Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian BÀI GI NG 02 CÁC V N ð V GÓC ( Ph n I) ðÁP ÁN BÀI T P T LUY"N Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC tam giác vuông t i C, AC = 2, BC = C nh bên SA = vuông góc v&i ñáy G(i D trung ñi*m c nh AB Tính góc gi,a AC SD Gi i: Ta có : AB = , G(i M trung ñi*m c/a BC ,ta có : DM = SD = SA2 + AD = 30 , SC = SA2 + AC = 29 SM = SC + CM = 33 Ta có : cos ∠SDM = SD + MD − SM 30 + − 33 (*) = =− SD.MD 30 30 Góc ϕ gi,a hai ñư9ng th:ng AC SD góc gi,a hai ñư9ng th:ng DM SD hay ϕ bù v&i góc ∠ SDM Do ñó : cos ϕ = 30 V=y ϕ = arcos 30 Bài 2: Cho t> di@n ABCD,g(i M N lBn lưCt trung ñi*m BC, AD BiDt AB = CD = 2a, MN = a Tính góc gi,a ñư9ng th:ng AB CD Gi i: G(i P trung ñi*m AC Khi ñó MP // AB, NP // CD MP = NP = a ⇒ ∠( AB, CD) = ∠( MP, NP ) Trong tam giác MPN ta có: MP + NP − MN 2a − 3a = =− 2MP.NP 2a.a ⇒ ∠MPN = 120 cos∠MPN= V=y ∠( MP, NP ) = 600 ⇒ ∠( AB, CD ) = 600 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình thang vuông t i A D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc v&i 3a AB AD, SA= Tính góc gi,a ñư9ng th:ng: a, DC SB b, SD BC Gi i: a Do DC / / AB ⇒ ∠( DC , SB ) = ∠( AB, SB) = α 2a SA Tam giác SAB vuông t i A nên α góc nh(n, ñó tan α = = = ⇒ α = 300 AB 2a V=y ∠( DC , SB ) = 300 b G(i I trung ñi*m AB, ñó AI=a T> giác ADCI hình bình hành, l i có AI=AD=a nên hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI hình vuông c nh a ⇒ DI = a T> giác BIDC hình bình hành nên BC // DI Khi ñó ∠( SD, BC ) = ∠( SD, DI ) = β Tam giác SAI vuông t i A nên SI = SA2 + AI = 7a Tam giác SAD vuông t i A nên SD = SA2 + AD = 7a Áp dNng ñOnh lý hàm sQ cosin tam giác SDI: cos∠SDI = SD + DI − SI = SD.DI 2a >0 = 42 a 21 a .a Suy ∠SDI góc nh(n ∠SDI =arccos Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 42 T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Chuyên ñ 01 Hình h c không gian Bài 4: Cho hình lăng trN tam giác ñTu ABC A ' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) hai ñư9ng th:ng AB ' BC ' bVng 600 Tìm m biDt rVng góc gi,a Gi i: KW BD / / AB ' ( D ∈ A ' B ') ⇒ ( AB ', BC ') = ( BD, BC ') = 600 ⇒ ∠DBC ' = 600 hoXc ∠DBC ' = 1200 NDu ∠DBC ' = 600 Vì lăng trN ñTu nên BB ' ⊥ ( A ' B ' C ') Áp dNng ñOnh lý Pitago ñOnh lý cosin ta có BD = BC ' = m + DC ' = KDt hCp ∠DBC ' = 600 ta suy Do ñó BDC ' ñTu m + = ⇔ m = NDu ∠DBC ' = 1200 Áp dNng ñOnh lý cosin cho BDC ' suy m = (lo i) V=y m = Giáo viên : Lê Bá Tr n Phương Ngu.n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58 58 12 : Hocmai.vn Trang | ... 600 hoXc ∠DBC ' = 1200 NDu ∠DBC ' = 600 Vì lăng trN ñTu nên BB ' ⊥ ( A ' B ' C ') Áp dNng ñOnh lý Pitago ñOnh lý cosin ta có BD = BC ' = m + DC ' = KDt hCp ∠DBC ' = 600 ta suy Do ñó BDC ' ñTu m