Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - N M D S A B C K Bài 1 : Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với ñáy. Gọi D là trung ñiểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SD Giải: Ta có : AB = 2 5 , Gọi M là trung ñiểm của BC ,ta có : DM = 1 SD = 2 2 30SA AD+ = , SC = 2 2 29SA AC+ = SM = 2 2 33SC CM+ = Ta có : 2 2 2 30 1 33 1 cos 2 . 2 30 30 SD MD SM SDM SD MD + − + − ∠ = = = − (*) Góc ϕ giữa hai ñường thẳng AC và SD là góc giữa hai ñường thẳng DM và SD hay ϕ bù với góc ∠ SDM . Do ñó : cos ϕ = 1 30 Vậy ϕ = arcos 1 30 Bài 2: Cho tứ diện S.ABCD,gọi M và N lần lượt là trung ñiểm BC, AD. Biết AB = CD = 2a, MN = 3 a . Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD Giải: Gọi P là trung ñiểm AC. Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a ( , ) ( , )AB CD MP NP⇒ ∠ = ∠ Trong tam giác MPN ta có: 2 2 2 2 2 0 2 3 1 os MPN= 2 . 2 . 2 120 MP NP MN a a c MP NP a a MPN + − − ∠ = = − ⇒ ∠ = Vậy 0 0 ( , ) 60 ( , ) 60MP NP AB CD∠ = ⇒ ∠ = BÀI GIẢNG 02. CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC ( Phần I) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a. SA vuông góc với AB và AD, SA= 2 3 3 a . Tính góc giữa 2 ñường thẳng: a, DC và SB b, SD và BC Giải: a. Do / / ( , ) ( , )DC AB DC SB AB SB α ⇒ ∠ = ∠ = Tam giác SAB vuông tại A nên α là góc nhọn, khi ñó 0 2 3 3 3 tan 30 2 3 a SA AB a α α = = = ⇒ = Vậy 0 ( , ) 30DC SB∠ = b. Gọi I là trung ñiểm AB, khi ñó AI=a. Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh a 2DI a⇒ = Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI Khi ñó ( , ) ( , )SD BC SD DI β ∠ = ∠ = Tam giác SAI vuông tại A nên 2 2 2 2 7 3 a SI SA AI= + = Tam giác SAD vuông tại A nên 2 2 2 2 7 3 a SD SA AD= + = Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin trong tam giác SDI: 2 2 2 2 2 3 os 2 . 21 42 . . 2 3 SD DI SI a c SDI SD DI a a a + − ∠ = = = >0 Suy ra SDI∠ là góc nhọn và SDI∠ =arccos 3 42 Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ñều . ' ' 'ABC A B C có 1, ' ( 0).AB CC m m= = > Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 0 60 . Giải: - Kẻ / / ' ( ' ')BD AB D A B∈ 0 ( ', ') ( , ') 60AB BC BD BC⇒ = = 0 ' 60DBC⇒ ∠ = hoặc 0 ' 120 .DBC∠ = - Nếu 0 ' 60DBC∠ = Vì lăng trụ ñều nên ' ( ' ' ').BB A B C⊥ Áp dụng ñịnh lý Pitago và ñịnh lý cosin ta có 2 ' 1BD BC m = = + và ' 3.DC = Kết hợp 0 ' 60DBC∠ = ta suy ra 'BDC∆ ñều. Do ñó 2 1 3 2.m m+ = ⇔ = - Nếu 0 ' 120DBC∠ = Áp dụng ñịnh lý cosin cho 'BDC∆ suy ra 0m = (loại). Vậy 2.m = Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . Phương Chuyên ñề 0 1- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - N M D S A B C K Bài. Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a. SA vuông góc với AB và