Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian CÁC V N V GÓC (PH N 02) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) G i M, N l n l t trung m c a SA SB a) Ch ng minh r ng m t bên c a hình chóp tam giác vuông b) Tính góc h p b i m t ph ng (SCD) (ABCD) Gi i: a) Ch ng minh r ng m t bên c a hình chóp tam giác vuông SA AB SA ABCD tam giác SAB, SAD vuông t i A SA AD T ng t : BC AB BC SB SBC vuông t i B BC SA CD AD CD SD SDC vuông t i D CD SA b) Tính góc h p b i m t ph ng (SCD) (ABCD) (SCD) ( ABCD) CD AD ( ABCD), AD CD , SD ( SCD), SD CD Suy ra: ( SCD), ( ABCD) SDA; cos SDA AD a 21 SD a 7 21 Bài 2: Cho t di n S.ABC có SA, SB, SC đôi m t vuông góc SA = SB = SC G i I, J l n l t trung m AB, BC Tính góc gi a m t ph ng (SAJ) (SCI) Gi i: Do SA = SB = SC AB = BC = CA tam giác ABC đ u Trong tam giác ABC, g i H giao c a SJ CI Khi H v a tr ng tâm v a tr ng tâm c a tam giác ABC Ta có (SAJ) ( SCI ) SH , ( SCD), ( ABCD) SDA ar cos đó, đ xác đ nh góc gi a mp (SAJ) (SCI), tr c tiên ta xác đ nh mp vuông góc v i SH Ta có : AH BC (1) tam giác ABC đ u L i có SA, SB, SC đôi m t vuông góc nên SA (SBC) SA BC (2) T (1) (2) ta đ c BC (SAH) suy BC SH (*) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh T ng) Hình h c không gian ng t ta c ng có AB CH AB CH AB (SCH ) SC (SAB) AB SC Hay AB SH (**) T (*) (**) suy SH (ABC) ( ABC ) (SAJ) AJ Mà ((SAJ),( SCI )) (AJ, CI ) ( ABC ) (SCI ) CI Do tam giác ABC đ u nên CHJ 900 HCJ 900 300 600 V y (( SAJ), ( SCI )) (AJ, CI ) CHJ 600 Bài 3: Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA a vuông góc v i (ABCD) Tính góc gi a mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Gi i: a G i O giao m c a AC BD a 2 Khi (SAB) ( ABC ) AB Suy ra: AO AC AB SA Ta có : AB (SAD) AB AD ( SAD) ( SAB) SA M t khác (( SAB),( ABC )) ( SA, AD) SAD 900 ( ) ( ) SAD ABC AD b (SBD) ( ABD) BD BD SA Ta có BD (SAC ) BD AC (SAC ) (SBD) SA M t khác ((SBD),( ABD)) (SO, AO) SOA (SAC ) ( ABD) AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a (( SBD),( ABD)) arctan AO a 2 c (SAB) (SCD) Sx / / AB / /CD tan SOA Mà AB (SAD) Sx (SAD) ( SAD) (SAB) SA Do ((SAB),( SCD)) ( SA, SD) ASD ( SAD) (SCD) SD AD a ASD 300 (( SAB), ( SCD)) 300 Trong tam giác vuông ASD: tan ASD SA a 3 Bài 4: Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c nh a G i E, F, M l n l t trung m c a AD, AB, CC’ G i góc gi a (ABCD) (EFM) Tìm cos Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian Bài gi i: G i I giao m c a EF v i AC=> góc MIC IC EF , IM EF IC IM CM 2 IC.IM a 3 AB2 BC a 2, CM c ó IC AC 4 a 11 có tam giác MIC vuông=>IM= IC CM 2 a 11 2.a a = 11 Cos 16 11 a 11 a 2 Cos = áp s : 11 11 Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông v i AB//CD, AB =2a; CD = a, đ ng cao AD = a Gi s SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SA = a Tìm góc gi a hai m t ph ng (SBC) (SCD) H ng d n gi i: T C ta k CN, CM l n l t đ ng vuông góc v i SD, SB Khi góc gi a mf (SDC) (SBC) góc NCM Ta tính c nh CM,CN,MN + c nh CN: Có SA ( ABCD) SA AB, AC, AD SD a 3, SC 2a , SD a S d ng đ nh lý Cos cho góc DSC tam giác DSC=> Cos DSC =>NC= sin DSC SC + C nh CM t ng t + C nh MN: - Tính c nh DB=>Cos DSB - Tính NS = Cos DSC SC - Tính SM = Cos BSC SC MN SN SM 2SN.SM.CosDSB CosNCM áp s : arccos CN CM MN 2.CN.CM Bài 6: Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA a vuông góc v i (ABCD) Tính góc gi a mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian a G i O giao m c a AC BD a 2 Khi (SAB) ( ABC ) AB Suy ra: AO AC AB SA Ta có : AB (SAD) AB AD ( SAD) ( SAB) SA M t khác (( SAB),( ABC )) ( SA, AD) SAD 900 ( SAD) ( ABC ) AD b (SBD) ( ABD) BD BD SA Ta có BD (SAC ) BD AC (SAC ) (SBD) SA M t khác ((SBD),( ABD)) (SO, AO) SOA (SAC ) ( ABD) AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a (( SBD),( ABD)) arctan AO a 2 c (SAB) (SCD) Sx / / AB / /CD tan SOA Mà AB (SAD) Sx (SAD) ( SAD) (SAB) SA Do ((SAB),( SCD)) ( SA, SD) ASD ( SAD) (SCD) SD Trong tam giác vuông ASD: tan ASD AD a ASD 300 (( SAB), ( SCD)) 300 SA a 3 Bài (t gi i): Cho m M m t ph ng (P) K MA vuông góc v i (P) v i MA = a cho B,C hai m thu c (P) cho MB vuông góc v i MC c hai đ ng th ng MB MC t o v i (P) góc 30o a) Tính đo n BC b) Tính góc gi a hai m t ph ng (ABC) (MBC) áp s : a) BC 2a b) [(ABC),(MBC)] = 45o Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -