ly thuyet phuong phap toa do trong mat phang chi tiet day du

CHƢƠNG III PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Vectơ phƣơng đƣờng thẳng   Vectơ u  đgl vectơ phƣơng đường thẳng  giá song song trùng với    Nhận xét: – Nếu u VTCP  ku (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng   Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với    Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT     – Nếu u VTCP n VTPT  u  n Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x0  tu1   y  y0  tu2 Phương trình tham số : (1) ( t tham số)  x  x0  tu1 Nhận xét: – M(x; y)     t  R:  y  y  tu  – Gọi k hệ số góc  thì: với  =  xAv ,   900 + k = tan, u +k= , u1 với u1  y y v v    O A x O A  x Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) x  x0 y  y0  (2) (u1  0, u2  0) u1 u2 Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng khơng có phương trình tắc Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Phương trình tắc : PT ax  by  c  với a2  b2  đgl phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có:    VTPT n  (a; b) VTCP u  (b; a) u  (b; a)  – Nếu  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT n  (a; b) phương trình  là: a( x  x0 )  b( y  y0 )  Trang 22 Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số Phƣơng trình đƣờng thẳng  c=0 ax  by  a=0 by  c  b=0 ax  c  Tính chất đƣờng thẳng   qua gốc toạ độ O  // Ox   Ox  // Oy   Oy   qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)   qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k ( x  x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2   1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  a1 b1  a2 b2  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2  1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  a1 b1 c1   (nếu a2 , b2 , c2  ) a2 b2 c2 (nếu a2 , b2 , c2  ) Góc hai đƣờng thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) )  2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) )    (n1, n2 )  (1, 2 )         (n1, n2 )  900 180  (n1, n2 ) (n1, n2 )  90    n1.n2 a1b1  a2 b2     cos(1, 2 )  cos(n1, n2 )     n1 n2 a2  b2 a2  b2 Chú ý: 2  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 , )  ax0  by0  c a2  b2  Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN )   – M, N nằm phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (axM  byM  c)(axN  byN  c)  Trang 23  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x  b1y  c1 a x  b2 y  c2  a12  b12 a22  b22 II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN Phƣơng trình đƣờng tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 Nhận xét: Phương trình x  y2  2ax  2by  c  , với a2  b2  c  , phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d (I , )  R III PHƢƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c (c > 0) M  (E )  MF1  MF2  2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự Phƣơng trình tắc elip x2  y2 1 (a  b  0, b2  a2  c2 ) a b  Toạ độ tiêu điểm: F1(c;0), F2 (c;0)  Với M(x; y)  (E), MF1, MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1  a  c c x, MF2  a  x a a Hình dạng elip  (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng A1(a;0), A2 (a;0), B1(0; b), B2 (0; b)  Toạ độ đỉnh: trục lớn: A1 A2  2a , trục nhỏ: B1B2  2b  Độ dài trục: c (0 < e < 1) a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x  a, y  b (ngoại tiếp elip) Đƣờng chuẩn elip (chương trình nâng cao) a  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   e MF1 MF2  e  Với M  (E) ta có: (e < 1) d ( M , 1 ) d ( M , 2 )  Tâm sai (E): e III PHƢƠNG TRÌNH HYPEBOL Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c (c > 0) M  (H )  MF1  MF2  2a Trang 24 (a < c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự Phƣơng trình tắc hypebol x2  y2 1 (a, b  0, b2  c2  a2 ) a b  Toạ độ tiêu điểm: F1(c;0), F2 (c;0)  Với M(x; y)  (H), MF1, MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1  a  c c x , MF2  a  x a a Hình dạng hypebol  (H) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng  Toạ độ đỉnh: A1(a;0), A2 (a;0)  Độ dài trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b c  Tâm sai (H): (e > 1) e a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x  a, y  b  Phương trình đường tiệm cận: b y   x a Đƣờng chuẩn hypebol  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   Với M  (H) ta có: MF1 d ( M , 1 )  MF2 d ( M , 2 ) e Trang 25 (e < 1) a 0 e