Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian BÀI GI1NG 02 CÁC V6N ð7 V7 GÓC ( Ph;n I) TÀI LI?U BÀI GI1NG I Góc gi a ñư ng th ng: ð nh nghĩa góc gi a ñư ng th ng c t nhau: Cho ñư ng th ng a; b c t t i O Khi ñó ta có góc, góc có s ño bé nh"t góc ñó ñư#c g$i góc gi'a ñư ng th ng a, b Kí hi)u: (a, b) * Chú ý: Khi a b trùng góc gi'a chúng b3ng 0o Khi a ⊥ b góc gi'a chúng b3ng 90o Như v7y n9u g$i α góc gi'a ñư ng th ng c t 00 ≤ α ≤ 900 ⇒ ≤ cosα ≤ Cách xác ñ nh góc gi a hai ñư ng th ng b t kì không gian Qui t$c 1: Góc gi'a ñư ng th ng a, b b"t kì không gian góc gi'a ñư ng th ng c t a’, b’ lAn lư#t song song (hoBc trùng nhau) vCi a b Qui t$c 2: ðE xác ñHnh góc gi'a ñư ng th ng a b ta l"y ñiEm O thuJc ñư ng th ng a rKi vL qua O ñư ng th ng b’// b Khi ñó (a, b) = (a, b ') * Chú ý : ' Khi tính góc gi'a ñư ng th ng ta thư ng sP dRng ñHnh lí hàm s cosin hoBc dùng h) thSc lư#ng giác tam giác vuông a = b + c − 2bc cos A ðHnh lí hàm s cosin: b = a + c − 2ac cos B c = a + b − 2ab cos C Bài t+p m.u: Bài 1: Cho tS di)n ABCD có AB = CD = 2a G$i M, N lAn lư#t trung ñiEm BC AD, MN = a Tính góc cZa AB CD Gi/i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian G$i I trung ñiEm AC Ta có: IM ∩ IN IM ∩ IN IM / / AB ⇒ ( AB, CD = ( IM , IN ) IM / / AB ⇒ ( AB, CD = ( IM , IN ) IN / / CD IN / / CD Áp dRng ñHnh lí hàm s cosin MNI Ta có: MN2 = IM2 + IN2 – 2IM.IN.cos MIN ⇔ ⇔ 3a2 = a2 + a2 – 2a.a.cos MIN ⇒ cos MIN = − ⇒ MIN = 1200 ⇒ ( IM , IN = 600 Bài 2: (ðH kh0i A – 2008) Cho lăng trR ABC.A’B’C’ có ñJ dài c nh bên b3ng 2a, ñáy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a hình chi9u vuông góc cZa A’ lên mp(ABC) trùng vCi trung ñiEm cZa BC Tính cosin cZa góc gi'a hai ñư ng th ng AA’ B’C’ Bài 3: Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi c nh a, SA = a , SA ⊥ BC G$i I J lAn lư#t trung ñiEm cZa SA SC Tính góc gi'a ñư ng th ng: a) SD BC b) eJ BD Bài 4: (ðH kh0i B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = a , (SAB) vuông góc vCi mBt ph ng ñáy G$i M, N lAn lư#t trung ñiEm cZa AB, BC Tính cosin cZa góc gi'a ñư ng th ng SM DN Giáo viên : Lê Bá Tr;n Phương NguEn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 : Hocmai.vn Trang | ... ⇒ MIN = 1200 ⇒ ( IM , IN = 600 Bài 2: (ðH kh0i A – 2008) Cho lăng trR ABC.A’B’C’ có ñJ dài c nh bên b3ng 2a, ñáy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a hình chi9 u vuông góc cZa A’ lên mp(ABC)... ñư ng th ng AA’ B’C’ Bài 3: Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD hình thoi c nh a, SA = a , SA ⊥ BC G$i I J lAn lư#t trung ñiEm cZa SA SC Tính góc gi'a ñư ng th ng: a) SD BC b) eJ BD Bài 4: (ðH kh0i B – 2008)