương trình đại số phương trình tốn có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập phương trình, giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình, mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình” Việc giải tốn cách lập phương trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho khơng phải phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên,….Mặt khác kỹ phân tích tổng hợp, cách chọn ẩn số, việc tìm mối liên hệ liệu tốn học sinh yếu, dẫn đến việc học sinh lúng túng gặp nhiều khó khăn giải loại toán Đối với việc giải tốn cách lập phương trình em học nên chưa quen với dạng toán tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại khơng làm Lí em khơng chuyển đổi mối quan hệ yếu tố mơ tả lời văn sang mối quan hệ tốn học Các em khơng khái qt tồn nội dung tốn dẫn đến khơng biết sử dụng kiện cho Qua vài năm giảng dạy thấy việc lập bảng biểu thị mối liên quan đại lượng để từ thiết lập phương trình hiệu quả, giúp học sinh dễ dàng nắm nội dung toán, dễ dàng biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết từ thiết lập phương trình Trong sách giáo khoa Đại số đưa bảng phân tích tìm cách giải số tốn làm ví dụ khơng nêu rõ cách lập (các cột, dòng ghi gì) Đó vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho hướng hướng dẫn học sinh giải toán Qua thực tế giảng dạy thấy bảng học sinh dễ đơn giản nhiều so với việc trình bày lời Chỉ tất mối tương quan phần tốn trơng thấy rõ ràng học sinh dễ trình bày lời Điều xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phương pháp trình bày lời giải tốn: Đầu tiên lập bảng ghi tóm tắt, sau trình bày lời văn 2.3 Hướng dẫn học sinh lập bảng trình thiết lập phương trình 2.3.1 Các bước giải tốn cách lập phương trình Mặc dù khả nhận thức suy luận học sinh chưa đồng giải tốn cách lập phương trình tất phải dựa vào quy tắc chung: Đó bước giải tốn cách lập phương trình Cụ thể sau : Bước 1: Lập phương trình gồm công việc sau - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình - Tùy phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phương trình nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận) Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng toán dạng toán nào, sau tóm tắt đề lập bảng giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống 2.3.2 Những yêu cầu lập bảng Bảng “ Giải tốn cách lập phương trình” có dạng sau: Điều kiện ẩn Đại lượng (Đơn vị) Đại lượng ( Đơn vị) Đại lượng (Đơn vị) …… Đối tượng (Tình 1) Đối tượng (Tình 2) ……… Phương trình lập Yêu cầu : Bảng phải thâu tóm tồn nội dung tốn( Các đối tượng hay tình huống)….; đại lượng, đơn vị đại lượng ấy; Yêu cầu : Bảng phải thể đầy đủ mối liên quan đại lượng biết chưa biết( tức ẩn số); ghi điều kiện ẩn phương trình thiết lập Yêu cầu : Trình bày bảng phải khoa học rõ ràng 2.3.3 Phân loại hướng dẫn lập bảng cụ thể dạng “ Giải toán cách lập phương trình” 2.3.3.1 Dạng tốn chuyển động - Những vấn đề cần lưu ý: Toán chuyển động gồm đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian S = v.t : quãng đường = vận tốc � thời gian S : thời gian = quãng đường : vận tốc v S v= : vận tốc = quãng đường : thời gian t t= Đi nhanh vận tốc lớn hơn; Đi chậm vận tốc nhỏ hơn; Đến sớm (đến trước) thời gian hơn; Đến muộn ( đến chậm, đến sau) thời gian nhiều - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa + Dạng “có hai đối tượng tham gia chuyển động” : Ví dụ 1: Bài 37/Tr 30 (SGK8 tập 2) Lúc xe máy khởi hành từ A để đến B, sau tơ xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy Hướng dẫn học sinh lập bảng : - Các cột ghi:các đại lượng quãng đường (S), Vận tốc (v), Thời gian (t) - Các dòng ghi: đối tượng tham gia chuyển động xe máy tơ, phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Ta chọn đại lượng làm ẩn? - Chọn vận tốc xe máy làm ẩn( Có thể học sinh chọn cách đặt ẩn độ dài quãng đường AB) - Thống cách chọn vận tốc xe máy x Giáo viên ghi vào bảng - Điều kiện x gì? - ĐK: x > - Khi vận tốc tơ biểu diễn - Vận tốc ô tô là: x + 20 (km/h) theo x nào? - Thời gian xe máy từ A đến B bao - Thời gian xe máy từ A đến B là: nhiêu? 9giờ30phút - = 3,5 - Thời gian ô tô từ A đến B bao - Thời gian ô tô từ A đến B là: nhiêu? 3,5 - = 2,5 - Quãng đường xe máy biểu diễn - Quãng đường xe máy biểu theo x nào? diễn theo x là: 3,5x (km) - Quãng đường ô tô biểu diễn - Quãng đường ô tô biểu diễn theo x nào? theo x là: 2,5(x+20) (km) - Cơ sở để lập phương trình? - Quãng đường xe máy ô tô - Từ ta có phương trình nào? - Ta có phương trình: 3,5x = 2,5(x+20) Bảng lập sau: Đk: x > Xe máy Ơ tơ Phương trình S(km) v(km/h) t(h) 3, 5x x 3,5 2,5( x  20) x  20 2,5 3,5 x  2,5( x  20) Đáp số: Giải phương trình ta x = 50 ( thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc trung bình xe máy 50km/h Quãng đường AB dài là: 3,5.50 = 175km Lưu ý: Với cách chọn độ dài quãng đường AB x ta lập bảng sau: Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) Xe máy x x 3,5 3,5 Ơ tơ x x 2,5 2,5 x x  20  3,5 2,5 Phương trình Ta thấy phương trình lập phức tạp cách Như giáo viên ý học sinh chọn ẩn theo cách để lời giải đơn giản tốt Ví dụ : Bài 47/Trang 59 (SGK tốn 9) Bác Hiệp Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe Bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước Liên nửa Tính vận tốc xe người Đk: x > S(km) v(km/h) Bác Hiệp (nhanh) 30 x Cô Liên (chậm) 30 x3 Phương trình 30 30   x3 x t(h) 30 x 30 x3 Bài tập tương tự: VD tr 27( SGK toán tập 2) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau dó 24 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km Hỏi sau kể từ xe máy khởi hành hai xe gặp Đáp số: Sau 1giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp + Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xi (ngược) dòng”: - Những vấn đề cần lưu ý: Vận tốc thực : Là vận tốc vật dòng chảy đứng n vxi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng vdòng = (vxi - vngược ) : vthực = (vxi + vngược ) : Ví dụ 1: Bài 54 /Tr 34 (SGK toán tập 2) Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Hướng dẫn học sinh lập bảng: - Các cột ghi: đại lượng quãng đường (S), Vận tốc (V), Thời gian (T) - Các dòng ghi: dạng chuyển động ca nô: Khi nước đứng n, xi dòng, ngược dòng, phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Chọn đại lượng làm ẩn? Đơn vị - Chọn vận tốc ca nô nước đứng gì? yên x (km/h) - Điều kiện nào? - ĐK: x >2 - Đề cho đại lượng nào? - Thời gian xuôi (h), thời gian ngược 5(h) - Vận tốc ca nơ xi dòng - Vận tốc xuôi x + (km/h); Vận tốc ngược dòng biểu diễn theo x ngược x - (km/h) nào? - Quãng đường ca nơ xi dòng - Qng đường ca nơ xi dòng là: ngược dòng biểu diễn theo x 4.(x + 2) (km); nào? Quãng đường ca nơ ngược dòng là: 5.(x-2)( km) - Cơ sở để lập phương trình gì? - Quãng đường ca nô xuôi ngược - Phương trình lập gì? - Phương trình lập là: 4.( x  ) = 5.( x  ) Bảng lập sau: Đk: x > S(km) Ca nô nước đứng yên V(km/h) T(h) x Khi xi dòng 4( x  2) x2 Khi ngược dòng 5( x  2) ) x2 Phương trình 4.( x  ) = 5.( x  ) Đáp sô: x = 18 Khoảng cách hai bến A B 80km Ví dụ 2: Bài 52 /Trang 60 (SGK toán 9) 10 Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đk: x > S(km) v(km/h) t(h) x Ca nô nước đứng n Khi xi dòng 30 x3 30 x3 Khi ngược dòng 30 x3 30 x3 Phương trình 30 30   6 x3 x 3 Bài tập tương tự: Bài 45/Tr48 – Luyện giải ôn tập toán Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km, 20 phút Tính vận tốc thực tàu thuỷ, biết vận tốc dòng nước 4km/h Đáp số: Vận tốc thực tàu thuỷ 20km/h + Dạng “có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc”: Ví dụ 3: Một tơ từ A đến B lúc với vận tốc 40km/h Đến B ô tô nghỉ lại 30 phút quay trở A với vận tốc 50km/h, đến A lúc 11 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn học sinh lập bảng : - Các cột ghi: đại lượng quãng đường (S)(km), Vận tốc (v)(km/h), Thời gian (t)(h) - Các dòng ghi: giai đoạn chuyển động ô tô: nghỉ, lúc đi, lúc về, phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Chọn đại lượng làm ẩn? Đơn vị - Chọn độ dài quãng đường AB x gì? Điều kiện nào? (km) ĐK: x >0 - Đề cho đại lượng nào? - Vận tốc lúc 40(km/h), vận tốc lúc 11 50 (km/h), thời gian nghỉ 30 phút x - Thời gian lúc lúc ô tô - Thời gian (h); thời gian 40 biểu diễn theo x nào? x (h) 50 - Biết tổng thời gian lẫn nghỉ Tổng thời gian lẫn nghỉ là: 11giờ phút – = phút = - Cơ sở để lập phương trình gì? 41 h 10 - Phương trình lập gì? - Phương trình lập là: x x 41    40 50 10 Bảng lập sau: Đk: x >0 S(km) v(km/h) Nghỉ 30’ = Lúc x 40 Lúc x 50 Phương trình t(h) h x 40 x 50 x x 41    40 50 10 Đáp số: x = 80 Vậy độ dài quãng đường AB 80 km Bài tập tương tự: Bài 46 /Tr 31(SGK toán tập 2) 12 Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hoả chắn đường 10 phút Do để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB Đáp số: Quãng đường AB dài 120 km 2.3.3.2 Dạng tốn “ Cơng việc” - Những vấn đề cần lưu ý: Năng suất lao động : lượng công việc làm đơn vị thời gian Lượng công việc = thời gian � suất � Năng suất = lượng công việc : thời gian Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với Thường chọn thời gian làm ẩn “Công việc” = Làm nhanh ( suất cao hơn) thời gian hơn; Làm chậm ( suất thấp hơn) nhiều thời gian Cơng việc = thời gian  suất Năng suất = công việc : thời gian Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian hai - Một số dạng tập thường gặp ví dụ minh họa Ví dụ 4: Bài 54Tr 61 sách “luyện giải ơn tập tốn 8” Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm hồn thành cơng việc Hướng dẫn học sinh lập bảng : - Các cột ghi : Công việc, Thời gian (giờ), Năng suất ( cv/giờ) - Các dòng ghi: Dự định hai tổ, hai tổ làm; tổ hai dự định, tổ hai làm, phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Chọn đại lượng làm ẩn? - Chọn x( giờ) thời gian tổ hai làm xong cơng việc - Điều kiện ẩn nào? - Điều kiện x >12 - Vì phải có điều kiện vậy? - Vì hai đội làm chung 12 hồn thành cơng việc - Chỉ vào bảng kẻ khung sẵn hỏi xem - Công việc hai đội làm cơng điền vào bảng đại lượng việc; thời gian hai đội dự định làm xong biết nào? công việc 12 - Năng suất làm việc hai đội - Năng suất làm việc hai đội bao nhiêu? 12 13 - Hai tổ làm h Vậy - Lượng công việc hai đội làm là: 1 lượng công việc làm bao nhiêu? = ( công việc) 12 - Vậy phần công việc mà đội làm nốt - Vậy phần công việc mà đội làm nốt bao nhiêu?   (công việc) 3 - Biết thời gian làm nốt phần việc - Năng suất làm việc đội là: đội là10h Vậy suất làm việc :10  15 đội bao nhiêu? - Năng suất làm việc đội - Năng suất làm việc đội biểu diễn theo x nào? biểu diễn theo x là: x - Cơ sở để lập phương trình gì? - Phương trình lập gì? - Năng suất làm việc đội - Phương trình lập 1  15 x Bảng lập sau: Đk : x > 12 Công việc Thời gian (giờ) Hai tổ dự định 12 Hai tổ làm Tổ dự định x Tổ làm 10 Phương trình Năng suất ( cv/giờ) 12 12 x 15 1  15 x Đáp số: x = 15 Vậy tổ hai làm sau 15 ngày hồn thành cơng việc Bài tập tương tự: Ví dụ 3.4 Tr116 Sách “ơn kiến thức – luyện kĩ tốn 8” Hai vòi nước chảy vào bể sau 10 đầy bể Nếu mở vòi thứ giờ, khố lại, mở vòi thứ hai đầy bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Đáp số: Vòi chảy đầy bể hết 30 giờ, vòi chảy đầy bể hết 15 2.3.3.3 Dạng toán liên quan đến số học 14 - Những vấn đề cần lưu ý: Phân số số có dạng a a, b số nguyên, b  b Ví dụ 5: Bài 34/T35(SGK Toán tập 2) Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Hướng dẫn học sinh lập bảng : - Các cột ghi : Tử, Mẫu, Phân số - Các dòng ghi: Phân số ban đầu, phân số mới, phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Ta chọn ẩn gì? - Chọn tử số phân số ban đầu x - Điều kiện ẩn nào? - ĐK: x Z - Mẫu phân số ban đầu biểu - Mẫu phân số ban đầu x + diễn theo x nào? - Tử phân số biểu diễn - Tử phân số là: x + theo x nào? - Mẫu phân số biểu diễn - Mẫu phân số là: x + theo x nào? - Phân số biểu diễn x2 Phân số biểu diễn là: nào? x5 - Cơ sở để lập phương trình gì? - Phân số Bảng lập sau: ĐK: x Z Tử Mẫu x x3 x2 x5 Phân số ban đầu Phân số x x3 x2 x5 x2 = x5 Phương trình Đáp số: x = Vậy phân số cần tìm : Phân số Bài tập tương tự: Bài 3.3 T122 sách “ôn kiến thức – luyện kĩ tốn 8” Một phân số có tử số mâu số đơn vị, tăng tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu 15 Đáp số: Phân số cần tìm 27 35 2.3.3.4 Dạng toán liên quan đến phần trăm - Những vấn đề cần lưu ý: Trong loại toán học sinh cần nắm vững: a% b : ab 100 Ví dụ 6: Bài 30/Trang 30(SGK Toán tập 2) Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, tính 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng ( Viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10%; thuế VAT loại hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền? Hướng dẫn học sinh lập bảng : - Các cột ghi : Giá tiền chưa tính thuế VAT( nghìn đồng), Giá tiền tính thuế VAT( nghìn đồng), Thuế VAT (nghìn đồng) - Các dòng ghi: Tổng số tiền, Loại hàng thứ nhất, Loại hàng thứ hai, Phương trình Sau giáo viên dùng câu hỏi gợi mở để học sinh điền vào bảng Giáo viên Học sinh - Ta chọn ẩn gì? - Ta gọi giá tiền chưa tính thuế VAT cho loại hàng thứ x - Điều kiện ẩn nào? ĐK: 0< x Số gam nước Lúc đầu x Lúc sau x + 200 Phương trình Số gam muối 40 Nồng độ dung dịch 40 x  40 40 40  x  200  40 x  240 40 40 10   x  40 x  240 100 40 Bài tập tương tự: Bài 3.10/Tr122 sách “ơn kiến thức – luyện kĩ tốn 8” Một hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm 25% hình chữ nhật có chu vi khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Đáp số: Chiều dài hình chữ nhật 125m, chiều rộng hình chữ nhật 100m 2.4 Lưu ý: Mặc dù việc lập bảng giúp cho học sinh tiếp thu dễ có cách nhìn tổng quan cách giải toán “ Giải tốn cách lập phương trình” tốn đơn giản, kiện, mối quan hệ khơng cần lập bảng Ví dụ tập sau: Bài 55/T34 (SGK Toán tập 2) Biết 200g dung dịch chứa 50 g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối Phân tích: Đây dạng tốn “liên quan đến vật lí, hóa học” u cầu học sinh: 17 Cần nắm vững cơng thức vật lý, hóa học công thức suy để vận dụng vào toán Trong : Nồng độ dung dịch muối 20 % ta nên hiểu 100 gam dung dịch có 20 gam muối mdd  mct  mH 2O C%  mct 100% mdd Lời giải: Gọi số gam nước cần thêm vào dung dịch x(g) ĐK: x >0 Vậy khối lượng dung dịch là: x + 200 (g) Nồng độ dung dịch là: C%= 50 x  200 Theo nồng độ dung dịch 20% Ta có phương trình: 50 20  x  200 100 Giải phương trình ta x = 50 Vậy cần pha thêm 50 (g) nước vào dung dịch cho để dung dịch có nồng độ 20% Bài tập tương tự: Bài 3.15 T123 sách “ôn kiến thức – luyện kĩ toán 8” Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12g chứa 45% đồng Phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có 40% đồng Đáp số: Phải thêm vào 1,5 g thiếc nguyên chất để hợp kim có 40% đồng 2.5 Kết đạt sau áp dụng kinh nghiệm Sau áp dụng cách làm tơi nhận thấy học sinh có hứng thú tốn dạng « Giải tốn cách lập phương trình » Các em thích thú tự lập phương trình cho tốn dễ dàng trình bày lời giải Kết trước áp dụng kinh nghiệm (Lớp 8A lớp chọn) Giỏi SL 8ª(30) 13 8B(27) % 43,3 Khá SL 13 % 43,3 22,2 Trung bình SL % 13,4 14 51,9 Yếu SL Kém SL % % 22,2 3,7 Kết sau áp dụng kinh nghiệm Giỏi SL 8A(30) 19 8B(27) % 63,3 11,1 Khá SL 11 10 % 36,7 37,1 Trung bình SL % 0 11 40,7 Yếu SL % 11,1 Kém SL 0 % 18 2.6 Điều kiện áp dụng: Kinh nghiệm áp dụng cho tất đối tượng học sinh từ đại trà đến học sinh khá, giỏi, từ tiết học lớp, tiết luyện tập hay buổi học thêm, chuyên đề 2.7 Bài học kinh nghiệm: - Để áp dụng thành công kinh nghiệm vào giảng dạy giải tốn cách lập phương trình người giáo viên phải: + Phân dạng tập tiết dạy rút phương pháp lập bảng cho dạng + Phát huy tối đa khả phân tích, tổng hợp + Uyển chuyển việc phiên dịch ngơn ngữ đời thường sang ngơn ngữ tốn học cho dễ hiểu + Sát kiểm tra học sinh trình học tập để phát xem học sinh hay vấp chỗ để kịp thời sửa chữa, uốn nắn 2.8 Những vấn đề bỏ ngỏ: Các dạng toán giải toán cách lập phương trình phong phú đa dạng Tuy nhiên với thời lượng phân phối chương trình tiết lên lớp học thêm hạn chế nên dừng lại việc hướng dẫn cho em năm dạng thường gặp Mặt khác đối tượng học sinh mà áp dụng kinh nghiệm đa phần học sinh đại trà nên tập nâng cao chưa nhiều PHẦN 3: KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, bậc nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc nhất, bậc Vì giáo viên cần phân tích kỹ đề bài, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều đòi hỏi người giáo viên phải có lòng u nghề, yêu thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Trên kinh nghiệm, suy nghĩ thân q trình dạy học sinh giải tốn cách lập phương trình Với kinh nghiệm chắn không tránh khỏi vấn đề cần bàn bạc, trao đổi bổ sung Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp cấp đạo chuyên môn bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị - Với nhà trường: Tăng cường dự thăm lớp để rút kinh nghiệm cho việc giảng dạy đạt hiệu cao 19 - Với phòng GD & ĐT Sở GD & ĐT: Tổ chức chuyên đề để trao đổi kinh nghiệm DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TÊN SÁCH Sách giáo khoa toán 8,9 Sách tập tốn 8,9 Ơn kiến thức – Luyện kĩ Tốn Luyện giải ơn tập toán TÁC GIẢ Bộ giáo dục đào tạo Tơn Thân - Vũ Hữu Bình - Vũ Quốc Lương - Bùi Văn Tuyên Vũ Dương Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Xuân Bình Nguyễn Hữu Thảo 20 MỤC LỤC Nội dung Phần 1: Mở đầu Thông tin chung sáng kiến Tóm tắt sáng kiến Phần 2: Mơ tả sáng kiến Đặt vấn đề 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Đối tượng nghiên cứu 1.3 Phạm vi nghiên cứu 1.4 Mục đích nghiên cứu 1.5 Các phương pháp nghiên cứu Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Hướng dẫn học sinh lập bảng trình thiết lập phương trình 2.3.1 Các bước giải tốn cách lập phương trình 2.3.2 Những yêu cầu lập bảng 2.3.3 Phân loại hướng dẫn lập bảng cụ thể dạng “Giải toán cách lập phương trình” 2.3.3.1 Dạng tốn chuyển động + Dạng “Có hai đối tượng tham gia chuyển động” + Dạng “ Tìm vận tốc thực, vận tốc xi( ngược) dòng + Dạng “ Có nghỉ dọc đường thay đổi vận tốc” 2.3.3.2 Dạng tốn “cơng việc” 2.3.3.3 Dạng tốn liên quan đến số học 2.3.3.4 Dạng toán liên quan đến phần trăm 2.4 Lưu ý 2.5 Kết đạt sau áp dụng kinh nghiệm 2.6 Điều kiện áp dụng 2.7 Bài học kinh nghiệm Trang 3 3 5 6 7 10 11 13 14 16 17 17 17 21 2.8 Những vấn đề bỏ ngỏ Phần 3: Kết luận 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 17 18 18 22 ... đầu x - Điều kiện ẩn nào? - ĐK: x Z - Mẫu phân số ban đầu biểu - Mẫu phân số ban đầu x + diễn theo x nào? - Tử phân số biểu diễn - Tử phân số là: x + theo x nào? - Mẫu phân số biểu diễn - Mẫu... sinh - Chọn đại lượng làm ẩn? - Chọn x( giờ) thời gian tổ hai làm xong cơng việc - Điều kiện ẩn nào? - Điều kiện x >12 - Vì phải có điều kiện vậy? - Vì hai đội làm chung 12 hồn thành công việc -. .. Học sinh - Chọn đại lượng làm ẩn? Đơn vị - Chọn vận tốc ca nơ nước đứng gì? yên x (km/h) - Điều kiện nào? - ĐK: x >2 - Đề cho đại lượng nào? - Thời gian xuôi (h), thời gian ngược 5(h) - Vận tốc