Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V GÓC (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Ch ng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan v i góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i: a Vì SA ( ABCD) SA BC, BC AB BC (SAB) SA ( ABCD) SA CD, CD AD CD (SAD) b SA ( ABCD), SA a , tam giác SAB, SAD vuông cân FE đ ng trung bình tam giác SBD FE BD BD AC FE AC, SA ( ABCD) BD SA FE SA FE (SAC ), FE ( AEF ) (SAC ) ( AEF ) c SA ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD) SCA tan SA a 2 arctan( ) AC a 2 2 Bài 2: Cho hình chóp S ABCD co SA (ABCD), đay ABCD la hinh vuông c AH, AK lân l t la đ ng cao cua tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh : SAD ; SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK (SDC) ; HK (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m: SAD tam giác vuông Ta có : SA (ABCD) ; AD (ABCD) S SA AD SAD vuông t i A K C/m: SDC tam giác vuông H Ta có : SA (ABCD) ; DC(ABCD) A DC SA DC AD (do ABCD vuông) o DC (SAD) B C SD (SAD) DC SD SDC vuông t i D Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 nh a ; SA = a G i D - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 2) C/m: AK (SDC) Ta có: DC (SAD) ; AK (SAD) AK DC AK SD (gi thi t) AK (SDC) (đpcm) C/m: HK (SAC) Ta có : SAB = SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD SH SK SB SD HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O tâm hvuông ABCD) (2) SO BD T (1),(2) HK SO (*) M t khác: AO BD (3) T (1),(3) HK AO (**) T (*),(**) HK (SAO) Hay HK (SAC) (đpcm) 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO OD SO hình chi u c a SD mp (SAC) góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO DO= a , SD= 7a 2 a DO Sin DSO = SD 7a 14 14 Bài 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i: G i P trung m AO Khi MP // SO SO (ABCD) Do (MN;(ABCD)) = MNP = 600 Trong NCP , theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: V y DSO = arcsin NP CN CP 2CN.CP cos450 a2 a a a 4 a 18a 12a 10 a 16 16 16 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph PN Trong tam giác vuông MNP ta có MN cos600 ng) Hình h c không gian a 10 a 10 a 2 a 10 a 30 a 30 3 SO MP 4 G i H trung m OC Suy NH // BD mà BD (SAC), (MN;(SAC)) = NMH PM PN.tan 600 a , MN a Suy tam giác vuông MNH ta có Ta có NH OB NH sin NHM MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr th a mãn sin ;0 2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i: S d ng tính ch t mp vuông góc ta có: SI ( SAB) ( SAB) ( ABCD) AB SI ( ABCD) SI AB Khi đó, I hình chi u c a S lên (ABCD) suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC (SC,( ABCD)) ( SC, IC ) SCI ( tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) SI đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI a Trong tam giác vuông ICB: a2 a a2 IC IB BC 2 a SI 15 tan SCI CI a 5 V y ( SC , ( ABCD)) SCI arctan( 15 ) Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a hai m t ph ng vuông góc v i G i O trung m c a c nh AB Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài gi i: G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB 600 , SBA 600 , SCO, SDO OC BC OB2 a a2 a 4 a2 a SO SB OB a 4 2 tan SCO SO 15 OC SCO arctan( T T ng t ta tính đ 15 ) c SDO arctan( 15 ) OK vuông góc v i DC => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: O k 3 OK a : a SO 2 3 OSK arctan OSK tan OSK T ng t nh ý : ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l t góc: OSC OSD 450 Bài (t gi i): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA a a) Tính góc gi b) Tính góc gi c) Tính góc gi áp s : a SC (ABCD) a SC (SAB) a SC (SBD) a) [SC,(ABCD)] = 45o b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -